L'évaluation de la dérive des instruments "mesureur" est une question majeure en métrologie, tant pour l'évaluation des incertitudes de mesure que pour celle des périodicités. Nous avons proposé dans le cadre du CIM 2019 une approche innovante permettant de traiter de cette question de façon statistique.
Strategize a Smooth Tenant-to-tenant Migration and Copilot Takeoff
Evaluate and quantify the drift of a measuring
1. Evaluate and quantify the drift of a
measuring instrument
Jean-Michel POU (Deltamu), Laurent LEBLOND (PSA Groupe - France)
Speaker: Peggy COURTOIS (Deltamu)
2. Measuring instruments
• Instruments measuring a range of
measurements
• Example:
• Caliper
• Ammeter
• Temperature probe
• pH-meter
• …
• Measuring instruments
• How is the drift calculated?
• New approach
• Conclusion
3. • Measuring instruments
• How is the drift calculated?
• New approach
• Conclusion
x
Time
Measurement
Calibration Results
for a fixed point
x
x
x
Maximum
Difference
* See LAB GTA-10
x
Standard
Measurement
Calibration Results
x
x
x
Drift contribution to the
final uncertainty
𝑴𝒂𝒙 𝑴𝒂𝒙 𝑫𝒊𝒇𝒇
𝟑
How is the drift calculated?
Usual approach
4. • Measuring instruments
• How is the drift calculated?
• New approach
• Conclusion
• Point to point analysis of
the drift
• Same points for future
calibration
• The maximum is not
representative
• Calibration points non
independent (covariance)
x
Standard
Measurement
Calibration Results
x
x
x
How is the drift calculated?
Disadvantages
x
Time
Measurement
Calibration Results
for a fixed point
x
x
x
Maximum
Difference
5. New approach
VIM3-2008
International Vocabulary of Metrology
(VIM3 – 2008)
Calibration (§2.39)
Operation that, under specified conditions:
1. Establishes a relation between the quantity values with
measurement uncertainties provided by measurement
standards and corresponding indications with
associated measurement uncertainties
2. Uses this information to establish a relation for
obtaining a measurement result from an indication
𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙 + 𝒃 𝟐 𝒙 𝟐
+ ⋯ + 𝒃 𝒏 𝒙 𝒏
• New approach
• VIM3 – 2008
• How to identify a drift?
• How to quantify a drift?
• Further analysis
x
Standard
Measurement
Calibration Results
x
x
x
𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙
6. • New approach
• VIM3 – 2008
• How to identify a drift?
• How to quantify a drift?
• Further analysis
New approach
How to identify a drift?
Standard
Measurement
Calibration Results
x
x
x
x
𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙
7. • New approach
• VIM3 – 2008
• How to identify a drift?
• How to quantify a drift?
• Further analysis
New approach
How to identify a drift?
Standard
Measurement
Calibration Results
x
x
x
x
b0
b1
𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙
𝒚 = 𝒙
Perfect
Instrument
𝒃 𝟎 = 𝟎
𝒃 𝟏 = 𝟏
𝒃 𝟎 = 𝟎
𝒃 𝟏 = 𝟏
1
0
8. • New approach
• VIM3 – 2008
• How to identify a drift?
• How to quantify a drift?
• Further analysis
New approach
How to identify a drift?
Standard
Measurement
Calibration Results
𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙
Standard
Measurement
Calibration Results
𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙
b0
b1
b0
b1
9. • New approach
• VIM3 – 2008
• How to identify a drift?
• How to quantify a drift?
• Further analysis
Etalonnage 1
Etalonnage 2
Etalonnage 3
Etalonnage 4
Etalonnage 5
Etalonnage 6
Etalonnage 7
Etalonnage 8
Etalonnage 9
Etalonnage 10
0,9985
0,999
0,9995
1
1,0005
1,001
1,0015
-0,15 -0,1 -0,05 0 0,05 0,1 0,15
Penteb1
Ordonnéeà l'origine b0
Evolution du point de coordonnées (b0;b1)
au fil des étalonnages
New approach
How to identify a drift?
