Conceitos básicos

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ÍNDICE .......................................................................................................................................1
CAPÍTULO 1 - Conceitos Básicos...............................................................................................2
1. Definição.................................................................................................................................2
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2. Aplicações da Topografia........................................................................................................3
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3. Plano Topográfico...................................................................................................................7
4. Limitação da Topografia..........................................................................................................8
5. Verticais Verdadeiras e Aparentes..........................................................................................9
6. Geodésia ..............................................................................................................................10
7. Localização de Pontos na Superfície da Terra......................................................................10
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8. Orientação das Plantas Topográficas ...................................................................................12
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9. Rumo e Azimute ...................................................................................................................16
10. Atualização de Rumos ........................................................................................................17
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11. Mapas Isogônicos e Isopóricos...........................................................................................18

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A PLANTA TOPOGRÁFICA, que é o desenho, em uma determinada escala do
trecho da superfície da terra em estudo, com todos os seus detalhes. Essa
PLANTA TOPOGRÁFICA nada mais é que a imagem do terreno projetado em
um plano horizontal, também chamado de PLANO TOPOGRÁFICO.
OBS: Somente para recordar, sabemos que escala de um desenho é a
relação entre uma medida qualquer de papel para a medida
correspondente no campo. Por exemplo: na escala 1:2000 as
medidas no campo são 2000 vezes maiores que as medidas
correspondente no desenho.

4. €Gn‚¦ƒ¤„…‡†‚#ˆŠ‰„A‹ˆŠƒ¨Œv„ˆ…Ž6†”€ ‘ ’6“6”
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A LOCAÇÃO DA OBRA, que é a marcação do terreno da obra de engenharia
que foi projetada tomando como base a PLANTA TOPOGRÁFICA obtida. Nesta
fase locaremos eixos de paredes, pilares, pontos de eixos de uma estrada,
etc., isto é, marcaremos no terreno (ou locaremos) todos os pontos
necessários à execução de uma obra.
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íBîjïyîjïíBîŠïîŠï ðð
Estradas ñ Reconhecimento
ñ Exploração
ñ Locação
ñ Controle de execução
ñ Medição
òBójôyó7òòBóŠôóõò öö
Aeroportos ñ Obtenção da planta topográfica
ñ Locação da obra
ñ Nivelamento da obra
ñ Controle permanente da pista
÷
øjùyø7ú
÷
øŠùøõú ûû Hidráulica ü Obtenção da planta topográfica
ü Estudo do potencial hidráulico
ü Estudo das bacias de acumulação
ü Canais de irrigação - locação e nivelamento
ü Controle de cheias
ü Locação e controle na construção de barragens
ý
þjÿyþ¡
ý
þŠÿþ¢ ££ Portos ¤ Obtenção da planta topográfica
¤ Locação da obra portuária
¤ Controle das marés
¤ Estudo de canais

5. ¥§¦©¨¨ !¦#%$#'()10234¦5¥ 6 02¦27
98@BAC7(0DE7 6 ¥F¨ ¥§¦5GH$PI#'$#Q¥H$
4
RTSVUCSXWRTSUYS`W aa
Construção Civil b Obtenção da planta topográfica
b Locação de obras
b Acompanhamento durante a construção
b Verificação após o término da obra (Controle
de recalques, etc.)
cedfccFdEc gg hiqpBriFsFtGu©vVthwVx€y©uCvVCthiqpBriesFt uCvVthwVx#yCu©vVCt
‚
Obtenção da planta topográfica de faixas de domínio
‚
Locação de linhas de transmissão, subestações, etc.
‚
Locação e nivelamento de equipamentos
ƒe„f…ƒF„E… †† ‡ˆq‰BˆF‘F’G“©”V’–•—©˜GˆF”V—C’‡ˆq‰Bˆe‘F’ “C”V’–•—C˜ ˆF”V—C’
™
Obtenção da planta topográfica
™
Locação e nivelamento de equipamentos
™
Controle periódico
deegfdFehf ii jkqlBmkFnFoGp©qVorBmtsqVkFo'ujkqlBmkenFo pCqVorqmtsqVkeo'u
v
Obtenção da planta topográfica - Através da TOPOGRAFIA SUBTERRÂNEA
v
Locação de galerias e poços
wexzywFx{y || }~qB€~FF‚Gƒ©„V‚†…‚G~F„X‡©ˆGƒ©„V‚€Š‰‹ƒCŒq‚ ~F„E5Ž}~qB€~eF‚ ƒC„V‚†…‚ ~F„X‡Cˆ ƒC„V‚€Š‰‘ƒCŒq‚G~F„f’Ž“
”
Obtenção da planta topográfica
”
Locação e nivelamento de redes de água e esgoto
”
Drenagens
”
Retificação de cursos d’agua
”
Levantamento de áreas para urbanização
”
Cadastro de cidades

