Este documento describe cuatro transformaciones geométricas básicas: traslación, giro, simetría y homotecia. Explica que una traslación desplaza una figura manteniendo sus elementos paralelos, un giro mantiene iguales las figuras girándolas alrededor de un punto, la simetría refleja una figura sobre una línea o punto, y una homotecia produce figuras semejantes mediante puntos alineados con una razón constante. Además, incluye ejemplos ilustrativos de

1. TRANSFORMACIONES
GEOMÉTRICAS EN EL
PLANO
DIBUJO TÉCNICO 1º BACHILLERATO

2. Dos figuras se relacionan mediante una transformación
geométrica cuando sus elementos se corresponden entre
sí siguiendo unas determinadas reglas.
A A’

3. Las cuatro transformaciones geométricas que vamos
a estudiar son:
•Traslación
•Giro
•Simetría
•Homotecia

4. 1. TRASLACIÓN

5. En una traslación, una figura se desplaza en el plano hasta una nueva
posición. Los elementos que determinan la traslación son dos:
•Dirección y sentido de la traslación
•Magnitud de traslación
n
lació A’
de tras
o
ntid
n y se
cció
Dire
A
B’ C’
n
lació
de tras
B C nitu
d
Mag

6. Los puntos correspondientes de dos figuras trasladadas se relacionan
según rectas paralelas a la dirección de traslación, y estarán separados
a una distancia igual a la magnitud de traslación.
n
lació A’
de tras
o
ntid
n y se
cció
Dire
A
B’ C’
n
lació
de tras
B C nitu
d
Mag

7. Las figuras trasladadas resultarán iguales y los elementos
correspondientes de cada figura serán paralelos.
n
lació A’
de tras
o
ntid
n y se
cció
Dire
A
B’ C’
n
lació
de tras
B C nitu
d
Mag

8. Ejercicio: Traslada un cuadrado de 45 mm de lado. Dirección de
traslación 30º, magnitud de traslación 35 mm.
A D
B C

9. 1: Construimos un ángulo de 30º en uno de los vértices del cuadrado.
A D
30º
B C

10. 2: De esta forma determinamos la dirección de traslación.
A D
0 º
d=3
30º
B C

11. 3: Trazamos paralelas por cada vértice a la dirección de traslación.
A D
0 º
d=3
30º
B C

12. 4: A partir del vértice B medimos sobre la dirección de traslación los
35mm correspondientes a la magnitud de traslación.
A D
º
30
d= 35
m=
30º
B C

13. 5: Llevamos la magnitud de traslación a partir de cada vértice para
obtener los nuevos vértices trasladados.
A D
º
30
d= 35
m=
30º
B C

14. 6: Por último unimos los nuevos vértices para dibujar el cuadrado
transformado.
A’ D’
A D
B’ C’
º
30
d= 35
m=
30º
B C

15. Ejercicio: Dibuja un triángulo cuyos lados miden a=40, b=55 y c=30 de
forma que cada uno de sus vértices se sitúe en una de las rectas dadas.
a
b
c
r
s
t

16. 1: Situamos el lado a de forma que sus extremos, B y C, se encuentren
en cualquier parte de las rectas r y s respectivamente.
a
b
c
B r
a
s
C
t

17. 2: Situado el lado a, dibujamos el triángulo sin preocuparnos por la
situación del vértice A.
a
b
c
A
c
B b r
a
s
C
t

18. 3: Vamos a transformar al triángulo mediante una traslación. Dibujamos
una paralela a r y s por el vértice A hasta cortar a t en A’. El segmento
AA’ nos marca la dirección y la magnitud de traslación.
a
b
c
A d A’
m
c
B b r
a
s
C
t

19. 4: Trasladamos los vértices B y C. Como la dirección es paralela a r y s,
los vértices transformados B’, C’ seguirán estando en las rectas.
a
b
c
A d A’
m
c
B b B’ r
a
s
C C’
t

20. 5: Unimos los tres vértices trasladados para obtener el triángulo solución.
a
b
c
A d A’
m
c
B b B’ r
a
s
C C’
t

21. 2. GIRO

22. Los elementos que intervienen en un giro son:
•Centro de giro
•Ángulo de giro
•Sentido de giro (Positivo en sentido antihorario)
A A’
α
O

23. El punto A gira alrededor del punto O (Centro de giro) un ángulo α
(Ángulo de giro) en sentido negativo (Sentido de giro) hasta
transformarse en el punto A’.
A A’
α
O

24. Al girar una figura, todos sus elementos describen arcos de circunfe-
rencia concéntricos, con un mismo ángulo y el mismo sentido, con
centro el centro de giro.
A
O
C’
B C
A’
B’

25. El triángulo ABC ha girado alrededor del punto O 90 grados en sentido
antihorario hasta transformarse en el triángulo A’B’C’. Las figuras
giradas son iguales.
A
O
C’
B C
A’
B’