Etalonnage 1
Etalonnage 2
Etalonnage 3
Etalonnage 4
Etalonnage 5
Etalonnage 6
Etalonnage 7
Etalonnage 8
Etalonnage 9
Etalonnage 10
1
1,00005
1,0001
1,00015
1,0002
1,00025
1,0003
1,00035
1,0004
1,00045
-0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
Penteb1
Ordonnéeà l'origine b0
Evolution du point de coordonnées (b0;b1)
au fil des étalonnages
10. • New approach
• VIM3 – 2008
• How to identify a drift?
• How to quantify a drift?
• Further analysis
New approach
How to identify a drift?
b0
b1
time
b0
time
b1
b0
b1
11. Etalonnage 1
Etalonnage 2
Etalonnage 3
Etalonnage 4
Etalonnage 5
Etalonnage 6
Etalonnage 7
Etalonnage 8
Etalonnage 9
Etalonnage 10
1
1,00005
1,0001
1,00015
1,0002
1,00025
1,0003
1,00035
1,0004
1,00045
-0,02 0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1 0,12
Penteb1
Ordonnéeà l'origine b0
Evolution du point de coordonnées (b0;b1)
au fil des étalonnages
• New approach
• VIM3 – 2008
• How to identify a drift?
• How to quantify a drift?
• Further analysis
New approach
How to identify a drift?
-0,02
0
0,02
0,04
0,06
0,08
0,1
0,12
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
b0
Nombre de jours
Evolution de l'ordonnée à l'origine b0
au fil des étalonnages
1
1,00005
1,0001
1,00015
1,0002
1,00025
1,0003
1,00035
1,0004
1,00045
0 500 1000 1500 2000 2500 3000 3500
b1
Nombre de jours
Evolution de l'ordonnée à l'origine b1
au fil des étalonnages
b0
b1
12. • New approach
• VIM3 – 2008
• How to identify a drift?
• How to quantify a drift?
• Further analysis
New approach
How to identify a drift?
Standard
Measurement
Calibration Results
x
x
x
x
𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙
𝒚 = 𝒙
time
b0
time
b1
b0
b1
13. • New approach
• VIM3 – 2008
• How to identify a drift?
• How to quantify a drift?
• Further analysis
New approach
How to quantify the drift?
Standard
Measurement
Calibration Results
𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙
time
b0
time
b1
T0
t
b0
b1
Last
Calibration
Future
Calibration
(b0,b1)
at T0
(b0(t),b1(t))
b0(t)
b1(t)
t
T0
14. • New approach
• VIM3 – 2008
• How to identify a drift?
• How to quantify a drift?
• Further analysis
New approach
How to quantify the drift?
Standard
Measurement
Calibration Results
(b0,b1)
Contribution of the drift uncertainty to
the measurement process:
• Mean error:
𝒖 𝒔 𝒕 =
𝒆 𝒕
𝟑
• Random error:
𝒖 𝒓 𝒕 = 𝒔 𝒆 𝒕
𝑒 𝑡 : Deviation mean
𝑠 𝑒 𝑡 : Standard deviation
Future
Calibration
(b0(t),b1(t))
Last
Calibration
15. • New approach
• VIM3 – 2008
• How to identify a drift?
• How to quantify a drift?
• Further analysis
Further analysis
• Drift model uncertainty:
• Drift uncertainty based on the b0 and b1
coefficients
• Monte Carlo simulation
𝑏0 𝑡 = 𝑎00 + 𝑎01 ∗ 𝑡
𝑏1 𝑡 = 𝑎10 + 𝑎11 ∗ 𝑡
• Drift from the residues in the calibration
• Drift from the residues in the calibration is not
taken into account
• Fisher-Snédécor test
x
Standard
Measurement
Calibration Results
x
x
x
𝒚 = 𝒃 𝟎 + 𝒃 𝟏 𝒙
16. • Uncertainty in the measurement process
• How is the drift calculated?
• New approach
• Conclusion
Conclusion
Uncertainties for the instrument:
• Calibration
• Specifications
• Drift
• …
New method
• Behavior of the instrument in
its full domain
• Used for defining calibration
periodicity
• Mathematically more rigorous
Notas do Editor
Présentation:
Aujourd'hui, je vais vous parler de la dérive des instruments, mais surtout comment évaluer et quantifier l’incertitude liée a la dérive d’un instrument.
Ce travail est le fruit d’une collaboration entre JMP de Deltamu et LL de PSA. Malheureusement aucun d’entre eux ne pouvait être présent, je vais donc faire cette présentation pour eux.
