air conditioning

2. -INSTALAÇOES DE
AR CONDICIONADO
HÉLIO CREDER
Engenheiro Eletricista
MSc em Engenharia Mecânica - UFRJ
Membro da ABRAVA
Diploma do Mérito Profissional Conferido pelo CONFEA
6ª edição
LTC
EDITORA

3. ·~i.
No interesse de difusão da cultura e do conhecimento, o autor e os editores envidaram o
máximo esforço para localizar os detentores dos direitos autorais de qualquer material
utilizado, dispondo-se a possíveis acertos posteriores caso, inadvertidamente, a identificação
de algum deles tenha sido orrútida.
1' Edição: 1981
2• Edição: 1985
3' Edição: 1987
4' Edição: 1989- Reimpressão: 1994
S• Edição: 1996- Reimpressões: 1997 e 2000
& Edição: 2004
Direitos exclusivo~ para a língua portuguesa
Copyright © 2004 by Hélio Creder
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ou reprodução deste volume, no todo ou em parte,
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distribuição na Web ou outros),
sem permissão expressa da Editora.

4. ·~;-
Prefácio da 6Q Edição
Ainda que os fundamentos para o projeto de sistemas de ar condicionado pennaneçam inalterados, a
evolução tecnológica dos equipamentos tem possibilitado novas formas de condicionamento de ambi-
entes mais eficazes do ponto de vista energético e das condições de conforto.
Assim, embora as nonnas brasileiras e internacionais que tratam dos sistemas de ar condicionado ainda
não reflitam integralmente as alterações ocorridas no setor, há necessidade de dotar os profissionais dos
conhecimentos necessários a projetas que levem em conta essas mudanças tecnológicas.
Essa foi a motivação da 6~ edição. Nela incorporamos o projeto de novos sistemas dentre os quais
aqueles..·que utilizam processos evaporativos e a co-geração como forma de diminuir o consumo de ele-
tricidade, bem como os "split-systems". Esses últimos constituem uma opção que toma os ambientes de
trabalho e de lazer mais silenciosos e confortáveis.
Esperamos com esta edição, manter o leitor informado sobre a possibilidade de uma escolha mais
ampla do sistema de condicionamento de ar a ser projetado.
Ficarei grato a todos os que opinarem sobre o livro, apontando lacunas e/ou sugerindo modificações
necessárias.
O AUTOR

5. Prefácio da 5º Edição
Esta nova edição já se fazia necessária há algum tempo, em face das novidades técnicas que surgem.
Nela foram introduzidas algumas modificações imprescindíveis, a saber:
- os fréons- tradicionais fluidos frigorfgenos que, segundo os cientistas, causam danos à camada de
ozônio- deverão ser substituídos por outros fluidos, como, por exemplo, o SUVA da DuPont. Al-
guma informação a respeito foi acrescentada tendo em vista as futuras substituições. Para maiores
detalhes, o leitor deverá consultar as publicações específicas daquela empresa;
- houvf acréscimo de figuras com exemplos de ventilação natural, típicos de países árabes;
- no Cap. 8, foi acrescentado um item relativo ao sistema de "resfriamento evaporativo", que está sen-
do muito desenvolvido nas principais cidades onde a umidade relativa é mais baixa;
- continua disponível o software para o cálculo estimativo da carga ténnica, e outros softwares para
cálculos de dutos estão sendo elaborados. As informações constam do cartão-resposta comercial que
acompanha o livro. O leitor interessado deverá seguir as orientações, preencher o cartão, fazer o de-
pósito e enviar o comprovante via fax ou carta;
enfim, ao longo do livro foram feitas pequenas modificações visando a melhorar figuras e a fornecer
maiores esclarecimentos.
Esperando que nesta edição tenha havido uma real melhoria em relação à anterior, aceitaremos de
bom gradO críticas e sugestões dos nossos prezados leitores.
O AUTOR

6. Prefácio da iª Edição
Este livro destina-se aos iniciantes no estudo e prática das instalações de ar condicionado, ventilação
e exaustão. O objetivo principal do autor foi o de dar uma visão global deste tipo de instalação, procu-
rando abordar o mínimo indispensável, em cada capítulo, dos assuntos que devem ser aprendidos pelo
futuro profissionaL
No primeiro capítulo são apresentados os fundamentos básicos necessários ao estudo físico do ar; no
segundo, os dados para o projeto; no terceiro, o cálculo da carga térmica; no quarto, o estudo sobre os
meios de condução do ar; no quinto, ventilação e exaustão; no sexto, torres de arrefecimento e
condensadores evaporativos; no sétimo, controles automáticos; e no oitavo, instalações típicas. No final
dos capítulos estão propostos exercícios, com respostas no final do livro.
Em conseqüência da adoção pelo nosso País do sistema internacional de medidas (SI), procurou-se,
dentro do possível, exprimir os resultados dos exercícios e tabelas nas duas unidades: sistema inglês e
sistema internacional. Neste período de transição, em que prevalecem em todo meio tecnológico de ar
condicionado as unidades inglesas, consideramos ser indispensável continuar falando a mesma lingua-
gem dos profissionais do ramo e aos poucos irmos substituindo essas unidades pelo sistema internacio-
nal, muito mais racional e prático- tarefa que demandará alguns anos.
Sempre que possível, procurou-se, nos exemplos, difundir a tecnologia nacional, transcrevendo da-
dos de fabricantes dos equipamentos instalados no País, embora quase todos sejam de know-how impor-
tado.
É fato conhecido que a tecnologia do ar condicionado e ventilação está em constante evolução e que
qualquer assunto explanado está sujeito a mudanças periódicas, por isso os estudiosos e profissionais do
ramo, qve desejarem constante aperfeiçoamento e atualização, deverão consultar publicações técnicas
específicas para cada um dos respectivos fabricantes.
Desejamos agradecer a todas as pessoas ou firmas que cooperaram direta ou indiretamente na execu-
ção deste livro, em especial aos integrantes da Hélio Creder Engenharia, que executaram e adaptaram
quase todas as ftguras e demais serviços de coordenação dos assuntos.
Esperando contribuir para o ensino técnico em nosso País, dedicamos este livro aos professores, alu-
nos e profissionais do ramo que juntos irão difundir conhecimentos e executar instalações de modo que
o conforto do ar condicionado e da ventilação possa ser usufruído por todos. Receberemos de bom grado
quaisquer críticas ou sugestões que possam tornar este livro mais útil, para o que solicitamos escrever à
Editora.
O AUTOR

7. Sumário
1. INTRODUÇÃO ........................................................................................................................ 1
1.1 Massa, Força e Peso ......................................................................................................................... .......... 2
1.2 Pressão ...................................................................................................................................................................... 3
1.3 Temperatura ............................................................................................................................................................. 5
1.3.1 Escalas tennométricas .................................................................................................................................. 6
1.3.2 oUtras propriedades termodinâmicas ................................................................... ..... 8
1.4 Calor .................................. ........ 8
1.4.1 Capacidade térmica.............................................................................................. .......... 10
1.4.2 Calor específico.......................................................................................................... .......................... 10
1.4.3 Condução de calor....................................................................................................................................... 11
1.4.3.1 Condução de calor em paredes planas (experiência de Fourier- 1825) .................................... 12
1.4.3.2 Condução de calor através de placas paralelas ............................................................................. 12
1.4.3.3 Analogia com o circuito elétrico .................................................................................................. 14
1.4.4 Calor sensível ............................................................................................................................................. 16
1.4.5 Calor latente ........................................................................................................... ... 17
1.5 Primeira Lei da Termodinâmica .......................................... ......... 17
1.5.1 En~rgia ................................................................................................................... ............. 17
1.5.2 Energia transferida a um sistema ................................................................................................................ 17
1.5.3 Trabalho ...................................................................................................................................................... 18
1.5.4 Avaliação das energias potencial e cinética ............................................................................................... 19
1.5.5 Aplicação da I~ lei aos sistemas ........................................... ................................................. 21
J.5.6 Entalpia ...................................................... ................................................. 22
1.6 Segunda Lei da Termodinâmica ............................ .......................................................... 24
1.6.1 Ciclo de Camot ......................................... ......................................................... 25
1.6.2 Ciclo reverso de Carnot .............................................................................................................................. 26
1.6.3 Gás real e gás perfeito (ideal) ..................................................................................................................... 28
1.6.4 Desigualdade de Clausius ........................................................................................................................... 28
1.6.5 Entropia e desordem .................................................................................................................................. 29
1.7 Mistura Ar-Vapor d'Água ....................................................................................................................................... 30
1.7.I Umidade absoluta e umidade relativa ......................................................................................................... 31
1.7.2 Ponto de orvalho (dew point) do ar.................................................................................... .................... 32
1.8 Carta Psicrométrica ................................................................................................................... ..................... 34
1.9 Umidificação e Desumidificação ................................................................................. ........ 40
1.9.1 Trocas de calor entre o ar e a água.................... ...................................................................... 41
1.9.2 Misturas de ar........................................... ......................... .................... .......... 41
1.10 Vazão Necessária de Ar .......................................................................................................................................... 43
.,.;_

8. ...;.
Xii SUMÁRIO
1.11 Cálculo da Absorção de Umidade do Ar de Insuflamento ................................................................................... 43
1.12 Capacidade dos Equipamentos do Sistema de Expansão Direta ........................ ............... ················· ............. 45
1.13 Capacidade dos Equipamentos do Sistema de Expansão lndireta ......................................................................... 46
1.14 Resfriamento pela Evaporação .............................................................................................................................. 47
1.15 Noções sobre Refrigeração ..................................................................................................................................... 49
1.16 Fluidos Refrigerantes SUVA da DuPont ............................................................................................................... 50
1.16. I Introdução ................................................................................................................................................... 50
1.16.2 Considerações genéricas ............................................................................................................................ 53
1.16.3 Comparações de desempenho ..................................................................................................................... 53
1.16.4 Compatibilidade dos materiais .................................................................................................................. 54
1.17 Definições ............................................................................................................................................................... 54
1.18 Sistemas de Refrigeração ................................................. ................................................................................. 56
1.18.1 Sistema de refrigeração por absorção ......................................................................................................... 56
1.18.2 Sisten:ta de ejeção de vapor ......................................................................................................................... 58
1.18.3 Sisterila de compressão de ar ...................................................................................................................... 58
1.18.4 Sistema de compressão de vapor ............................................................................................................... 58
1.18.5 Sistema termoelétrico .................................................................................................................................. 58
1.19 Considerações Físicas da Insolação ....................................................................................................................... 58
1.19.1 Definições..................................................................... ....................................................................... 59
1.19.2 Determinação da elevação do Sol (a) ......................................................................................................... 63
1.19.3 Determinação do azimute do Sol (Az) ........................................................................................................ 65
1.19.4 Intensidade da radiação direta "F' sobre uma superfície em W/m2.............................................................. 65
1.19.5 Radiação solar total recebida na superfície da Terra (1,) ............................................................................. 70
1.19.6 Transmissão da radiação solar através dos vidros ...................................................................................... 72
2. DADOS PARA O PROJETO .................................................................................................. 76
'
2.1 Condições de Conforto ........................................................................................................................................... 76
2.2 Requisitos Exi:gidos para o Conforto Ambiental ................................................................................................... 76
2.3
2.4
Sistemas de Ar Condicionado ................................................................................................................................. 80
Tipos de Condensação .............................................................................................................. ........................ 80
2.5 Tipos de Instalação ................................................................................................................................................. 84
2.6 Estimativa do Número de Pessoas por Recinto ...................................................................................................... 84
2.7 Sugestões para a Escolha do Sistema de AC mais Indicado ................................................................................... 84
3. CÁLCULO DA CARGA TÉRMICA ........................................................................................ 88
3.1 Carga de Condução- Calor Sensível .................................................................................................................... 88
3.2 Carga Devida à Insolação- Calor Sensível............................................................ ................................... 93
3.2.1 Transmissão de calor do Sol através de superfícies transparentes (vidro) ................................................. 93
3.2.2 Transmissão de calor do Sol através de superfícies opacas ........................................................................ 96
3.3 Carga Devida aos Dutos- Calor Sensível ............................................................................................................ 97
3.4 Carga Devida às Pessoas- Calor Sensível e Calor Latente....................... ..................... .................... 98
3.5 Carga Devida aos Equipamentos- Calor Sensível e Calor Latente ................................................................... 100
3.5.1 Carga devida aos motores- calor sensível ............................................................................................. 100
3.5.2 Carga devida à iluminação- calor sensível ............................................................................................ 101

