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Mtv 4-abtastung-quantisierung
- 2. Analoge und Digitale Signale • Analog: Kontinuierlich (Zeit- bzw. Ortsbereich) Audio: Zeit (t) Video: Ort in Bildzeile (x) Audio: Lautstärke Video: Helligkeit • Digital: Diskrete Werte (Einteilung in Stufen)
- 3. Digitalisierung eines Signals • Abtastung & Quantisierung = Puls-Code-Modulation (PCM)
- 4. Abtastung • Abtastgitter: Pixelauflösung 500 x 500500 x 500 50 x 5050 x 50
- 5. Fehler bei der Abtastung / Rasterung • Vermeidung von „Alias-Signalen“ • Abtast-Theorem von Shannon: – Raster mindestens doppelt so fein wie Bilddetails [Neumann: Bildverarbeitung für Einsteiger]
- 6. Abtastfehler: Alias / Moiree • Probleme bei – Abtastung von feinen Strukturen – Größen-Änderung bei Bildern
- 7. Alias-Effekt / Moire-Muster • Überlagerung von Gittermustern • „Abtastgitter“ zu groß
- 8. Alias und Anti-Alias • Kantenglättung durch Mittelung http://www.cambridgeincolour.com/tutorials/image-interpolation.htm neue Farbwerteneue Farbwerte UnschärfeUnschärfe
- 10. Bildgrößenänderung (Resize) • Veränderung der Pixelmenge
- 12. Verkleinerung / Unterabtastung • „Nächster Nachbar“ [Barthel]
- 13. Verkleinerung 1:2 1:1,6 720x576720x576 360x288 300x240360x288 300x240
- 14. Interpolation Ziel: Erzeugung von neuen Zwischenwerten (Bi-)Kubisch(Bi-)Kubisch(Bi-)Linear(Bi-)Linear y = (- yy = (- y00 + 9y+ 9y11 + 9y+ 9y22 - y- y33 ) / 16) / 16
- 15. Bildgröße ändern / Photoshop • Pixelwiederholung (nächster Nachbar) • Bilinear • Bikubisch http://www.webmasterpro.de/design/article/pixelinterpolation-bei-bildtransformierungen.html
- 16. Alias-Effekt beim Verkleinern Original nächster Nachbar bilinear bikubisch Abtasttheorem von ShannonAbtasttheorem von Shannon: Abtastung mit mind. der doppelten Signalfrequenz (Rasterung)! fAbtastung mit mind. der doppelten Signalfrequenz (Rasterung)! ftt > 2*f> 2*fss http://www.xs4all.nl/~bvdwolf/main/foto/down_sample/down_sample.htm
- 17. Digitaler Zoom • Qualitätsverlust durch Pixel-Interpolation
- 18. Wagon-Wheel-Effect • Zeitlicher Alias-Effekt bei Bildabtastung – Beispiel: Aufnahme: 24 Hz, Raddrehung: 13 Hz
- 20. Quantisierte Bilder • Quantisierung in Bit = Anzahl Graustufen / Farben
- 21. Quantisierung Pro Bit = Verdoppelung der AuflösungPro Bit = Verdoppelung der Auflösung Stufeneinteilung des WertebereichsStufeneinteilung des Wertebereichs (Aussteuerung Lautstärke/Helligkeit)(Aussteuerung Lautstärke/Helligkeit)
- 22. Quantisierungsfehler • Messung: – Fehler = ( Signalwert - Quant.Wert ), e = s - q – Mittlerer Quadratischer Fehler (MSE): Summe(Fehlerquadrate) – Signal-To-Noise-Ratio (SNR / dB): • Signal/Fehler-Verhältnis, Rauschabstand
- 23. Quantisierung • Einteilung des Wertebereiches (!) in Stufen • Prinzip: Teilen und Runden • Datenreduktion mit Informationsverlust! (Irrelevanz) • Feste Quantisierung: Für jeden Wert P(x): • Pq(x) = P(x) / Q (Q = Quantisierungsfaktor) • Rekonstruktion / Inverse Quantisierung: • Pr = Pq(x) * Q
- 24. Quantisierung: Beispiel • Quantisierung durch Teilen und Runden – nicht verlustfrei umkehrbar! • Beispiel: – Quantisierung des Bereichs 0..1000 auf 0..100 – Q=10 • 233 / 10 = 23 • 23 * 10 = 230 Quantisierungsfehler = 233-230 = 3 – Beispiel 1: • 81,82,83….90,91,… Q → 80,80,80,….90,90,…. – Beispiel 2: • 0,1,2,3…. 9,10,11,… Q → 0,0,0,0,…. 0,10,10,….
- 25. Quantisierung: Aufgabe • Quantisieren, Rekonstruieren und Fehler berechnen! ( Q=2 ) • Original: 6 3 5 8 15 5 • Quantisiert: 3 1 2 4 7 2 • Rekonstruiert: 6 2 4 8 14 4 • Fehler: 0 1 1 0 1 1 • Mittl.Fehler: 4/6 = 2/3 = 0,67
- 26. Digitales Audio / Video • „Unkomprimiert“ (Uncompressed) – Alle Abtastwerte unabhängig voneinander quantisiert – PCM-Audio: • Abtastrate (Sampling) 44100 Hz ( / Sekunde, 44,1 kHz) • Quantisierung 16 Bit / Sample – HDTV: ITU BT.709 • 8 Bit Auflösung (Quantisierung) pro Farbkanal, auch 10 Bit (aber nur Werte 16..235) • YUV 4:2:2 • 1920x1080i oder 1080p • 25 Hz (auch 24, 30, 50, 60 Hz)
- 27. Ergänzungen
- 29. Abtast-Theorem • Abtastfrequenz muss mind. doppelt so groß wie größte Signalfrequenz sein: fa > 2 fmax [Hz], sonst Alias-Frequenzen • Abtast-Theorem, Nyquist-Frequenz = fa/2
- 30. Alias-Effekt bei Bildabtastung • „Moire“-Muster bei zu großem Abtastraster
Hinweis der Redaktion
- Was ist ein Digitales Bild? Jedes Video-Bild oder jeder Audio-Ton kann als Signal aufgefasst werden, d.h. als Funktion über physikalische Größen. Bei Bildern ergibt sich eine 2D-Funktion für jeden Ort des Bildes mit jeweils einem Wert für die Intensität des Bildes (Farbe/Helligkeit). Das Signal kann auf eine eindimensionale Funktion über den Verlauf einer Bildzeile reduziert werden, das für jeden Ort der Zeile eine Helligkeit bzw. die Farbintensität angibt (siehe Video/TV-Signal). Die Grenzen liegen zwischen den Rändern des Bildes sowie dem maximalen Intensitätsbereich der Farbwerte. In der Analogtechnik ist das Signal kontinuierlich sowohl im Orts- als auch Wertebereich, d.h. es existieren theoretisch unendlich viele Werte innerhalb der Intervalle. Bei der Digitalisierung wird das Signal in eine feste Anzahl von Diskreten Zahlenwerten eingeteilt. Die Einteilung der X-Achse wird als Abtastung, die des Wertebereiches (Y-Achse) als Quantisierung bezeichnet. Beispiel für digitale HDTV-Bilder: Abtastung einer Zeile mit 1920 Spalten, Quantisierung der Farbwerte mit je 256 Stufen (8 Bit).