1. REGLAS GENERALES DE DERIVACIÓN 22. d ( arc csc u ) = −1 d
u
dx u u 2
−1 dx
1. d
(c ) = 0 C=constante
dx Derivadas de las funciones exponenciales
2. d
( cx ) = c c=constante
dx Y logarítmicas
3. d
( c . x n ) = c .n . x n −1 c=constante
dx 23. d log a u =
1
. log a e .
d
u
d d dx u dx
4. ( c .u ) = c . u c=constante
dx dx 24. d ln u = 1 . d u
d 1 d dx u dx
5. u = u
dx 2 u dx 25. d a u = a u . ln a . d u
d d d d dx dx
6. (u ± v ± w ) = u ± v ± w
dx dx dx dx 26. d e u = e u . d u
d d d dx dx
7. ( u .v ) = u v + v u multiplicación
dx dx dx
d d
Análisis de gráficas f ( x ) = y
v u − u v
8. d u  dx dx
  = división
dx  v  v2 F(x) en cada caso suficientemente derivable en
9. d n −1 d los puntos de su dominio
( f n
) = n( f ). f
dx dx
Regla de la cadena Crecimiento y decrecimiento
10. d ( f ( g ( w )) = d f.
d
g.
d
w Si en los puntos x de un cierto intervalo I
dx dx dx dx
Derivadas trigonométricas 27. f '(x) > 0 ⇒ f es creciente en I
28. f ' ( x) < 0 ⇒ f es decreciente en I
11. d ( senu ) = cos u . d u
dx dx
d d Concavidad
12. (cos u ) = − senu . u
dx dx
13. d
(tan u ) = sec 2 u .
d
u 29. f ' ' ( x) > 0 ⇒ concavidad hacia arriba
dx dx
d d 30. f ' ' ( x) < 0 ⇒ concavidad hacia abajo
14. ( ctgu ) = − csc 2 u . u
dx dx
d d Extremos relativos (criterio elemental)
15. (sec u ) = sec u . tan u . u
dx dx
16. d d 31. f ' ( x 0 ) = 0 , f ' ' ( x 0 ) > 0 ⇒
(csc u ) = − csc u . ctgu . u x 0 . mínimo . relativo . de . f
dx dx
32. f ' ( x 0 ) = 0 , f ' ' ( x 0 ) < 0 ⇒
Derivadas trigonométricas inversas x 0 . máximo . relativo . de . f
17. d ( arcsenu ) =
1
.
d
u Extremos relativos (criterio elemental)
dx 1− u 2 dx
−1
33. f ' ( x 0 ) = 0 , k . par . f ( x 0 ) > 0 ⇒
k
18. d (arccos u) =
d
u
dx 1− u 2 dx x 0 . mínimo . relativo . de . f
19. d (arctan u ) = 1
.
d
u 34. f ' ( x 0 ) = 0 , k . par . f ( x 0 ) < 0 ⇒
k
dx 1+ u 2
dx
x 0 . máximo . relativo . de . f
20. d ( arcctgu ) = − 1 2 d u f ' ( x 0 ) = 0 , k . es .impar .x 0 ⇒
dx 1 + u dx 35.
punto . de . inf lexión
21. d ( arc sec u ) = 1 d
u
dx u u −1
2 dx

2. REGLAS GENERALES DE INTEGRACIÓN 54. ∫ sen
2
u . du =
u
−
sen 2 u
+ c
2 4
36. ∫ a . dx = ax + c C=constante
55. u sen 2 u
37. a . f ( x ) dx = a ∫ cos
2
u . du = + + c
∫ ∫ f ( x ). dx 2 4
38.∫ ( u ± v ± w ) dx = ∫ udx ± ∫ vdx ± ∫ wdx
56. ∫ sec u . tan udu = sec u + c
39. ∫ u . dv = uv − ∫ vdu integración por partes
40. u n +1 para n ≠-1
∫ u n du = + c 57.
n +1 ∫ csc u . ctgudu = − csc u + c
41. 1 du 1 u
∫ du = ln u + c 58. ∫ = arctan + c
u u + a
2 2
a a
∫e du = e u + c  u − a 
u du 1
42. 59. ∫ = ln   + c
u 2
− a 2
2a u + a 
e u ln u an du 1  a + u 
∫a du = ∫e du = = 60.
u u ln u
43. ∫ = ln   + c
ln a ln a a 2
− u 2
2a  a − u 
44. 61. du u
∫ senu . du = − cos u + c ∫ = arcsen + c
a 2
− u 2 a
45. ∫ cos u . du = senu + c
62. ∫ u
du
2
+ a 2
= ln u +( u 2
+ a 2
)+ c
46. ∫ tan u . du = ln(sec u) + c
63. ∫ u
du
2
− a 2
= ln u +( u 2
− a 2
)+ c
47. ∫ ctgu . du = ln( senu ) + c
 a + u2 + a 2 
64. du
= −
1
ln   + c
48. ∫ sec u . du = ln(sec u + tan u ) + c ∫ u. u 2
+ a 2 a  u 
 
49. ∫ csc u . du = ln(csc u − ctgu ) + c
 a + a2 − u 2 
65. du
= −
1
ln   + c
∫ u. a 2
− u 2 a  u 
50. u . du = tan u + c  
∫ sec
2
Nombre_______________________________
51. ∫ csc
2
u . du = − ctgu + c
_______________________________________
52. ∫ tan
2
u . du = tan u − u + c
Curso________________ Año 2010
53. ∫ ctg
2
u . du = − ctgu − u + c