Este documento discute a otimização de métodos de prova em tablôs através da aplicação de uma heurística baseada em algoritmos genéticos. A heurística seleciona as fórmulas e regras a serem aplicadas com o objetivo de maximizar a eficiência da resolução dos tablôs. Os resultados mostram que a abordagem híbrida que encadeia seleção elitista e estocástica com análise de frequência de átomos produz as provas mais eficientes.

1. OTIMIZAÇÃO DE
MÉTODOS DE PROVA EM
TABLÔS KE ATRAVÉS DA
APLICAÇÃO DE UMA
HEURÍSTICA BASEADA EM
ALGORITMOS GENÉTICOS
Emerson Shigueo Sugimoto
BSI - UTFPR 2013

2. Resolução Tablôs
 Base de Conhecimentos
 {} Regras  dedução conhecimento
 E para maximizar a eficácia da resolução dos tablôs?
 Regras
 Em que ordem devem ser aplicadas ?
 Fórmulas
 Qual a ordem de seleção da fórmulas ?

3. Smullyan - otimização
 Regras A: consequências diretas
 Regras B: bifurcam o tablô
 Exemplo prova:
[p → (q → r)] → [(p → q) → (p → r)]
Regra A, F Regra B, T

4. Smullyan - otimização
 Prova 1, sentido: cima para baixo
 23 linhas, 5 bifurcações

5. Smullyan - otimização
 Prova 2, privilegia regras A
 13 linhas, 2 bifurcações
 regras B bifurcam o tablô  novos ramos  onera
prova

6. Ex. Lóg. Paraconsistente C1
 Aplicação PB em fórmulas conectivo “◦”
 T ¬ ◦A1 obtemos: T A1 e T ¬ A1
 F ¬◦A1 obtemos: T ◦A1
 T ¬◦A2 obtemos: T A2 e T ¬ A2
 ↑ possibilidades fechar ramo

7. Ex. Lóg. Paraconsistente C1
Exemplo:
 Problema Família 7 instância 5:
 T A1&A2&A3&A4&A5
 T (B1->!A1)&(B2->!A2)&(B3->!A3)&(B4->!A4)&(B5->!A5)
 T !(A1&!A1)|!(A2&!A2)|!(A3&!A3)|!(A4&!A4)|!(A5&!A5)
 F(!!(A1&!A1)|!B1)&(!!(A2&!A2)|!B2)&(!!(A3&!A3)|!B3)&(!!(A4&
!A4)|!B4)&(!!(A5&!A5)|!B5)

8. Ex. Lóg. Paraconsistente C1
estratégia simples
tamanho de prova: 30419
privilegia premissas
conectivo ◦
tamanho de prova: 13343

9. Abordagem
 Software KEMS – provador multiestratégia
 Código livre
Abordagem:
 Algoritmos Genéticos (AG)
 Sistemas KE:
 Foco: regra PB – bifurcação
 Seleção fórmulas PB candidatas

10. Regras sistema KE
 Foco: Regra PB – bifurca o tablô

11. Algoritmos Genéticos - AG

12. AG - Avaliação
Avaliação
 Feita sobre fórmulas PB candidatas
Premissa:
 ↑ novos indivíduos  ↑ probabilidade ocorram
inconsistências  fecho tablô
2 abordagens para a avaliação:
 Complexidade de Fórmulas
 Análise de frequência dos átomos

13. Complexidade de Fórmulas

14. Complexidade de Fórmulas
 Aplicar PB em fórmulas de ↑ complexidade
 novas premissas
Exemplo:
 Premissa 1: T A V B (complexidade 3).
 Premissa 2: T (A V B) → C (complexidade 5)

15. Complexidade de Fórmulas
 Aplicar PB em fórmulas de ↑ complexidade
 novas premissas
Exemplo:
 Premissa 1: T A V B (complexidade 3).
 Premissa 2: T (A V B) → C (complexidade 5)
↑ {premissas}

16. Análise de frequência dos
átomos

17. Análise de frequência dos
átomos
Seja:
 A = {fórmulas base de conhecimentos}
 PB = {fórmulas PB candidatas}. PB ⊂ A
 B = A – PB
Exemplo:
 A = {TA Λ C, FA  C V D, T A  C, TC}
 PB = {TA Λ C, FA  C V D}
 B = A – PB = {T A  C, T C}

18. Análise de frequência dos
átomos
Sejam: B = {T A  C, T C} e PB = {TA Λ C, FA  C V D}
 LFBC (Lista de frequências dos átomos da base de
conhecimentos)
 LFBC = freq. átomos {} B
LFBC = {A: 1, C: 2}
Avaliação das fórmulas de PB:
freq. átomos {} PB com o {} LFBC
TA Λ C, {A: 2, C: 3}, avaliação: 5.
FA  C V D, {A: 2, C: 3, D: 1}, avaliação: 6.

