Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 
2 a Parte 
Previsão do Comportamento de Fundações 
87 
Conceitos (NBR6122): 
Ini...
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- Estaca Broca 
Estaca considerada profunda, executada por perfuração com tr...
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3 - Pressões Admissíveis 
- Pressão Admissível de uma Fundação Superficial 
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· Por meio de teorias desenvolvidas na Mecânica dos Solos: 
a) uma vez conhecida...
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Notas: a) Para materiais intermediários entre as classes 4 e 5, interpolar entre...
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· Prescrição especial para solos argilosos 
As pressões admissíveis indicadas na...
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· No dimensionamento de uma fundação solicitada por carga excêntrica deve-se ate...
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Figura 1 - Diagrama de distribuição de pressões 
· os blocos de fundação podem s...
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4.1.3.3 - Fundações em cotas diferentes 
· No caso de fundações contíguas assent...
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Fig. 1 Fig. 2 
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4.2 - Capacidade de Carga dos Solos 
No que se segue, referir...
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Coeficientes de segurança - Não é simples a escolha do adequado coeficiente de 
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Fig. 4 
Assim, após a ruptura, desenvolvem-se no terreno de fundação três zonas:...
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Onde Nc, Nq e Ng são fatores de capacidade de suporte, função apenas do seu ângu...
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* Para os solos puramente coesivos, como j = 0º, Nq = 1,Ng = 0 e Nc = 5,7, obtém...
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Generalizando-a para as fundações de diferentes formas, que tem a sua origem 
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4.3 - Determinação da Taxa de Trabalho a partir de Processos Teóricos 
Uma vez d...
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Quadro 6 (Maria José Porto) 
Relações entre índice de Resistência à Penetração (...
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O ensaio deverá ser levado até, pelo menos, observar-se um recalque total de 25m...
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Considere agora a hipótese dos dois materiais ocorrerem em posição inversa:    
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8  N  15 
N = 12 C = 0,75 Kg/cm² 
tab. 3 5  C  15 
C = 10 como N = 15 (rija de 1...
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tab. 2 C = 0,5 Kg/m² maior média 
menor rija 
tab. 3 C = 5,0 t/m² menor rija 
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4.6 – Fundações em aterros 
A foto mostra um rolo compactador em 
uma das v...
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e constante), descontinuidade de solo compactado, falta de suporte da base do at...
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Observe que a estrutura do solo compactado passou de uma taxa de @ 1,04 para 2,9...
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· SAPATA PARA OS PILARES P6 = P7 = P17 = P18 (17 x 25) 4 x 
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  1. 1. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 2 a Parte Previsão do Comportamento de Fundações 87 Conceitos (NBR6122): Inicialmente apresentaremos alguns conceitos adotados na área de Engenharia de Fundações e que são considerados na norma NBR 6122 - Projeto e Execução de Fundações. 1 - Fundação em Superfície (também chamada Rasa, Direta ou Superficial) Fundação em que a carga é transmitida ao terreno, predominante pelas pressões distribuídas sob a base da fundação e em que a profundidade de assentamento em relação ao terreno adjacente é inferior a duas vezes a menor dimensão da fundação; compreende as sapatas, os blocos, as sapatas associadas, os “radiers” e as vigas de fundação. - Sapata Elemento de fundação superficial de concreto armado, dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas não podem ser resisitidas pelo concreto, de que resulta o emprego de armadura. Pode ter espessura constante ou variável e sua base em planta é normalmente quadrada, retangular ou trapezoidal. - Bloco Elemento de fundação superficial de concreto, dimensionado de modo que as tensões de tração nele produzidas possam ser resistidas pelo concreto, sem necessidade de armadura. Pode ter as faces verticais, inclinadas ou escalonadas e apresentar planta de seção quadrada ou retangular. - Sapata Associada Sapata comum a vários pilares, cujos centros, em planta, não estejam situados em um mesmo alinhamento. - “Radier” Sapata associada que abrange todos os pilares de obras ou carregamento distribuídos (tanques, depósitos, silos, etc.). - Vigas de Fundação Fundação comum a vários pilares, cujos centros, em planta, estejam situados no mesmo alinhamento ou para carga linear.
  2. 2. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 88 - Estaca Broca Estaca considerada profunda, executada por perfuração com trado e posteriormente concretada. Destacada aqui por ser opção de procedimento construtivo a ser eventualmente utilizado conjuntamente com sapatas. Pode ser executada abaixo da base de uma sapata, para contribuir com a capacidade de carga das fundações diretas (sapatas e blocos), em terrenos de baixa capacidade de carga. Imagem de um exemplo de sapata com reforço de estacas broca 2 - Fundações Profundas Aquelas em que o elemento de fundação transmite a carga ao terreno pela base (resistência de ponta), por sua superfície lateral (resistência de atrito do fuste) ou por uma combinação das duas, e está assente em profundidade em relação ao terreno adjacente superior ao dobro de sua menor dimensão em planta. - Estacas Elemento estrutural esbelto que, colocado ou moldado no solo por cravação ou perfuração, tem a finalidade de transmitir cargas ao solo, seja pela resistência sob sua extremidade inferior (resistência de ponta ou de base), seja pela resistência ao longo de sua superfície lateral (resistência de fuste) ou por uma combinação das duas. - Tubulão Elemento de fundação profunda, cilíndrico, em que, pelo menos na sua etapa final de escavação, há descida de operário. Pode ser feito a céu aberto ou sob ar comprimido (pneumático), e ter ou não base alargada. Na verdade a transmissão de carga de um tubulão não segue o conceito literal de Fundação Profunda, por ser desprezado o atrito lateral do fuste. Mesmo assim, é referida como fundação profunda por se tratar de profundidades de apoio como estas.
