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Fundamentos Matemáticos para Construção de
Preditores de Áreas Contaminadas por Agentes
Químicos, Biológicos, Radiológicos e Nucleares
Edson José Oliveira da Silva – ST MB Mec Op
oliveira.edson@eb.mil.br
Resumo
Preditores QBRN podem ser construídos de duas formas, uma forma manual, por meio do
desenho com bases em parâmetros que serão apresentados e outra de forma matemática
definindo pontos e retas, calculando seus valores para construção de pontos e vetores na
carta topográfica. O artigo apresenta as formas de construção de preditores comparando
processos manuais, com processos matemáticos, para definição de um processo mais
eficiente, não sendo abordados procedimentos para determinação a localização do
incidente.
Palavras-chave: Preditores QBRN, Nomograma, DQBRN, Preditor
1. Introdução
A produção de preditores de áreas contaminadas por especialistas em Defesa
Química, Biológica, Radiológica e Nuclear (DQBRN) define a extensão dos Perigos QBRN,
é uma atividade que pode ser realizado de forma manual com base em dados do Sistema
de Alerta e Reporte QBRN e procedimentos contidos na Allied Tactical Publication 45 (ATP-
45), que são divididos em preditores simplificados detalhados e aperfeiçoados para agentes
DQBRN:

2
- Predição Simplificada: realizada manualmente e logo após o recebimento da
mensagem QBRN. Prioriza a rapidez em detrimento da precisão de seu resultado, sendo
confeccionada da forma mais simples possível. (COTER, 2016)
- Predição Detalhada: realizada de forma manual ou automatizada, após o
recebimento de uma ou mais mensagens. Permite a difusão de um alerta preciso no menor
tempo possível, sendo atualizada periodicamente. (COTER, 2016)
- Predição Aperfeiçoada: realizada de forma automatizada, utilizando sistemas que
integrem dados meteorológicos locais, informações sobre o terreno e as características
físicas dos Perigos QBRN. Permite a difusão de um alerta com o maior grau de precisão no
menor tempo possível, sendo atualizada imediatamente. (COTER, 2016)
2. Predição Simplificada
A predição simplificada é realizada com dados do tipo de perigo, da localização do
ataque, da velocidade do vento, sua direção e outros, fornecendo a delimitação das áreas
de liberação e de perigo, que devem ser evitadas por pessoal desprotegido.
A confecção de preditores para cada tipo de perigo possui procedimentos similares
para determinação do raio da área de liberação e da distância da área de perigo (DHD),
sempre a partir de um Ponto Zero (Pz) que é a localização do incidente. (NATO, 2014)
Perigos Químicos, Biológicos, Radiológicos possuem critérios similares para suas
construções, perigos Nucleares possuem processos específicos para sua construção com
uso de nomogramas para determinação de variáveis.
2.1. Químico
A predição simplificada de perigo químicos se divide em 2 tipos, a predição para
Agentes Químicos de Guerra e a predição para compostos Químicos Industriais Tóxicos
(QIT). (NATO, 2014)
2.1.1. Agentes Químicos de Guerra
São agentes utilizados para causar baixas ou incapacitar tropas.
A Área de liberação para este tipo de agentes é definida como um círculo de 2 Km
de raio, em torno do Pz, conforme Figura 1.

3
A Área de Perigo varia de acordo com a velocidade e direção do vento:
- Para ventos abaixo de 10 Km/h - a área de perigo é definida como um círculo de
10 Km de raio, conforme Figura 1; e
- Para ventos acima de 10 Km/h - a área de perigo é definida como uma abertura de
60°, cujas laterais tangenciam a área de liberação e distância da área de perigo é limitada
a 10 Km, a partir do Pz e no azimute para onde o vento sopra, conforme Figura 2.
Figura 1 – Área de Liberação e de Perigo, vento menor de 10 Km/h
Fonte: Adaptado ATP-45
Figura 2 - Área de Liberação e de Perigo, Vento maior de 10 Km/h