La notion de dérive des instruments de mesure est une notion importante en métrologie. Quand on fait un étalonnage d’un instrument, on regarde l’état métrologique de l’instrument à l’instant t. Un étalonnage nous valide les mesures passées, mais en aucun cas on peut prédire de l’état de l’instrument demain, dans un mois, ou dans un an.
Pour certains types d’instruments, spécialement pour les instruments à cote fixe, l’étude de la dérive est facilement traitée. Les instruments a cote fixes sont principalement des instruments qui nous renvoient une seule dimension (cales étalons, masses étalons, bagues lisses étalons, …), la famille des calibres. Le fascicule FD X 07-014 propose justement une méthode, la méthode de la dérive, pour optimiser la périodicité de ce genre d’instruments.
Nous nous intéressons, dans cette présentation, seulement aux instruments à cote variable, qui sont eux aussi traites dans la FD X 07-014, mais en terme d’optimisation de périodicité, et non sur la dérive des instruments. Un instrument a cote variable, c’est principalement un instrument qui nous fournit un panel de mesure, par exemple, pied a coulisse, ampèremètre, PH-mètre, burette, débitmètre,…
De nos jours, comment calcule t on la dérive pour les instruments a cote variable?
De nos jours, comment calcule t on la dérive pour les instruments a cote variable?
Pour evaluer la part d’incertitude de notre instrument liée a la dérive, il existe plusieurs approches, je vous réfère au Guide Technique d’Accreditation LAB GTA-10 qui est un exemple parmi d’autres.
Une des méthodes la plus utilisée est la suivante:
Tout d abord, on va faire un 1er étalonnage. Lors de ce 1er étalonnage, on va regarder l’état de l’instrument à différents points donnes (généralement 4 ou 5), puis au fil des etalonnages successifs, on va se construire un historique, et on va regarder l évolution de chacun de ces points a travers le temps.
Pour determiner l’incertitude liee a la derive on va calculer pour chaque point l’ecart maximum entre la valeur attendue et la mesure entre 2, on va donc considerer le pire cas pour chaque point, ensuite on va prendre le maximum des maximums qu on va diviser par racine de trois car c est une loi uniforme sur le temps entre 2 etalonnages (GUM).
Pourquoi ca nous plait pas:
L’étalonnage n est fait que sur 3 ou 4 points maximum, on ne considère pas l’etendue de mesure de l appareil, donc on observe pas le comportement de l’instrument dans sa totalité
Les etalonnages suivants sont bases sur ces memes points
Le max fait sur la derive n est pas representatif
Les points d’etalonnage sont consideres independants alors qu ils ne le sont pas
JMP: on pourrait aussi préciser que dans cet écart, la contribution de l’incertitude d’étalonnage est souvent importante, voire très importante. Elle impacte donc l’évaluation de la dérive alors que ce n’est pas l’objet …
(Les regressions faites en general ne prennent pas en compte les incertitudes des droites de regression)
[en general on n a pas bp d’historique l’etude de la derive n’est faite que sur …]
La méthode des auteurs:
La méthode que les auteurs proposent est basée sur la définition d’etalonnage donnée par le VIM (la définition révisée de 2008).
Que dit cette définition? Le VIM depuis 2008 décompose un étalonnage en 2 étapes:
La première étape: c’est une comparaison entre les étalons i.e. les valeurs vraies que l’on cherche et nos mesures
La deuxième étape: c’est d’etablir une relation pour etre capable de faire le chemin inverse ie. que qq soit la mesure on doit être capable de trouver la valeur vraie.
Le VIM ne nous laisse libre sur la manière d’etablir cette relation. L outil le plus souvent utilise c est la régression mathématique. Pour notre présentation on s est contente d une régression linéaire, mais tout autre model peut être utilisé.
La méthode que je vais vous présenter est compatible avec la définition du VIM dans le sens ou elle utilise cette relation définie dans la définition, dans le sens ou on va regarder l’instrument dans son ensemble et non a des points d’etalonnage particuliers.
-> bien insister sur la notion de droite et non une analyse point a point
Présentation de la nouvelle méthode:
Presentation du graphe avec l’instrument parfait en bleu, notre instrument et l’etalonnage non parfaits. La droite d’etalonnage comme toute droite est caracterisee par la droite y=ax+b, dans notre cas et pour etre conforme aux modeles d’ordre superieur, on va garder la notation y=b0+b1*t, avec b0 l’ordonnee a l’origine et b1 la pente de la droite.
