Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel...... semoga menginspirasi dan bermanfaat

1. Oleh :
Franxisca Kurniawati, S.Si.

2. Sistem
Pertidaksamaan
Dua Variabel
Sistem Persamaan
Dua Variabel
Sistem
Pertidaksamaan
Dua Variabel
Linear-Linear
Pertidaksamaan
Linear Dua Variabel
Linear-Kuadrat
Pertidaksamaan
Kuadrat Dua Variabel
Linear-Linear
Linear-Kuadrat

4. *Sistem Persamaan Dua Variabel
Adalah kumpulan dari beberapa persamaan dua
variabel ( linear-linear, linear-kuadrat, kuadrat-kuadrat)
*Solusinya adalah (x, y) yang memenuhi
persamaan-persamaan yang membentuk
sistem tersebut.
*Grafik penyelesaian dari sistem persamaan
dua variabel adalah titik potong yang
memenuhi penyelesaian tersebut.

6. 𝒂𝟏𝒙 + 𝒃𝟏𝒚 = 𝒄𝟏
𝒂𝟐𝒙 + 𝒃𝟐𝒚 = 𝒄𝟐
Dengan 𝒂, 𝒃 dan 𝒄 adalah bilangan real dan 𝒂𝟏, 𝒂𝟐, 𝒃𝟏, 𝒃𝟐 ≠ 𝟎
1. Sistem Persamaan Dua Variabel (linear-linear)

7. 2. Sistem Persamaan Dua Variabel (Linear- Linear )

8. Contoh 1: (dengan metode grafik)
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut :
𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟒
𝟑𝒙 − 𝒚 = 𝟏
Jawab :
𝟐𝒙 + 𝒚 = 𝟒
𝒙 𝟐 𝟎
𝒚 𝟎 𝟒
(𝒙, 𝒚) (𝟐, 𝟎) (𝟎, 𝟒)
𝟑𝒙 − 𝒚 = 𝟏
𝒙 𝟏
𝟑
𝟎
𝒚 𝟎 −𝟏
(𝒙, 𝒚)
(
𝟏
𝟑
, 𝟎)
(𝟎, −𝟏)
𝑯𝑷 = { 𝟏, 𝟐 }
Titik
persekutuan

10. 𝒚 = 𝒂𝒙 + 𝒃
𝒚 = 𝒑𝒙𝟐 + 𝒒𝒙 + 𝒓
Dengan 𝒂, 𝒃, 𝒑, 𝒒 dan 𝒓 adalah bilangan real
dan 𝒂 ≠ 𝟎 , 𝒑 ≠ 𝟎
1. Sistem Persamaan Dua Variabel (linear-kuadrat)

11. 2. Sistem Persamaan Dua Variabel (Linear- Kuadrat )

12. Contoh 2: (dengan metode substitusi)
Tentukan himpunan penyelesaian dari SPLDV berikut :
𝑦 = 𝑥2 − 3𝑥 + 2
𝑦 = 5𝑥 − 13
Jawab : 𝑦 = 𝑥2
− 3𝑥 + 2 … … … (1)
𝑦 = 5𝑥 − 13 … … … … . . (2)
Subtitusikan (1) ke (2):
𝑥2
− 3𝑥 + 2 = 5𝑥 − 13
𝑥2
− 3𝑥 − 5𝑥 + 2 + 13 = 0
𝑥2
− 8𝑥 + 15 = 0
𝑥 − 3 𝑥 − 5 = 0
𝑥1 = 3 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥2 = 5
𝑦1 = 5.3 − 13 𝑦2 = 5.5 − 13
𝑦1 = 2 𝑦2 = 12
𝑯𝑷 = { 𝟑, 𝟐 , 𝟓, 𝟏𝟐 }

14. Pertidaksamaan Linear Dua variabel
𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 ≥ 𝒄
𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 ≤ 𝒄
𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 > 𝒄
𝒂𝒙 + 𝒃𝒚 < 𝒄
Dengan 𝒂, 𝒃 dan 𝒄 adalah bilangan real dan 𝒂 ≠ 𝟎

15. Lukislah daerah himpunan
penyelesaian pertidaksamaan berikut:
a. 𝑦 ≤ 2𝑥 + 4
b. 𝑦 > 𝑥 − 3

16. 𝑎. 𝑦 ≤ 2𝑥 + 4
Persamaan 𝑦 = 2𝑥 + 4
1. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒙 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒚 = 𝟎
0 = 2𝑥 + 4
−4 = 2𝑥
𝑥 = −2
(−2, 0)
2. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒚 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒙 = 𝟎
𝑦 = 2.0 + 4
𝑦 = 4
(0, 4)
3. 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
0 ≤ 2.0 + 4
0 ≤ 4
𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹 maka arsir daerah yang memuat titik (0,0)

17. 𝑏. 𝑦 > 𝑥 − 3
Persamaan 𝑦 = 𝑥 − 3
1. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒙 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒚 = 𝟎
0 = 𝑥 − 3
3 = 𝑥
(3, 0)
2. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒚 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒙 = 𝟎
𝑦 = 0 − 3
𝑦 = −3
(0, −3)
3. 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
0 > 0 − 3
0 > −3
𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹 maka arsir daerah yang memuat titik (0,0)