9. SUMÁRIO XÜi
3.5.3 Carga devida aos equipamentos de gás- calor sensível e calor latente ................................................ l02
3.5.4 Carga devida às tubulações- calor sensível ....................................... ······························· ....... 104
3.6 Carga Devida à Infiltração- Calor Sensível e Calor Latente ·················· ··············· 105
3.6.1 Método da troca de ar ..................... ............................. 105
3.6.2 Método das frestas ............. ······································ 106
3.7 Carga Devida à Ventilação ... ························· 107
3.8 Carga Térmica Total ................................... ··················· ...... 109
3.9 Total de Ar de Insuflamento ...... ······························· 109
3.10 Cálculo da Absorção da Umidade dos Recintos. ................. ··············· .......... 110
3.11 Cálculo do Calor Latente ···················· ······················· ············ ll1
3.12 Cálculo do Calor Total Usando a Carta Psicrométrica ........... .... 112
3.13
3.14
3.15
Determinação das Condições do Ar de Insuflamento ............. ············· ............. 114
Estimativa de Carga Térmica de Verão............. .............................................................. ··················· 117
Métodos Rápidos para Avaliação da Carga Térmica de Verão para Pequenos Recintos ........ 119
3.15.1 Unidades compactas (se!f-contained) .......................... ....................................... ............. .. 119
3.15.2 Unidades de ar condicionado individuais ..................... ................................ 122
3.15.3 Unidades individuais com condensador remoto externo e evaporador interno,
com controle remoto
3.16 Exemplo de Cálculo da Carga Térmica de uma Instalação Central de Ar Condicionado ...................
.. 124
..... 124
4. MEIOS DE CONDUÇÃO DO AR ......................................................................................... 138
4.1
4.2
Dutos de Chapas Metálicas ................ ................................................................................ ..... 138
4.1.1 Métodos de dimensionamento de dutos ......................
4.1.1.1 Método da velocidade ......................................
4.1.1.2 Método da igual perda de carga ..........................
4.1.1.3 Método da recuperação estática ...............................
4.1.1.4 Bitolas recomendadas para as chapas galvanizadas
4.1.2 Perdas de pressão em um sistema de dutos .................
··········· 140
.. 147
.... 150
152
...... 158
.. 158
4.1.2. I Perdas de pressão estática (P,) ................. ············· ························································ ... 159
4.1.2.2 Perdas de pressão dinâmica (P,.) ......................
4.1.2.3 Perdas de carga acidentais ..................................................
4.1.2.4 Pressão de resistência de um sistema de dutos (P,)
4.1.3 Isolamento e junção dos dutos ...............................
Distribuição de Ar nos Recintos ..............................................................................
4.2.1 Grelhas simples e com registras ..............
4.2.1.1 Escolha da altura da grelha de insuflamento. ...................
4.2.1.2 Distância entre as grelhas de insuflamento ..
4.2.1.3 Seleção das grelhas de insuOamento ...............
4.2.1.4 Detenninação da vazão de uma grelha ..
4.2.2 Difusores de tcto ou aerofuses ..............
4.2.3 Difusores lineares tipo fresta ........................................
4.2.4 Difusores lineares através de luminárias do tipo integradas ...
4.2.5 Diqribuição de ar em teatros e cinemas .
.......... 159
159
... 159
... 163
.............. 163
.. 163
..... 167
············· 167
..... 167
···················· 170
....... 171
········· 177
..... 181
...................... !SI

10. ·~:.
XiV SUMÁRIO
5. VENTILAÇÃO E EXAUSTÃO ................................:.............................................................. 185
5.1 Generalidades ...................................................................................................................................................... 185
5.2
5.3
5.1.1 Leis dos ventiladores ............................................................................................................................... 186
Ligações e Tipos de Ventiladores .......... ............................. .................................................................. 187
Ventiladores Centrífugos ..................................................................................................................................... 188
5.3.1 Partes essenciais ......................... ········································· 188
5.3.2
5.3.3
5.3.4
5.3.5
5.3.6
5.3.7
5.3.8
Tipos .....................................
Arranjos ...................
································ ·································································· 188
············································· ···················· 189
Tipos de descarga ...................................................................
Tipos de rotares .....................................................................
····························································· 189
························································ 190
Velocidades recomendadas para o ar ................................................................. ································ 191
Especificações de ventiladores ................................................................................................................. 191
Especificações das correias em "V' de transmissão ................................................................................ 192
5.3.9 Especificações para motores de acionamento ......................... ....................................................... 192
5.3.10 Conio escolher um ventilador ................................................................................................................... 192
5.4 Trocas de Ar nos Recintos............................................ ............................................................................. 197
5.5 Velocidades Recomendadas para o Ar ................................................................................................................. 197
5.6 Ventilação Geral .................................................................................................................................................. 198
5.6.1 Volume de ar a insuflar ............................................................................................................................. 198
5.6.2 Tipos de ventilação ..................................................... ...... 200
5.6.3 Projeto de uma instalação de ventilação geral .......................................................................................... 200
5.6.4 Ventilação em residências ......................................................................................................................... 204
5.7 Exaustão............................. ................................ ...................................................................................... 206
5.7.1
5.7.2
5.7.3
5.7.4
5.7.5
Capto,r ........................................................................................................................................................ 206
Dutos.de ar ............................................................................................................................................... 208
Ventilador ................................................................................................................................................. 209
j
Chamtnés .................................................................................................................................................. 210
.Exemplo de dimensionamento .................................... .................................................. ... 211
5.7.5.1 Dimensionamento do captor (coifa) .......................................................................................... 211
5.7.5.2 Dimensionamento dos dutos ..................................................................................................... 213
5.7.5.3 Chaminé.................................................................................................... ............................. 213
5.7.5.4 Ventilador ................................................................................................................................... 213
6. TORRES DE ARREFECIMENTO E CONDENSADORES EVAPORATIVOS ........................ 216
6.1 Introdução ............................................................................................................................................................. 216
6.2 Torres de Arrefecimento.................................................... ............................................... ................. 216
6.2. t Tabelas climatológicas............................................................................................................. .. 219
6.2.2 Escolha de uma torre de arrefecimento .................................................................................................... 219
6.2.3 Perdas de água ........................................................................................................................................... 222
6.2.4 Esquemas de instalações de resfriadores compactos .................................................. .................... 222
6.2.5 Quantidade de água de circulação ............................................................................................................. 225
6.2.6 Escolha de bomba da água de circulação (BAC) ...................................................................................... 226
6.2.7 Potência da bomba da água de circulação (BAC) ....................................... ......................................... 226
6.3 Condensadores Evaporativos ................................................................................................................................ 227
6.3.1 Introdução ................................................................................................................................................. 227

11. .,.;.
SUMÁRIO XV
6.3.2 Partes constituintes ................................................................................................................................ 227
6.3.3 Funcionamento ........................................................................................................................................ 228
6.3.4 Dados práticos gerais para os condensadores evaporativos ...................................................................... 230
7. CONTROLES AUTOMÁTICOS ............................................................................................232
7.l Generalidades ....................................................................................................................................................... 232
7.2
7.3
Sistemas de Controles Automáticos ................................................................................................................... 232
Controles Elétricos ............................................................................................................................................... 232
7.3.1 Generalidades ............................................................................................................................................ 232
7.3.2 Funcionamento do circuito de controle elétrico de um condicionador compacto ................................... 233
7.3.3 Funcionamento do circuito de controle elétrico de um sistema de água gelada ..................................... 238
7.3.4 Controles do compressor .......................................................................................................................... 241
7.3.5 Tipos de controle no recinto............................................ ................................... .............. 241
7.3.6 Diagramas de controle .............................................................................................................................. 241
7.3.7 Válvula de três vias .................................................................................................................................. 246
7.4 Sistemas Pneumáticos ........................................................................................................................................... 248
7.5 Sistemas Autónomos................................................................................................................. ...................... 251
7.5.1 Funcionamento de uma válvula de expansão tennostática (VET) ........................................................... 252
7.5.2 Escolha de uma válvula de expansão termostática ................................................................................... 253
8. INSTALAÇÕES TÍPICAS ......................................................................................................255
8.1 Esquema Hidráulico de um Sistema de Expansão Direta ..................................................................................... 255
8.2 Esquema Hidráulico de um Sistema de Expansão lndireta de Água Gelada.................................. ....... 257
8.3 Projeto de uma Instalação de Expansão Direta e Condensação a Ar .................................................................... 261
8.3.1 Estudo preliminar ..................................................................................................................................... 261
8.3.2 Elaqoração do anteprojeto....................................................................................... ............................. 262
8.3.3 Projeto definitivo ................................................................................................... ..................... 262
8.3.4 Memorial descritivo e especificações do ar condicionado central do restaurante
da Fábrica Saturno .................................................................................................................................... 267
8.4 Seleção de uma Unidade Resfriadora de Líquido (com Detalhes de Montagem) ................................................ 269
8.5 Seleção de uma Unidade de Resfriamento Evaporativo.............. ........................................................ .......... 290
8.5.1 Introdução.............................................. ..................... ...................................... ..... 290
8.5.2 Ar de suprimento e de exaustão ..................................................... ········································· 292
8.5.3 Projeto dos dutos ............................................................................ ..................... .............. 296
8.6 Selecionamento e Cálculo do Sistema de Dutos ................................................................................................... 299
RESPOSTAS DOS EXERCÍCIOS PROPOSTOS ........................................................................ 303
EQUIVALÊNCIA ENTRE AS UNIDADES DO SISTEMA
INGLÊS E DO SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI) ..........................................306
RELAÇÃO DAS TABELAS E QUADROS..................................................................................308
RELAÇÃO DAS FIGURAS ........................................................................................................310
BIBLIOGRAFIA ........................................................................................................................315
ÍNDICE .....................................................................................................................................316

12. A
s instalações de ar condicionado no Brasil são regidas pela Norma Brasileira NBR-6401 (lnstala-
çrJes centrais de ar condicionado para conforto), que estabelece as bases fundamentais para elabo-
ração dos projetas. das especificações, termo de garantia e aceitação das instalações.
O nos~o trabalho será calcado nesta norma; as partes omissas serão baseadas em normas estrangeiras citadas
nos capítulos.
Condicionar o ar em um recinto significa submetê-lo a certas condições, compatíveis com o objetivo da ins-
talação, independentemente das características exteriores.
Assim, podemos condicionar o ar para o conforto, para um melhor desempenho ou durabilidade de equipa-
mentos ou processos.
De um modo geral, o condicionamento do ar controla as seguintes propriedades:
temperatura;
umidade relativa;
- velocidade;
pureza.
Esquematicamente, temos naFig. 1.1 uma instalação central de arcondicionado, usando uma unidadeselfcontained,
ou seja. uma unidade compacta que possui, montados dentro de uma mesma carcaça, todos os componentes necessá-
lios às trocas de calor (compressor, condensador, válvula de expansão, evaporador, filtros, controles e ventilador).
Uma instalação de ar condicionado pode ser considerada um sistema aberto, no sentido termodinâmico, no
qual são mantidas as condições desejadas no recinto (Fig. 1.2).
O fluido utilizado é o próptio ar que é refrigerado e tratado em um outro subsistema fechado, que é o ciclo de
refrigeração, conforme se vê na Fig. 1.40. O ar refrigerado é introduzido no recinto onde se mistura com o ar
contido no ambiente e essa mistura gasosa, devidamente controlada em seu fluxo, temperatura, umidade e pu-
reza, dará as condições de conforto.
O subsistema ddinido como ciclo de refrigeração, através do fluido frigorígeno, realiza as transformações
termodinâmica~ necessárias para absorver o calor diretamente do ar com o qual é posto em contato (sistema de
expansão dircta) ou indiretamente através da água (sistema de expansão indireta). A fim de compreendermos
bem a~ transformações que serão estudadas mais detalhadamente nos capítulos seguintes, há necessidade de
uma melhor fixação nas definições das propriedades termodinâmicas envolvidas.
As propriedades elementares são: pressão, temperatura, volume específico e densidade. As propriedades mais
complexas são: entalpia, entropia e energia livre. Procuraremos expressar todas essas grandezas em unidades
d1) Sistema Internacional de Unidades, ou Sistema SI.
Fig. 1.1 Vista isométrica de uma instalação de ar condicionado com unidade compacta.