  3. 3. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 89 3 - Pressões Admissíveis - Pressão Admissível de uma Fundação Superficial Pressão aplicada por uma fundação superficial ao terreno, que provoca apenas recalques que a construção pode suportar sem inconvenientes e que oferece, simultaneamente um coeficiente de segurança satisfatório contra a ruptura ou o escoamento do solo ou do elemento estrutural de fundação (perda de capacidade de carga).1 1 Essa definição esclarece que as pressões admissíveis dependem da sensibilidade da construção projetada aos recalques, especialmente aos recalques diferenciais específicos, os quais, de ordinário, são os que prejudicam sua estabilidade. - Recalques Diferencial Específico Diferença entre os recalques absolutos de dois apoios, dividida pela distância entre os apoios. 4 - Viga de Equilíbrio Elemento estrutural que recebe as cargas de dois pilares (ou pontos de carga) e é dimensionado de modo a transmití-las centradas às suas fundações. Permite-se no dimensionamento da fundação do pilar, levar em conta um alívio de até 50% do valor calculado. Em nenhum caso levado em conta um alívio total (soma dos alívios devidos a várias vigas de equilíbrio chegando num mesmo pilar) superior a 50% da carga mínima do pilar. 4 - Considerações sobre Fundações Diretas 4.1 - Prescrições e Considerações da Norma São apresentados aqui o que prescreve a Norma Brasileira sobre a elaboração de projeto e a execução de fundações particularmente em superfície. 4.1.1 - Pressão admissível Devem ser considerados os seguintes fatores na determinação da pressão admissível: a) profundidade da fundação: b) dimensões e forma dos elementos da fundação; c) característica do terreno abaixo do nível da fundação; d) lençol d’água; e) modificação das características do terreno por efeito de alívio de pressões, alteração do teor de umidade de ambos; f) características da obra, em especial a rigidez da estrutura. 4.1.1.1 - Metodologia para determinação da pressão admissível A pressão admissível pode ser determinada por um dos critérios descritos:
  4. 4. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon · Por meio de teorias desenvolvidas na Mecânica dos Solos: a) uma vez conhecida as características de compressibilidade, resistência ao cisalhamento do solo e outros parâmetros, a sua pressão admissível pode ser determinada por meio de teoria desenvolvida na Mecânica dos Solos, levando em conta eventuais inclinações da carga e do terreno e excentricidades; b) faz-se um cálculo de capacidade de carga à ruptura; apartir desse valor, a pressão admissível é obtida mediante a introdução de um coeficiente de segurança, que deve ser igual ao recomendado pelo autor da teoria; caso não haja essa recomendação, adota-se um coeficiente de segurança compatível com a precisão da teoria e o grau de conhecimento das características do solo, nunca menor que três. A seguir, faz-se uma verificação de recalques para essa pressão, que, se conduzir a valores aceitáveis, será confirmada como admissível; caso contrário, o seu valor deve ser reduzido até que se obtenham recalques aceitáveis. · Por meio de prova de cargas sobre placa, devidamente interpretada (ver NBR 6489). · Por métodos semi-empíricos São chamados de métodos semi-empíricos aqueles em que as propriedades dos materiais são estimadas com base em correlações e são usadas em teorias de Mecânica dos Solos, adaptadas para incluir a natureza empírica do método. Quando os métodos semi-empíricos são usados, deve-se apresentar justificativas, indicando a origem das correlações ( inclusive referências bibliográficas ). · Por meios empíricos São considerados meios empíricos aqueles pelos quais se chega a uma pressão admissível com base na descrição do terreno ( classificação e compacidade ou consistência ). Esses métodos apresentam-se usualmente sob a forma de tabelas de pressões admissíveis. No caso de não haver dúvida nas características do solo, conhecidas com segurança, como resultado da experiência ou fruto de sondagens, pode-se considerar como pressões admissíveis sobre o solo as indicadas na tabela 1. Classe Solo 90 Valores básicos Mpa - kg/cm2 1 Rocha sã, maciça, sem laminações ou sinal de decomposição 5 50 Rochas laminadas, com pequenas fissuras, estratificadas 3,5 35 3 Solos cocrecionados 4 Pedregulhos e solos pedregulhosos, mal graduados, compactos 0,8 8 5 Pedregulhos e solos pedregulhosos, mal graduados, fofos 0,5 5 6 Areias grossas e areias pedregulhosas, bem graduadas, compactadas 0,8 8 7 Areias grossas e areias pedregulhosas, bem graduadas, fofas 0,4 4 8 Areias finas e médias: Muito compactadas Compactadas Medianamente compactadas 0,6 6 0,4 4 0,2 2 9 Argilas e solos argilosos: Consistência dura Consistência rija Consistência média 0,4 4 0,2 2 0,1 1 10 Siltes e solos siltosos: Muito compactados Compactados Medianamente compactados 0,4 4 0,2 2 0,1 1
  5. 5. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon Notas: a) Para materiais intermediários entre as classes 4 e 5, interpolar entre 0,8 e 0,5 Mpa. b) Para materiais intermediários entre as classes 6 e 7, interpolar entre 0,8 e 0,4 Mpa c) No caso do calcário ou qualquer outra rocha cárstica, devem ser feitos estudos especiais. d) Para a definição de diferentes tipos de solos, deve-se consultar a NBR 6502. “Parece-nos ser esta avaliação compatível para um fator de segurança insatisfatório. Para uma situação de limitações e inseguranças no conhecimento das características do solo, aplicando-se um fator de segurança maior (e.g. 3,0) resultaria em valores admissíveis igual à aproximadamente 0,66 (66 %) dos valores sugeridos na tabela 1”. (M. Marangon) 4.1.1.2 - Prescrições para determinação da pressão admissível Na determinação da pressão admissível deve-se considerar os itens a seguir. 91 * Fundação sobre rochas Em qualquer fundação sobre rocha, deve-se para a fixação da pressão admissível, levar em conta a continuidade da rocha, sua inclinação e influência da altitude da rocha sobre a sua estabilidade. Pode-se assentar fundação sobre rocha de superfície inclinada desde que se prepare, se necessário, essa superfície (chumba mentos, escalonamentos em superfícies horizontais, etc.), de modo a evitar um deslizamento da fundação. · Pressão admissível nas areias médias e finas, fofas; argilas moles; siltes fofos; aterros e outros materiais Nesses solos a implantação de fundações só pode ser feita após cuidadoso estudo com base em ensaios de laboratório e campo, compreendendo o cálculo de capacidade de carga, o cálculo e a analise da repercussão dos recalques sobre o comportamento daestrutura. · Solos expansivos No caso de solos expansivos, a pressão admissível deve-se levar em conta a pressão de expansão e nunca ser inferior a essa. · Prescrições especiais para solos granulares Quando se encontram abaixo da cota de fundação até uma profundidade de duas vezes a largura da construção, apenas solos das classes 4, 5, 6, 7 e 8 ( areias e pedregulhos), pode-se aumentar a pressão admissível em função da largura L do corpo de fundação, de acordo com a fórmula a seguir; desde que tal largura seja maior que dois metros: sadm = s0 adm [ 1 + 0,1875 . ( L - 2 )] < 2,5 s0 adm Onde: s0 adm = Pressão admissível, de acordo com a tabela 1 L = largura, em metros 10 Nota: Para larguras de corpos de fundação menores do que dois metros, vale a mesma fórmula para cálculo de pressão admissível, a qual será menor que a fornecida na Tabela 1.