19. Seleção

20. Seleção
3 abordagens
 Elitista
 Estocástica
 Híbrida

21. Elitista

22. Elitista
 Seleciona fórmula ↑ apta
Exemplo – prova das fórmulas:
 Fórmula 1: F (A → B) → C, de complexidade 5.
 Fórmula 2: T ((A Λ B) → (B V C)) → (A Λ C), de
complexidade 11.

23. Prova 1
 Prova 1, aplicação PB em fórm. ↓ complexidade
 27 linhas, 3 bifurcações

24. Prova 2 - Elitista
 Prova 2, aplicação PB em fórm. ↑ complexidade
 15 linhas, 1 bifurcação

25. Estocástica

26. Estocástica
 Seleciona fórmulas  probabilidade de acordo com
a aptidão  Roleta
 Probabilidade escolha  relativa ao seu fitness
Objetivo
 Soluções alternativas a abordagem elitista
Questão:
 Seleção fórmulas ↓ fitness  provas mais eficientes ?

27. Híbrida

28. Híbrida
 Casos da seleção elitista: + de 1 fórmula com o ↑ valor
de fitness
 Seleção estocástica
Exemplo:
 T A  (C V D), de complexidade 5.
 T B  C, de complexidade 3.
 F A V D Λ B, de complexidade 5.
 2 fórmulas de valoração 5  Seleção estocástica

29. Resultados

30. Critérios
Critérios de avaliação:
 Número de Bifurcações e de Nós;
 Tamanho e Tempo de Prova;
 Consumo de Memória;

31. KEMS
Config. KEMS para todas as abordagens:
 Estratégia: ConfigurableSimpleStrategy
 Comparador: InsertionOrderComparator
 Tempo máximo: 20 minutos
 Testes em lote

32. GAMMA
Elitista: ↑ Complex.
Estocástica: ↑ Complex.
Frequência Átomos: Estocástico,
Elitista e Híbrida

33. STATMAN 1-9
Todas abordagens

34. STATMAN - instância 9
 Árvores de prova, inst. 9
KEMS Elitista análise de
frequência de átomos

35. STATMAN
 KEMS: inst. 9
 Estocástica + complex. de fórmulas e análise de
frequência de átomos: inst. 13
 Elitista e híbrida + complex. de fórmulas: inst. 21
 Elitista e híbrida + análise de frequência de átomos:
inst. 29
Statman + eficientes:
 Elitista e Híbrida com função de avaliação por análise
de frequência de átomos

36. H 1-7
KEMS e abordagem
híbrida com análise de
frequência de átomos
– inst. 6
Demais abordagens – inst. 7

37. PHP 1-6
KEMS inst. 5
Todas abordagens – inst. 6

38. Conclusões

39. Conclusões
 Existem ↑ combinações de aplicações Regras
 Ordem aplicação das regras, seleção de fórmulas 
influenciam veloc. Prova
  Novas Fórmulas: ↑ prob. fechar tablô

40. Conclusões
 Abordagem híbrida do trabalho: encadeia seleção
elitista e estocástica  mesma função de avaliação
Outras combinações de encadeamentos:
 Ex.: seleção elitista + frequência de átomos, seleção
elitista + complexidade e posterior seleção
estocástica.

41. Conclusões
Propostas
 Busca em feixe: busca em regiões do espaço (n
feixes)
 Têmpera simulada: simular a seleção estocástica 
Temperatura: ↑ ou ↓ a probabilidade de seleções por
fórmulas de ↓ (menor) fitness

42. Conclusões
Avaliar efeitos da aplicação da regra PB:
1. aplicar PB em todas as fórmulas PB candidatas
2. aplicar todas as regras até que o ramo seja fechado
ou que a única regra aplicável seja a regra PB
 Avaliar: a quantidade de novas premissas, ramos
fechados

43. Conclusões
Problema:
 ↑ consumo do tempo e dos recursos computacionais
de processamento e memória
Foco do Trabalho:
 Abordagem em sistemas KE, porém outros sistemas e
métodos de prova podem ser incluídos
 Adotar a Premissa: Novas fórmulas ↑ prob. de
inconsistências

44. Conclusões
 Objeto de estudo: regra PB
Estudar a seleção de regras alpha e beta
 Regras alpha: Partem de 1 premissa
 Regras beta: 2 premissas

45. Referências Bibliográficas
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