4
2.1.2. Químicos Industriais Tóxicos
Químicos Industriais Tóxicos são substâncias tóxicas utilizadas na produção
industrial e transportada por meio rodoviário e ferroviário, devido ao transporte, os
incidentes com estes agentes podem ocorrer um lançamento estático ou um lançamento
dinâmico, onde o container da substância se desloca. (NATO, 2014)
Incidentes dinâmicos podem ocorrer também com Agentes Químicos de Guerra.
A Área de liberação para este tipo de agente é definida como um círculo de 1 Km de
raio, em torno do Pz, para um lançamento estático, conforme Figura 3, mas em um
lançamento dinâmico a Área de Liberação possui um ponto inicial do lançamento e um
ponto final do lançamento.
A Área de Perigo varia de acordo com a velocidade e direção do vento, se o incidente
é estático ou dinâmico:
- Incidentes Estáticos:
- Para ventos abaixo de 10 Km/h - a área de perigo é definida como um círculo
de 3 Km de raio, conforme Figura 3; e
Figura 3 - Área de Liberação e de Perigo, Vento menor de 10 Km/h
- Para ventos acima de 10 Km/h - a área de perigo é definida como uma
abertura de 60°, cujas laterais tangenciam a área de liberação e distância da área de perigo
é limitada a 3 Km, a partir do Pz e direção no azimute para onde o vento sopra, conforme
Figura 4.

5
Figura 4 - Área de Liberação e de Perigo, Vento Maior de 10 Km/h
- Incidentes Dinâmicos:
- Para ventos abaixo de 10 Km/h - a área de perigo é definida como um círculo
de 3 Km de raio, no Pz e um outro círculo ao fim do deslocamento do container, ambos os
círculos são ligados no mesmo rumo do deslocamento do container, conforme Figura 5; e
Figura 5 - Área de Liberação e de Perigo, dinâmico, Vento menor de 10 Km/h
- Para ventos acima de 10 Km/h - a área de perigo é definida como uma
é limitada a 3 Km, a partir do Pz e direção no azimute para onde o vento sopra, esta figura

6
é deslocada no sentido do deslocamento do container até o final de seu curso, conforme
Figura 6.
Figura 6 - Área de Liberação e de Perigo, dinâmico, Vento Maior de 10 Km/h
2.2. Biológico
Preditores Simplificados para Perigos Biológicos são confeccionados quando não se
possui dados do perigo biológico, excetuando a sua localização, a direção e a velocidade
do vento. (NATO, 2014)
A Área de Liberação é definida como um círculo de 2 Km de raio em torno do Pz,
para incidentes envolvendo transporte de rejeitos médicos, substâncias biológicas e
infecciosas, a área de liberação é de 25 m, de acordo com o Guia de Respostas
Emergências (Emergency Response Guide – ERG).
As Áreas de Perigo também variam de acordo com a velocidade do vento, para
ventos igual ou abaixo dos 10 Km/h é um círculo de 10 Km, também centrado em Pz,
conforme Figura 7, para ventos acima 10 Km/h a área de perigo é definida como uma
é limitada a 3 Km, a partir do Pz e direção no azimute para onde o vento sopra, conforme
Figura 8.

7
Figura 7 - Área de Liberação e de Perigo, Vento Menor de 10 Km/h
Figura 8 - Área de Liberação e de Perigo, dinâmico, Vento Maior de 10 Km/h
2.3. Radiológico
Na predição para perigos radiológicos não existe uma área de lançamento e sim 3
áreas de perigo, definidas como R1, R2 e R3. (NATO, 2014)
Área de perigo R1 (Área de Perigo potencial a Longo Prazo) onde indivíduos
desprotegidos recebam entre 5 a 75 cGy (50 a 750 mSv) de dose durante um período de 5
dias (NATO, 2014).