6. •§–©—˜™š›— œ–#™%ž#œ˜'Ÿ(™œ)š1 2›¡4–5• ¢ 2–2£
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5
§e¨f©§F¨E© ªª «­¬C®q¯e°X±©²€±©¯F¬C³«´¬©®B¯F°X±C²#±©¯e¬©³
µ
Obtenção da planta topográfica
µ
Uso de planta plani-altimétrica para projetos
µ
Cálculo de áreas e volumes
¶e·)¸¶F·Q¸ ¹¹ º‘»¼B½V¼¾B¿VÀº‘»¼q½V¼(¾q¿ÁÀ
Â
Obtenção da planta topográfica
Â
Demarcação de jazidas
Â
Prospeção de galerias
Â
Fotogeologia
Quando estudamos um determinado assunto, é fundamental que saibamos da
importância e da sua utilização no nosso trabalho. Podemos dizer que a
TOPOGRAFIA é aplicada em todos os segmentos ligados a ENGENHARIA, como
podemos resumir no quadro 1. Todas as vezes que vamos projetar uma obra de
ENGENHARIA, ARQUITETURA ou AGRONOMIA se faz necessário o prévio levantamento
topográfico do local a mesma será construída, daí a importância da TOPOGRAFIA.
Fazer o LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO consiste em realizar todas as operações
necessárias para obtermos a PLANTA TOPOGRÁFICA, isto é, a medição de ângulos e
distâncias (tanto horizontais como verticais) e a execução de cálculos e desenhos
para a representação fiel, no papel, dos elementos contidos no terreno.
Todas as vezes que vamos projetar uma obra de ENGENHARIA deveremos utilizar a
PLANTA TOPOGRÁFICA do local onde será executada a mesma. Temos a
necessidade de conhecermos a TOPOGRAFIA para podermos tirar, da referida
planta, todos os dados técnicos necessários a um bom projeto.
Sempre que executarmos uma obra de ENGENHARIA se faz necessário o
conhecimento dos métodos topográficos para locar, isto é, marcar no terreno todos
os pontos do projeto já elaborado, necessários à execução da obra, como eixos de
paredes, pilares, estradas, etc.
No quadro 2 mostramos os pontos de utilização da TOPOGRAFIA na execução de
qualquer obra de ENGENHARIA.

7. çĩÅÆÇÈÉÅ ÊËÄ#Ç%Ì#ÊÆ'Í(ÇÊ)È1Î2ÉÏ4Ä5à РÎ2Ä2Ñ
ÆÈ9Ò@ÈBÓÇCÑ(ÎDÊEÑ Ð ÃÈFŠçÄ5ÊÆGÈHÌPÔ#Í'Ì#ÊQÃÈHÌ
6
PROVIDÊNCIAS PARA PROJETOS
EXECUÇÃO DA OBRA
INÍC
IO
ACOMPANHAMENT
O
FIM
APÓS O
TÉRMINO
DA OBRA
Levantamento
Topográfico
Planta
Topográfica
Projetos
Locação Acompanha-
mento
Controles
Posteriores
Forma
Medidas
Relevo
• Arquitetônico
• Estrutural
• Elétrico
• Hidráulico
• Cálculo Volu-
mes de Terra
• Especiais
• Estradas
• Barragens
• Outros
Marcação de:
• Fundações
• Paredes
• Pilares
• Eixos de
Estradas
• Etc.
Controle de
recalques de
fundações,
pistas de
aeroportos
Especificação
Orçamento
Concorrência
OBRA DE ENGENHARIA
TOPOGRAFIA
Õ×ÖFØ ÙBÚ©ÛÝÜÕÞÖeØ ÙqÚCÛÝÜ

8. ߧà©áâãäåá æçà#ã%è#æâ'é(ãæ)ä1ê2åë4à5ß ì ê2à2í
âä9î@äBïãCí(êDæEí ì ßäFá ߧà5æâGäHèPð#é'è#æQßäHè
7
ñóòõô÷öùøFú‹ûýü†û‘þ4û ÿ
¡£¢£¤¦¥¨§ ûñóòõô÷öùøFú‹û ü û‘þ4û÷ÿ
¡©¢£¤¦¥¨§ û
Como vimos anteriormente, todo terreno, pela TOPOGRAFIA, é considerado
projetado ortogonalmente em um plano horizontal imaginário (evidentemente, todas
as verticais serão paralelas entre si e normais ao plano). Escolhemos para esse fim
um plano tangente ao esferóide terrestre, estando o ponto de tangência no interior
da área a ser desenhada, o qual chamaremos de PLANO TOPOGRÁFICO. Fica assim
estabelecida a hipótese de PLANO TOPOGRÁFICO.
Na figura 1 abaixo podemos observar como é feita a representação de um terreno
por meio da TOPOGRAFIA.
¦£ ¦£
Na parte inferior temos a chamada REPRESENTAÇÃO PLANIMÉTRICA DO TERRENO.

