Este documento explica las potencias de diez y la notación científica. Las potencias de diez representan la multiplicación repetida del número diez por sí mismo, por ejemplo 102 = 100. La notación científica se usa para escribir números muy grandes o pequeños de una forma compacta, por ejemplo 1,230 = 1.23 x 103.

1. Potencias de Diez
I.Q. Ramón Monreal Vera Romero
Colegio de Ciencias y Humanidades
Plantel “Oriente”
Universidad Nacional Autónoma de México

2. Potencias
• Potencia:
• Representa el número de veces que se multiplica la base por si
misma.
Bn
B: Base
n: Exponente
B• B• B• B• B• B• B•…. B (n veces)

3. Potencias
45
= 4•4•4•4•4
67
= 6•6•6•6•6•6•6
28
= 2•2•2•2•2•2•2•2

4. Potencias
• El caso especial es las potencias de diez:
101
= 10
102
= 10•10 = 100
103
= 10•10•10 = 1000
104
= 10•10•10•10 = 10,000
105
= 10•10•10•10•10 = 100,000
106
= 10•10•10•10•10•10 = 1,000,000
107
= 10•10•10•10•10•10•10 = 10,000,000

5. Potencias
• ¿Qué sucede cuando las potencias son negativas?
• Representa lo mismo con la diferencia es que se encuentra en el
divisor:
4−5
=
1
45 =
1
4 • 4 • 4 • 4 • 4
6−7 =
1
67
=
1
6 • 6 • 6 • 6 • 6 • 6 • 6
2−8 =
1
28
=
1
2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2 • 2

6. Potencias de Diez
• El caso especial de las potencias de diez:
10−5 =
1
105
=
1
10 • 10 • 10 • 10 • 10
= 0.000,01
10−7
=
1
107
=
1
10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10
= 0.000,000,1
10−8 =
1
108
=
1
10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10 • 10
= 0.000,000,01

7. Notación Científica
• Cuando se realiza operaciones con número muy grandes o
muy pequeños, se utiliza la notación científica:
1,230,000,000,000
• Notación Científica:
1.23 • 1012
Se deja un solo digito como entero, multiplicado por la
potencia de diez correspondiente.

8. Notación Ingenieria
• Cuando se realiza operaciones con número muy grandes o muy pequeños, se utiliza la
notación científica, pero una forma alterna es el uso del formato de ingeniería, donde se
separa el numero de tres cifras, quedando un entero de 1 a 3 cifras:
Número 123,450,000,000,000
Notación Científica 1.2345 • 1014
Notación de Ingeniería 123.45 • 1012

9. Notación
Número 12,340,000,000,000
Notación Científica 1.234 • 1013
Notación de Ingeniería 12.34 • 1012
Número 1,230,000,000,000
Notación Científica 1.23 • 1012
Notación de Ingeniería 1.23 • 1012

10. Notación Cientifica
• 1.234 • 106
• Significa que 1.234 se multiplica por 10 seis veces:
1. 1.234 x 10 = 12.34
2. 12.34 x 10 = 123.4
3. 123.4 x 10 = 1234.
4. 1234 x 10 = 12340.
5. 12340 x 10 = 123400.
6. 123400 x 10 = 1234000.
• Por lo tanto = 1.254 • 106 = 1,234,000

11. Notación Cientifica
• 6.35 • 107
• Significa que 6.35 se multiplica por 10 siete veces:
1. 6.35 x 10 = 63.5
2. 63.5 x 10 = 635.
3. 635 x 10 = 6350.
4. 6350 x 10 = 63500.
5. 63500 x 10 = 635000.
6. 635000 x 10 = 6350000.
7. 6350000 x 10 = 63500000.
Por lo tanto = 6.35 • 106 = 63,500,000

12. Notación Cientifica
• 9.3934 • 108
• Significa que 9.3934 se multiplica por 10 ocho veces:
1. 9.3934 x 10 = 93.934
2. 93.934 x 10 = 939.34
3. 939.34 x 10 = 9393.4
4. 9393.4 x 10 = 93934.
5. 93934. x 10 = 939340.
6. 939340. x 10 = 9393400.
7. 9393400. x 10 = 93934000.
8. 93934000. x 10 = 939340000.
Por lo tanto = 9.3934 • 108 = 939,340,000

13. Notación Cientifica
• 1.234 • 10-6
• Significa que 1.234 se divide entre 10 seis veces:
1. 1.236
10
= 0.1236
2. 0.1236
10
= 0.01236
3. 0.01236
10
= 0.001236
4. 0.001236
10
= 0.0001236
5. 0.0001236
10
= 0.00001236
6. 0.00001236
10
= 0.000001236
Por lo tanto = 1.234 • 10-6 = 0.000,001,236