Tout d abord, comme dans toute methode qui met en evidence une derive il nous faut un historique de droite d’etalonnage.
Probleme, comment identifier une derive avec les droites que l on a?
La reponse: dans les coefficients des droites qui sont uniques a chaque droite. (entouree rouge)
Comment visualiser une dérive éventuelle dans une série de droite d’etalonnage?
Tout simplement on va visualiser les informations données par les coefficients b0 et b1 sous une autre forme.
Description d’un instrument parfait (y=x en bleu) -> transcription sur le graphe b0-b1.
Bien sûr nos instruments ne sont pas parfaits -> premier point noir, puis on accumule les droits/points noirs
Dans le graphe b0-b1 il manque la notion du temps d ou l ajout d une droite.
Important:
Vous voyez, on passe d un graphe a l autre pour mieux visualiser/extraire les informations, plus tard on verra par la suite que l’on fera le chemin inverse
Slide pedagogique pour mieux comprendre l’aspect physique et le lien entre les 2 graphes:
Cette slide est une petite slide rapide pour mieux comprendre l’impact de chaque coefficient sur le graphe b0-b1.
D’un cote b0 est fixe et b1 varie, de l’autre c est l inverse.
Exemples:
Exemples de graphes b0-b1, l’un avec un instrument qui ne derive pas, l’autre qui derive.
Description des graphes.
Ce graphe va nous permettre de visualizer une derive et de voir si une etude plus approfondie est necessaire.
Attention: exemples possible d instruments, ce ne sont pas des cas reels
JMP a eu le cas d une sonde de temperature PT100 qui derivait sur 10 ans
Approche qualitative de la derive:
Une fois qu on a mis en evidence une derive dans le graphe b0-b1, on va regarder ou se trouve cette derive en regardant chaque parameter en fonction du temps.
Donc on decompose, on visualize chaque parameter en function du temps
La je reprends l’exemple precedent celui ou on a identifie une derive.
On a ensuite decompose ce graphe pour chacun des parameters en function du temps.
On a qualitativement identifie une derive, maintenant on va chercher a la quantifier, mais surtout a quantifier son incertitude.
Petit recap: on est parti d’un historique d’etalonnage avec ses droites d’etalonnage, on a identifie une derive a l aide du graphe b0-b1.
Enfin de mieux connaitre cette derive on a decompose chaque parametre en fonction du temps.
La prochaine etape c est biensur de faire une regression lineaire sur chacun de ces parametres (rouge) et de determiner la prochaine date d’etalonnage.
Quantification de l’incertitude issue de la derive:
A partir de la, notre etude est finie, on a identifie la pente de notre derive.
Du coup, on ne s occupe plus des etalonnages precedent mais on va se concentrer du le dernier etalonnage a T0.
Avec la connaissance de la derive on va pouvoir projeter / anticiper pour obtenir les valeurs des coefficients b0 b1.
Ensuite on revient sur notre graphe d origine d etalonnage, sur lequel on va pouvoir tracer la droite d etalonnage etimee.
L ecart entre ces 2 courbes representent les etapes que va faire mon instrument pendant les 2 etalonnages.
C est cette quantite qui va nous donner notre incertitude.
Attention:
la courbe de rouge n est qu une estimation, ca ne prend pas en compte la fluctuation de la courbe d etalonnage
t : c est la date ou l on statue sur l instrument
Comment quantifier numeriquement l’incertitude due a la derive
A noter: le (t) correspond entre les 2 droites d etalonnage
CD:
La moyenne : erreur systematique de la derive
L’ecart type: l’erreur aleatoire
Un modele n est pas parfait , il faut prendre en compte sa qualite
On peut tester la qualite du modele avec une simulation monte carlo
Residu: test de fisher pour voir si les residus sont de la meme famille
Ex: si mon instrument ne drive pas mais fatigue
Petit recap a gauche
Conclusion a droite
Note:
Calibration periodicity: une fois qu on a identifie l’incertitude de notre processus de mesure, si on connait nos besoins et donc nos limites, on en deduit quelle place il reste pour l incertitude liee a la derive de l instrument. Du coup on peut choisir la prochaine date d etalonnage en function de la place qui reste…