  6. 6. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon · Prescrição especial para solos argilosos As pressões admissíveis indicadas na Tabela 1 para solos argilosos ( classe 9 ), entendem-se aplicáveis a um corpo de fundação não maior que 10m2. Para maiores áreas carregadas ou na fixação da pressão média admissível sobre um conjunto de corpos de fundação ou totalidade da construção, deve-se reduzir os valores na Tabela 1, de acordo com a fórmula abaixo: 10 92 sadm = s0 adm S 0,5 s0 adm Onde: S = área total da parte considerada, ou da construção inteira, em m2 · Aumento da pressão admissível em decorrência da profundidade da fundação As pressões admissíveis constantes da tabela 1, para os solos de classes 4 a 8, devem ser aplicadas quando a profundidade da fundação, medida apartir do topo da camada escolhida para assentamento dos elementos de fundação, for menor ou igual a um metro; quando a fundação estiver a uma profundidade maior e for totalmente confinada pelo terreno adjacente, os valores básicos podem ser acrescidos de 40% para cada metro de profundidade além de um metro, limitado ao dobro do valor da Tabela 1. Nota: Em qualquer caso, pode-se somar a pressão calculada, mesmo aquela que já tiver sido corrigido conforme o peso efetivo das camadas de solo sobrejacentes, desde que garantida a sua permanência. 4.1.2 - Dimensionamento As fundações em superfície devem ser definidas através de dimensionamento geométrico e de cálculo estrutural. 4.1.2.1 - Dimensionamento geométrico No dimensionamento geométrico deve-se considerar as seguintes solicitações: a) cargas centradas; b) cargas excêntricas; c) cargas horizontais. · A área de fundação solicitada por cargas centradas deve ser tal que a pressão transmitida ao terreno, admitida uniformemente distribuída, seja a pressão admissível conforme 2.1. · Diz-se que uma função é solicitada por carga excêntrica quando for solicitada: a) por uma força vertical cujo suporte não passa pelo centro de gravidade da superfície de contato da fundação com o solo; b) por uma força vertical e por forças horizontais situadas fora do centro da base da fundação.
  7. 7. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon · No dimensionamento de uma fundação solicitada por carga excêntrica deve-se atender as + £ 1 93 seguintes prescrições: a) a resultante das cargas permanentes deve passar pelo núcleo central da base da fundação; b) a excentricidade da resultante das cargas totais é limitada a um valor tal que o centro de gravidade de base da fundação fique na zona comprimida, determinada na suposição de que entre o solo e a fundação não possa haver tensões de tração; Notas: No caso de fundação retangular de dimensões “a” e “b”, as excentricidades “u” e “v”, medidas paralelamente aos lados “a” e “b”, respectivamente, devem satisfazer à condição: u a v b 9 No caso de uma função circular plena de raio “r”, a excentricidade “e” deve satisfazer a condição: e r £ 0,59 c) nas sapatas dos pilares situados nas divisas de terrenos, a excentricidade deve ser eliminada mediante o emprego de soluções estruturais como por exemplo, as vigas de equilíbrio. · Para equilibrar a força horizontal que atua sobre uma fundação em sapata ou bloco, pode-se contar com o empuxo passivo e o atrito entre o solo e a base da fundação. O coeficiente de seu emprego de segurança ao deslizamento deve ser, pelo menos, igual a 1,5. 4.1.2.2 - Cálculo estrutural O cálculo estrutural deve ser feito de maneira a atender às normas estruturais brasileiras, e observar as condições abaixo: · As sapatas para pilares isolados e as sapatas corridas podem ser calculadas como placas ( por ex.: pelo método de linhas de ruptura, por método baseado na teoria da elasticidade ou pelo método das biela). Em qualquer caso deve-se considerar que: a) quando calculadas como placas, não se pode deixar de considerar o puncionamento; b) para efeito de cálculo estrutural, as pressões na base das fundações podem ser admitidas como uniformemente distribuídas, exceto nos casos das fundações apoiadas sobre rocha; c) quando a sapata for submetida a cargas excêntricas, pode-se, na falta de um processo mais rigoroso, uniformizar a pressão, adotando-se a maior dos seguintes valores: dois terços do valor máximo ou a média dos valores extremos; d) para efeito de cálculo estrutural de fundações apoiadas sobre rocha, o elemento estrutural deve ser calculado como peça rígida, adotando-se o diagrama de distribuição da figura1
  8. 8. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon Figura 1 - Diagrama de distribuição de pressões · os blocos de fundação podem ser dimensionados de tal maneira que o ângulo b, indicado na figura 2, satisfaça a equação: 94 · tgb b = s f1 + 1 Onde: `s = pressão no terreno `ft = tensão admissível de tração no concreto `ft £ ftk 2 , 5 0 , 8 * Conforme na NBR 6118, a resistência característica do concreto é dada por: ftk = fck para fck ³ 18MPa ftk = 0,06 fck + 0,7 para fck 18mpa * Quanto à distribuição das pressões sob a base do bloco, é aplicável o mesmo já disposto para sapatas. * As vigas e placas de fundação podem ser calculadas pelo método de coeficiente de recalque ou por um método que considere o solo como um meio elástico contínuo. 4.1.3 Disposições construtivas 4.1.3.1 Profundidade mínima A base de uma fundação deve ser assente a uma profundidade tal que garanta que o solo de apoio não seja influenciado pelos agentes atmosféricos e fluxos d’água. Nas divisas de terrenos vizinhos, salvo quando a fundação for assente sobre rocha, tal profundidade não deve ser menor que 1,5 metros. 4.1.3.2 Implantação de fundações de qualquer obra em terrenos acidentados Nos terrenos com topografia acidentada, a implantação de qualquer obra e de suas fundações deve ser feita de maneira a não impedir a utilização satisfatória dos terrenos vizinhos.