13. 2 INTRODUÇAO
Calor
--+Ar ou fluido
Ar ou fluido --+
Trabalho
Fig. 1.2 Esquema de um sistema aberto.
1.1 Massa, Força e Peso
Os conceitos de massa e peso são muitas vezes confundidos, mas são grandezas físicas distintas.
A massa pode ser definida como a quantidade de matéria que constitui um corpo. A massa padrão internacional-
mente aceita é o quilograma, cujo protótipo é o bloco de platina iridiada conservado na cidade de Sêvres, França.
A aceleração é definida como a variação da velocidade na unidade de tempo.
A velocidade, no Sislema SI, é expressa em rn/s e a aceleração em rn/s2
, ou seja, a velocidade da velocidade.
A força é definida como a grandeza capaz de imprimir uma aceleração a uma dada massa. A 2.a lei do movi-
mento de Newton inter-relaciona essas grandezas pela seguinte expressão:
F=ma
No Sistema SI, podemos dizer que a unidade de força é capaz de imprimir à unidade de massa, kg, uma ace-
leração de 1 m/segundo por segundo.
Essa unidade de força é o newton (N) ou N = kg·m.
s'
O peso de um corpo é uma força dita gravitacional, pois tende a dirigir esse corpo para o centro da Terra.
Portanto, em qualquer ponto da superfície da Terra, o peso é praticamente o mesmo, variando em apenas 0,5%.
Fora da superfície do nosso planeta, o peso poderá sofrer grandes variações, chegando mesmo a se anular a
grandes altitudes (=380 X 106
m), como vemos nas naves espaciais.
A expressão do peso de um corpo é:
~
p =mg
onde:
g =aceleração da gravidade, aproximadamente 9,81 m/s2
•
Exemplo!.!:
Qual a força, em newtons, necessária para acelerar um automóvel de 1.500 kg de massa, à razão de 1 rnls2
?
F~ ma~ 1.500 X 1 ~ 1.500N

14. lNrRODUÇÃO 3
Exemplo 1.2:
Qual a massa de um satélite artificial cujo peso é de 100 N na superfície terrestre e numa órbita onde a ace-
leração da gravidade é de 1,2 m/s2
?
F ~ 100 ~ 83 33 kg
a 1,2 '
1.2 Pressão
A pressão é definida pela física clássica como força atuando por unidade de área. Se a força atua sobre um
fluido homogêneo e estacionário, a pressão é uniforme ao longo de todo o fluido, se for desprezada a força da
gravidade que atua no fluido. A mesma pressão é exercida sobre as paredes que contêm o fluido.
No Sistema SI, a pressão é definida por:
P~
F N kg
-~- = 1pascalou1Pa:.Pa= --
A m2 ms2
Em termodinâmica só se considera a pressão absoluta, isto é, a pressão medida pelo manômetro acrescida da
pressão atmosférica ou dela diminuída, no caso de vácuo.
A medida da pressão atmosférica pode ser feita através do barómetro de Torricelli (1643), que consiste no se-
guinte (Fig. 1.3): mergulha-se em uma cuba contendo mercúrio um tubo de vidro, aberto em uma das extremida-
des e cheio também de mercúrio. A coluna de mercúrio se fixará em h = 760 mm de altura desde que a tempera-
tura seja de ooc e a aceleração da gravidade local seja g = 9,80665 m/s2
(ao nível do mar e latitude 45°N).
Y,
Fig. 1.3 Barômetro de Torricelli.
Então:
kg m kg
1 atm = 760 mm de Hg ou 13.596- X 9,80665- X 0,76 m = 101.325- = 1,013 X 105
Pa
m3 s2 ms2
Se, em vez de mercúrio, tivéssemos um tubo cheio d'água, a coluna d'água subiria para uma altura de 10,33 m,
pelo fato de o peso específico da água ser de 103
kg/m3
, ou seja:
ou, resumindo:
1.000 kg X 9,81 m X 10,33 m = 1,013 X 10' Pa
m3 s2
1N/m2 =1Pa
103
Pa = 1 kPa
:.- ·.

15. ,.;_
4 INTRODUÇÃO
105
Pa = 102
kPa = I bar
101i Pa = 1 MPa = 10 bar
101.325 Pa = I atm = 10,33 m col. d'água.
Outros tipos de medidores de pressão são os manômetros, que podem ser construídos de um tubo em "U", conforme
se vê na Fig. 1.4, também cheio de mercúrio numaextremidade e na outra ligado ao fluido cuja pressão se deseja medir.
~Pressão
, - - aser
----- -·--1- cl--~1 medida
Fig. 1.4 Manômetro de mercúrio.
A força exercida pelo fluido é equilibrada pelo peso da coluna de mercúrio:
F=yXV=yXAXZ
Então a pressão P será:
(1.1)
onde:
P = pressão em ·Pa;
y = peso específico em N/m3;
Z = diferença dé altura da coluna de mercúrio em m.
Quando a pressão do fluido a ser medida é positiva, soma-se a pressão atmosférica para se ter a pressão ab-
soluta; quando é negativa (vácuo), diminui-se da pressão atmosférica (Fig. I.5).
-·~----.----------.-------------
! Pressão Pressão
absoluta medida
P,
Pressão
atmosférica
~ --- -----------------
Pressão
atmosférica
Pressão
absoluta
Pressão
negativa
(Vácuo)
Fig. 1.5 Diagrama de pressões manométrico e absoluta.
..

16. .,;_
INTRODUÇÃO 5
Exemplo 1.3:
O vácuo medido no evaporador de um sistema de refrigeração é de 200 mm de mercúrio. Determinar a pres-
são absoluta em pascal, para uma pressão barométrica de 750 mm de Hg.
Solução:
Desprezando a temperatura do mercúrio, consideremos a sua densidade a ooc:
y = 13.596 kg/m3 (Peso específico do Hg)
F m kg m
y ~ ~ ~ -g ~ 13.596- X 9,81- ~ 133.376,76 kglm'·s'
V V m3 s2
ComoN =
kg·m
--, teremos:
s'
Como para o vácuo, temos:
N
y ~ 133.376,76-
m'
Z = Pabs = 750-200 = 550 mm de Hg ou 0,55 m de Hg
Aplicando a Eq. 1.I, temos:
N N
P ~ 133.376,76- X 0,55 m ~ 73.357,2-, ~ 73.357,2 Pa
m' m~
Exemplo 1.4:
Expressar o rf?SUltado anterior em atmosferas.
Solução:
Sabemos que 1 atm = 101.325 Pa.
Então, para o Exemplo 1.3, temos:
P ~ 73357
•
2
~O 723 atm.
101.325 '
1.3 Temperatura
O sentido do tato constitui a maneira mais simples de se distinguir se um corpo é mais quente ou mais frio.
Temos um "sentido de temperatura" capaz de nos dizer que o corpo A está mais quente que B, o corpo B está
mais quente que C etc. Esse sentido, todavia, é muito subjetivo e depende da referência, o que pode induzir a
erros grosseiros. Se mergulharmos uma das mãos em água quente e a outra em água fria e depois segurannos
um corpo menos aquecido com a mão que estava na água fria, esse corpo parecerá muito mais quente do que
com a mão que estava na água quente, pois os referenciais de temperatura são diferentes.
Agora imaginemos um objeto A que parece frio em cantata com a mão e outro objeto B, idêntico, que nos
parece quente. Coloquemos os dois em cantata um com o outro e no fim de algum tempo reparamos que os dois
dão a mesma sensação de temperatura; estão em equilíbrio térmico. A fim de tomar a nossa experiência mais
precisa, usemos um terceiro objeto C, por exemplo, um tennõmetro. Coloquemos o termómetro em cantata com
o objeto A, lendo a temperatura registrada. Depois o coloquemos em cantata com o objeto B e verificamos que
foi registrada a mesma temperatura. Isso permite enunciar a "lei zero" da termodinâmica: "Quando dois corpos
A e B estão em equilíbrio ténnico com um terceiro corpo C, eles estão em equilíbrio ténnico entre si."

17. 6 INTRODUÇÃO
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Então pode-se dizer que a temperatura, que é uma grandeza escalar, é uma variável termodinâmica. Se
dois sistemas estão em equilíbrio termodinâmico, pode-se afirmar que as suas temperaturas são iguais.
Há diversas grandezas físicas que podem ser usadas como medida de temperatura, entre elas o volume
de um líquido, o comprimento de uma barra, a resistência elétrica de um fio etc. Qualquer dessas grande-
zas pode ser usada para se fabricar um termómetro e, de acordo com a grandeza escolhida, a propriedade
térmica mais adequada. Assim podemos usar o mercúrio para baixas temperaturas, pois este elemento tem
a propriedade de se dilatar proporcionalmente à quantidade de calor recebida. Para temperaturas elevadas
pode-se usar um par termoelétrico ou a dilatação de uma barra.
Portanto houve necessidade de se tomar uma referência, o mesmo ponto fixo para todas as escalas
termométricas, ou seja, todos os termómetros devem fornecer a mesma temperatura T. Esse ponto fixo foi
escolhido a partir da água, ou seja, um ponto em que o gelo, a água líquida e o vapor d'água coexistam em
equilíbrio: é o "ponto triplo" da água. Esse ponto triplo da água só pode ser conseguido para uma mesma
pressão; a pressão do vapor d'água no ponto triplo é de 4,58 mm de mercúrio. A temperatura desse ponto
fixo foi estabelecida como padrão, ou seja, 273,16 graus Kelvin e mais tarde simplificada como Kelvin (K).
Então temos a definição de Kelvin: "Kelvin, unidade de temperatura termodinâmica, é a fração 1/273,16 da
temperatura do ·Ponto triplo da água."
Essa unidade foi adotada na lO.a Conferência Geral de Pesos e Medidas (1954), em Paris.
Como comparação tomemos algumas temperaturas em Kelvin, para vários corpos e fenômenos, extraídas da
publicação Scientific American de setembro de 1954:
Tabela 1.1 Algumas Temperaturas (K)
Reação termonuclear do carbono .......................................
Reação termonuclear do hélio .................................................
Interior do Sol ..........................................................................
Onda de choque do ar, a Mach 20 ...........................................
Nebulosas luminosas ...............................................................
Fusão do tungstênio .................................................................
Fusão do chumbo .....................................................................
Congelamento da água ............................................................
1.3.1 Escalas termométricas
5 X 1()8
10"
10'
2,5 X 10"
lO'
3,6 X J(}l
6 X 1()2
2,73 X 102
As duas escalas termométricas usuais são a centígrada, inventada em 1742 pelo sueco Celsius, e a Fahre-
nheit, definida a partir da escala Kelvin, que é a escala científica fundamental.
Na escala Celsius, a temperatura t é obtida pela equação:
T~t+273,!6
onde:
T = temperatura Kelvin (K)
t = temperatura Celsius em graus centígrados rq
Na escala Fahrenheit, usada pelos países de língua inglesa (exceto a Grã-Bretanha), a relação para a escala
centígrada é a seguinte:
onde:
TF = temperatura em °F;
te = temperatura em oc_
j