8
Área de perigo R2 (Área de Perigo potencial Agudo) onde o pessoal desprotegido
que permaneça nesta área, acumule doses de 75 a 125 cGy (750 a 1250 mSv) dentro de
24 horas (NATO, 2014).
Área de perigo R3 (Área de Perigo potencial Severo) onde o pessoal desprotegido
acumule doses acima de 125 cGy (1250 mSv) dentro de 4 horas (NATO, 2014).
A predição simplificada de perigos Radiológicos utiliza mais dados que a localização
do incidente, a direção e a velocidade do vento, os dados necessários são:
- Data/hora do incidente/lançamento;
- Tipo de incidente/lançamento; e
- Quantidade de material lançado, tamanho do incidente/lançamento.
A data/hora do lançamento serve para determinar a taxa de decaimento caso não se
tenha informações do radioisótopo envolvido no incidente.
O Tipo de incidentes/lançamentos radiológicos, dividem-se em acidentes do Tipo F,
G, H e I.
Incidentes do Tipo F são os acidentes envolvendo materiais radiológicos em
instalações industriais, médicas ou de pesquisas, ou envolvendo o transporte destes
materiais.
Incidentes do Tipo G são definidos como ataques utilizando materiais radiológicos.
Incidentes do Tipo H são os incidentes envolvendo instalações nucleares ou de
estoque de rejeitos.
Incidentes do Tipo I são lançamentos não observados, onde há apenas a detecção
da contaminação.
Para os incidentes radiológicos dos tipos F, G e H, com ventos iguais ou inferiores a 10
km/h, para todos esses casos, as três áreas de risco devem ser representadas por
círculos centrados na localização do incidente, conforme Figura 9.

9
Figura 9 – Preditor simplificado, vento < 10Km/h
Se o incidente é uma liberação instantânea com posterior dispersão e deposição do
material radioativo pelo vento e de acordo com o vento encontrado na CDR, superior a 10
km/h, as duas zonas de perigo internas definidas por R3 e R2 devem ser representadas por
círculos e a área de risco externo deve ser representada por um setor de 60° de abertura,
cuja bissetriz seja a direção do vento e comprimento definido pelo raio R1 (NATO, 2014),
conforme Figura 10.
Figura 10 - Preditor simplificado, vento > 10Km/h
As distâncias R1, R2 e R3 foram padronizadas levando em conta o pior dos casos
para cada Tipo de incidente, conforme Tabela 1. (NATO, 2014)

10
Tabela 1 – Tipos e casos de lançamentos Radiológicos
Tipo de
Lançamento
Descrição Caso
Descrição do
caso
Gráfico da Msg
QBRN 3
R1/R2/R
3
(Km)
F
Rompimento
de
Fonte
Industrial
1
Fonte danificada
com dispersão de
material e ventos
abaixo de 10m/h
2,5/0,25/
0,075
2
Fonte danificada
com dispersão de
material e ventos
acima de 10m/h
13/0,75/
0,4
3
Fonte não
blindado ou
exposta
0,5/0,05/
0,015
G
Dispositivo
Radiológico
1
Dispositivo de
Dispersão
Radiológica
(DDR) com
ventos abaixo de
10Km/h
2,5/0,25/
0,075
2
Dispositivo de
Dispersão
Radiológica
(DDR) com
ventos acima de
10Km/h
13/0,75/
0,4
3
Dispositivo de
Exposição
Radiológica
(DER)
0,5/0,05/
0,015
H
Lançamento/
Incidentes
em
Instalações
Nucleares
1
Lançamento
Severo em
Usinas Nucleares
300/15/2
2
Lançamento
Moderado em
Usinas Nucleares
30/1/ 0,6