  9. 9. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 4.1.3.3 - Fundações em cotas diferentes · No caso de fundações contíguas assentes em cotas diferentes, uma reta passando pelos seus bordos deve fazer, com a vertical, um ângulo a ( ver figura 3 ), que dependerá das características geotécnicas do terreno ( conforme 2.1.2-a ), observando-se que: 95 a) para solos pouco resistentes, a ³ 60o b) para rochas, a = 30o · A fundação situada em cota mais baixa deve ser executada em primeiro lugar, a não ser que se tomem cuidados especiais. Figura 3 - Fundações em cotas diferentes Nota: Em fundações que não se apoiam sobre rochas deve-se executar anteriormente à execução da fundação uma camada de concreto de regularização de, no mínimo, 10cm ocupando toda a área da cava de fundação.
  10. 10. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon Fig. 1 Fig. 2 96 4.2 - Capacidade de Carga dos Solos No que se segue, referir-nos-emos às fundações superficiais em que a profundidade de assentamento da fundação no solo é menor ou igual à sua largura, segundo abordagem apresentada pelo Prof. Homero Pinto Caputo. Quando uma carga proveniente de uma fundação é aplicada ao solo, este deforma-se e a fundação recalca, como sabemos. Quanto maior a carga, maiores os recalques. Como indicado na Fig. 1, para pequenas cargas os recalques são aproximadamente proporcionais. Figs. 1 e 2 - Variação do recalque em função da pressão aplicada no solo. Das duas curvas pressões-recalques mostradas, observa-se que uma delas apresenta uma bem definida pressão de ruptura pr , que, atingida, os recalques tornam-se incessantes. Este caso, designado por ruptura generalizada, corresponde aos solos pouco compressíveis (compactos ou rijos). A outra curva mostra que os recalques continuam crescendo com o aumento das pressões, porém não evidencia, como anteriormente, uma pressão de ruptura; esta será então arbitrada (pr’) em função de um recalque máximo (r’) especificado. Nesse caso, denominado ruptura localizada, enquadram-se os solos muito compressíveis (fofos ou moles). Atingida a ruptura, o terreno desloca-se, arrastando consigo a fundação, como mostrado na Fig.2. O solo passa, então, do estado “elástico” ao estado “plástico”. O deslizamento ao longo da superfície ABC é devido a ocorrência de tensões de cisalhamento (ta) maiores que a resistência ao cisalhamento do solo (tr). Recentemente tem sido mencionado um outro tipo de ruptura, que ocorre por puncionamento, ainda em fase de investigação. Pressão de Ruptura x Pressão Admissível A pressão de ruptura ou capacidade de carga de um solo é, assim, a pressão pr , que aplicada ao solo causa a sua ruptura. Adotando um adequado coeficiente de segurança, da ordem de 2 a 3, obtém-se a pressão admissível, a qual deverá ser “admissível” não só à ruptura como as deformações excessivas do solo. O cálculo da capacidade de carga do solo pode ser feito por diferentes métodos e processos, embora nenhum deles seja matematicamente exato.
  11. 11. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon Coeficientes de segurança - Não é simples a escolha do adequado coeficiente de 97 segurança nos cálculos de Mecânica dos Solos. Tendo em vista que os dados básicos necessários para o projeto e execução de uma fundação provêm de fontes as mais diversas, a escolha do coeficiente de segurança é de grande responsabilidade. O quadro 1 resume os principais fatores a considerar. Fatores que influenciam a escolha do coeficiente de segurança Coeficiente de Segurança Pequeno Grande Propriedades dos materiais Solo homogêneo Investigações geotécnica amplas Solo não homogêneo Inestigações geotécnicas escavadas Influências exteriores tais como vento, água, tremores de terra, etc. Grande número de informações, medidas e observações disponíveis Poucas informações disponíveis Precisão do modelo de cálculo Modelo bem representativo das condições reais Modelo grosseiramente repre-sentativo das condições reais Consequências em caso de acidente Consequencia finan-ceiras limitadas e sem perda de vidas humans. Consequencias finan-ceiras consideráveis e risco de perda de vidas humanas. Consequencia finan-ceiras desastrosas e elevadas perdas de vidas humanas. Fórmula de Terzaghi: Para deduzi-la, consideremos em um solo não coesivo uma “fundação corrida”, ou seja, uma fundação com forma retangular alongada. A teoria de Terzaghi se originou nas investigações de Prandtl, relativas à ruptura plástica dos metais por puncionamento. Retomando esses estudos, Terzaghi aplicou-os ao cálculo da capacidade de carga de um solo homogêneo que suporta uma fundação corrida e superficial. Segundo esta teoria e como ilustrado nas Figs. 3 e 4, o solo imediatamente abaixo da fundação forma uma “cunha”, que em decorrência do atrito com a base da fundação se desloca verticalmente, em conjunto com a fundação. O movimento dessa “cunha” força o solo adjacente e produz então duas zonas de cisalhamento, cada uma delas constituída por duas partes: uma de cisalhamento radial e outra de cisalhamento linear. Fig. 3