14. Notación Cientifica
• 6.35 • 10-7
• Significa que 6.35 se divide entre 10 siete veces:
1. 6.35
10
= 0.635
2. 0.635
10
= 0.0635
3. 0.0635
10
= 0.00635
4. 0.00635
10
= 0.000635
5. 0.000635
10
= 0.0000635
6. 0.0000635
10
= 0.00000635
7. 0.00000635
10
= 0.000000635
Por lo tanto = 6.35 • 10-7 =0.000,000,635

15. Notación Científica
• 9.3934 • 10-8
• Significa que 9.3934 se divide entre 10 ocho veces:
1. 9.3934
10
= 0.93934
2. 0.93934
10
= 0.093934
3. 0.093934
10
= 0.0093934
4. 0.0093934
10
= 0.00093934
5. 0.00093934
10
= 0.000093934
6.
0.000093934
10
= 0.0000093934
7.
0.9000003934
10
= 0.00000093934
8. 0.90000003934
10
= 0.000000093934
Por lo tanto = 9.3934 • 10-8 =0.000,000,093,934

16. Notación científica.
Simulación Potencia Positiva

17. Notación científica.
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0
•Notación científica
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0. x100

18. Notación científica.
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0
•Notación científica
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0.0 x 101

19. Notación científica.
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0
•Notación científica
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0.0 0 x 102

20. Notación científica.
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0
•Notación científica
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0.0 0 0 x 103

21. Notación científica.
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0
•Notación científica
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.0 0 0 0 x 104

22. Notación científica.
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0
•Notación científica
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0.0 0 0 0 0 x 105

23. Notación científica.
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0
•Notación científica
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0 0 0 0 0 0 x 106

24. Notación científica.
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0
•Notación científica
•1 2 3 4 5 6 7 8 9.0 0 0 0 0 0 0 x 107

25. Notación científica.
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0
•Notación científica
•1 2 3 4 5 6 7 8.9 0 0 0 0 0 0 0 x 108

26. Notación científica.
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0
•Notación científica
•1 2 3 4 5 6 7.8 9 0 0 0 0 0 0 0 x 109

27. Notación científica.
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0
•Notación científica
•1 2 3 4 5 6.7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 x 1010

28. Notación científica.
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0
•Notación científica
•1 2 3 4 5.6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 x 1011

29. Notación científica.
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0
•Notación científica
•1 2 3 4.5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 x 1012

30. Notación científica.
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0
•Notación científica
•1 2.3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 x 1013

31. Notación científica.
•1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0
•Notación científica
•1.2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 0 x 1014

32. Notación científica.
123456789000000
Notación Científica
12345678900000.0 x 101 1234567.89000000 x 108
1234567890000.00 x 102 123456.789000000 x 109
123456789000.000 x 103 12345.6789000000 x 1010
12345678900.0000 x 104 1234.56789000000 x 1011
1234567890.00000 x 105 123.456789000000 x 1012
123456789.000000 x 106 12.3456789000000 x 1013
12345678.9000000 x 107 1.23456789000000 x 1014

33. Notación científica.
Simulación Potencia Negativa

34. Potencias de Diez
Número
0.0000000000000123
Notación Científica:
0.0000000000000123 x 100

35. Potencias de Diez
Número
0.0000000000000123
Notación Científica:
0.000000000000123 x 10-1

36. Potencias de Diez
Número
0.0000000000000123
Notación Científica:
0.00000000000123 x 10-2

37. Potencias de Diez
Número
0.0000000000000123
Notación Científica:
0.0000000000123 x 10-3

38. Potencias de Diez
Número
0.0000000000000123
Notación Científica:
0.000000000123 x 10-4

39. Potencias de Diez
Número
0.0000000000000123
Notación Científica:
0.00000000123 x 10-5

40. Potencias de Diez
Número
0.0000000000000123
Notación Científica:
0.0000000123 x 10-6

41. Potencias de Diez
Número
0.0000000000000123
Notación Científica:
0.000000123 x 10-7

42. Potencias de Diez
Número
0.0000000000000123
Notación Científica:
0.00000123 x 10-8

43. Potencias de Diez
Número
0.0000000000000123
Notación Científica:
0.0000123 x 10-9

44. Potencias de Diez
Número
0.0000000000000123
Notación Científica:
0.000123 x 10-10

45. Potencias de Diez
Número
0.0000000000000123
Notación Científica:
0.00123 x 10-11

46. Potencias de Diez
Número
0.0000000000000123
Notación Científica:
0.0123 x 10-12

47. Potencias de Diez
Número
0.0000000000000123
Notación Científica:
0.123 x 10-13

48. Potencias de Diez
Número
0.0000000000000123
Notación Científica:
1.23 x 10-14

49. Potencias de Diez
• Numero : 0.0000000000000123
0.0000000000000123 x 100 0.00000123 x 10-8
0.000000000000123 x 10-1 0.0000123 x 10-9
0.00000000000123 x 10-2 0.000123 x 10-10
0.0000000000123 x 10-3 0.00123 x 10-11
0.000000000123 x 10-4 0.0123 x 10-12
0.00000000123 x 10-5 0.123 x 10-13
0.0000000123 x 10-6 1.23 x 10-14
0.000000123 x 10-7

50. Potencias de Diez
Simplificaciones del método

51. Potencias de Diez
• Esta simplificación del método es cuando ya has
comprendido las bases de las potencias de diez,
no es recomendable que lo aprendas como
reglas sin significado, ya que sería a nivel de
memoria y se te olvidará con el tiempo.