11
3
Lançamento Leve
em Usinas
Nucleares
30/1/ 0,6
I
Detecção
de
Incidente
(não
observado)
1
Somente
um Raio de
2,5
2.4. Nuclear
A predição nuclear simplificada é realizada com de dados da localização do Pz,
Largura angular em H+5 min ou a Altura angular até o Topo ou Base da nuvem, para
determinar a Potência da Bomba Atômica, com a qual, se determina a Altura até Topo (Km),
Altura até a Base da Nuvem (Km), 2/3 Haste (Km), Raio da Nuvem (Km) e o Tempo de
Queda (h) da precipitação radioativa.
A Predição Nuclear Simplificada é realizada com os dados acima, também com o
uso de um gabarito padronizado para seu desenho, que não será abordado neste trabalho,
que abordará processo de confecção da Predição Detalhada Nuclear e posteriormente seus
parâmetros matemáticos e nomogramas.
2.4.1. Predição Detalhada Nuclear
A predição detalhada nuclear necessita dos mesmos dados para confecção da
predição simplificada e também de dados da Mensagem Básica dos Ventos (Basic Wind
Message – BWM), para determinar as zonas de perigo suas radiais e direção e velocidade
do vento efetivo.
2.4.1.1. Mensagem Básica dos Ventos (BWM)
A BWM são mensagens meteorológicas que contém informações da direção do
vento (de onde o vento vem), dada em Graus e tomando como referência o Norte
Verdadeiro e a velocidade do vento dada em Nós (kt). Esses dados são fornecidos em
camadas de 2 Km de altitude até os 30 Km de altitude, a mensagem tem validade para um
período de 6 horas (h), (NATO, 2014).

12
2.4.1.2. Vetorização dos Ventos
Os dados da BWM são utilizados em conjunto com a Tabela 2, para vetorizar o vento
em camadas na Carta Topográfica na escala de 1:1.000.000, da seguinte forma:
a. Toma-se a direção do Vento na 1ª camada e calcula-se o contra azimute,
adicionando ou subtraindo 180° e se for o caso a declinação magnética para o
uso do norte magnético ou a convergência de meridianos para uso do norte de
quadrícula; e
b. Calcula-se o comprimento do vetor na camada, relacionando a velocidade do
vento com a altitude da camada, Tabela 2, o valor é o comprimento do vento
vetorizado, caso o valor da velocidade do vento não seja exato, deve-se calcular
o valor de forma proporcional.
Tabela 2 - Vento por camada e Comprimento na Carta 1:1.000.000
Fonte: (NATO, 2014)
Realizado os passos acima, repete-se o método para as outras camadas até os 30
Km, encadeando os vetores calculados, conforme a Figura 11.

13
Figura 11 - Vetorização dos Ventos
Fonte: (NATO, 2014)
Realizado a vetorização dos ventos são calculados a potência da bomba para
determinar e calcular os demais parâmetros da predição.
2.4.1.3. Cálculo dos Parâmetros da Predição
O cálculo dos parâmetros da predição se inicia com a determinação da potência da
bomba, que pode ser determinada com informações contidas nas Mensagens QBRN 1 –
Nuclear (Msg QBRN 1 – NUC) que é uma mensagem de um observador do incidente, que
fornece a localização do Observador, tempo Flash-to-Bang (FTB), que é tempo entre o
clarão e o observador ouvir a explosão da bomba em segundos, a largura angular da nuvem
estabilizada após 5 min (H+5) ou a altura angular do topo ou da base nuvem, as medidas
angulares podem ser dadas em milésimos (MIL) ou em Graus (°).
A definição da potência da bomba é utilizado o Nomograma de Potência da Bomba
(Largura Angular e Flash-To-Bang), Figura 12 ou o Nomograma de Potência da Bomba
(Altura Angular Topo/Base e Flash-To-Bang), Figura 13. Assim com esse dado pode ser
definido Altura do 2/3 da haste, altura do Topo e a altura da Base da Nuvem, o Raio da
Nuvem, todas em quilômetros e o Tempo de Queda da precipitação, por meio do
Nomograma de Parâmetros da Nuvem, Figura 14.