9. !#%$¦('0)213$£4653'8746@9A'04B)DC13EFG! H CI
3)QPR)TS('UIACV4WI H !0)X$£!#G46©)Y7a`9@74b!0)Y7
8
Consideremos agora, na figura 2, os seguintes elementos:
VA V V V V VA V V
V A
H PLANO TOPOGRÁFICO P S Q H
T
a Q
R
R = 6.366193 m
A C B
cde¦f£ghpicde¦f£ghpi
APB q trecho do esferóide terrestre
H q plano horizontal tangente do esferóide terrestre no ponto P, ou PLANO
TOPOGRÁFICO
PC = R q raio médio da terra (média entre o raio equatorial e o raio polar). Para
cálculos topográficos consideramos o valor R = 6.366.193 m (alguns
autores usam o valor arredondado de 6.370 km).
rtsvuXwyx wW€rtsvuwyx wW€ ‚Qƒ3„†… ‡ˆ‚‰‘…“’F…•”—–£‚©˜0™y‚‚†ƒ3„†… ‡“‚‰‘…ˆ’F…•”d–£‚£˜¦™y‚
Se temos dois pontos localizados sobre o esferóide terrestre, ponto P e Q, e se
levarmos em consideração a forma esférica da terra, a distância REAL entre eles
seria o arco PQ = ª Quando substituímos a superfície esférica da terra pelo PLANO
TOPOGRÁFICO H, o ponto Q é projetado em Q’ sobre H. A distância entre os dois
pontos passa a ser PQ’ = T, medida no plano horizontal H.

10. e#f%g¦h(i0j2k3g£l6m3fi8nl6h@oAi0lBjDpk3qFfGe r pfs
h3jQtRjTu(iUsApVlWs r e0jXg£e#fGl6h©jYnavo@nlbe0jYn
9
Sempre que medirmos a distância horizontal entre dois pontos, cometeremos um
erro por substituirmos o arco pela tangente T. Esse erro pode ser calculado, e para
T = 50 km o seu valor é aproximadamente 1 m, valor considerado pequeno em
função dos erros humanos e de aparelhagem.
Podemos então, LIMITAR O CAMPO DE AÇÃO DA TOPOGRAFIA à um círculo de 50 km de
raio, dentro do qual o erro acima citado é considerado desprezível.
Se considerarmos o caso de uma estrada, uma linha de transmissão de energia
elétrica, um oleoduto, etc., onde estudamos faixas muito estreitas da superfície da
terra, as operações topográficas não tem limites. O levantamento poderia ser
dividido em vários trechos AB, BC, CD, que poderiam ser estudados rebatidos à
partir de B num plano BC.
B C
A D
wxy¦z£{|p}wxy¦z£{|p}
O desenho final, que em vez de ser uma planta obtida convencionalmente seria um
rebatimento de plantas sucessivas.
~€Yƒ‚…„U†£‡¨ˆA‰†‡BŠ‹ƒ‚…„#Œˆ‰QŒ—‚T‡y„£‰ŠŽ‚’‘d‰X„“‚†”•†£‚(Š~€Yƒ‚†„U†£‡¨ˆ3‰†‡BŠ‹ƒ‚†„“Œ“‰†Œd‚‡y„£‰TŠŽ‚•’‘d‰X„#‚…”–†£‚—Š
Com a HIPÓTESE DE PLANO TOPOGRÁFICO (PT) um outro problema surge. A linha que
passa pelo centro da terra C e pelo ponto Q e fura o PLANO TOPOGRÁFICO em Q’
(projeção Q nesse plano) é a VERTICAL VERDADEIRA (V V) de Q.
Entretanto de Q’ (projeção de Q) podemos traçar a normal ao plano topográfico
obtendo a chamada VERTICAL APARENTE (VA) do ponto Q.
Podemos verificar na figura 2 que, para o ponto Q (projetado em Q’no PT) temos a
V V e VA. Pela Figura, sendo PC = 6.370 km a distância PQ’seria em torno de
4.000 km. Considerando S no meio de PQ’(OS = 2.000 m) e traçando a VA e VV
verificamos que elas se aproximam.
A medida que S se desloca na direção P (ponto de tangência), mais a VV se
aproxima de VA. Se chegarmos ao limite da TOPOGRAFIA (círculo de raio mais ou
menos de 50 km), na prática, vemos que a VERTICAL VERDADEIRA pode ser
considerada coincidente com a VERTICAL APARENTE.

