El documento presenta las identidades trigonométricas para la suma y diferencia de variables, así como propiedades relacionadas. Incluye fórmulas para seno, coseno y tangente de la suma y diferencia de ángulos, así como propiedades como que el seno y coseno de la suma es igual al seno y coseno de la diferencia. También cubre identidades para tres ángulos y relaciones entre tangente, cotangente y funciones trigonométricas de ángulos complementarios.
5. 95
95
95
95
Trigonometría TRILCE
a) Sen37º b) Cos37º c) Sec37º
d) Csc37º e) 1
a) 1,1 b) 1,2 c) 1,3 a)
2
3
8
b)
5
2
3
c)
8
d) 1,4 e) 1,5
15. Hallar: M 2Sen(45ºx) 22. Del gráfico, calcular: Tan
a) Cosx-Senx b) Senx-Cosx
C
c) Cosx+Senx d) 2(Cosx-Senx)
e)
2
2
16. Simplificar:
L=(Sen3x+Cos3x)(S en2x+Cos2x)-Sen5x
a) Cosx b) Cos2x c) Cos3x
d) Cos4x e) Cos5x
37º
A M B
3 6 7
a) b) c)
17. Reducir:
C Sen50º2Sen10º Cos40º
16
12
d)
17
17 19
14
e)
19
a) Tan40º b) Tan10º c) Cot10º
d) Cot45º e) Sen30º
18. Si:
23. Del gráfico, calcular: Tan
B P C
5Sen(x 37º )
Hallar : Cotx
2Cos(x 45º )
19. Simplificar:
C
Sen() SenCos
37º
A D
Cos( ) SenSen
a) 4 b) 8 c) 16
d) 9 e) 32
a) Tan
d) Cot
20. Simplificar:
b) Tan
e) 1
c) Cot
24. Siendo: 60º
Calcular:
C (Cos Cos)2 (Sen Sen)2
J
Sen 40º Sen10º Cos30º
Cos40ºSen30º Sen10º
a) 3 b) 1 c)
3
3
a) 2 3
d) 2 3
b) 2(2
e) 3
3 ) c) 3(2 3 )
e) 2 e)
21. Siendo:
2 3
3
25. Siendo:
x + y = 60º ; Tany
3
4
Calcular:
x + y = 30º ; x y = 37º
J = (Senx + Cosx) (Seny + Cosy)
Calcular :
M (1 TanxTany )Tan(x y)
3 3
28
7. 97
97
97
97
Trigonometría TRILCE
2 2
26. Señale el valor máximo que toma la expresión:
C = (Sen3x + Cos3x) (Sen2x Cos2x) + Senx
32. Simplificar:
Tan 1
P
Ctg()
a) 1 b) 2
1
1
c) 1 1
Tan
Ctg( )
d) 41 e)
2
3 a) Tan Tan b) Tan Tan
27. Sabiendo que:
Senx - 5Cosx = 0 ; 2Seny + 3Cosy = 0
c) Ctg
e) Ctg
d) Tan
Donde: x IIIC ; y IIC
Calcular:
L = Sen(x + y) + Cos(x y)
33. Calcular el valor de:
Tan13º + Tan32º + Tan13º Tan32º
3
a)
13
6
b)
13
c)
6
2
13
a) 2 2 b) 1 2
d)
3
13
2 e) 5 2
13
c)
1 2
2
e) 1
d)
2
2
34. Simplificar la siguiente expresión:
28. Si: Tan(a b c) 3
5
Calcular:
y Tanb = 3 1
Tan5a Tan 2a
1
Ctg 5a Ctg 2a
a)
6
7
21
b)
7
Tan (a b + c)
27
c)
11
Cos7a
a)
Sen3a
Cos3a
b)
Sen7a
Sen3a
c) Ctg7a
d)
29
17 e)
11
27
d) Ctg3a e) Sen7a
29. Si: A + B + C = 180º
El valor de:
E = TanA+ TanB+TanC TanA TanB TanC
a) 1 b) 1 c) 2
d) 0 e) 2
30. Si x e y son ángulos comple me nt arios (x > 0º),
encontrar el valor de "m" de modo que se verifique la
identidad.
35. A partir de la figura, hallar "x".
7
x
30º
2 3
m
1 Tan
x
a) 3 b) 3 c) 4
y
2
1 Tg
d) 6 e) 7
2
Tan
x
36. Calcular: Sen75º + Cos75º
a) 1 b) 2 c)
2
8. 98
98
98
98
Trigonometría TRILCE
Tan
y Tan
x
Tan
y 6
a) b)
2 3 6 2
c)
d)
2
e)
2 2 2 3 2
6 6 2
31. Hallar TanA en un ABC, cuyos ángulos cumplen:
SenA = nSenB SenC
CosA = nCosB CosC
d) e)
3 2
a) n b) n
2
c) n 1
37. Si: Tan(x y)
a b
a b
; Tan(y z) = 1
d) n2 1 e) n + 1
Entonces: Tan(x z) es igual a:
a
a)
b
b
b)
a
a b
c)
a b
9. 99
99
99
99
Trigonometría TRILCE
a) 4 6 b) 4 23 c) 4 13 b) x = 3Cos2t 4Sen2t
d) 3 17 e) 3 6 c)
d)
x = Cos2t Sen2t
x = 2Sen2t 3Cos2t
Ha llar el valor de: e) x = 2Cos2t + 3Sen2t
x
7
Rad , y
5
Rad
12 12
a b
d)
a b
a b
e)
a
10mo. piso
38. Los ángulos , y satisfacen la relación:
Tan Tan Tan TanTanTan
Hallar la suma de:
(K : Número entero)
9no. piso
a) 0 b) 2k c)
2
k 500
d)
k
5
b)
3143 1
c)
4
e) k
a)
3143 500 274
39. En la siguiente figura, la medida del lado x es: 25 36
d) e)
4
43. Si:
3143 3143
Sen(y 2t)
4
;
6 5
y 2t
2 2
Seny
x
;
5
Expresar x en términos de Sen 2t y Cos2t solamente:
x
a) x = 4Cos2t + 3Sen2t
40.