14
Figura 12 - Potência da Bomba (Largura Angular e Flash-to-Bang)
Fonte: (NATO, 2014)

15
Figura 13 - Potência da Bomba (Altura Angular e Flash-to-Bang)
Fonte: (NATO, 2014)

16
Figura 14 - Nomograma de Parâmetros da Nuvem
Fonte: (NATO, 2014)

17
Coletados os dados dos parâmetros da predição, podemos inserir na vetorização
dos ventos, os valores de 2/3 da Haste(2/3S), Altura da Base (CB) e do Topo da Nuvem
(CT), Figura 15.
Figura 15 - 2/3 Haste, Base e Topo da Nuvem
Fonte: (NATO, 2014)
Marcados os pontos na vetorização dos ventos é traçado linhas ligando o GZ ao
2/3S, o GZ ao CB e o GZ ao CT, descarte os pontos da vetorização abaixo de 2/3S e acima
de CT, caso exista algum ponto entre estes, que estejam fora das radiais, trace uma linha
do GZ até aquele ponto (NATO, 2014).
Determine a bissetriz do ângulo formado pelas radiais e caso seja menor que 40°,
trace duas novas radiais, a partir de GZ com base na bissetriz traçada com ângulo de 20°
e -20°, Figura 16. Essa bissetriz também é a direção do Vento Efetivo (EWS) e sua
velocidade pode ser calculada, conforme a Equação 1.

18
Equação 1 – Vento Efetivo (EWS)
𝑽𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅𝒆 𝒅𝒐 𝑽𝒆𝒏𝒕𝒐 𝑬𝒇𝒆𝒕𝒊𝒗𝒐 (𝑲𝒎/𝒉) =
𝒅𝒊𝒔𝒕â𝒏𝒄𝒊𝒂 𝒅𝒆 𝑮𝒁 𝒂𝒕é 𝒂 𝑩𝒂𝒔𝒆 𝒅𝒂 𝑵𝒖𝒗𝒆𝒎 (𝑪𝑩)
𝑻𝒆𝒎𝒑𝒐 𝒅𝒆 𝑸𝒖𝒆𝒅𝒂
Fonte: (NATO, 2014)
Figura 16 - Traçando Radiais
Fonte: (NATO, 2014)
Zona I (ZI) é a zona onde pessoal exposto pode receber dose de 150 cGy ou mais
em um curto período (menos de 4 horas) (NATO, 2014) e determinado pela Figura 17,
usando a potência da Bomba e a velocidade do vento efetivo
Zona II (ZII) é a zona onde pessoal exposto pode receber doses de até 150 CGy
em até 4 horas após a chegada da precipitação radioativa (NATO, 2014).

19
Figura 17 - Nomograma Zona I
Fonte: (NATO, 2014)
Na vetorização são traçados os arcos partindo do GZ com raios de ZI e ZII que é o
dobro de ZI, Figura 18

20
Figura 18 - Vetorização ZI e ZII
Fonte: (NATO, 2014)
O Raio da Nuvem é usado para representar um círculo entorno do GZ, Figura 19, e
ligue os limites dos arcos de ZI ao círculo com o raio da nuvem, tangenciando-os.
Figura 19 - Vetorização Raio da Nuvem
Fonte: Adaptado (NATO, 2014)

21
O Tempo de Chegada da Precipitação é um arco com centro em GZ e na direção
do vento efetivo, com raio na medida em quilômetros de uma vez o vento efetivo (H+1) e
duas vezes o vento efetivo (H+2), conforme Figura 20.
Figura 20 - H+1 e H+2
Fonte: adaptado (NATO, 2014)
Caso a velocidade do vento efetivo seja menor que 8 Km/h, ZI e ZII serão dois
círculos concêntricos em GZ. (NATO, 2014)
3. Fundamentos Matemáticos
Como apresentado todo os parâmetros para construção de preditores são manuais
com uso de esquadros, réguas, compasso e transferidor o que torna o todo o processo
lento.
A predição em todos os seus tipos busca na velocidade, a difusão de um alerta das
ameaças QBRN no menor tempo e o mais preciso possível, são figuras geométricas
projetadas sobre cartas topográficas, para a construção de um sistema informatizado que
possa reproduzir todo o processo com maior eficiência, calculando e representando
graficamente, com o uso de cálculos de coordenadas geográficas, de geometria plana e
dos nomogramas para preditores nucleares.

