1. Tema: ÁNGULOS
Profesor: Avalos Espinoza Luis C.

2. O
A
B
Es la unión de dos rayos que tienen un extremo
común que se denomina vértice.
Elementos de un
ángulo:
ÁNGULO:
O = vértice
; = lados
AOB = ángulo AOB
 = medida del ángulo
OA OB

3. 
0º <  < 180º
1.- CLASIFICACIÓN SEGÚN SU MEDIDA
B) ÁNGULO CONVEXO
  = 0º
A) ÁNGULO NULO

4. 
 = 90º

90º <  < 180º
b.2) ÁNGULO RECTO
b.3) ÁNGULO OBTUSO
0º <  < 90º

b.1) ÁNGULO AGUDO

5.  = 180°
C) ÁNGULO EXTENDIDO
o

D) ÁNGULO CÓNCAVO
o
180º <  < 360º


6. 
E) ÁNGULO COMPLETO
o
 = 360º

360º 
La tierra vista del espacio

7.    = 90º
 +  = 180º



a) ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
b) ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
2.- CLASIFICACIÓN SEGÚN SU SUMA

8. 
  

 
3.- CLASIFICACIÓN SEGÚN SU POSICIÓN
a) ÁNGULOSADYACENTES b) ÁNGULOS CONSECUTIVOS
d)ÁNGULOS OPUESTOS POR EL
VÉRTICE
Son congruentes
Puede formar más ángulosUn lado común


c) ÁNGULOS
ADYACENTES
….SUPLEMENTARIOS
Un lado común y suman
180°

9. 01. Ángulos alternos internos:
m 3 = m 5; m 4 = m 6
02. Ángulos alternos externos:
m 1 = m 7; m 2 = m 8
03. Ángulos conjugados internos:
m 3+m 6=m 4+m 5=180°
04. Ángulos conjugados externos:
m 1+m 8=m 2+m 7=180°
05. Ángulos correspondientes:
m 1 = m 5; m 4 = m 8
m 2 = m 6; m 3 = m 7
ÁNGULOS ENTRE DOS RECTAS PARALELAS
Y UNA RECTA SECANTE
1 2
34
5 6
78

10. ÁNGULOS COMPLEMENTARIOS
Son los ángulos consecutivos que suma 90º
a
b
a + b = 90º
90    





90  

11. ÁNGULOS SUPLEMENTARIOS
Son aquellos ángulos consecutivo que suma 180º
a
b
a + b = 180º


180º  

El candelabro de pisco

12. ÁNGULOS ADYACENTES O CONSECUTIVOS
Son aquellos ángulos que tiene un lado común



cSon conse utivos 
secSon con utivos 

13. EJERCICIOS RESUELTOS

1.En la figura hallar x, si OM es bisectriz
O
M
A
B
x +10º
2x
Solución
Observando la figura, si OM es bisectriz,
entonces los ángulos BOM = MOA
Luego: x +10º = 2x
10º = 2x – x
10º = x

14. 2. En la figura hallar el valor de “x”
65
2 75x  
65
2 75x  
Solución
Observando la figura se tiene dos ángulos suplementarios
2 75 65 180
2 10 180
x
x
     
   
2 180 10
190
2 190
2
x
x x
  

   
95x  

15. 3. En la figura hallar el valor de “x”
x
5x  
2 19x  
x
5x  
2 19x  
Analizando el gráfico se tiene 3 ángulo que forman un ángulo recto de 90°
Solución
90
2 19 5 90
4 14 90
x x x
x
      
   
Sumando los ángulos se tiene:
4 90 14
4 104
x
x
  
 
104
4
x


26x  