26. Para girar una recta basta con girar el pie de la perpendicular trazada
desde el centro de giro. Para girar r trazamos una perpendicular desde
O y obtenemos A. Giramos el punto A para transformarlo en A’. La
recta transformada r’ será perpendicular a OA’.
A
A’
O
r
r’

27. Como los elementos girados se mantienen iguales, para girar una
circunferencia es suficiente girar su centro y trazar otra circunferencia
igual a la anterior.
O1
O’1
O

28. Ejercicio: Gira la figura dada -120º alrededor del punto O.
O

29. 1: Trazamos por O una perpendicular a los lados de la figura y obtene-
mos los puntos 1, 2, 3 y 4.
4 3 2 1
O

30. 2: Giramos el punto 1 construyendo un ángulo de -120º con vértice en O.
1’
-120º
4 3 2 1
O

31. 3: Giramos los puntos 2, 3 y 4.
4’
3’
2’
1’
-120º
4 3 2 1
O

32. 4: Trazamos perpendiculares al lado del ángulo por los puntos girados. En
estas rectas estarán los lados de la figura.
4’
3’
2’
1’
-120º
4 3 2 1
O

33. 5: Transportamos las medidas de los lados de la figura.
4’
3’
2’
1’
-120º
4 3 2 1
O

34. 6: Giramos también el punto 5, correspondiente al centro del arco.
4’
3’
5’
2’
1’
5 -120º
4 3 2 1
O

35. 7: Por último trazamos la figura uniendo todos los puntos girados.
4’
3’
5’
2’
1’
5 -120º
4 3 2 1
O

36. 3. SIMETRÍA

37. Podemos distinguir dos tipos de simetrías:
•Simetría central
•Simetría axial

38. En la simetría central los puntos simétricos están alineados con otro
punto llamado centro de simetría, y se encuentran a igual distancia de
dicho punto.
3’ 2’
1 4’
5’
6 6’
O
5
4 1’
2 3

39. Las figuras simétricas tendrán magnitudes iguales y los lados
correspondientes serán paralelos. La simetría central equivale a un giro
de 180º de centro de giro el centro de simetría.
3’ 2’
1 4’
5’
6 6’
O
5
4 1’
2 3

40. En la simetría axial los puntos simétricos estarán en perpendiculares a
una recta llamada eje de simetría, y a igual distancia respecto al eje.
eje
1 1’
3 2 2’ 3’
4 4’
5 5’
6 6’
7 8 8’ 7’

41. Las figuras simétricas tendrán el mismo tamaño y estarán reflejadas
una respecto de la otra.
eje
1 1’
3 2 2’ 3’
4 4’
5 5’
6 6’
7 8 8’ 7’

42. 4. HOMOTECIA

43. La homotecia es una transformación geométrica en la que se cumplen
dos condiciones:
1. Los puntos homotéticos están alineados con otro punto llamado
centro de homotecia.
A’
A
B’
B
O
C
C’

44. 2. El cociente de las distancias de los puntos correspondientes al
centro de homotecia es constante y se llama razón de homotecia
(k).
OA’ = OB’ = OC’ =k A’
OA OB OC
A
B’
B
O
C
C’

45. Las figuras homotéticas son semejantes con razón de semejanza igual
a la razón de homotecia. Las magnitudes angulares no varían, y las
rectas o segmentos homotéticos serán paralelos.
A’B’= B’C’= C’D’=k A’
AB BC CD
A
B’
B
O
C
C’

46. Si la razón de homotecia es positiva, la figura original y su homotética
se encontrarán en la misma región del plano respecto al centro de
homotecia. Si el valor de la razón de homotecia es mayor que la unidad
(k>1), la figura homotética resultante será mayor que la original.
A’
k>1
A
B B’
O
C
C’

47. Si el valor de la razón de homotecia es menor que la unidad (k<1), la
figura homotética resultante será menor que la original.
k<1
A
A’
B’ B
O
C’ C

48. Si el valor de la razón de homotecia es igual que la unidad (k=1), la
figura homotética resultante será igual que la original, la homotecia se
transforma en una identidad, las dos figuras coinciden.
k=1
A≡A’
B≡B’
O
C≡C’

49. Si la razón de homotecia es negativa, las figuras homotéticas se
situarán una a cada lado del centro de homotecia. Si el valor de k=-1, la
homotecia se transforma en una simetría central.
C’
k= - 1
2
A
B’
B
O
A’
C

50. Una homotecia queda definida cuando conocemos:
1.El centro y la razón de homotecia.
2.El centro y un par de puntos homotéticos.