  12. 12. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon Fig. 4 Assim, após a ruptura, desenvolvem-se no terreno de fundação três zonas: I, II e III, sendo que a zona II admite-se ser limitada inferiormente por um arco de espiral logarítimica. A capacidade de suporte da fundação, ou seja, a capacidade de carga, é igual à resistência oferecida ao deslocamento pelas zonas de cisalhamento radial e linear. 98 Da Fig. 5, obtém-se: AB = b cosj onde j é o ângulo de atrito inteiro do solo. (também indicado por F ou Æ) Sobre AB, além do empuxo passivo Ep, atua a força de coesão: C = c . AB = bc cosj . Para equilíbrio da cunha, de peso P0, tem-se: P + P0 - 2C senj - 2Ep = 0 ou, P = 2C senj + 2Ep - P0, ou ainda: P = 2 bc cosj senj + 2Ep - 1 2 (2b . b.tgj) g ou, P = 2 bc tgj + 2Ep - g b2 tgj, sendo g o peso específico. Daí: Pr = P 2b = c tgj + E b p - 1 2 gb tgj. Entrando-se com a consideração do valor de Ep, que omitiremos para não alongar, a expressão final obtida por Terzaghi escreve-se: pr = c Nc + g b Ng + g h Nq
  13. 13. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon Onde Nc, Nq e Ng são fatores de capacidade de suporte, função apenas do seu ângulo de coesão atrito 678 678 99 atrito (j) do solo e definidos por: Nq = eptanj tan2 (45º + j/2) Nc e Nq: Expressões apresentadas por Reisnner (1924), adotado por Vésic (1975) Nc = (Nq - 1) cot j Ng = 2 (Nq + 1) tanj Ng: Expressão apresentada por Meyerhof (1955) Para os dois tipos de ruptura obtém-se, em função de j, os valores de Nc, Nq e Ng, fornecidos pela Fig. 5 (segundo Terzaghi e Peck, 1948) Fig. 5 A fórmula que vem de ser obtida refere-se a fundações corridas. Para fundações de base quadrada de lado 2b. Prb = 1,3 cNc + 0,8 gbNg + ghNq e de base circular do raio r: Prb = 1,3 cNc + 0,6 grNg + ghNq A análise até aqui exposta refere-se ao caso de “ruptura generalizada”. Em se tratando de “ruptura localizada”, os fatores a usar serão Nc’, Ng’ e Nq’ (fig. 6), adotando-se um j’ dado por tg j’ = 2/3 tg j e c’ = 2/3 c. Os valores N’ são obtidos entrando-se com j’ nas linhas cheias ou com j nas linhas tracejadas. Explicando o significado dos termos da fórmula de Terzaghi, pode-se escrever (fig. 6). pr = sobrec a } cNc bN hN q + g + g 1 g 2 arg
  14. 14. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon * Para os solos puramente coesivos, como j = 0º, Nq = 1,Ng = 0 e Nc = 5,7, obtém-se: pr = 5,7c + gh. Se h = 0: pr = 5,7c, o que dará: pr = 5,7c, para fundações corridas e: prb = prr = 5,7 x 1,3c = 7,4c, para fundações quadradas e circulares. 100 Fig. 6 * Para as areias (c = 0) pr = g1bNg + g2hNq’ o que mostra que a capacidade de carga das areias é proporcional à dimensão da fundação e aumenta com a profundidade. Vimos que para fundações corridas de comprimento L e largura 2b, em argilas (j = 0º): pr = cNc + gh Introduzindo, agora, as razões 2b/L e h/2b (que deverá ser menor que 2,5), o valor de Nc é obtido pela fórmula de Skempton: Nc = 5 2 + b L 1 10 + h b Para fundações quadradas e circulares constata-se experimentalmente que o valor máximo de Nc é igual a 9. * Ocorrência de NA Abaixo do nível d’água deve-se usar o peso específico de solo submerso, o que reduzirá o valor da capacidade de carga. Fórmula Generalizada (Meyerhof) Pela fórmula de Terzaghi vimos que para carga vertical centrada e fundação alongada, a capacidade de carga dos solos é dada pela fórmula: pr = cNc + ghNq + 1 2 gbNg onde aqui, b é a largura total da fundação.
  15. 15. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon Generalizando-a para as fundações de diferentes formas, que tem a sua origem principalmente nos estudos de Meyerhof, ela se escreve: pr = sccNc + sqghNq + 101 1 2 gsgbNg com os fatores de capacidade N dados pelo Quadro 1 e os coeficientes de formas pelo Quadro 2. Quadro 1 - Meyerhof j 0.º 5.º 10.º 15.º 20.º 22,5.º 25.º 27,5.º 30.º 32,5.º 35.º 37,5.º 40.º 42,5.º Nc 5,1 6,5 8,3 11,0 14,8 17,5 20,7 24,9 30,1 37,0 46,1 58,4 75,3 99,2 Nq 1,0 1,6 2,5 3,9 6,4 8,2 10,7 13,9 18,4 24,6 33,3 45,8 64,2 91,9 Ng 0,0 0,3 0,7 1,6 3,5 5,0 7,2 10,4 15,2 22,5 33,9 54,5 81,8 131,7 Quadro 2 Forma da Coeficiente de Forma Fundação sc, sq sg Corrida 1,0 1,0 1,0 Retangular (b a) 1 + 0,3 b a 1 - 0,4 b a Quadrada (a = b) 1,3 1,0 0,8 Circular (D = b) 1,3 1,0 0,6 Influência de j na extensão e profundidade da superfície de deslizamento. De especial interesse é observar a influência da variação do ângulo de atrito interno j na extensão e profundidade da superfície de deslizamento, como indicado na Fig. 7. Fig. 7
  16. 16. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 4.3 - Determinação da Taxa de Trabalho a partir de Processos Teóricos Uma vez definida a capacidade de carga do solo, restaria dividi-la pelo fator de segurança, para obter-se a taxa de trabalho ou tensão admissível do solo. Tem-se: 102 s - = pr FS O quadro 3 resume os valores a considerar. Categoria Estruturas Características Prospecção Típicas de Categoria Completa Limitada A Pontes Ferroviárias Alto-Fornos Armazéns Estruturas Hidráulicas Muros de Arrimo Silos Provável ocorrer as máximas cargas de projeto; consequência de ruptura são desastrosas 3,0 4,0 B Pontes Rodoviárias Edifícios Públicos Indústrias Leves As máximas cargas de projeto apenas eventualmente podem ocorrer; consequências de ruptura são sérias 2,5 3,5 C Prédios de Escritórios e/ou de Apartamentos Dificilmente ocorrem as máximas cargas de projeto. 2,0 3,0 Entre os projetistas brasileiros de fundações tem sido empregado o índice de medida da resistência à penetração do amostrador padrão utilizado nas sondagens à percussão. As tabelas a seguir, publicadas pela Maria José Porto, em Prospecção Geotécnica do Subsolo - 1979, traduzem relações entre o índice de resistência à penetração (SPT) com taxas admissíveis para solos Argilosos e Arenosos. Quadro 4 (Maria José Porto) Relações entre índice de Resistência à Penetração (SPT) com as Taxas Admissíveis para Solos Argilosos Argila NO de Golpes Tensões ( Kg Admissíveis /cm2 ) SPT Sapata Quadrada Sapata Contínua Muito Mole £ 2 0,30 0,20 Mole 3 - 4 0,33 - 0,60 0,22 - 0,45 Média 5 -8 0,60 - 1,20 0,45 - 0,90 Rija 9 - 15 1,20 - 2,40 0,90 - 1,80 Muito Rija 16 - 10 2,40 - 4,80 1,60 - 3,60 Dura 30 4,80 3,60
