1. LA RECTA PRESENTADO POR: YASLEY MAYERLY CAMILO YURANI ANDREA CUASTUMAL CLAUDIA ROXANA MONTERO LUIS HERNAN MORERA LUCELLY SEPULVEDA PRESENTADO A: ARIEL PINO GRADO: DECIMO B° INSTITUCION EDUCATIVA COMERCIAL DEL NORTE MEDIA TECNICA ASIGNATURA: TRIGONOMETRIA POPAYAN-CAUCA 2011

3. VERTICAL HORIZONTAL INCLINADA INCLINADA

4. Pendiente de una recta. Uno de los elementos más importantes de la línea recta es la pendiente, la cual se define como la tangente del ángulo de inclinación. El ángulo de inclinación es aquel que forma la recta con el eje positivo de las X. Dados dos puntos por los cuales pasa la recta, su pendiente se calcula así: m = (y2 – y1) / (x2 – x1) m = Tg (). Tg() = y2 / x2 = y1 / x1 Si una recta pasa por dos puntos distintos (x1, y1) y (x2, y2), entonces su pendiente (m) está dada por: m= Y2-Y1 X2-X1

5. La recta en el plano La Geometría analítica consiste en emplear operaciones de cálculo para resolver problemas de geometría. En un plano, podemos representar una recta mediante una ecuación, y determinar los valores que cumplan determinadas condiciones, por ejemplo, las de un problema de geometría. Ecuación de la recta En una recta, la pendiente es siempre constante. Se calcula mediante la ecuación: m= Y2-Y1 X2-X1 Se puede obtener la ecuación de la recta a partir de la fórmula de la pendiente (ecuación punto-pendiente): Y - Y1 = m ( X - X1 )

6. TIPOS DE RECTA Rectas Secantes Recibe el nombre de recta secante cualquier recta que pase por dos puntos diferentes de una curva. Dos rectas secantes se interceptan en un punto. Las rectas secantes se clasifican en oblicuas y perpendiculares.

7. CLASIFICACION DE LAS RECTAS SECANTES Rectas Oblicuas Si dos rectas tienen un punto de intersección, y forman ángulos no todos iguales, las rectas se llaman oblicuas.

8. Rectas Perpendiculares Si dos rectas tienen un punto de intersección, y forman cuatro ángulos que tienen la misma medida, las rectas se llaman perpendiculares y los ángulos se llaman rectos.

9. Rectas Paralelas Dos rectas paralelas no se interceptan en ningún punto. Y además tienen la misma pendiente por lo tanto su ángulo de inclinación va a ser igual.

10. Rectas perpendiculares Dos rectas son perpendiculares cuando al interceptarse forman cuatro ángulos rectos. Para indicas que dos rectas son perpendiculares utilizamos la notación AB CD y se lee: la recta AB es perpendicular a la recta CD Si dos rectas son perpendiculares tienen sus pendientes inversas y cambiadas de signo. Y se expresa de la forma;

11. Semirrectas Una semirrecta tiene un primer punto, denominado origen y, por otra parte, se extiende hacia el infinito.

12. Cuando la recta se inclina hacia arriba de izquierda a derecha, se dice que esta recta tiene pendiente positiva porque: cuando la recta es creciente (al aumentar los valores de x aumentan los de y), por ende su pendiente es positiva, en la expresión analítica m>0 y

13. Cuando la recta se inclina hacia abajo de izquierda a derecha , se dice que esta recta tiene pendiente negativa porque: cuando la recta es decreciente (al aumentar los valores de x disminuyen los de y), por ende su pendiente es negativa, en la expresión analítica m<0

14. Cuando la recta es horizontal , la pendiente de la recta es nula porque: cuando la recta es constante se dice que tiene pendiente nula, en la expresión analítica m=0

15. Cuando la recta es vertical, la pendiente de la recta no esta definida.

17. ECUACIONES LINEALES Una ecuación lineal y se da de la forma ax + b = 0. Se les llama ecuaciones lineales porque representan la fórmula de una línea recta en la geometría analítica. Sistemas de Coordenadas Cartesianas El sistema de coordenadas cartesianas es formado por dos rectas; una horizontal y otra vertical, en el cual ambos se intersectan en el punto 0 de cada recta. Las dos rectas son llamados ejes. Estos dos ejes dividen el plano cartesiano en 4 secciones llamadas cuadrantes. Estas cuadrantes son numeradas en forma “contra el reloj” del I al IV de la siguiente forma:

19. Cada punto en el plano se puede identificar por un par de números llamado par ordenado. El primer numero del par, que se llama la abscisa; está en la recta horizontal, el eje de x. El segundo numero del par se llama la ordenada que se encuentra en la recta vertical, el eje de y. Eje de x Eje de y Abscisa Ordenada Los números negativos y positivos se colocan de la siguiente manera:

20. Cuadrante I Cuadrante II ( -, + ) ( +, + ) Cuadrante III Cuadrante IV ( -, - ) ( +, - )

21. El sistema de coordenadas es usada además de localización de puntos en el plano, para graficar el conjunto de soluciones de ecuaciones de dos variables como: y = 4x + 8 y = x2 + 2x + 5 3y = 5x + 8 Digamos que queremos hacer la gráfica la ecuación lineal y = 3x + 7 . Hay que asignar valores a la x y resolverlo para encontrar el valor de y. Con los resultados se formaran los puntos de la gráfica de la siguiente manera: Ej. Encontrar los puntos de la ecuación y = 3x + 7. Vamos a utilizar la siguiente tabla para organizar el trabajo. Le daremos a la x , los valores de -2, -1, 0, 1 y 2

22. Y = 3x + 7 Y = 3(-2) + 7 [Cuando la x es -2, la y es 1] Y = -6 + 7 Y = 1 Y = 3x + 7 Y = 3(-1) + 7 [Cuando la x es -1, la y es 4] Y = -3 + 7 Y =4 Y = 3x + 7 Y = 3(0) + 7 [Cuando la x es 0, la y es 7] Y = 0 + 7 Y = 7 Y = 3x + 7 Y=3(1) + 7 Y= 3 + 7 Y = 10 [Cuando la x es 1, la y es 10]

23. Y = 3x + 7 Y= 3(2) + 7 Y= 6 + 7 Y = 13 [Cuando la x es 2, la y es 13] Y así se resuelve con cada valor que le quieras dar a la x de la tabla. Es por esto que x se llama la variable independiente, ya que le puedes dar cualquier valor de su dominio, que son los valores permitidos para la x. En el caso de está ecuación lineal, x puede ser cualquier número real, pero en nuestro estudio se encontrarán ecuaciones que tienen restricciones en su dominio.

24. Veamos como queda la gráfica de la ecuación y = 3x + 7.

25. Ejercicios Resolver la ecuación para encontrar sus puntos y coloque éstos en la gráfica. 1. y = 2x + 1

26. Solución al ejercicio