18. INTRODUÇÃO 7
-A equivalência entre as escalas Kelvin, centígrada e Fahrenheit pode ser compreendida na Fig. 1.6. Nessa
figura vemos que o ponto tríplice da água é igual a 273,16 K, por definição. Experimentalmente verifica-se que
o gelo e a água saturada com o ar estão em equilíbrio a O,oooc e a temperatura de equilíbrio entre a água e o
vapor d'água, à pressão de 1 atm, denominado ponto de vapor, é de 100°C.
Ponto triplo
da água
0,01"C
- 273,15"C
212°F- Temperatura
do ponto de vapor
32°F- Temperatura
do gelo lundente
- 459,67°F- Zero absoluto
Fig. 1.6 Comparação entre as escalas de temperatura Kelvin, Celsius e Fahrenheit.
Na Tabela 1.2 vemos a comparação entre as escalas termométricas centígrada e Fahrenheit.
Tabela 1 2 Comparação das Escalas Termométricas entre Graus Celsius (°C) e Graus Fahrenheit (°F)
c F c F c F c F c F c
10 14,0 I 33,8 12 53,6 23 73,4 34 93,2 45
- 9 15,8 2 35,6 13 55,4 24 75,2 35 95,0 46
- 8 17,6 3 37,4 14 57,2 25 77,0 36 96,8 47
- 7 19,4 4 39,2 15 59,0 26 78,8 37 98,6 48
- 6 21,2 5 41,0 16 60,8 27 80,6 38 100,4 49
- 5 23,0 6 42,8 17 62,8 28 82,4 39 102,2 50
- 4 24,8 7 44,6 18 64,4 29 84,2 40 104,0 51
- 3 26,6 8 46,4 19 66,2 30 86,0 41 105,8 52
- 2 28,4 9 48,2 20 68,0 31 87,8 42 107,6 53
- I 30,2 10 50,0 21 69,8 32 89,6 43 109,4 54
o 32,0 II 51,8 22 71,6 33 91,4 44 111,2 55
56 132,8 67 152,8 78 172,4 89 192,2 100 212 III
57 134,6 68 154,4 79 174,2 90 194,0 101 213,8 112
58 136,4 69 156,2 80 176,0 91 195,8 102 215,6 113
59 138,2 70 158,0 81 177,8 92 197,6 103 217,4 114
60 140,0 71 159,8 82 179,6 93 199,4 104 219,2 115
61 141,8 72 161,6 83 181,4 94 201,2 105 221,0 116
62 143,6 73 163,4 84 183,2 95 203,0 106 222,8 117
63 145,4 74 165,2 85 185,0 96 204,8 107 224,6 118
64 147.2 75 167,0 86 186,8 97 206,6 108 226,4 119
65 149,0 76 168,8 87 188,6 98 208,4 109 228,2 120
66 150,8 77 170,6 88 190,4 99 210,2 110 230,0 121
F
113,0
114,8
116,6
118,4
120,2
122,0
123,8
125,6
127,4
129,2
131,0
231,8
233,6
235,4
237,2
239,0
240,8
242,6
244,4
246,2
248,0
249,8

19. ,,.;_
8 INTRODUÇÃO
- - - - - -
1.3.2 Outras propriedades termodinâmicas
Há outras propriedades termodinâmicas cujos conceitos são também importantes para a definição de certos
fenômenos.
São elas: volume específico, densidade e peso específico.
1- Volume específico é definido como volume por unidade de massa:
onde:
v = volume específico;
V= volume total;
m =massa.
Em unidades SI serão dados:
v
m
m'
vem-
kg
memkg
2 - Densidade é definida como massa por unidade de volume:
Em unidades ~I:
8= m _.!_
v v
8em kg
m'
3 - Peso específico é definido como o peso por unidade de volume:
p
w=-
v
Em unidades SI:
- kg
wem-
m'
Pemkg ·peso
1.4 Calor
Já vimos na Seção 1.3 que, se colocarmos dois corpos de diferentes temperaturas em cantata, o corpo mais
quente diminui a sua temperatura e o corpo mais frio a aumenta, havendo uma temperatura de equilíbrio tér-
mico (lei zero). Até o início do século XIX, havia entre os cientistas o conceito de que uma substância, o
"calórico", passava do corpo mais quente para o corpo mais frio. Esse conceito satisfazia as experiências da
época, mas não sobreviveu às experiências mais avançadas, ficando plenamente aceito pela ciência que não
existe uma substância e sim uma "energia" que se transmite do corpo mais quente para o corpo mais frio, por
diferença de temperatura. Essa energia, que é aceita como o "calor", não se transmite apenas entre os dois
'
I
I''
I
I'

20. lNlRODUÇÃO 9
corpos, mas também às vizinhanças. Esses fenômenos passaram despercebidos pelos cientistas mais antigos,
inclusive Galileu e Newton, e só por volta de 1830 o francês Sadi Carnot (1796-1832) revelou o "princípio
da conservação de energia", desenvolvido mais tarde por Mayer (1814-1878), Joule (1818-1889), Helmholtz
(1821-1894) e outros.
Joule demonstrou experimentalmente que há uma equivalência entre trabalho mecânico e calor, como duas
formas de energia, e Helmholtz generalizou que não só o calor e a energia mecânica são equivalentes, mas todas
as formas de energia são equivalentes e que nenhuma delas pode desaparecer sem que igual energia apareça sob
outra forma em algum lugar.
Joule fez uma montagem experimental para medir o equivalente mecânico do calor. Essa montagem (Fig.
1.7) constou de dois pesos que transmitiam a sua energia mecânica a um tambor fixo e um eixo com palhetas,
imersas em água com massa m. Num ciclo de operações, Joule observou que havia uma elevação I:J.t de tempe-
ratura da água, a mesma elevação como se transferíssemos energia, sob a forma de calor, ao sistema. Essa ele-
vação de temperatura, multiplicada pela massa m e pelo calor específico, dará a quantidade de calor incorpora-
da ao sistema:
Q = mci:J.t
Medindo a energia mecânica e a elevação de temperatura, conclui-se que
__,_-__,·~:- __,
ou seja, 4.186 joules de energia mecânica inteiramente convertida em energia calorífica gerarão 1 kcal, isto é,
aumentarão a temperatura de 1 quilograma de água de 14,5°C para 15,5°C.
Em unidades do sistema inglês, temos
1BTU = 252 cal = 777,9libras-pés
No Sistema Sl, a unidade de energia é o joule:
kgm'
J= lNXm= 1--
s'
Assim temos a definição de quilocaloria: "Quilocaloria é a quantidade de calor necessária para elevar a tem-
peratura de 1 quUograma de água de 14,5°C para 15,5°C."
Em unidades do sistema inglês, pode ser definida do seguinte modo: 1 BTU (unidade térmica britânica) é a
quantidade de calor necessária para elevar a temperatura de !libra-massa de água de 63°F para 64°F.
Fig. 1.7 Demonstração, feita por joule, da equivalência entre trabalho mecânico e calor.

21. ]Q INTRODUÇÃO
Resumindo:
1 kcal = 1.000 cal = 3,968 BTU = 4,186 joules
1.4.1 Capacidade térmica
Para uma determinada massa, a quantidade de calor necessária para produzir um determinado aumento na
temperatura depende da substância.
Chama-se capacidade térmica C de um corpo o quociente da quantidade de calor fornecida dQ e o acréscimo
na temperatura dT.
Então
C = capacidade térmica = dQ
dT
1.4.2 Calor específico
A capacidad~.térmica, por unidade de massa de um corpo, é o que se denomina "calor específico". Depende
da natureza da substância do qual é feito, daí chamar-se específico de uma substância (veja Fig. 1.8).
C = capacidade térmica = _!__ dQ
massa m dT
(1.2)
A capacidade térmica e o calor específico de uma substância não são constantes, dependem do intervalo de
temperatura considerado. Para a água, por exemplo, o calor específico somente será de 1 kcal/kg°C na tempe-
ratura de 15°C. Na temperatura de Ü°C será de 1,008 kcal/k:g°C e a 40°C será de 0,998 kcal/kg°C.
No limite, quando o intervalo de temperatura IJ..T ~O, podemos falar em calor específico à determinada tem-
peratura T, então .da Eq. 1.2 tira-se:
J
'f
Q~m Cdt
T,
Para se organi~ar uma tabela de calor específico para diferentes substâncias, temos de fixar uma pressão
constante e uma temperatura ambiente.
Na Tabela 1.3; temos o calor específico cP à pressão constante de 1 atm.
Verificamos por essa tabela que o calor específico dos sólidos varia muito com a substância, se expresso em
callgoc ou J/goC (colunas 1 e 2), porém se expressannos amostras com o mesmo número de moléculas verifi-
camos que o calor específico molar ou capacidade térmica molar de quase todas as substâncias é aproximada-
mente 6 cal/mol°C (com exceção do carbono). Essa foi a conclusão a que chegaram Dulong e Petit em 1819.
Para se obter a coluna 4, multiplicam-se os valores da coluna 1 pela coluna 3; para se obter a coluna 5, mul-
tiplica-se a coluna 2 pela 3. Conclui-se que 1 cal/g°C = 1 kcal/kg°C = 1 BTU/lb°F e que o calor específico da
água 1,O cal/g°C ou 1 kcal/kg°C ou ainda 1 BTU/lb°F é muito grande comparado com os metais.
Tabela I 3 Valores de c para Alguns Sólidos à Pressão de 1 atm
'
Calor Específico Calor Específico Peso Molecular Capacidade Térmica Capacidade Térmica
cai/g°C J/goC g!mol Molar cai!ffUJPC Molar J!ffUJl°C
Substância (I) (2) (3) (4) (5)
Alurrúnio 0,215 0,900 27,0 5,82 24,4
Carbono 0,121 0,507 12,0 1,46 6,11
Cobre 0,0923 0,386 63,5 5,85 24,5
Chumbo 0,0325 0,128 207 6,32 26,5
Prata 0,0564 0,236 108 6,09 25,5
Tungstênio 0,0321 0,134 184 5,92 24,8

22. ,,,;.
INTRODUÇÃO 11
Termômetm Termômetro
1 kg de água 1 kg de glicerina
Queimadores a
,,,
Fig. 1.8 Comporaçõ.o entre colores específicos da ógua e da glicerina.
Verifica-se então que a quantidade de calor por molécula, necessária para produzir detenninada variação de
temperatura de;um sólido, é aproximadamente a mesma para quase todas as substâncias, o que dá ênfase à teo-
ria molecular da matéria.
O calor específico, ou seja, a capacidade térmica por unidade de massa, pode ser verificado experimental-
mente pela experiência da Fig. 1.8.
Em duas cubas iguais, colocamos 1kg de massa de água e 1kg de glicerina. Aproximamos dois bicos de gás
iguais e deixamos ambas as cubas se aquecerem pelo mesmo tempo, no fim do qual mediremos as temperaturas
da água e da glicerina.
Verificamos que o aumento de temperatura da água é maior do que o da glicerina, então podemos afirmar
que o calor específico da água que é de 1 kcal!kgoC é maior do que o da glicerina que é de 0,576 kcal/kg°C.
Exemplo 1.4a,:
Um bloco de _chumbo de 100 g é tirado de um forno e colocado dentro de um recipiente de 500 g de cobre,
contendo em seq interior 200 g de água na temperatura inicial de zooc. A temperatura final do conjunto passa
'a ser de 25°C. Qual a temperatura do fomo?
Solução:
Temos a seguinte equação de equilíbrio, usando os valores da Tabela 1.3:
100 X 0,0325 (T, - 25) ~ 500 X 0,0923 (25 - 20) + 200 X 1 (25 - 20)
Resolvendo essa equação, achamos, desprezando as perdas:
TF = 437°C
1.4.3 Condução de calor
Chama-se condução de calor a transferência de energia calorífica entre as partes adjacentes de um corpo ou
de um cotpo para outro quando postos em contato.
De uma maneira mais geral, podemos dizer que o calor transmite-se de três maneiras:
por radiação, quando se transmite de um corpo a outro por meio de ondas, em linha reta e à velocidade da
luz. Exemplo: o calor irradiado pelo Sol;
por convecção, quando passa de um corpo a outro por meio do fluido que os rodeia. Exemplo: banho-maria
em que o fluido é a água; aquecimento de ambiente em que o fluido é o ar;
por condução, quando existe contato direto entre os corpos ou entre as partes de um mesmo corpo, quando
há diferença de temperatura. Exemplo: barra de ferro em contato com fogo.
Estudaremos apenas a condução do calor.