19. Pertidaksamaan Kuadrat Dua variabel
𝒚 ≤ 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
𝒚 ≥ 𝒂𝒙𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
𝒚 < 𝒂𝒙𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
𝒚 > 𝒂𝒙𝟐 + 𝒃𝒙 + 𝒄
Dengan 𝒂, 𝒃 dan 𝒄 adalah bilangan real dan 𝒂 ≠ 𝟎

20. Lukislah daerah himpunan
penyelesaian pertidaksamaan berikut:
𝑦 ≤ −𝑥2
+ 4

21. 𝑦 ≤ −𝑥2 + 4
Persamaan 𝑦 = −𝑥2
+ 4
1. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒙 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒚 = 𝟎
0 = −𝑥2 + 4
0 = 𝑥2
− 4
0 = 𝑥 + 2 𝑥 − 2
𝑥 = −2 𝑎𝑡𝑎𝑢 𝑥 = 2
−2, 0 , (2, 0)
2. M𝒆𝒎𝒐𝒕𝒐𝒏𝒈 𝒔𝒖𝒎𝒃𝒖 𝒚 𝒋𝒊𝒌𝒂 𝒙 = 𝟎
𝑦 = −02 + 4
𝑦 = 4
(0, 4)
3. 𝑻𝒊𝒕𝒊𝒌 𝒃𝒂𝒍𝒊𝒌
𝑥 =
2 + (−2)
2
𝑥 = 0
𝑦 = −02 + 4
𝑦 = 4
𝟒. 𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏
𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
0 ≤ −02
+ 4
0 ≤ 4
𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹

23. *Sistem Pertidaksamaan Dua Variabel
Adalah kumpulan dari beberapa pertidaksamaan dua
variabel ( linear-linear, linear-kuadrat, kuadrat-kuadrat)
*Solusi : adalah irisan dari pertidaksamaan
pertidaksamaan yang membentuk sistem
tersebut.
*Grafik penyelesaian dari sistem pertidaksamaan
dua variabel adalah himpunan titik – titik yang
mewakili semua penyelesaian tersebut. Himpunan
titik – titik ini disebut sebagai Daerah Himpunan
Penyelesaian (DHP).

25. Lukislah Daerah Himpunan Penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan berikut :
3𝑥 + 7𝑦 ≤ 21
7𝑥 + 3𝑦 ≤ 21

26. Jawab :
𝟑𝒙 + 𝟕𝒚 ≤ 𝟐𝟏
𝒙 𝟕 𝟎
𝒚 𝟎 𝟑
(𝒙, 𝒚) (𝟕, 𝟎) (𝟎, 𝟑)
𝟕𝒙 + 𝟑𝒚 = 𝟐𝟏
𝒙 𝟑 𝟎
𝒚 𝟎 𝟕
(𝒙, 𝒚) (𝟑, 𝟎) (𝟎, 𝟕)
𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
3.0 + 7.0 ≤ 21
0 ≤ 21
𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹
maka arsir daerah yang memuat titik (0,0)
𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
3.0 + 7.0 ≤ 21
0 ≤ 21
𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹
maka arsir daerah yang memuat titik (0,0)

27. Lukislah Daerah Himpunan Penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan berikut:
2𝑥 − 3𝑦 ≤ 12
3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0

28. Jawab :
2𝑥 − 3𝑦 ≤ 12
𝒙 𝟔 𝟎
𝒚 𝟎 −𝟒
(𝒙, 𝒚) (𝟔, 𝟎) (𝟎, −𝟒)
3𝑥 + 2𝑦 ≥ 12
𝒙 𝟒 𝟎
𝒚 𝟎 𝟔
(𝒙, 𝒚) (𝟒, 𝟎) (𝟎, 𝟔)
𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
2.0 − 3.0 ≤ 12
0 ≤ 12
𝑩𝑬𝑵𝑨𝑹
maka arsir daerah yang memuat titik (0,0)
𝑨𝒎𝒃𝒊𝒍 𝒕𝒊𝒕𝒊𝒌 𝟎, 𝟎 𝒖𝒏𝒕𝒖𝒌 𝒎𝒆𝒏𝒆𝒏𝒕𝒖𝒌𝒂𝒏 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
3.0 + 2.0 ≥ 12
0 ≥ 12
𝑺𝑨𝑳𝑨𝑯
maka arsir daerah yang TIDAK memuat titik (0,0)
𝑥 ≥ 0
𝑦 ≥ 0
𝒎𝒂𝒌𝒂 𝒅𝒂𝒆𝒓𝒂𝒉 𝒂𝒓𝒔𝒊𝒓𝒂𝒏
𝒃𝒆𝒓𝒂𝒅𝒂 𝒑𝒂𝒅𝒂 𝒌𝒖𝒂𝒅𝒓𝒂𝒏 𝟏

30. Lukislah Daerah Himpunan Penyelesaian
dari sistem pertidaksamaan berikut :
2𝑥 − 𝑦 < −2
𝑦 ≤ −𝑥2 + 2𝑥 + 3