52. Potencia de Diez
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0
Todo número que no tiene punto decimal, su punto se
encuentra en la parte derecha:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0.

53. Potencia de Diez
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0.
Se dice “Se recorre el punto hacia la izquierda hasta dejar un
solo número entero”:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0.

54. Potencia de Diez
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0.
Todo número sin potencia de diez, su potencia de diez es
cero (100 = 1):
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0. x 100

55. Potencia de Diez
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0. x 10 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0.0 x 10 1

56. Potencia de Diez
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0.0 x 10 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0.0 0 x 10 2

57. Potencia de Diez
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0.0 0 x 10 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.0 0 0 x 10 3

58. Potencia de Diez
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0.0 0 0 x 10 3
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0.0 0 0 0 x 10 4

59. Potencia de Diez
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0.0 0 0 0 x 10 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0 0 0 0 0 x 10 5

60. Potencia de Diez
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0.0 0 0 0 0 x 10 5
1 2 3 4 5 6 7 8 9.0 0 0 0 0 0 x 10 6

61. Potencia de Diez
1 2 3 4 5 6 7 8 9.0 0 0 0 0 0 x 10 6
1 2 3 4 5 6 7 8.9 0 0 0 0 0 0 x 10 7

62. Potencia de Diez
1 2 3 4 5 6 7 8.9 0 0 0 0 0 0 x 10 7
1 2 3 4 5 6 7.8 9 0 0 0 0 0 0 x 10 8

63. Potencia de Diez
1 2 3 4 5 6 7.8 9 0 0 0 0 0 0 x 10 8
1 2 3 4 5 6.7 8 9 0 0 0 0 0 0 x 10 9

64. Potencia de Diez
1 2 3 4 5 6.7 8 9 0 0 0 0 0 0 x 10 9
1 2 3 4 5.6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 x 1010

65. Potencia de Diez
1 2 3 4 5.6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 x 1010
1 2 3 4.5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 x 1011

66. Potencia de Diez
1 2 3 4.5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 x 1011
1 2 3.4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 x 1012

67. Potencia de Diez
1 2 3.4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 x 1012
1 2.3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 x 1013

68. Potencia de Diez
1 2.3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 x 1013
1.2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 x 1014

69. Potencias de Diez
El número:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0
En notación científica es:
1.2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0 x 1014
O sea: 1.23456789 x 1014

70. Potencias de Diez
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0.
Se inicia colocando la potencia de diez a la cero
1 2 3 4 5 6 7 8 9 0 0 0 0 0 0. x 100
1.23456789 x 1014
14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

71. Potencia de Diez
0.0000000000000123
• Se dice “Se recorre el punto hacia la derecha, hasta dejar un
número entero”, pero al recorrer el punto hacia la derecha el
exponene será negativo, porque representa división:
0.0000000000000123
Se coloca la potencia de diez:
0.0000000000000123 x 100

72. Potencia de Diez
0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 x 100
0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 x 10-1

73. Potencia de Diez
0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 x 10-1
0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 x 10-2

74. Potencia de Diez
0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 x 10-2
0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 x 10-3

75. Potencia de Diez
0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 x 10-3
0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 x 10-4

76. Potencia de Diez
0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 x 10-4
0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 x 10-5

77. Potencia de Diez
0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 x 10-5
0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 x 10-6

78. Potencia de Diez
0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 0 1 2 3 x 10-6
0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 1 2 3 x 10-7

79. Potencia de Diez
0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 0 1 2 3 x 10-7
0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 1 2 3 x 10-8

80. Potencia de Diez
0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 0 1 2 3 x 10-8
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 1 2 3 x 10-9

81. Potencia de Diez
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 0 1 2 3 x 10-9
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 1 2 3 x 10-10

82. Potencia de Diez
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 0 1 2 3 x 10-10
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 1 2 3 x 10-11

83. Potencia de Diez
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 0 1 2 3 x 10-11
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 1 2 3 x 10-12

84. Potencia de Diez
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.0 1 2 3 x 10-12
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 2 3 x 10-13

85. Potencia de Diez
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0.1 2 3 x 10-13
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01. 2 3 x 10-14

86. Potencia de Diez
0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3
• Se inicia colocando la potencia de diez a la cero
0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01. 2 3 x 10-14
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
1

87. Potencias de Diez
El número:
0.0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 2 3
En notación científica es:
1.2 3 x 10-14
O sea: 1.23 x 10-14