23. 12 INTRODUÇÃO
. .. . . ..
...
•', ..
T,,.
.. ....
... ... . .. : .. ...
. :. ·.:... .. . ., ..... .
.•" . . . ·.. ...
... ....· :. . , .
... ·: . ·.··.·.·Á~a·A-- ,.:-:: _.:_
. ..... .. ..·
. ·: .' •• T, ... ·.. .' . .'•.• ••
·..·..... ·-:·.. ·.·
.. . : . . . . .. .
L..,-cc-:~-f . . ·.'
'···:··... ·,.· .. ,
.....·..·..~ ·..:<·:--.·-_:_.-;.:·:.··. . ...
. . .· . . . . . .
.. '•
... ' ...
:; . .. '
Fig. 1.9 Condução de calor.
1.4.3.1 Condução de calor em paredes planas (experiência de Fourier-1825)
Suponhamos uma lâmina de um certo material, de seção reta A e espessura LU e que as faces do material
sejam mantidas a temperaturas diferentes T2 e T1, sendo T2 > T1. Queremos avaliar o fluxo de calor .6.Q entre
essas faces, no intervalo de tempo .6.t e perpendicularmente a elas.
Experimentalmente, Fourier concluiu que a quantidade de calor é proporcional à áreaA, à diferença de tempe-
ratura .6.Te ao intervalo de tempo !:J.t. Também, por experiência, conclui-se que se .6.Te LU forem pequenos, o
fluxo de calor .6.Q será proporcional a .6.T para !lt e A constantes, ou seja,
. Llx
I!.Q a A i!.T
l!.t Llx
No limite_, se á lâmina tiver espessura infinitesimal dx, e através da qual existir uma diferença de temperatura
dT, temos a seguinte equação de transmissão de calor, chamada lei de Fourier:
onde:
q = a taxa de transmissão de calor em certo intervalo de tempo, através da área A em cal ou kcal;
dT d' d tu ( . . d di ' . )dx = gra tente e tempera ra vanaçao a temperatura com a stancta ;
K = constante de proporcionalidade, chamada de condutividade térmica.
Obs.: O sinal de menos é porque o calor se transmite da face mais quente para a mais fria.
(1.3)
Na Tabela 1.4 vemos a condutividade ténnica de alguns materiais, à temperatura ambiente e para os gases a ooc.
Por esta tabela podemos ver que os corpos bons condutores de eletricidade são os que têm maior condutivi-
dade térmica, o que enfatiza o conceito de que o calor é uma energia, como a eletricidade também o é.
1.4.3.2 Condução de calor através de placas paralelas
Vamos examinar o caso de um corpo composto por duas placas paralelas, de materiais com condutividades
térmicas diferentes K2 e K1 (Fig. 1.10).

24. lNlRODUÇÃO 13
Tabela 1.4 Condutividades Térmkàs em kcaUs m°C- K
Metais
Aço .................................
Latão ................................
Alurrúnio ..........................
Chumbo.
Cobre ...........................
Prata ...
1,1X10 2
2,6 x w-'
4,9 x w-2
s.3 x w-J
9,2 x w-'
9,9 x w-2
Gases
Ar ..................................
Hidrogênio ..
Oxigênio ........................
Obs.: Para se ter as conduuvtdades por hora, multtplicar por 3.600.
5,7Xl0 6
3,3 X 10-s
5,6 x w-6
Diversos
Amianto ...............................
Concreto ...............................
Cortiça ................................
Vidro ....................................
Gelo .................................
Madeira ................................
2 X10 5
2 x w-•
4 x w->
2 x to-•
4 x w-4
2 X 10-s
E depois vamos fazer a generalização para n placas paralelas. As temperaturas das faces externas são T2 e T1 e
a temperatura da face de separação das duas placas é Tx. Em regime estacionário, ou seja, depois de decorrido
um intervalo de tempo suficiente em que a temperatura não varia mais e considerando a áreaA perpendicular à
direção do fluxo, temos as equações:
=KATz-Txe
Qz 2 "4
=K ATx-T.,
ql 1 4
Como em regime estacionário os fluxos serão iguais, temos:
q2 = q1 = q, ou seja:
K ATz-Tx
' L,
=K ATx-T.,
' L,
Resolvendo esta equação em Tx e depois substituindo em uma das equações acima, teremos:
Generalizando para n placas paralelas, temos:
A(T, -I;)
q ~ """ L,
..i...J;~J K.
'
T,> T,
Fig. 1.10 Transmissão de calor em placas paralelas.
(1.4)

25. L
·~i-
14 INTRODUÇÃO
'-----
onde:
kcal
q~-;
s
T2 e T1 = as temperaturas externas em K;
Li = espessura das placas em m;
K d ..d d • . d .al kcal; = con utivi a e term1ca o maten em ---.
Sm°C
1.4.3.3 Analogia com o circuito elétrico
A fim de facilitar os cálculos da condutividade térmica de diversas placas paralelas, costuma-se fazer a ana-
logia com um circuito elétrico; essa analogia com o calor é usada para modelos reais, e também as equações são
perfeitamente análogas.
Pela Lei de Ohm, sabemos que, num circuito de corrente contínua:
onde:
uI~­
R
1 =intensidade de corrente (ou fluxo de carga elétrica);
U = diferença de potencial elétrico;
R = resistência elétrica.
A expressão de R em função dos dados físicos do condutor é:
onde:
L
R~ p-
A
p = resistividadeielétrica do material do condutor;
L = comprimentl? do condutor;
A = área da seção reta do condutor.
A condutividade elétrica é o inverso da resistividade, ou seja,
1
p~
c
Então, a expressão acima fica:
R= !::._ que, substituindo em/, dá:
CA
Comparando esta expressão com a Lei de Fourier [Eq. (1.3)], temos:
I é análogo com q; C é análogo com K; U é análogo com dT = T2 - T1; L é análogo com a espessura da placa
dx. Dessa analogia, podemos chamar a expressão ~ como resistência térmica de placas planas ou R,h ou f!,h
(Ohm térmico). Através da analogia com o circuito elétrico, podemos deduzir a resistência térmica de várias
placas paralelas (Fig. 1.11).

26. •··~;-
INTRODUÇÃO 15
.-----------------------==c::_--=
R, R,
------~tvr----_JAivr-----~lvAv-----O"
R,.=R,+R,+R,
R,
---+---~,----+~
~
l'ig. 1.11 Analogia com o circuito elétrico.
Assim, a E9,. (1.4) poderá ser apresentada de outra maneira:
Tz -1;_
(1.5)
Nos cálculos de ar condicionado, as tabelas da carga térmica são preparadas para a condutância, em vez de
resistências. Assim a Eq. (1.5) pode ser transformada, considerando-se A constante:
(1.6)
sendo:
U~-1 [ kcal l e D~T-TR h. m2 . oc 2 J
"
q = kcal/h
Exemplo 1.5:
Uma parede externa de uma sala é composta das seguintes placas: 10 cm de concreto, 5 cm de amianto e
revestida internamente com 20 cm de cortiça. A temperatura do ar no exterior é de 32°C e no interior de 25°C,
mantida pelo ar condicionado. Calcular o fluxo de calor por m2
de superfície de parede, em kcal/h.
Solução:
Cálculo da resistência térmica, baseada nos dados da Tabela 1.4 e levando em conta que o fluxo é por hora.
~0
cc·1
'--=- ~ O,13 íí,.
0,72X1
0,05
= 0,71 fllh
0,07 X1
0
'
2
= 1,42 fllh
0,14Xl
- - - ·--~-----

27. ·~'-
16 INTRODUÇÃO _ __
O'CL====r 100"C
o·c~ ~I ·-." 100"C
YJ!!í&'lftílli!ll'
Fig. 1.12 Exemplo 1.6.
ou R,h = o,u + o,?l + 1,42 = 2,26 n,h
32-25
q ~ =-=:oc ~ 3,09 kcal/h
2,26
Resposta: 3,09 kcalih por m2
de parede.
(a) Placas em série
(b) Placas em paralelo
Obs.: O mesmo resultado seria obtido usando-se U =
I 1
-~-- eaEq. (1.6.)
R,h 2,26
Exemplo 1.6:
Duas barras idênticas de metal, quadradas, são soldadas topo a topo como mostra a Fig. 1.12(a). Suponha-
mos que 10 cal de calor fluam através das barras em 5 minutos. Pergunta-se que tempo levaria para que as 10
cal fluíssem através das barras colocadas como na Fig. 1.12(b).
Soluçcto:
No caso da Fig. 1.12(a) as placas metálicas estão colocadas em série, então as resistências ténnicas serão
somadas. Resultando:
;
R ~ 2L
,, KA
No caso da Fig. 1.12(b), estão em paralelo, então:
1 KA KA L
-~-+-:.Req=
Req L L 2KA
Pela Eq. (1.5), vemos que no caso b o fluxo de calor é 4 vezes maior, isto é, para ser transportada a mesma
energia, necessitamos de um tempo 4 vezes menor, ou seja:
5 minutos .
t = = 1 mmuto e 15 segundos
4
Resposta: 1 minuto e 15 segundos.
1.4.4 Calor sensível
Calor sensível é a quantidade de calor que deve ser acrescentada ou retirada de um recinto devido à diferença
de temperatura entre o exterior e o interior, a fim de fornecer as condições de conforto desejadas. Esse calor é
introduzido no recinto de diversas maneiras: por condução, pelo Sol diretamente, pelas pessoas, pela ilumina-
ção, pelo ar exterior etc.
Calor sensível é o calor que se sente, é a propriedade que pode ser medida pelo tennômetro comum.
'
''
l