  17. 17. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon Quadro 6 (Maria José Porto) Relações entre índice de Resistência à Penetração (SPT) com as Taxas Admissíveis para Solos Arenosos Areia No de golpes SPT Tesão Admissível , refletem medidas das tensões de ruptura dos solos para as 103 (Kg/cm2) Fofa £ 4 1,0 Pouco Compacta 5 - 10 1,0 - 2,0 Medianamente Compacta 11 - 30 2,0 - 4,0 Compacta 31 - 50 4,0 - 6,0 Muito Compacta 50 6,0 4.4 - Determinação da Taxa de Trabalho a partir do Ensaio de Placa (Segundo a NBR 6489, apresentado por Bueno, B.S. e outros, Pub. 204 - UFV) O ensaio de placa, conforme croqui da fig., constitui um modelo clássico de análise da capacidade de carga dos solos. Os valores de sr e sr condições de rupturas geral e local. No primeiro caso, há uma clara destinação do ponto de ruptura; segundo, o máximo recalque tolerável (dmax) é que irá determinar a carga que o solo deve suportar em face da obra projetada. Execução do ensaio de placa. A NBR 6489 fixa a metodologia a ser observada para a realização da prova de carga sobre placa. A placas deve ser rígida e não ter área inferior a 0,5 m2; será colocada no fundo de um poço de base nivelada ocupando toda a área. A relação entre a largura e a profundidade do poço para a prova deverá ser a mesma que a relação existente entre a largura e a profundidade da futura fundação. A carga será aplicada em estádios sucessivos de, no mínimo, 20% da taxa de trabalho admissível provável do terreno. Em cada estádio de carga, os recalques, com precisão de 0,01m, serão lidos imediatamente após a aplicação da carga e após intervalos de tempo sucessivamente dobrados (1, 2, 4, 8, 16, ...n minutos). Só será aplicado novo acréscimo de carga depois de verificar a estabilidade dos recalques (com tolerância máxima de 5% do recalque total neste estádio, calculado entre duas leituras sucessivas). O dispositivo de leitura dos recalques deve estar acoplado em barras apoiadas a uma distância de 1,5 vezes o diâmetro da placa, distância esta medida a partir do centro da placa.
  18. 18. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon O ensaio deverá ser levado até, pelo menos, observar-se um recalque total de 25mm ou até atingir-se o dobro da taxa admitida para o solo. A carga máxima alcançada no ensaio, caso não se vá até a ruptura, deverá ser mantida, 104 pelo menos, durante 12 horas. A descarga deverá ser feita em estádios sucessivos, não superiores a 25% da carga total, lendo-se os recalques de maneira idêntica à do carregamento e mantendo-se cada estádio até a estabilização dos recalques, dentro da precisão requerida. A fig. mostra os resultados obtidos de uma prova de carga. Interpretação dos resultados do ensaio de prova de carga . O critério convencional não considera a diferença de comportamento (resultante dos fatores já citados nos métodos de determinação da capacidade de carga) da placa e da sapata, e pode ser visualizada na fig.. i) se ocorre a ruptura do solo (ruptura geral) s = p FS r ; FS=2,0 ii) se ocorre uma deformação exessiva (ruptura local ou puncionamento) dmax = ?
  19. 19. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 105 dmax = 25 mm s sd sd = = = 25 10 mm FS mm ; FS = 2,0 A taxa de trabalho será o menor valor dentre a tensão que provoca um recalque de 25 mm reduzida por um fator de segurança e a tensão que provoca um recalque de 10mm. iii) quando a reação é insuficiente. A taxa de trabalho será obtida dividindo-se pelo coeficiente de segurança a tensão máxima atingida no ensaio, sn, que deverá atuar por um tempo mínimo de 12horas. A taxa assim obtida deverá ser menor do que a tensão que provoca um recalque de 10 mm. s = p FS r ; FS=2,0 s £ sd = 10mm 4.5 – Exemplos de Análise e Dimensionamento Geotécnico Avaliação da Capacidade de Suporte dos Solos de Fundações Rasas. Considere os resultados de SPT para os primeiros metros de prospecção realizados em um terreno praticamente plano. Observe os fatores de influência no seu dimensionamento e conse quentes opções para projeto. São realizadas várias análises para efeito de comparação. 1º) Capacidade de carga para uma sapata corrida, assente no horizonte de areia (para a mínima escavação), com cálculo:
  20. 20. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon a) Argila = N=6 = média (próximo de mole se N=5) g g = ruptura generalizada “areia med. comp.” = ´ + ´ ´ + ´ ´ g g g q C N h N b N 106 Parâmetros TAB.3, por exemplo: g = 1.6 t/m3 (média-mole) C = 2.5 t/m3 (menor valor para média) f = 0 b) Areia = N=9 = média comp. (menor valor para méd. comp.) Parâmetros TAB.3, por exemplo: g = 1.9 t/m3 C = 0 t/m3 f = 35º (menor valor) Cálculo da Capacidade de Carga: = S N c c = = 58 1 42 = 41 S N S N q q r c a a q b = ´ ´ + ´ ´ 1.6 1.5 41 1.9 1.0 42 98.4 79.8 178.2 / 2 17.8 / 2 q r q t m Kg cm r = + = = Obs.: b = 0.5 x B A parcela de qr correspondente a 98.4 t/m2 é devido a sobrecarga (profundidade de assentamento) e a parcela de qr correspondente a 79.8 t/m2 é devido a base (largura – “atrito na base”). Assim, para FS = 3.0 (Prédio de Apartamento – Prospecção limitada – Parâmetros estimados por tabelas), tem-se: 5.9 / 2 17.8 adm s = = = 3 Kg cm qr FS Análise do valor da taxa do terreno estimada (calculada) 5,9 Kg/cm2 é aceitável?