22
3.1. Cálculo com coordenadas Geográficas
Cálculos com coordenadas geográficas são empregadas Latitudes (Lat), variando de
0° a ±90°e Longitudes (Lon), variando de 0° a ±180°, para definir a localização de um ponto
no globo terrestre ou sobre as cartas topográficas, o cálculo poderia ter um de erro de 0,3%
da distância determinada, especialmente nos extremos polares, e por longas distâncias
através de vários paralelos (TOOLS, 2009).
Definidos dois pontos pode ser calculada a distância entre eles e seu rumo ou com
um ponto, o rumo e a distância, pode ser calculado o ponto de destino.
O rumo é o azimute do ponto “A” para o ponto “B”.
Equação 2 - Determinação da distância de dois pontos
𝑑 = 𝑅 × 𝑐𝑜𝑠−1(sin(𝑙𝑎𝑡1) × sin(𝑙𝑎𝑡2) + cos(𝑙𝑎𝑡1) × cos(𝑙𝑎𝑡2) × cos(𝑙𝑎𝑡1 − 𝑙𝑎𝑡2))
Fonte: (TOOLS, 2009)
R = raio médio da terra aproximadamente 6.372,79 Km;
Os ângulos utilizados são expressos em radianos, conversão entre graus e radianos
é obtido multiplicando-se o ângulo por π e dividindo por 180.
Equação 3 - Cálculo do rumo entre dois pontos
𝑅𝑢𝑚𝑜: 𝜃 = tan−1(∆𝑙𝑜𝑛 − ∆𝜑)
∆𝜑 = ln(
tan (
𝑙𝑎𝑡2
2
+
𝜋
4
)
tan (
𝑙𝑎𝑡1
2
+
𝜋
4
)
)
∆𝑙𝑜𝑛 = |𝑙𝑎𝑛1 − 𝑙𝑜𝑛2|
Equação 4 - Cálculo do ponto de destino
𝑙𝑎𝑡2 = sin−1
(sin(𝑙𝑎𝑡1) × cos (
𝑑
𝑅
) + cos(𝑙𝑎𝑡1) × sin (
𝑑
𝑅
) × cos(𝜃))
𝑙𝑜𝑛2 = 𝑙𝑜𝑛1 + tan−1
(
sin(𝜃) × sin (
𝑑
𝑅
) × cos(𝑙𝑎𝑡1)
cos (
𝑑
𝑅
) − sin(𝑙𝑎𝑡1) × sin(𝑙𝑎𝑡2)
)
d=distância, em Km;
ϴ=Rumo, em Graus.

23
Com essas equações podem ser calculados os pontos que formam os preditores
diretamente sobre a carta topográfica, todos os dados de entrada devem estar em radianos
e distâncias em quilômetros.
3.2. Cálculos com Geometria Plana
Nos preditores para incidentes químicos, biológicos e radiológicos, são
representados por uma figura de um triângulo equilátero com dois de seus lados
tangenciando um círculo, com raio chamado de raio da área de liberação, conforme, Figura
21.
Figura 21 - Triângulo Equilátero
Fonte: Adaptado de (NATO, 2014)
Como no desenho podemos concluir que ponto “P” se encontra a uma distância de
Pz de 2 × 𝑟𝑎𝑖𝑜 𝑑𝑎 á𝑟𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑙𝑖𝑏𝑒𝑟𝑎çã𝑜, assim sabendo a localização do PZ e o raio da área
de liberação e aplicando a Equação 4, podemos determinar as coordenadas do ponto “P”.
Para determinar o comprimento do lado do triangulo a partir do ponto “P”, podemos
utilizar a Equação 5.
Equação 5 - lado do Triangulo Equilátero
𝑑𝑙 =
(2𝑟 + 𝐷𝐻𝐷)
cos(30°)
Fonte: autor