28. INTRODUÇÃO 17
1.4.5 Calor lâtente
É a quantidade de calor que se acrescenta ou retira de um corpo, causando a sua mudança de estado, sem
mudar a temperatura; é o calor absorvido que provoca a evaporação da água ou outros líquidos.
Exemplo: A água no estado sólido (gelo) necessita de 80 kcal por kg para passar para o estado líquido a 0°C.
Enquanto se fornece esse calor, a temperatura da água permanece constante, ou seja, 0°C.
Então o calor latente de fusão da água é de 80 kcallkg. Se continuarmos acrescentando calor à água líquida,
a sua temperatura passará de oo a 100°C, exigindo 100 kcal de calor. A partir dessa temperatura, se quisermos
passar ao estado de vapor, teremos que acrescentar mais 538 kcal, porém a sua temperatura permanecerá em
100°C enquanto ainda existir líquido. Logo, o calor latente de vaporização da água é de 538 kcal/kg. É o calor
que ferve a água da chaleira.
Agora, se temos água sob a forma de vapor e queremos passá-la para o estado líquido, precisamos retirar as
mesmas 538 kcal/kg, mantendo-se constante a temperatura até todo o vapor se transformar em líquido. Esse é
o calor latente de condensação.
O corpo humano emite ou recebe calor sensível e calor latente, que é o calor necessário para vaporizar a
transpiração e ~ respiração, permanecendo constante o calor total.
O calor total é a soma do calor sensível e do calor latente.
1.5 Primeira Lei da Termodinâmica
Agora que já temos conhecimento das propriedades elementares, iniciaremos o estudo das propriedades com-
plexas, a fim de que possamos melhor compreender todos os fenômenos que se processam em uma instalação
de ar condicionado ou de frio.
1.5.1 Energia
A perfeita av&liação e a compreensão dos fenômenos que regem as manifestações da energia não serão fáceis, pois
a energia não pode ser vista e não é uma substância. Émanifestada apenas pelos resultados que produz; uma energia
aplicada a um sü;tema pode produzir modificações no aspecto físico ou químico, embora não seja uma substância.
A energia pode ser definida em um sentido mais geral como a "capacidade de produzir trabalho".
Já está perfei~amente provado desde Sadi Carnot e mais tarde Helmholtz que a "energia não pode ser criada
nem destruída". É a lei da conservação da energia de aplicação cada vez mais generalizada e extrapolada para
a esfera de conhecimentos macrocósmicos.
Essa lei da conservação da energia já era conhecida antes mesmo de ser descoberta a estrutura do átomo e,
uma vez conseguidas experimentalmente a fissão e a fusão do átomo, ficou provada a transformação da matéria
em energia. Agora sabemos que há urna perfeita relação entre a matéria transformada e a energia produzida.
A l.a Lei da Termodinâmica estabelece, de urna forma geral, que, quando uma energia é transferida ou trans-
formada em qualquer outra forma, a energia final total é igual à energia inicial menos a soma de todas as ener-
gias envolvidas no processo.
Essa l.a Lei da Termodinâmica não pode ser demonstrada matematicamente e sim por meio de observações
experimentais. Por meio do balanço energético envolvido nos sistemas, podemos concluir a primeira lei.
Aplicando-se a l.a lei a um sistema, podemos dizer que a energia adicionada ao sistema é igual à diferença
entre a energia final e a energia original do sistema.
Então, a compreensão da 1.8
lei exige conhecimento da forma de energia adicionada ao sistema, assim como
as formas de energia resultantes das transformações.
1.5.2 Energia transferida a um sistema
Para que uma energia possa ser adicionada a um sistema deve haver uma força atuante ou um potencial que
causará a transposição das vizinhanças do sistema.
---- -- -----..

29. ...;.
18 INTRODUÇÃO
.
Há três tipos de potenciais: forças mecânicas, forças elétricas e temperatura. As energias associadas com esses
potenciais são: trabalho, energia elétrica (ou trabalho elétrico) e calor.
Quando há diferença de magnitude (ou diferença de potencial) entre qualquer desses potenciais, entre os dois
lados das vizinhanças do sistema, há possibilidade de transferência de energia. No entanto só há possibilidade
de a energia atravessar as vizinhanças do sistema se houver um caminho para o fluxo de energia. Por exemplo,
em qualquer circuito elétrico, pode haver diferença de potencial entre as extremidades do circuito, mas se não
houver um condutor que estabeleça um caminho contínuo para as cargas não haverá corrente elétrica. Da mes-
ma forma o calor: pode haver uma grande diferença de temperatura entre as vizinhanças de um sistema de calor,
mas, se houver um isolante témrico suficiente, o calor não será transmitido à outra extremidade.
1.5.3 Trabalho
Trabalho é definido como o produto da força pela distância onde esta força atua.
Essa definição implica que a força cause um deslocamento e só a componente da força na direção do deslo-
camento atua na produção do trabalho.
Assim a equação do trabalho realizado entre os pontos 1 e 2 (Fig. 1.13) será:
onde:
lt;2
= trabalho entre 1 e 2;
FL = componente da força na direção do deslocamento;
dl = deslocamento do objeto.
(1.7)
Energia elétrica (trabalho elétrico) é definida ao longo do tempo como igual ao produto da diferença de poten-
cial (ddp) pela oorrente que essa diferença de potencial produz (essa corrente depende da impedância do circuito).
O calor, ou energia calorífica, é a energia transferida através dos limites de um sistema, quando entre esses
limites há uma diferença de temperatura.
'Diferentemente da energia mecânica ou energia elétrica, a determinação do calor que atravessa os limites do
sistema é bem mais difícil. Quando se conhece a condutividade térmica do material através do qual o calor flui,
será possível determinar o fluxo do calor. Porém essa condutividade só é obtida por processos indiretos.
A energia de um sistema pode variar de diversas maneiras: pela variação da energia potencial, por exemplo
elevação do sistema; pela adição de energia ao sistema que pode variar a sua velocidade, ou seja, variar a sua
energia cinética. A energia potencial e a energia cinética, consideradas como um todo, estão relacionadas com
as vizinhanças do sistema. Essas duas energias são muitas vezes consideradas energias extrínsecas.
,
-d,.....-
Fig. 1.13 Determinação do trabalho.

30. lmRoouçAo 19
---~-- - - - - - - - - - - - - - - - - - - ' - - - -
A adição de energia a um outro sistema poderá_produzir a elevação de temperatura, a sua expansão ou
mudança de fase. Uma reação química pode ocorrer em um sistema; num sistema gasoso, por exemplo, a
adição de temperatura pode ocasionar a ionização. Em certos sistemas, poderá ocorrer a fissão ou a fusão
nuclear.
A energia que, associada com qualquer outra, provoca modificações internas é denominada "energia inter-
na", designada por U. Qualquer modificação na temperatura de um sistema provoca modificação na velocidade
das moléculas, ou seja, na energia cinética molecular. A energia cinética molecular é designada por Ux· O sis-
tema pode se contrair ou expandir, havendo modificação nas distâncias das moléculas.
Quando há forças atrativas intermoleculares, haverá uma modificação na energia potencial molecular, desig-
nada por Uw
Quando se realiza uma reação química, há uma modificação da estrutura molecular do sistema. Essa energia
é conhecida como "energia química".
Sob certas condições, pode haver modificações na estrutura atómica do sistema. Essas mudanças podem ser:
ionização, fissão nuclear ou fusão nuclear. A energia associada com as modificações na estrutura atómica é
conhecida com? energia nuclear. Essas energias são intrínsecas.
Resumo:
a) Energias que podem ser transferidas:
1- calor - através de mudanças de temperatura;
2 - ttabalho mecânico - por desequilíbrio de forças mecânicas;
3 -trabalho elétrico - por diferença de tensão.
b) Energias extrínsecas dos sistemas:
1 -energia pote:qdal- associada com desnível;
2 - energia cinética- associada com velocidade.
c) Energias da' estrutura interna do sistema (intrínseca ou interna):
1 - Molecular
- cinética- associada com temperatura absoluta;
- potencial- associada com forças interatómicas;
2- Atómica
- química- associada com trocas na estrutura molecular;
3- Subatómica
nuclear - associada com trocas na estrutura atômica.
l.SA Avaliação das energias potencial e cinética
Vamos supor uma esfera massiva, na posição de equilibrio, em repouso no solo. Nessa posição a energia
potencial e a energia cinética são nulas em relação à superfície do solo.
Em seguida aplicamos uma força F conlra as forças gravitacionais a fim de colocarmos a esfera para oulra
posição de equilíbrio na altura Z (Fig. 1.14).
Agora temos uma energia potencial que é expressa por:
EP = Fg X Z = W X Z
Esta energia é intrinsecamente igual à energia cinética necessária para o deslocamento dl, ou seja, o ttabalho
elementar entre Z0 e Z1 será:
d(EC) ~ Fdl

31. 20 lNIRODUÇÃO
I
I
/
/
....---...
'
'
I r----~-----
, ' ' I
I I
' ' /
'-..._!_ ..... "'
't
z
--- ----- z;,
F,= W
Fig. 1.14 Trabalho contra a gravidade.
F=ma=
dv dl dv dv
m-=m--=mv-
Substituindo:
dt dt dl dl
dv
d(EC) ~ mv dl dl ou
d(EC) = mvdv. Integrando entre os limites, e supondo que a velocidade inicial seja zero:
'
Se deslocássemos a esfera para outra posição de equihôrio ~, a energia cinética ou o trabalho necessário
seria igual à energia potencial:
EP ~ W(Z,- Z,)
Então:
1
EC=
2
m(vi-vf)
Se agora considerarmos forças magnéticas, pela Fig. 1.15, temos:
onde:
Fm = força magnética entre as massas;
m1 = força atrativa do pólo N;
m2 = força atrativa do póloS;
r = distância entre as massas.

32. INTRODUÇÃO 21
Linhas de força
Fig, 1.15 Trabalho contra forças magnéticas.
Se quisermos avaliar o trabalho contra as forças magnéticas (no caso são atrativas), temos:
J' d f'dr1 Fmr=m1 ~ 1 -
r'
1.5.5 Aplicação da 1ª lei aos sistemas
A l.a lei aplicada a qualquer sistema estabelece que: "Quando se verifica qualquer modificação no sistema,
a energia final é igual à energia original do sistema mais a energia adicionada ao sistema, durante o período em
que se verifica a modificação."
A energia interna U pode ser inerente ao sistema de várias formas. Quando o sistema está em movimen.to,
está sob a forma de energia cinética; se elevarmos o sistema, há modificação na sua energia potencial, então U
está sob a forma de energia potenciaL
A energia pode ser adicionada ao sistema, sob a forma de calor ou trabalho, seja trabalho mecânico ou elétri-
co. Arbitrariamente o calor adicionado ao sistema é considerado positivo, assim como o trabalho fornecido pelo
sistema também é positivo.
Vamos supor', na Fig. 1.16, uma massa definida de material sendo impulsionada para dentro do sistema aber-
to. A pressão p resistirá ao fluxo da massa nos limites do sistema. De uma maneira direta ou indireta, trabalho
é exigido para remover essa resistência p.
Esse ·trabalhq será definido
Então o trabalho será:
Fluxo
w~Fx 1
F
p= -ouF=pA
A
W=pXAXlou
W~pV
f
VWT/VT::::://???0/4
o/ffi?fl7ft?lfil/Zí2
I I
I I
P~ I......,_P
I I
4LUWLTLTAV/.l
I 2/VI[Vâl/lü7@27â7)7áJ
Fig. 1.16 Aplicação da l"lei aos sistemas.