  21. 21. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon = = - F carregamento na Fundação s = = ( ) ® = dim = + 98,4 , 98,4 inf q bN sendo a parcela não luenciada r b = + ´ ´ = = 98,4 1,0 1,0 42 140,4 14,0 / ² q Kg cm 107 Vejamos: i) Norma NBR 6122 sugere: Areias grossas, fofas a compactas de 4 a 8 (média 6 Kg/cm2) Areias finas e médias, méd. comp. A comp. de 2 a 4 ii) Valores sugeridos pela Mª José do Porto: Solos arenosos, sapata corrida até 6 Kg/cm2 2°) Dimensionamento de uma sapata (corrida, quadrada ....) a partir do valor da capacidade de carga (taxa admissível s ) calculado, como no exemplo anterior. taxa (arbitrada ou calculada) F A F A - s s s pr Só que: e pr f b onde b ensão da fundação FS Logo: Arbitra-se um valor esperado para “b” e calcula-se o valor de s . A partir de s , calcula-se a área necessária F A = e b. s Se o valor de b distanciar muito do “b” anteriormente arbitrado no cálculo da taxa s , recalcular o valor de pr e s com este novo “b” e depois a nova área F A = e b (a dimensão da s fundação) até convergir. O dimensionamento de Fundações rasas em areia poderia ser feito arbitrando-se o valor da capacidade de suporte do solo (taxa) e determinado diretamente o valor de b, calculada a área necessária para a fundação. 3°) Capacidade de suporte para o NA na base da camada de argila (ao nível de assentamento): b) areia sub =? sub = 2,0 – 1,0 sub = sat – a sub = 1,0 t/m² sat nat se sat = 2,0 t/m² 4,66 / 2 14 3 Kg cm r = = s g g Observa-se que os valores apresentados em “tabelas” como valores admissíveis não discutem a condição de estar ou não sob a ação do NA. Tem –se valores de s sob NA sempre menores que na condição de não ocorrer.
  22. 22. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon Considere agora a hipótese dos dois materiais ocorrerem em posição inversa: = + + q C N h N bN r a c b b q a = ´ + ´ ´ + 2,5 5,7 1,9 1,5 1,0 0 = + = = 14,25 2,85 17,1 1,71 / ² r q Kg cm ¯ ¯ parcela sobrec a 108 ) b areia ) arg a ila Coeficientes de forma diferentes – “argila” (Ruptura Localizada) = ' 5 = Nc g ' 0 = ' 1 N Nq 4°) Capacidade de carga para as condições apresentadas no 1° exemplo: 0,57 / ² 1,71 3 arg Kg cm coesão q r = = s g g g Se coesão pouco maior, por exemplo: c = 3,5 t/m² qr = 2,28 Kg/cm² e s = 0,76 Kg/cm² Análise do valor da taxa do terreno estimada: 0,57 Kg/cm² é aceitável ? Vejamos: i) Norma NBR 6122 sugere: Argila de consistência média = 1 Kg/cm² O N – SPT = 6 indica o menor valor para a consistência média. Observa-se qua a norma não sugere valor para argila mole Se 66% de 1 Kg/cm² s = 0,66 Kg/cm² ii) Valores sugeridos pela Mª José do Porto: De 0,6 a 1,2, como temos o valor inferior de N-SPT para a consistência média = s = 0,6 Kg/cm². 5°) Se argila com N – SPT = 12 ao nível da sapata: N = 12 = consistência rija Parâmetros: tab. 3 =1,9 1,9 t/m² tab. 4 = 1,76 – 2,08 C tab. 2 0,5 C 1,0
  23. 23. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 8 N 15 N = 12 C = 0,75 Kg/cm² tab. 3 5 C 15 C = 10 como N = 15 (rija de 11 a 19) como 12 15 , logo: 7,5 10 t/m² OK! tab. 5 75 Su 150 Su = C = 75Kn/m² = 7,5 t/m² = 0,75 Kg/cm² Veja quer as tabelas mostram uma certa relação entre os valores sugeridos. = ´ + ´ ´ + 5,7 7,5 1,9 1,5 1,0 0 = + = = 42,75 2,85 45,8 4,58 / ² r q Kg cm ¯ parcela coesão maior F 0 ( desprezado ) 1,8 / ³ ( .3, ) 109 Então: 1,52 / ² 4,58 3 Kg cm q r = = s Análise: i) Norma sugere 2 Kg/cm² 66% de 2,0 = 1,32 Kg/cm² ii) Mª José Porto sugere 1,2 a 2,4, observado o valor de N – SPT no intervalo para “rija” , s 12 @ 1,50 Kg / cm² OBS.: O dimensionamento da capacidade de carga ( e conseqüente taxa admissível s ) pode ser calculado para uma argila – desconsiderado o ângulo de atrito, = 0, independente da dimensão da fundação. A partir do valor de s , obtém-se a sua dimensão b, calculando-se a área necessária: s A = Conclusão: “ A capacidade de carga de uma “areia” é proporcional a dimensão da Fundação e da pressão de sobrecarga enquanto que, a capacidade de carga de uma “argila” não é proporcional à dimensão da Fundação, só sendo da pressão de sobrecarga e do valor da coesão”. 6°) Qual a dimensão que deve ter uma sapata quadrada para uma carga centrada de 11,8 t, a uma profundidade de 1,5m, em uma argila que se consegue molda-la com relativo esforço. Solução: Argila de consistência média a rija f Parâmetros = = - = ? C t m valor clássico valor médio tab entre média e rija g