11. ˜#™%š¦›(œ02ž3š£Ÿ6 3™œ8¡Ÿ6›@¢Aœ0ŸBD£ž3¤F™G˜ ¥ £™¦
›3Q§RT¨(œU¦A£VŸW¦ ¥ ˜0Xš£˜#™GŸ6›©Y¡a©¢@¡Ÿb˜0Y¡
10
Concluindo, se dois problemas que surgem pela substituição da superfície esférica
da terra por um PLANO TOPOGRÁFICO, ou seja, NA MEDIÇÃO DE UMA DISTÂNCIA
HORIZONTAL E VERTICAIS VERDADEIRAS OU APARENTES são desprezíveis.
A influência no caso de diferença de nível entre dois pontos será estudada
oportunamente no assunto do RELEVO TERRESTRE.
ª“«¬ ­T®d¯—°(±“²y³ª“«¬´­®d¯d°—±#²y³
Quando temos uma área de grande porte, por exemplo um ESTADO ou um PAÍS,
que não caberia, evidentemente dentro de um círculo de 50 km de raio, não
podemos usar a TOPOGRAFIA. Em tais casos utilizamos a GEODÉSIA. Poderemos
então definir GEODÉSIA como sendo “A CIÊNCIA QUE ESTUDA A REPRESENTAÇÃO
DETALHADA DE UM TRECHO LIMITADO DA SUPERFÍCIE DA TERRA, LEVANDO EM
CONSIDERAÇÃO A CURVATURA RESULTANTE DA SUA ESFERACIDADE”.
O desenho de terreno obtido pro meio da GEODÉSIA tem a denominação de CARTA
GEOGRÁFICA ou GEODÉSICAS.
µ—¶v·X¸d¹3º»b¼B½º†¾A¿†¸ ÀdÁÃÂv¸“Ä–Å£¸ÇÆ•ÄȺÊÉdËaÌÇÁ†ÍΓÏb¹£¼¨ÁÐÀ“ºÑ‘Á…ͣͩºµ—¶v·¸d¹3ºX»b¼B½Tº†¾3¿†¸ ÀdÁÃÂv¸“Ä•Å£¸ÇÆ•ÄaºÊÉ—ËaÌFÁ…ÍΓÏb¹£¼¨ÁÒÀˆºÑ‘Á†Í£Í£º
Para melhor entender o estudo do posicionamento geográfico de ponto na
superfície da terra, vamos observando na figura 5, definir alguns elementos de
importância.
N
ÓÔÕ¦Ö£×ØpÙÓÔÕ¦Ö£×ØpÙ
Lat, Norte
Vertical de A
ParaleladeA
Meridional
deA60º
A
C
60º
90º
120º 150º
180º
150º
W E
Equador
30º
0º
30º
60º
90º
120º
Long.Oeste Long.Leste
S
Lat.Sul
30º
60º
30º

12. Ú#Û%ܦÝ(Þ0ß2à3Ü£á6â3ÛÞ8ãá6Ý@äAÞ0áBßDåà3æFÛGÚ ç åÛè
Ý3ßQéRßTê(ÞUèAåVáWè ç Ú0ßXÜ£Ú#ÛGá6Ý©ßYãaëä@ãábÚ0ßYã
11
ìTí¨îìíïî ðð ñ2ò0óUôöõTôö÷£øXù•ú“ò¦ù3ûTó%üUýþôöÿUùñ2ò¦ó%ô õôö÷£øù•ú“ò0ùAûóUü%ýþôöÿUù
De um ponto A da superfície da terra é o plano vertical que passa por este
ponto e pelos pólos Norte e Sul verdadeiros ou geográficos.
ìTí¢¡ìí£¡ ðð ¤ ÷£óU÷¦¥öò§¥ ù¤ ÷£óU÷¦¥öò¨¥öù
De um ponto A da superfície da terra é o plano que passa ??
ìTí¢©ìí£© ðð ñ2ò0óUôöõTôö÷£øXù•õTòpóUô ûòñ2ò¦ó%ô õôö÷£øù•õòpóUô ûTò
Ou de GREENWICH é o MERIDIANO que passa pelo Observatório de
Greenwich, na Inglaterra e é considerado internacionalmente, como origem
da medição de LONGITUDES.
ìTíìí ðð !$#%!')(10324!$#5!$)(6032
ϕϕ77
De um ponto qualquer (A) sobre a superfície da terra é o ângulo que a
VERTICAL VERDADEIRA de A forma com o PLANO DE EQUADOR. As latitudes são
consideradas à partir do EQUADOR, positivas de 0º à 90º Sul.
869A@819B@ CC D E6F1G6H%I$P)Q6R3SD4E1F1G6H%I'P)Q1R3S
ψψ77
De um ponto qualquer (A) sobre a superfície da terra é o ângulo diedro
formado pelo MERIDIANO DE ORIGEM com o MERIDIANO que passa pelo ponto
A. São marcadas a partir do MERIDIANO DE ORIGEM de 0º à 180º ESTE
(positivo) ou de 0º à 180º OESTE (negativo).
OBS: As LATITUDES e LONGITUDES são chamadas de COORDENADAS
GEOGRÁFICAS e definem a posição exata de um ponto qualquer sobre
o esferóide terrestre.