51. Si conocemos el centro (O) y la razón de homotecia (k=-2), la
homotecia que perfectamente definida y podremos hallar la
transformación de cualquier elemento.
A k= -2
O
B

52. Así, para hallar el homotético del segmento AB dado, unimos cada
punto con el centro y aplicamos la razón de homotecia, en este caso el
doble de la distancia de cada punto a O, situándose cada punto y su
homotético a cada lado de O por ser negativa la razón de homotecia.
B’
A k= -2
O
B
A’

53. Si conociésemos el centro (O) y un par de puntos homotéticos (AA’), la
homotecia también queda completamente definida.
A
O
B
A’

54. Para obtener el punto homotético de B, trazamos por el punto ya
conocido A’ una paralela al segmento AB, unimos B con O y donde
corte a la paralela se encontrará B’.
B’
A
O
B
A’

55. Ejercicio: Dibuja la figura homotética a la dada conociendo el centro de
homotecia y la razón de homotecia.
A
O
E D
k= - 2
3
B C

56. 1: Unimos uno de los vértices (A) con el centro de homotecia (O) y a
partir del centro, puesto que la razón de homotecia es negativa,
tomamos una medida igual a AO para obtener el punto N.
A
O
N
E D
k= - 2
3
B C

57. 2: Dividimos ON en tres partes iguales, y a dos tercios a partir de O se
encontrará el punto homotético A’.
A
O
A’ N
E D
k= - 2
3
B C

58. 3: Por A’ dibujamos una paralela a AB. Unimos B con O y dónde se
corte con la paralela estará el segundo punto homotético B’.
B’
A
O
A’ N
E D
k= - 2
3
B C

59. 4: Trazamos ahora una paralela al lado BC por el punto B’, unimos C
con O y donde corte a la paralela estará C’.
C’ B’
A
O
A’ N
E D
k= - 2
3
B C

60. 5: Procedemos igual con el resto de vértices hasta completar la figura.
C’ B’
D’
E’
A
O
A’ N
E D
k= - 2
3
B C

61. Ejercicio: Dibuja la circunferencia homotética a la dada conociendo el
centro de homotecia y la razón de homotecia.
O
O1
k= 5
3

62. 1: Unimos el centro de la circunferencia (O1) con el centro de homotecia
(O) y dividimos el segmento O1O en tres partes iguales.
O
O1
k= 5
3

63. 2: Llevamos dos tercios de la distancia O1O a partir de O1 sobre al recta
que une los centros y así obtenemos el centro de la circunferencia
homotética O’1. (O1 se encuentra a 3 unidades de O y O’1 a 5)
O
O1
O’1
k= 5
3

64. 3: Tomamos un punto cualquiera de la circunferencia (A) y lo unimos con
su centro (O1) para obtener el radio O1A.
A
O
O1
O’1
k= 5
3

65. 4: Trazamos por O’1 una paralela al radio anterior. Unimos A con O y
donde esta recta corte a la paralela estará el punto A’ que pertenecerá a
la circunferencia homotética.
A’
A
O
O1
O’1
k= 5
3

66. 5: Dibujamos por último la circunferencia.
A’
A
O
O1
O’1
k= 5
3

67. Ejercicio: Dado el triángulo ABC, inscribe en él un triángulo equilátero
con uno de sus lados perpendicular a BC.
A
B
C

68. 1: Trazamos un segmento cualquiera 12 perpendicular a BC y dibujamos
un triángulo equilátero con ese lado.
A
2
3
B
1
C

69. 2: Construimos una homotecia haciendo coincidir el centro de homotecia
con el vértice B y dibujamos la recta que pasa por O y por 3 hasta cortar
al lado AC en el punto 3’ que será homotético de 3.
A
2
3’
3
B≡O
1
C

70. 3: Dibujamos por 3’ paralelas a los lados del triángulo 123 para obtener
el resto de los vértices.
A
2’
2
3’
3
B≡O
1
1’
C

71. Ejercicio: Dibuja una cuerda de la circunferencia O que quede dividida
por los radio r1 y r2 en tres partes iguales.
r1 r2
O

72. 1: Dibujamos una recta que pase por los extremos de los radios A y B.
A
B
r1 r2
O

73. 2: Sobre dicha recta marcamos distancias iguales a AB a un lado y a
otro, y así obtenemos los puntos C y D.
C
A
B
D
r1 r2
O

74. 3: Tomamos el centro de la circunferencia como centro de una
homotecia y unimos C y D con el centro. Donde estas rectas corten a la
circunferencia estarán los puntos homotéticos C’ y D’.
C
A
B
D
C’
D’
r1 r2
O

75. 4: La cuerda C’D’ es la solución. Queda dividida por los radios r1 y r2 en
tres partes que por la construcción realizada serán iguales.
C
A
B
D
C’
A’ B’ D’
r1 r2
O

76. F, MOHEDANO
DIBUJO TÉCNICO 1º BACH.
IES LOS MANANTIALES (TORREMOLINOS)