y x (Cosx Seny) Cos
2
Sabiendo que:
44. En la figura mostrada, se tiene un trapecio isósceles en
el que la longitud de la base menor es igual a la de su
altura y la longitud de su base mayor es igual a la de su
diagonal.
Hallar: Tan
a)
(2 6)
2
B C
b)
(3 3)
4
3 3
c) 0 d)
4
3 2
e)
2
A D
41. El valor de la expresión:
(Tan80º Tan10º) Ctg70º es : 4 1
a) 2 b) c)
a) 1 b) 1 c) 2
d) 2 e) 0
3
d)
4
3 7
1
e)
3
42. Nos situamos a una distancia de 500 metros de un
edificio de 100m de altura, que tiene 25 pisos idénticos.
Hallar el valor de la Tangente del ángulo mostrado.
45. Hallar el valor aproximado de:
D Cos2 4ºCos 2 86º
11. 10
1
10
1
10
1
10
1
Trigonometría TRILCE
2 2 2
46. En un triángulo ABC, se cumple: 51. En la identidad trigonométrica:
SenC 2Sen(A B)
Determinar:
2Senx 3Cosx kCos(x )
Tan
TanB 3 3 2 6
Hallar el valor del ángulo BAC.
2
a)
13
2
b)
3
3
c)
13
a)
3
5
b)
12
c)
6
3 13
d) e)
2 3
3 2
d)
10
e)
3 52. En la siguiente figura:
MC
CB
AB
47. Si:
3 4 8
y MC MD
Tan x 1 Calcular: Tgx
Hallar:
14 2 D M C
x
Ctg
5
x
28
a) 3 b) 2 c) 1
1
d)
2
1
e)
3 A B
48. Determinar el mayor valor de A y el menor valor de B
tal que:
A Senx 2Cosx B
13
a)
4
24
d)
5
22
b)
7
17
e)
9
8
c)
3
a) 3 y 3 b) 5 y 5 53. Si: Sen 2Sen y Cos 3Cos
c) 3 y 3 d) 2 5 y 2 5
Hallar el valor de: Cos( )
e) 2 2 y 2 2
a)
5
7
b)
3
7
3
c)
7
49. En un triángulo rectángulo ABC recto en C, calcular el
valor de M.
5 6
d)
7
e)
7
M
1 Tan
A
1 Tan
B
1 Tan
C
54. En la figura mostrada, calcular: Tan
3
a) 0 b) 1 c) 2
d) 3 e) 4
2
50. En la figura adjunta, la longitud del segmento AB es:
C
1
3
12. 10
2
10
2
10
2
10
2
Trigonometría TRILCE
es
1 3
a)
2
4 5
d)
2
2
b) 2 c)
2
1
e)
6
55. Si : 60º , el valor de la expresión:
A B
A (Cos Cos)2 (Sen Sen)2
a) 2 3
d) 5 3
b) 3 3
e) 6 3
c) 4 3
3
a) 2 b)
4
1
d) 0 e)
2
c) 1
13. 10
3
10
3
10
3
10
3
Trigonometría TRILCE
56. Si:
Tan(x + 3y) = 5 y Tan(2y + x) = 4
59. Del gráfico, calcular: Tanx
C
Entonces el valor de Ctgy es :
a) 20 b) 21 c) 18
d) 14 e) 15
57. Si:
Tan(2a + b) = 8 y Tan(a + 2b) = 2
Entonces: Tan(a b) es:
1
F
45º
x 4
A D 2 B
12
a)
17
6
d)
17
4
b)
17
e) 10
c) 6
17
a)
241
17
d)
195
21
b)
241
21
e)
195
23
c)
241
58. Del gráfico calcular el valor mínimo de: Cot
AE
ED
60. Siendo:
Cos Cos m
2
Si:
2 3
DC
C
D
Sen Sen m
¿Cuál es la variación de "m" para que se cumplan las 2
relaciones anteriores?
5 1
;
5 1
a)
E 2
2
5 1
;
5 1
b)
A B 2
2
5 1
;
5 1
a)
10
b)
6
3 10
5
c)
2 10
3
c)
2
2
5 1
;
5 1
d)
2 10
e)
3 10 d)
2
2
9 10 5
5 2
;
e)
2 2
15. 10
5
10
5
10
5
10
5
Trigonometría TRILCE
31. e
32. d
33. e
34. d
35. b
36. a
37. a
38. e
39. a
40. b
41. c
42. d
43. a
44. c
45. a
46. a
47. a
48. b
49. e
50. e
51. b
52. b
53. d
54. a
55. c
56. b
57. d
58. d
59. b
60. d