13. TVU$W¨X`Y§acb W¦dfe UgYhgdfXpi4Y§dqasrtb uvUwT x rtUty
X a€‚a6ƒ`Y'y4r„d£y x T§a)W¦TVUwdfX…a†hˆ‡giphgd‰T§a†h
12
’‘”“–•˜—d™fehg ifj4kfl mni1oqphrdi)ehg i6otslvuvlhwx•¦y¦z¨—d{ i1o’‘”“–•V—d™|e}g ifj kfl mni1o~phrdi)e}g i1otslnuvlwx•¦y¦z¨—d{ i6o
€”d‚€)ƒ‚ „„ …}†ˆ‡`‰‹Š¦Œ`'Šp†ˆŽˆ1f ‘6’'“$”–•‹—'Šp†…˜†™‡`‰‹Š…Œ`$Šp†šŽ’6|4‘1’'“$”–•›—$Šp†
As PLANTAS TOPOGRÁFICAS (como também as cartas geodésicas e mapas
cartográficos) são orientados em relação à direção do NORTE VERDADEIRO
(direção imutável) ou NORTE MAGNÉTICO (direção variável). Sempre
procuramos colocar a vertical do papel de desenho na direção do NV. Como
única exceção, podemos citar a PLANTA DE SITUAÇÃO DOS PROJETOS
ARQUITETÔNICOS, nos quais colocamos a via pública na horizontal ou vertical
do papel, inclinando a posição da direção NORTE.
€”¢œ€)£œ „„ Ÿžf w ¢¡6£‹¤p ¥ž| – ¢¡1£‹¤p
As BÚSSOLAS são aparelhos constituídos por uma agulha imantada apoiada
em um pino de sustentação e que gira livremente no centro de um limbo
graduado. A ponto Norte da agulha apontará para um ponto, denominado
NORTE MAGNÉTICO próximo ao NORTE VERDADEIRO.
¦”§¢¨¦)§£¨ ©© ªˆ«1¬®­$¯™°x¯§¬'±1²¦±6¯§³‹¬'«~«1´¶µn¯¨« ·6¬$¸'¹–³‹º'«ªˆ«6¬»­'¯™°¼¯¨¬$±6²¦±1¯¨³‹¬$«~«6´¶µn¯§«4·1¬'¸$¹–³‹º'«
É invariável, imutável, é o ponto em que o eixo de rotação da terra em torno
de si mesma fura o globo terrestre no Hemisfério Norte (ponto geográfico de
latitude 90º Norte).
Se considerarmos um ponto qualquer A sobre a superfície da terra e se
imaginarmos a interseção do MERIDIANO VERDADEIRO de A com o PLANO
TOPOGRÁFICO (materializado pelo plano do papel) teremos a direção do norte
verdadeiro NV.

14. ½V¾$¿¨À`Á§Âcà ¿¦ÄfÅ ¾gÁÆgÄfÀpÇ4Á§ÄqÂsÈtà Év¾w½ Ê Èt¾tË
À ̂Â6Í`Á'Ë4È„Ä£Ë Ê ½§Â)¿¦½V¾wÄfÀ…†ƈÎgÇpÆgĉ½§Â†Æ
13
ÏgÐÒѨӦÔtÕ×ÖÏgÐÒѨӦÔtÕ×Ö
Ø”ÙÚØ)ÙÚ ÛÛ ÜˆÝ1Þ®ß$à3ácâ¨ã1ä)å¢ß$æ‹ç'Ý܈Ý6Þ»ß'à3ácâ§ã6ä)ågß'æ‹ç$Ý
Se colocarmos uma bússola no ponto A, podemos imaginar um plano
vertical passando pelo eixo longitudinal da bússola, que chamamos de
MERIDIANO MAGNÉTICO do ponto A. A sua interseção com o plano do papel
nos dará a direção do NORTE MAGNÉTICO. Essa direção é variável pois o
NM gira em torno do NV.
Ø”ÙAèØ)ÙBè ÛÛ éëê§ì'í‹î‹ï)ð˜ñò¦óéëê¨ì$í‹î›ï)ðpñò¦ó
NM NV
d = declinação
A
ôgõÒö§÷…øtùûúôgõÒö¨÷¦øtùûú
NV
NM
C
Equador
A
Meridiano
Verdadeiro de A
Meridiano
Magnético
do ponto A
Vertical
Verdadeira
do ponto A