  24. 24. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon tab. 2 C = 0,5 Kg/m² maior média menor rija tab. 3 C = 5,0 t/m² menor rija tab. 5 Valores médio para consistência média (relativo esforço) C = 57,5 (entre 40 e 75) Cadotado = 50 KN/m² 1,3 0,8 q C N h N b N r c q 1,3 5 5,7 1,8 1,5 1,0 0 37,05 2,7 39,75 / ² 3,97 / ² r q t m Kg cm Valores práti empíri utilizados na KH 11800 = = = = = + ´ ´ = = 37,05 1,8 2,0 1,0 40,65 / ² 4,06 / ² q t m Kg cm r 110 = + + = ´ ´ + ´ ´ + = + = = 3,97 pr = = = ® cos cos 1,0 1,5 / ² 1,32 / ² 3 prática a Kg cm Kg cm FS q r s g g g = = = 1,3 1,0 0,8 . : Sc Sq Sg OBS Cálculo da área necessária e de “L”: F s s L A L cm cm Kg cm A F A A 94,5 8939,4 ² 1,32 / ² = = Logo: 7°) Se a profundidade de assentamento for 2,0 m ? 1,35 Kg / cm ² = s Pouca diferença, no caso de argila, se mantido o valor da coesão constante, o que não ocorre na prática. Os valores de coesão são crescentes com a profundidade.
  25. 25. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon 111 4.6 – Fundações em aterros A foto mostra um rolo compactador em uma das várias “passadas”, na execução de um aterro em que foi especificado GC = 100% do PN (Energia do Proctor Normal). O referido aterro receberá fundações de edificação no município de Leopoldina/MG. A utilização da compactação consiste na melhoria das características geotécnicas, particularmente no que diz respeito a sua densificação (aumento do peso específico) o que implica em conseguimos maiores pressões admissíveis e menores recalques se comparado com o solo em sua condição natural “in situ”. O fato de se ter fundações diretas assentes em aterro não nos garante termos uma situação favorável, ou com melhores condições de estabilidade uma vez que o grau de compactação obtido na execução do aterro pode não ser satisfatório a ponto de imprimir ao solo uma densidade maior que este poderia apresentar na condição natural antes de sofrer escavação e compactação. Ensaio para verificação do Grau de compactação (GC) de solo compactado. À esquerda em argila, através do método de Hilf e à direita em material granular, através do frasco de areia. Obs.: GC = g Campo / g Labotarório Não só o problema da densidade da massa de solo a ser obtida, mas problemas executivos como a falta de homogeneidade do conjunto, (não garantia de uma estrutura uniforme
  26. 26. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon e constante), descontinuidade de solo compactado, falta de suporte da base do aterro podem ser também são responsáveis pelo insucesso que possa advir de uma Fundação Direta em aterro. AVALIAÇÃO NUMÉRICA DA CAPACIDADE DE CARGA EM ATERRO EM FUNÇÃO DE SE OBTER UM GRAU DE COMPACTAÇÃO MENOR QUE PREVISTO. Considere a execução de um aterro em que se obtenha um peso específico seco de 1,74 t/m3 e na umidade ótima de 2,05 t/m3. Considere que este solo nas suas condições anteriores à compactação apresentava peso específico de 1,8 t/m3 “in situ”. Calculemos a taxa admissível para uma sapata corrida (como exemplo, para comparação) 112 assente a 1,50 de profundidade. Argila: gmáx. “in situ” = 2,05 t/m3 (na ótima) gnat. “in situ” = 1,80 t/m3 ® c = 5 t/m3 (tab 3) a) Terreno natural, não “densificado” (compactado) = ´ + ´ ´ + = 5,7 5 1 1,80 1,5 0 31,2 / q t m r = = 2 2 1,04 / 3,12 3 kg cm s (Maria José sugere @ 0,9 Kg/cm2) b) Solo compactado – Aterro b.1) GC = 100% ® gcampo = glab @ 2,05 t/m3 na umidade ótima de compactação. No exemplo hotm = 18% Se hotm = 14,1% ® gnat “aterro” = 2,00 t/m3 ® c = 15 t/m3 (tab 3) = ´ + ´ ´ + = 5,7 15 1 2,00 1,5 0 88,5 / q t m r = = 2 2 2,95 / 8,85 3 kg cm s (Maria José sugere @ 2,7 Kg/cm2) b.2) GC = 95% ® gnat “aterro” = 0,95´ 2,00 = 1,90t / m3® c = 10 t/m3 (tab 3) = ´ + ´ ´ + = 5,7 10 1 1,90 1,5 0 59,85 / q t m r = = 2 2 1,99 / 5,98 3 kg cm s (Maria José sugere @ 1,99 Kg/cm2)
  27. 27. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon Observe que a estrutura do solo compactado passou de uma taxa de @ 1,04 para 2,95 Kg/cm2 se alcançada a densidade máxima de laboratório (como frequentemente especificado na construção dos aterros para assentamento de fundações rasas) e cai de 2,95 para 1,99 Kg/cm2 pelo fato do GC ficar abaixo em apenas 5%. EXEMPLOS PARA DETALHAMENTO DE SAPATAS · SAPATA PARA OS PILARES P1 = P8 = P12 = P19 (25 x 25) 4 x 113
  28. 28. Geotecnia de Fundações Prof. M. Marangon · SAPATA PARA OS PILARES P6 = P7 = P17 = P18 (17 x 25) 4 x 114

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