24
r = raio da área de liberação;
DHD = distância da área de perigo.
dl = comprimento do lado do triangulo equilátero
A partir do ponto “P” podemos determinar as coordenadas dos outros dois pontos do
triângulo equilátero (L1 e L2), utilizando a Equação 4, com distância dl e 𝜃=direção do vento
±30°.
O próximo passo é determinar os pontos de tangência (T1 e T2) da lateral do triângulo
equilátero com a área de liberação, que pode ser obtida com o uso da Equação 4, com d =
raio da área de liberação e ϴ = direção do vento ±120°.
Obtidos os pontos do triangulo equilátero e os pontos de tangência ao círculo da área
de liberação, podemos determinar a área de perigo ligando os pontos T1, L1, L2 e T2.
Passando a seguir determinar os pontos da área de liberação com a Equação 4, com d =
raio da área de liberação e ϴ variando de 0° a 360°.
As técnicas acima podem ser aplicadas para preditores Químicos, Biológicos e
Radiológicos, para preditores Químicos e Biológicos em que os incidentes ocorrem de
forma dinâmica, aquelas onde o incidente inicia em um ponto “A” e se desloca até um ponto
“B”, aplicam-se os mesmos procedimentos para determinação dos pontos do preditor, em
momento seguinte, se faz a translação dos pontos utilizando a Equação 4, tendo d = a
distância entre os ponto “A” e “B” e ϴ = azimute de A→B.
3.3. Cálculo com Nomogramas
Preditores Nucleares além do uso das equações acima, possuem funções próprias
para definição de variáveis necessárias para sua construção, para definir os valores destas
variáveis fazem o uso de nomogramas.
Os nomogramas são tabelas gráficas graduadas planas que servem para
representar equações algébricas com duas ou mais variáveis, de tal modo que o cálculo
das suas soluções se reduz a uma simples leitura (MELO, 2015).
Os nomogramas definem as seguintes variáveis Nomograma de Altura Angular Base
ou Topo e Flash-to-Bang (FTB), Equação 6 ou Largura Angular (CLDW) e Flash-to-Bang,
Equação 7, que definem a Potência da Bomba (Y), Nomograma de Zona I (ZI), Equação 8,
o Nomograma de Parâmetros da Nuvem que define o raio da nuvem (CLDR), Equação 9 e
o tempo de queda (TOF) da precipitação radioativa, Equação 10, a altura da base da nuvem

25
(CB), Equação 11, do topo da nuvem (CT), Equação 12 e de 2/3 da haste(2/3S), Equação
13.
Equação 6 - Potência da Bomba (Altura Angular)
𝑌 = {
0,00317 × 𝐻𝑇
4,3668
, 𝐻𝑇 ≤ 4,4
0,04688 × 𝐻𝑇
2,542
, 4,4 < 𝐻𝑇 ≤ 10,5
0,0000286 × 𝐻𝑇
5,6497
, 𝐻𝑇 > 10,5
𝑌 = {
0,04255 × 𝐻𝐵
4,5682
, 𝐻𝐵 ≤ 2,33
0,3566 × 𝐻𝐵
2,045
, 2,33 < 𝐻𝐵 ≤ 7
0,0000836 × 𝐻𝐵
6,2893
, 𝐻𝐵 > 7
Fonte: (NATO, 2010)
Onde:
Y em kt (quilotons)
𝐻𝑇 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝐺𝑍 × tan 𝜃𝑇;
𝐻𝐵 = 𝐷𝑖𝑠𝑡𝐺𝑍 × tan 𝜃𝐵;
𝐷𝑖𝑠𝑡𝐺𝑍 = 𝐹𝑇𝐵 × 0,343 , em Km;
ϴT é a altura angular até o topo da nuvem, em graus;
ϴB é a altura angular até o base da nuvem, em graus; e
FTB em segundos.
Equação 7 - Potência da Bomba (Largura angular)
𝑌 = 0,4 × 𝐶𝐿𝐷𝑊2,661
Fonte: (NATO, 2010)
Onde:
𝐶𝐿𝐷𝑊 = 2 × 𝐷𝑖𝑠𝑡𝐺𝑍 × sin(
𝛼
2
);
α = largura angular da Nuvem em H+5, em graus.
Equação 8 - Zona I
𝑍𝐼 = {
0,759 × 𝑌0,757
× 𝐸𝑊𝑆0,601
, 𝑍𝐼 ≤ 7
1,164 × 𝑌0,473
× 𝐸𝑊𝑆0,506
, 𝑍𝐼 > 7
, onde ZI em Km.
Fonte: (NATO, 2010)
Onde EWS é o vento efetivo, Equação 1
Equação 9 - Raio da Nuvem
𝐶𝐿𝐷𝑅 = 0,97 × 𝑌0,42
, onde CLDR em Km
Fonte: (NATO, 2010)