15. üVý$þ¨ÿ¡ £¢¥¤ þ§¦©¨ ý ¦fÿ £¦¢¤!výwü tý#
ÿ!¢%$¢('¡ )#0¦1# ü£¢)þ¦üVý2¦fÿ3¢465¦‰ü£¢4
14
O ângulo formado na direção do NV é chamado de D = DECLINAÇÃO
MAGNÉTICA, e é um ângulo variável.
Podemos considerar as seguintes variações da DECLINAÇÃO MAGNÉTICA:
798A@98CB798D@E8©B FF GIHPQAH2RSUTWVYX`TbaWcedYPX`TWfGgHhPQAH2RS£TWVYX`TbaWcedYPX`TWf i Geográficas
pp Seculares
OBS: Tem grande importância nos trabalhos da TOPOGRAFIA.
Para melhor entendermos tais variações, imaginemos um
observador colocado no infinito e sobre o eixo de rotação da terra.
Ele veria o globo terrestre conforme a figura 8, isto é, veria o NV e o
equador. Se imaginarmos o NM girando em torno do NV, podemos
fazer as seguintes observações:
q
rDs9rCt)r
q
rAs9r©t`r©tt uu vgwhxyAw2€£‚Wƒ…„I‚W†‡Uxˆ0‰y’‘“wvIwxyAw2€U‚2ƒY„I‚2†”‡£xˆ‰y’‘“w (ver figura 8) se fixarmos o tempo,
a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA varia conforme a posição
geográfica do ponto considerado sobre a superfície da terra.
• Para o ponto A a declinação magnética ser dA e o NM,
para quem está em A, seria à esquerda do NV.
• Para o ponto B a declinação magnética seria dB e
também o NM estaria a esquerda do NV.
• Para o ponto C, a declinação seria dC e seria nula.
• Para o ponto D, a declinação seria dD e o NM estaria a
direita do NV.
•–˜—U™§degf•–˜—£™3degf
D
NM
NV
A
B
C
dD
dA
dB
Equador

16. hEikjUl¡m£n¥o!j§p©q!imrp©lsm£pnto!uYi2h v wxy
z!{%|{(}¡~)€01 ‚ ƒ£„e…§ƒE†2‡©ˆ3„4‰6Š‹‰‡Œƒ£„4‰
15
Observamos que os quatro valores são diferentes, bem como a posição
relativa do NV e NM. Como NM pode estar à esquerda ou à direita do NV,
devemos adotar uma convenção.
Para o NM à esquerda do NV Para o NM à direita do NV
a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita a DECLINAÇÃO MAGNÉTICA é dita
OESTE ou OCIDENTAL ESTE ou ORIENTAL
NM NV NV NM
d d
A A

Ž£ŽA‘hŽ“’

Ž”UŽA‘Ž˜’ •• –I—˜™A—2š“›2œžŸ2 “¡3¢A—˜–I—˜™A—2š“›Wœ£ŸW “¡§¢A—˜ (ver figura 9) em um ponto fixo sobre a
superfície da terra a DECLINAÇÃO varia com o tempo.
Consideremos a figura, na qual, seguindo o mesmo raciocínio da
figura anterior, vamos agora considerar um ponto fixo P sobre a
superfície da terra e deixar o tempo correr, isto é, o NM girar em
torno do NV.
¤¥
¦U§§¨©gª
¤¥
¦£§3¨©gª
Equador
7
1
4
C
6
2
5
3
d1
d2
d3