33. l
22 INTRODUÇÃO
Como se trata de um trabalho ao longo de toda a seçãoA, será mais bem definido por "fluxo de trabalho Wj' ou
w
1 ~pv
Como o fluxo da massa incorpora trabalho ao sistema, pela l.a Lei da Termodinâmica temos, considerando
1 o estado inicial e 2 o estado final do sistemaS:
Us1 + ECs1 + EPs1 + (U + pV + EC + EP)enlrad• + Q =
= U82 + EC82 + EP82 + (U+ pV+ E+ E),af& + W
onde:
V= volume total do fluido entrando ou saindo durante o processo;
Q = calor adicionado ao sistema;
W = trabalho fornecido pelo sistema;
EP = energia potencial;
EC = energia cinética;
U = energia interna.
Agrupando;os termos de modo diferente, temos:
(V+ pV + EC + EP)enrrada + Q = U82 - Us1+ EC2 - EC1 + EP2 -
- EP, + (U+ pV+ EC + EP),.,,, + W
1.5.6 Entalpia
(1.8)
(1.9)
Na Eq. (1.8) os termos U e pV representam a energia de uma dada massa m do fluido entrando no sistema.
Mas U = mu e V= mv então:
U + pV ~ m (u + pv)
onde:
u = energia interna por unidade de massa;
v = volume específico por unidade de massa.
A essa exprdssão foi dada a designação de entalpia H, então:
e h=u+pv
O termopV é a energia necessária para forçar a unidade de massa de um fluido a atravessar as vizinhanças de
um sistema.
Assim para um fluido em movimento, a "entalpia é realmente energia". Por outro lado, para o fluido em re-
pouso, o termo pV não pode representar energia sendo transmitida.
As tabelas usuais para o cálculo de fluxos dos fluidos são preparadas para as entalpias, mas através delas
pode-se calcular a energia interna:
U~H-pV
Então podemos dar outra forma à Eq. (1.9):
(H+ EC + EP)entrada + Q = Usz- Usl + EC2- ECI + EP2- EP1 +
+ (H+ EC + EPJ.•o. + W
Essa é uma equação que pode ser aplicada aos sistemas abertos ou fechados.
Vamos aplicá-la num sistema de ar condicionado (sistema aberto).
Seja a Fig. 1.17 um sistema aberto, no qual vamos aplicar a Eq. (1.10), com algumas restrições.
(1.10)
Para um sistema aberto, podemos, no estado estacionário, considerar nulas as variações de estado, ou seja, as
diferenças de energia do sistema na entrada (1) e na saída (2) desprezíveis; então, aEq. (1.10) ficará reduzida a:
(H+ EC + EP)~""'' + Q ~ (H+ EC + EP),.,, + W

34. ___,____
INTRODUÇÃO 23
Fluxo
(ar saindo)
~
SISTEMA
Fluxo
(ar entrando)
-
r----
(j) a!
EC EC
EP EP
v CALO R v
PV PV
Fig. 1.17 Restrições na aplicação da 111 lei a sistemas abertos.
ou
(1.11)
Exemplo 1.7::
O ar de um sistema de dutos entra no estrangulamento (pescoço) da Fig. 1.18 com velocidade de 25 m/s. A
queda de entalpia no pescoço é de 120.000 J/k:g. Determinar a velocidade do ar de saída.
Resposta:
Pelo fato de o ar atravessar o pescoço muito rapidamente, a perda de calor é desprezível, e ainda por não
haver trabalho em jogo no pescoço e não haver elevação da energia potencial, temos:
H1 - H2 = EC2 - EC, ou EC2 = EC1 + H1 - H2
Fig.1.18 Exemplo 1.7.
EC2
H2

35. •r:.
24 INTRODUÇÃO
TabelD 1 5 Entalpio do Vapor Saturadc Seco em Função da Temperatura
Temperatura Líquido Saturado Calor Latente Vapor Saturado
'F 'C BTU!lb kJ!kg BTU!lb kJ!kg BTU!lb kJ!kg
32 o 0,0 0,0 1.075,8 2.502,2 1.075,8 2.502,2
34 1,11 2,02 4,69 1.074,7 2.499,6 1.076,7 2.504,2
36 2,22 4,03 9,37 1.073,6 2.497,0 1.077,6 2.506,3
38 3,33 6,04 14,04 1.072,4 2.493,3 1.078,4 2.508,2
40 4,44 8,05 18,72 1.071,3 2.491,7 1.079,3 2.510,3
45 7,22 !3,06 30,37 1.068,4 2.484,9 1.081,5 2.515,4
50 10,0 18,07 42,02 1.065,6 2.478,4 1.083,7 2.520,5
55 12,7 23,07 53,65 1.062,7 2.471,7 1.085,8 2.525,4
60 15,5 28,06 65,26 1.059,9 2.465,2 1.088,0 2.530,5
65 18,3 33,05 76,87 1.057,1 2.458,7 1.090,2 2.535,6
70 21,1 38,04 88,47 1.054,3 2452,1 1.092,3 2540,5
75 23,8 43,03 100,08 1.051,5 2.445,6 1.094,5 2.545,6
80 26,6 48,02 111,68 1.048,6 2.438,9 1.096,6 2.550,5
85 29,4 53,00 123,27 1.045,8 2.432,4 1.098,8 2.555,6
90 ' 32,2 57,99 134,87 1.042,9 2.425,6 1.100,9 2.560,5
95 35,0 62,98 146,48 1.040,1 2.419,1 1.103,1 2.565,7
100 37,7 67,97 158,09 1.037,2 2.412,4 1.105,2 2.570,5
110 43,3 77,94 181,28 1.031,6 2.399,3 1.109,5 2.580,5
120 48,8 87,92 204,49 1.025,8 2.385,9 1.113,7 2.590,3
130 54,4 97,90 227,70 1.020,0 2.372,4 1.117,9 2.600,1
140 60,0 107,89 250,94 1.014,1 2.358,6 1.122,0 2.609,6
ISO 65,5 117,89 274,20 1.008,2 2.344,9 1.126,1 2.619,1
160 71,1 127,89 297,45 1.002,3 2.331,2 1.130,2 2.628,7
170 76,6 137,90 320,74 996,3 2.317,2 1.134,2 2.638,0
180 82,2 147,92 344,04 990,2 2.303,1 1.138,1 2.647,1
190 87,7 157,95 367,37 984,1 2.288,9 1.142,0 2.656,1
200 93,3 167,99 390,72 977,9 2.274,4 1.145,9 2.665,2
212 ·. 100,0 180,07 418,82 970,3 2.256,8 1.150,4 2.675,7
250 121,1 218,48 508,16 945,5 2.199,1 1.164,0 2.707,3
300 148,8 269,59 627,03 910,1 2.116,8 1.179,7 2.743,8
Param= 1 kg
EC = mvl =1X252 =31251
J 2 2 ,
EC, ~ 312,5 + 120.000 ~ 120.312,5 J
mv'
T ~ 120.312,5:. v~ 490,5 m/s
1.6 Segunda Lei da Termodinâmica
Em 1824, o engenheiro francês Sadi Camot, através de sua publicação "Reflexões sobre a força motriz do
calor", chegou à seguinte conclusão:
"O calor só pode produzir trabalho quando passa de um nível de temperatura mais alto para um nível mais
baixo ou, em outras palavras: a quantidade de trabalho que pode ser produzida por uma máquina a vapor, para
uma dada quantidade de calor, é função direta da diferença de temperatura entre a produção do vapor e a sua
exaustão."
Ficou também demonstrado que a transformação inversa só seria possível com o fornecimento de trabalho
ao sistema, ou seja, o calor espontaneamente não sobe de temperatura.
O trabalho mecânico pode ser convertido completamente em calor, mas a transformação inversa não é possível.

36. .,.;_
INTRODUÇÃO 25
Se uma corrente elétrica flui através de um resistor, produz um efeito térmico. O calor por seu equivalente
elétrico de entrada pode ser fornecido pelo resistor, entretanto o inverso não é possível, ou seja, o calor não
pode ser incorporado ao resistor e fornecer a mesma energia elétrica de entrada e restituir o trabalho mecânico
da turbina. Da mesma forma uma reação química: o hidrogénio e o oxigénio em presença de uma centelha for-
mam vapor de água, com elevação de temperatura. A reação inversa, ou seja, fornecendo a mesma quantidade
de calor à água, não a dissocia em hidrogénio e oxigénio.
Todas essas transformações satisfazem a La lei, porém ela não responde a muitas questões, como, por exem-
plo, por que a transformação do calor em trabalho não é completa e o trabalho pode ser completamente con-
vertido em calor? Em outras palavras, alguns processos podem ser realizados em uma direção e não na dire-
ção oposta.
A 2.a lei responde a essas perguntas, com a introdução de uma nova propriedade chamada de "entropia".
1.6.1 Ciclo de Camot
Vamos supor a máquina térmica ideal da Fig. 1.19, na qual há uma fonte térmica com alta temperatura (fonte
quente Q1) e 4ma fonte fria Q2• Desse modo é possível produzir o trabalho mecânico W.
O diagrama de Carnot, diagramap-v, mostra que no ponto 1 o gás recebe calor de Q1 à temperatura constan-
te, então aumenta de volume forçando o pistão a produzir trabalho à temperatura constante, com queda de pres-
são (1-2). No ponto 2, a temperatura do pistão iguala a T1, mas o pistão continua a se mover, o que provoca a
Fonte quente
(Temperatura constante)
O,
T,
p
Temperatura
constante
Fig. 1.19 Gelo de Carnot.
''

37. 26 lNlRODUÇÃO
- - ' - - - - - - - -
diminuição da temperatura até T2, sem troca de calor (adiabática) no trecho 2-3. A partir do ponto 3, o pistão
começa a retomar, descrevendo o trecho 3-4, diminuindo o volume, recebendo calor, aumentando a pressão, à
temperatura constante. No trecho 4-1, a temperatura do gás se eleva até T1, com diminuição de volume e au-
mento de pressão, sem troca de calor (adiabática) e o ciclo está completo.
A eficiência térmica da máquina é dada por:
w
7Jr=
Q,
onde Q1 é o calor recebido da fonte e W, o trabalho fornecido pela máquina; supondo que se trate de um "gás
perfeito", teríamos:
W= Ql- Q2
e após algumas transformações, concluiremos que:
(1.12)
onde T1 e T2 são as temperaturas Kelvin das fontes quente e fria. Quando a temperatura da exaustão se aproxima
da temperatura da fonte, o rendimento tende a zero e, quanto menor for T2, maior será o rendimento, e no caso
limite de T2 =O, o rendimento será 100%.
Exemplo 1.8:
Uma máquina térmica de Carnot recebe 1.000 kJ de calor de uma fonte à temperatura de 600°C e descarrega
na fonte fria na:temperatura de 60°C. Calcular:
(a) a eficiência ~rmica;
(b) o tra,balho fornecido;
'(c) o calor descarregado.
'
Solução:
(a) 7J1 = 1- ~ = 1-
60
+
273
=062ou62%
,, 600+273 '
(b) W ~ "/,X Q, ~ 0,62 X 1.000 ~ 620 kJ
(c) Q, ~ Q,- w~ 1.000-620 ~ 380kl
Se, no exemplo acima, a fonte de calor fornecesse essa energia em 30 minutos, qual a potência fornecida em kW?
w~620kleP~ 620 kl
1.800 s
620
kJ ou 0,34 kW
1.800 s
1.6.2 Ciclo reverso de Camot
O ciclo reverso é o ciclo típico de refrigeração, onde a fonte fria, para ceder calor à fonte quente, necessita
receber trabalho mecânico. Assim, a Fig. 1.19 transforma-se na Fig. 1.20.
Para a máquina de refrigeração, ou seja, a máquina térmica operando em ciclo reverso, temos:
Q1 = Q2 - W, pois o trabalho é negativo e o efeito refrigerante fornecido pela bomba será Q1, então o efeito
de aquecimento Q2 será:
Q, ~ Q, + w

38. INTRODUÇÃO 27
- - - - ~~-~----------------=cc.:::_-=c
Fonte quente
=====~~~---))
.... __~
p
'
Bg. 1.20 Oclo reverso de Camot.
O diagrama p-v terá agora o aspecto da Fig. 1.20 e o rendimento é:
TI,= W =J;-~=1-1;
Q2 T; Tz
0~13)
Exemplo 1.9:
Num ciclo reverso de Camot (máquina de refrigeração), a máquina recebe calor a -5°C e descarrega a 40°C.
A potência de entrada é de 10 kW. Calcular:
(a) o efeito de aquecimento Q2;
(b) o efeito refrigerante Q1•
Solução:
w 1;-1;
(a) 711 = -= ou
Qz Tz
Q,~ T,~W ~(40+273)Xl0~
69,SkJ
7;-7; 40-(-5) s
(b) efeito refrigerante:
kJ
Q, ~ Q,- W ~ 69,5- 10 ~ 59,5- ou 59,5 kW
s