26
Equação 10 - Tempo de Queda
𝑇𝑂𝐹 = 0,43 × 𝐶𝐵0,8
, onde TOF em horas
Fonte: (NATO, 2010)
Equação 11 - Altura da Base da Nuvem
𝐶𝐵 = {
1,9964 × 𝑌0,219
, 𝑌 ≤ 2
1,6557 × 𝑌0,489
, 2 < 𝑌 ≤ 20
4,4501 × 𝑌0,159
, 𝑌 > 20
, onde CB em Km.
Fonte: (NATO, 2010)
Equação 12 - Altura do Topo da Nuvem
𝐶𝑇 = {
3,2338 × 𝑌0,229
, 𝑌 ≤ 2
3,3329 × 𝑌0,393
, 2 < 𝑌 ≤ 20
6,3703 × 𝑌0,177
, 𝑌 ≥ 20
, onde CT em Km
Fonte: (NATO, 2010)
.
Equação 13 – 2/3 da Haste
2 3𝑆
⁄ =
2𝐶𝐵
3
, onde 2/3S em Km.
Fonte: (NATO, 2010)
Aplicando os Nomogramas e cálculos como coordenadas geográficas, da mesma
forma como nos preditores Químico, Biológico e Radiológico, se projeta os valores e vetores
na carta topográfica para representar o preditor nuclear.
4. Conclusão
A confecção de preditores de forma matemática com a definição dos principais
pontos que o formam, por meio dos conceitos apresentados, resulta em um produto que
pode ser obtido de forma mais rápida e com maior precisão, que a forma manual de
confecção de preditores.
A precisão e a velocidade de confecção do preditor são pontos importantes para
atividade QBRN, presentes em todos os tipos de predição, assim, um sistema que seja
eficientemente rápido e preciso na produção destes é um objetivo desejável e com as
equações e métodos apresentados são ferramentas para desenvolvimento de sistemas de

27
confecção de preditores QBRN, bem como outras aplicações que façam uso de pontos
georreferenciados.
5. Referências
COTER, E. B. Manual de Campanha EB70-MC-10.233 Defesa Química,
Biológica, Radiológica e Nuclear. Brasília: COTer, 2016. 85 p.
MELO, H. S. Nomogramas para todos os gostos…. Correio dos Açores, Açores, p.
15, fevereiro 2015. Disponivel em:
<https://repositorio.uac.pt/bitstream/10400.3/3573/1/Nomogramas%20para%20todos%20
os%20gostos.pdf>. Acesso em: 21 agosto 2017.
NATO. AEP-45(C) - WARNING AND REPORTING AND HAZARD PREDICTION OF
CHEMICAL, BIOLOGICAL, RADIOLOGICAL AND NUCLEAR INCIDENTS. [S.l.]: North
Atlantic Treaty Organization, 2010. 192 p.
NATO. ATP-45 WARNING AND REPORTING AND HAZARD PREDICTION OF
CHEMICAL, BIOLOGICAL, RADIOLOGICAL ANDNUCLEAR INCIDENTS (OPERATORS
MANUAL). E version 1. ed. [S.l.]: NATO STANDARDIZATION AGENCY (NSA), 2014.
TOOLS, S. E. SunEarthTools.com. Direção Distância cálculo entre duas
localizações no planeta diretamente no mapa, 2009. Disponivel em:
<https://www.sunearthtools.com/pt/tools/distance.php>. Acesso em: 3 dezembro 2017.
22 Nov 2021

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