17. «E¬k­U®¡¯£°¥±!­§²©³!¬¯´²©®µ¯£²°¶±!·Y¬2« ¸ ¶¬¹
®!°%º°(»¡¯)¹¶0²1¹ ¸ «£°e­§«E¬2²©®3°4´6¼µ´²Œ«£°4´
16
Inicialmente o NM estaria na posição 1 e a declinação seria d1 ocidental.
Com o passar do tempo, o NM iria ocupar a posição 2 e a declinação seria
d2 ocidental, até chegar à posição 4 de declinação nula. À partir deste
ponto, a declinação iria crescer até o ponto 5 de declinação d5 que seria o
valor máximo oriental. Continuando, iria decrescer no sentido oriental até o
ponto 6 de d = 0 novamente, e assim por diante.
½Y¾£¿UÀ½Y¾£¿£À
Estas duas variações, a GEOGRÁFICA e a SECULAR são importantes
para o trabalho de Topografia com aplicação na Engenharia.
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: Tem pouca importância para a TOPOGRAFIA.
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Se considerarmos dois pontos sobre a superfície da terra – P e Q -, chamamos
ALINHAMENTO PQ a interseção do PLANO VERTICAL que passa por P e Q com o
PLANO TOPOGRÁFICO e é representado em planta pela reta PQ.
Chamamos de RUMO do alinhamento PQ ao ângulo formado pelo mesmo com a
direção NORTE e contado de 0º à 90º em cada quadrante NE, SE, So, NO e seria
RUMO MAGNÉTICO se considerarmos o NORTE MAGNÉTICO e RUMO VERDADEIRO se
considerarmos o NORTE VERDADEIRO.
Chamamos de AZIMUTE do alinhamento PQ ao ângulo formado pelo mesmo com a
direção NORTE e contado de 0º à 360º no sentido horário. Seria AZIMUTE
MAGNÉTICO se considerarmos o NORTE MAGNÉTICO e AZIMUTE VERDADEIRO se
considerarmos o NORTE VERDADEIRO.
Existem bússolas que têm graduações para fornecer rumos e outras azimutes. A
transformação é bastante simples.

18. ìEíkîUï¡ð£ñ¥ò!î§ó©ô!íðõó©ïöð£óñ÷ò!øYí2ì ù ÷íú
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17
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NV
Q
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P
NV NM
Q
r ou AZ
P
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Quando fazemos um LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO, na época dos trabalhos
temos a direção do NM dada pela bússola e, conseqüentemente a DECLINAÇÃO
MAGNÉTICA.
Temos também os RUMOS ou AZIMUTES MAGNÉTICOS de vários alinhamentos. Na
data de utilização ou locação das obras projetadas, como os RUMOS e AZIMUTES
MAGNÉTICOS variam com o tempo, devemos autalizá-los para a data da locação.
Esta correção coincide com a variação da declinação do período. Se
trabalharmos com RUMOS e AZIMUTES VERDADEIROS não há correção.
R
4
D
(N W)
N
R1
1º Q.
(NE)
A
2º Q.
4º Q.
3º Q.
R2
R3
0
B
(SE)
(SW)
C S
N
D A
W E
SC B
Az1
Az2
Az3
Az4
0

19. oqprestquwvƒrgxzyƒp@t%{@xzs}|~tqx‘u€Gvƒ‚p(o ƒ GpG„
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18
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rv = 76º 18’ 49” NO – 1º 30’ = 74º 48’ 49” NO
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: Como a direção do NV é imutável e a direção do eixo da ponte também, o
rumo verdadeiro ou geográfico é o mesmo em qualquer data.
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rm 1995 = 76º 18’ 49” NO – 4º 30’ = 71º 48’ 49” NO
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Ver observação no item 10.1.
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O NM tem um deslocamento no sentido ocidental (oeste) de 10’ por ano.
Para percorrer 1º 30’ ou 90’ necessitou-se de 9 anos, quando o NM
coincidiu com o NV. Portanto em 1977 a declinação foi nula.
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Para a obtenção da DECLINAÇÃO e também para sua variação anual, podemos
usar os mapas ou cartas MAGNÉTICAS.
Na figura 11 temos o MAPA ISOGÔNICO. Poderíamos definir LINHA OU CURVA
ISOGÔNICA como sendo o LUGAR DOS PONTOS QUE TINHAM A MESMA DECLINAÇÃO NA
DATA DA ELABORAÇÃO DO MAPA. A isogônica portanto nos fornece declinação
Magnética no local que desejamos para o ano da carta (no nosso exemplo,
janeiro de 1965).
Na figura 12 temos o MAPA ISOPÓRICO. Poderíamos definir LINHA ou CURVA
ISOPÓRICA como sendo o LUGAR DOS PONTOS QUE TINHAM A MESMA VARIAÇÃO ANUAL
DE DECLINAÇÃO.
Com as CURVAS ISOGÔNICAS podemos obter a DECLINAÇÃO em qualquer local na
data do MAPA e com as CURVAS ISOPÓRICAS podemos obter a variação anual de
DECLINAÇÃO MAGNÉTICA e fazer a correção para qualquer data.