39. L_
''··
2_8----~~0D~UÇ~Ã~Oc_______________________________________________________________________
1.6.3 Gás real e gás perfeito (ideal)
Outros arranjos de máquinas foram tentados de modo que um ciclo reverso com gás ideal fornecesse calor a
um reservatório infinito (por exemplo o oceano) e desse reservatório fosse retirado calor para um ciclo direto e
com gás real e esse ciclo forneceria trabalho para o ciclo reverso. Chegou-se à conclusão de que tal arranjo era
impossível e que sempre havia um desequilíbrio no balanço termodinâmico.
1.6.4 Desigualdade de Clausius
O físico alemão Clausius, em 1850, provou por uma desigualdade que, aplicando apenas a l.a lei, não se poderia
explicar o balanço térmico dos sistemas. A 2.a lei estabelece uma nova propriedade que pode mostrar se o sis-
tema está ou não em completo equilíbrio e daí indicar se a mudança de estado do sistema será ou não possível.
A essa propriedade Clausius denominou "entropia".
Para provar essa variável, foi feito um arranjo como o da Fig. 1.21.
Nessa figura, o sistema recebe calor dos reservatórios I e II que, por sua vez, recebem calor de duas má-
quinas de CARNOT A e Bem ciclo reverso. Elas recebem os trabalhos WA e WB regulados de modo a forne-
cer calor aos· reservatórios exatamente na quantidade em que é fornecido calor ao sistema, ou seja, QA1 =
QS1 e QB2 = QS2. O sistema assim operado não troca a sua energia contida e sendo o processo reversível Ws
= WA + W8 e QS3 = QA3 + QB3• Porém, se o processo for irreversível as igualdades acima não serão possí-
veis, haverá menos trabalho Ws e o calor fornecido pelo sistema ao absorvedor (Q3) será maior que a soma
QA, + QB,.
Após vários cálculos relativos às máquinas de CARNOT, será possível se chegar a
QSI +QS2 +QS3 ~O
I; Ii 'E;
ou de forma simplificada
que é conheci~a como a desigualdade de Clausius.
Reservatório ~
de calar
T,
tOA,
Máquina de ~CARNOT
~A
tOA,
os, "' QA, + QB,
WS=WA+WB
~
- Sistema
-ws
~os,
Absorvedor
" c a I o r T,
Fig. 1.21 Desigualdade de Clausius.
Reservatório
de calor
fo.;
Máquina de
GARNOT
tOE;
(1.14)
11
T,
~
B w

40. ,,.;_
INTRODUÇÃO 29
.
1.6.5 Entropia e desordem
Um sistema é submetido a um ciclo reversível e fechado de transformações como o da Fig. 1.22 e no ponto
P foi introduzida uma quantidade elementar dq1 de calor, considerando-se o ciclo percorrido no sentido dos
ponteiros do relógio (A). Se o ciclo fechado for percorrido no sentido contrário (B), a mesma quantidade terá de
ser removida, porque se trata de um ciclo reversível.
Então chega-se à conclusão de que a relação dQ não depende do caminho escolhido e sim somente dos es-
T
tados inicial e finall e 2. Essa propriedade é a entropia, cujo símbolo éS:
S,- s, ~ J.' ds ~ J.' dQ [lcl] ou [kcall1 IT°K °K
Como já sabemos que para um sistema fechado em repouso temos:
dQ~dU+dW
teremos:
ds =
dU+ pdV
T
onde a propriedades é função de U, p, V e T.
Para um gás perfeito:
dU= me dTepV= mRTou pdV = mRdV
" T V
(Ll5)
Assim, qualquer processo envolvendo um gás perfeito em um sistema fechado tem a variação de entropia ds
expressa por:
ds = mcvdT + mR dV
T V
(1.16)
onde R = const;mte dos gases.
p
2
'
Fig. 1.22 Entropia e desordem.

41. ,;.
30 IN'TROD~O~Ç~Ã~O------------~
Exemplo 1.10:
Três quilogramas de ar à pressão de 1,25 kPa e temperatura de 32°C são submetidos a uma série de processos
desconhecidos até alcançar a temperaturade 182°C,na mesmapressão de 1,25 k:Pa. Determinar a variação de entropia
Solução:
1
2dQ = 12 mcPdT =me lnT2
1 T 1 T pli
onde cP = calor específico à pressão constante = 1,004 para o ar.
S - S ~ 3 X I 004 ln
182
+ 273
~ I 20 kJI"K2 1
' 32+273 '
O sentido físico da entropia está ligado àdesordem do sistema. Se colocarmos gás em um recipiente pequeno
e depois o liberarmos para o ambiente, a sua expansão livre fará com que suas moléculas se espalhem ao longo
de todo o ambiente e assim podemos dizer que a "desordem" aumentou.
A desordeni. está associada a nossa incapacidade de controle das moléculas num espaço maior.
A energia cinética das moléculas dos gases está ligada à sua temperatura, ou seja, aumentar a temperatura
significa aumentar o movimento molecular. Então aumentar a temperatura quer dizer aumentar a desordem e
este aumento pode ser medido pela variação da entropia.
Todas as transformações naturais estão associadas ao aumento de entropia. Daremos um exemplo esclarecedor.
Exemplo 1.11:
Aquece-se 1 kg de água a 0°C até I00°C. Calcular a variação de entropia.
Solução:
1
373
dQ 1373
dT 373
- = me-= 1.000 ln- = 312 cal/°K
213 T 273 T 273
pois: dQ ~ mcdT.
Agora misturemos essa água aquecida com 1 kg de água a Ü°C. A entropia da água a 0°C é considerada nula.
Após a mistura das águas quente e fria, temos 2 kg de água à temperatura de 50°C ou 323°K.
Então a entropia será:
323 323
S3 = me ln- = 2.000 ln- = 336 CalJ°K
273 273
Houve um aumento de entropia de:
S3- S2 = 336- 312 = 24 Cal/°K
Pode-se afirmar que não existe nenhuma transformação natural em que a entropia decresça.
A entropia do universo, como um todo, é crescente, pois qualquer transformação se caracteriza por um aumento
na variação da quantidade dQ, ou seja, na fórmula da variação da entropia, teremos sempre T2 > TI> isto é,
T
1.7 Mistura Ar-Vapor d'Água
O ar atmosférico é composto de oxigênio, nitrogênio, dióxido de carbono, vapor d'água, argônio e outros
gases raros, na proporção de 21% de oxigênio e 79% dos outros elementos.

42. ·~;-
lm'RODUÇÃO 31
O ar seco inclui todos os constituintes acima, exceto vapor d'água. Nos problemas comuns de mistura de ar
e vapor d'água, a pressão considerada é a pressão atmosférica e no caso de o fluxo ar-vapor ser estacionário, a
pressão absoluta pode ser considerada constante.
À exceção somente de temperaturas superiores a 65°C, a pressão do vapor d'água na mistura ar-vapor é su-
ficientemente baixa para permitir o seu tratamento como gás perfeito, nas aplicações comuns.
Em geral, o vapor d'água no ar é superaquecido, ou seja, está a uma temperatura acima da temperatura de
saturação para uma determinada pressão. Isso significa que, se no espaço ocupado pelo vapor houver água,
ocorrerá uma tendência à vaporização se o vapor não for saturado.
O termo "umidade" se refere à quantidade de vapor d'água presente na mistura ar-vapor.
1.7.1 Umidade absoluta e umidade relativa
Umidade absoluta é a quantidade de vapor presente na mistura ar-vapor. A umidade absoluta é expressa em
kg de vapor d'água por m3
de ar.
A umidade relativa é a relação entre a umidade absoluta existente e a máxima umidade absoluta a uma dada
temperatura, ou;seja, quando o ar estiver saturado de vapor. Ou seja:
onde:
UR = umidade relativa;
m,. =massa de vapor d'água em 1m3 de ar (umidade absoluta);
mv, =massa de vapor d'água que teria se o m3 de ar estivesse saturado a uma dada temperatura.
Como consideramos o vapor um gás perfeito, temos:
A relação entre a massa de vapor d'água e a massa do ar seco é denominada umidade específica w:
w = massa de vapor d'água
massa de ar seco
(1.17)
Como supomos o vapor obedecendo às leis do gás perfeito, a expressão acima pode ser escrita da seguinte
maneira, sabendo-se que:
R = Ro (onde m é a massa por moi), então:
m
onde:
28,97 = n.0
de gramas/mal de ar;
pt = pressão total do ar e vapor;
18.016 pV
ou
28,97 pas
(1.18)

43. 32 INTRODUÇÃO
- - - - - - - - - - · · · -
pas = pressão do ar seco = pt - pV.
Nota-se que nas expressões para a determinação das umidades relativa e específica, temos que determinar as
pressões do vapor d'água, pois não há possibilidade de uma medição direta de UR e de w.
Um dos métodos usados envolve a determinação do ponto de orvalho (dew point) do ar.
1.7.2 Ponto de orvalho (dew point) do ar
Chama-se ponto de orvalho à temperatura abaixo da qual se inicia a condensação, à pressão constante, do
vapor d'água contido no ar.
A determinação do dew point não é muito precisa. Na Fig. 1.23 vemos que esse ponto é atingido na linha de
vapor saturado.
Outro método para a determinação do ponto de orvalho baseia-se na determinação da temperatura do bulbo
úmido (wet-bulb). Essa temperatura é obtida cobrindo-se o tennômetro com uma flanela molhada; a temperatu-
ra de equilíbrio é a do bulbo úmido. Usualmente essa temperatura é obtida, juntamente com a do tennômetro de
bulbo seco, em um instrumento que se chama "psicrómetro", visto na Fig. 1.24, constituído por dois tennôme-
tros, um deles cob~rto por uma flanela umedecida e uma manícula onde se pode girar o aparelho, para melhorar
o cantata com o ar. Quando o ar, em cantata com o bulbo úmido, não está saturado, há vaporização da água
contida na flanela e esta vaporização faz baixar a temperatura do bulbo úmido até o ponto de equilíbrio.
A diferença entre as temperaturas do bulbo seco e do bulbo úmido é denominada "depressão do bulbo úmi-
do". A temperatura do bulbo úmido, assim como a temperatura do ponto de orvalho, é temperatura de satura-
ção, embora a de bulbo úmido seja ligeiramente mais alta, confonne vemos na Fig. 1.25, pois a saturação obtida
não é completa.
T
Unhada/
vapor
saturado
Temperatura ar-vapor
' jResfriamento à
; pressão constante
fig. 1.23 Determinuçõ.o do ponto de orvulho.
Fig. 1.24 Psicrómetro girutório.
s
..

44. T
Temperatura de
bulbo úmido
tPonto de
orvalho
//pressão constante
/ do vapor
Linha do vapor
saturado
s
Fig. 1.25 Temperatura de bulbo seco e bulbo úmido.
INTRODUÇÃO 33
Para se obter a saturação adiabática (sem troca de calor), devemos isolar as paredes de uma montagem como
a da Fig. 1.26, onde o ar circula em contato com a água.
. ...:;, .. Ar saturado
Ar sec"o"---~-J .....
. ... ·.
d~~~~bo ~ . --+ / d~~i~~
Paredes7s:ladas
Fig. 1.26 Saturação adiabática do ar.
Fazendo-se um balanço das energias em jogo no sistema, podemos dizer que a energia que o ar possui na
entrada mais a energia recebida da água é a energia do ar na saída do sistema.
A energia da água em repouso é somente energia interna e seu nível deve ser recompletado no aparelho. A
energia da água vaporizada é a sua entalpia. Fazendo o balanço de energia por umidade de massa do ar seco
w, temos
onde:
has1 = entalpia do ar seco na entrada (o índice bw se refere à saturação na saída);
wh.1 = entalpia do vapor na entrada (idem);
(wQ- w1) =quantidade de água vaporizada por umidade de ar seco;
h1w = entalpia da água vaporizada.
Esta equação em termos da umidade relativa do ar de entrada:
- ~.. -=---~· .,.......
(1.19)
(1.20)