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19
Quando um ponto está entre CURVAS ISOGÔNICAS ou ISOPÓRICAS devemos fazer
a interpolação gráfica para termos valores mais exatos.
Exemplos Práticos:
1. Em uma cidade a declinação em 1947 era 18º 20’ OCIDENTAL. Sendo a variação
média anual de declinação 9’ OCIDENTAL, determinar a declinação atual.
NM 2002 NM 1947 NV
8º 15’
Ocidental
d 1947 = 18º 20’ Ocidental
d 2002 = 26’ 35’ Ocidental
Cálculos:
a) Período: 2002 – 1947 = 55 anos
b) Variação total (de 1947 à 2002)
Vt = 9’ x 55 = 495’ ocidental = 8º 15’ ocidental
c) Declinação em 2002
D 2002 = (18º 20’ + 8º 15’) ocidental
h
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h
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2. No ponto P a declinação em 1951 era 20º 17’ Oriental. Sendo a variação anual de
8’ Ocidental, determinar a declinação atual.
NM 2002
Variação 6º 48’ Ocidental
d2002 = 13º 29’
Ocidental
d1951 = 20’ 17’ Oriental
NM 1951

21. h§i©jklmnj opi#l%q#ok'r(lo)m1s2nt¡i4h u s2i2v
kmBwCmExlHv(sQoRv u hmWj h§i4okamcqey#r'q#oghmcq
20
Cálculos:
a) Período: 2002 – 1951 = 51 anos
b) Variação total (de 1951 à 2002)
Vt = 51 x 08’ = 6º 48’ Ocidental
c) Declinação em 2002
d 2002 = (20º 17’ - 6º 48’) oriental
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3. O rumo magnético do eixo AB de uma avenida, era em 1968 76º 18’ 49” NO. A
declinação no local na mesma data era 1º 30’ Oriental. Sendo a variação média
anual da declinação 10’ Ocidental, determinar:
a) a declinação em 2002
b) o rumo verdadeiro em 1968
c) o rumo magnético em 2002
d) o rumo verdadeiro em 2002
e) o ano de declinação nula
NM 2002 NV NM (1968)
d1968 = 1º 30’ Oriental
Rm (2002)
70º 38’ 49” NO Rm (1968) = 76º 18’ 49” NO
RV = 74º 48’ 49” NO
Cálculos:
’ Período: 2002 – 1968 = 34 anos
“ Variação anual 10’
“ Variação total 34 x 10’ = 340’ = 5º 40’ Ocidental
a) Declinação magnética em 2002
D2002 = (5º 40’ – 1º 30’) Ocidental
”•4–r—t˜–v™2š”•x–y—˜–v™2š ›©œaŸž# g¡g¢‘£“¤•¥f¦e§%¨2©#ª›Hœ Ÿž# §¡'¢‘£“¤•¥f¦e§%¨2©#ª
B
d2002 = 13º 29’ Ocidental
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21
b) Rumo verdadeiro em 1968
Rv = 76º 18’ 49” NO – 1º 30’ = 74º 48’ 49” NO
½¾4¿rÀtÁ¿vÂ2ý¾x¿yÀÁ¿vÂ2à ÄÅ#Æ ÇWÆEÈ%ÉÆËÊtÌÎÍEÏÄÅ#ÆaÇWÆËÈ%ÉÆËÊ%ÌÐÍËÏ
OBS: Como a direção do NV é imutável e a direção do eixo da ponte também, o
RUMO VERDADEIRO é o mesmo em qualquer data.
c) Rumo magnético em 2002
Rm 2002 = 74º 48’ 49” NO – 4º 10’ = 70º 38’ 49” NO
ÑÒ4ÓrÔtÕÓvÖ2×ÑÒxÓyÔÕÓvÖ2× ÄÅ©ØgdžÙaÈ%ÉÆËÊtÌÎÍEÏÄũاdž٠È%ÉÆËÊ%ÌÐÍËÏ
d) Rumo verdadeiro em 2002
ÑÒ4ÓrÔtÕÓvÖ2×ÑÒxÓyÔÕÓvÖ2× ÚÜÛcÝeÞ†ßgà%áâÝeÞäãgå4æ“ç4ßéèfßëêíìQÝxî àÚÜÛËÝeÞïߧàfáâÝeÞäãgåxæ“ç4ßëèfßéêíìðÝxî à
e) Ano de declinação nula
O NM tem um deslocamento no sentido ocidental de 10’ por ano para percorrer
1º 30’ ou 90’, necessitou de 9 anos, quando o NM coincidiu com o NV.
ñ Ý4áròtßávì2åñ Ýxáyòßávì2å Úëå#ó'ßëè%Ýõôtö÷ ÷Úëå#ógßëèfÝëô%ö÷ ÷