1. ‫על־יסודיים‬ ‫ספר‬ ‫לבתי‬ ‫בגרות‬ .‫א‬ :‫הבחינה‬ ‫סוג‬ ‫ל‬‫ישרא‬ ‫מדינת‬
‫אקסטרניים‬ ‫לנבחנים‬ ‫בגרות‬ .‫ב‬ ‫החינוך‬ ‫משרד‬
2012 ,‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬ :‫הבחינה‬ ‫מועד‬
316 ,035806 :‫השאלון‬ ‫מספר‬
‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5‫ל־‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ :‫נספח‬
‫מתמטיקה‬
‫ראשון‬ ‫שאלון‬ — ‫לימוד‬ ‫יחידות‬ 5
‫לנבחן‬ ‫הוראות‬
.‫וחצי‬ ‫שעות‬ ‫שלוש‬ :‫הבחינה‬ ‫משך‬ .‫א‬
.‫פרקים‬ ‫שלושה‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ :‫ההערכה‬ ‫ומפתח‬ ‫השאלון‬ ‫מבנה‬ .‫ב‬
‫נקודות‬ 333
1
— 16 3
2
#2 — ‫ת‬‫והסתברו‬ ‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫י‬‫שנ‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 333
1
— 16 3
2
#2 — ‫ר‬‫במישו‬
‫נקודות‬ 333
1
— 16 3
2
#2 — ‫י‬‫ואינטגרל‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ — ‫י‬‫שליש‬ ‫פרק‬
‫נקודות‬ 100 — ‫כ‬"‫סה‬
:‫בשימוש‬ ‫מותר‬ ‫עזר‬ ‫חומר‬ .‫ג‬
.‫לתכנות‬ ‫הניתן‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫להשתמש‬ ‫אין‬ .‫גרפי‬ ‫לא‬ ‫מחשבון‬ )1(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫במחשבון‬ ‫התכנות‬ ‫באפשרויות‬ ‫או‬ ‫גרפי‬ ‫במחשבון‬ ‫שימוש‬
.)‫(מצורפים‬ ‫נוסחאות‬ ‫דפי‬ )2(
:‫מיוחדות‬ ‫הוראות‬ .‫ד‬
.‫בלבד‬ ‫מספרה‬ ‫את‬ ‫סמן‬ ;‫השאלה‬ ‫את‬ ‫תעתיק‬ ‫אל‬ )1(
‫כאשר‬ ‫גם‬ ,‫הפתרון‬ ‫שלבי‬ ‫את‬ ‫במחברת‬ ‫רשום‬ .‫חדש‬ ‫בעמוד‬ ‫שאלה‬ ‫כל‬ ‫התחל‬ )2(
.‫מחשבון‬ ‫בעזרת‬ ‫מתבצעים‬ ‫החישובים‬
.‫ומסודרת‬ ‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
.‫מהמשגיחים‬ ‫שקיבלת‬ ‫בדפים‬ ‫או‬ ‫הבחינה‬ ‫במחברת‬ ‫להשתמש‬ ‫יש‬ ‫לטיוטה‬ )3(
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫אחרת‬ ‫בטיוטה‬ ‫שימוש‬
.‫כאחד‬ ‫ולנבחנים‬ ‫לנבחנות‬ ‫ומכוונות‬ ‫זכר‬ ‫בלשון‬ ‫מנוסחות‬ ‫זה‬ ‫בשאלון‬ ‫ההנחיות‬
! ‫ה‬ ‫ח‬ ‫ל‬ ‫צ‬ ‫ה‬ ‫ב‬
/‫לדף‬ ‫מעבר‬ ‫/המשך‬
w.bagrutonline.c

2. ‫נספח‬ + 316 ,035806 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 2 -
‫ת‬ ‫ו‬ ‫ל‬ ‫א‬ ‫ש‬ ‫ה‬
.‫ברורה‬ ‫ובצורה‬ ‫בפירוט‬ ,‫חישובים‬ ‫כולל‬ ,‫פעולותיך‬ ‫כל‬ ‫את‬ ‫הסבר‬ !‫לב‬ ‫שים‬
.‫הבחינה‬ ‫לפסילת‬ ‫או‬ ‫בציון‬ ‫לפגיעה‬ ‫לגרום‬ ‫עלול‬ ‫פירוט‬ ‫חוסר‬
)‫נקודות‬ 333
1
( ‫והסתברות‬ ‫אלגברה‬ — ‫ראשון‬ ‫פרק‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 3-1 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
‫ההזרמה‬ ‫קצב‬ ‫הוגבר‬ ‫שעה‬ 3
1
‫של‬ ‫הפסקה‬ ‫לאחר‬ .‫קבוע‬ ‫בקצב‬ ‫מים‬ ‫מ"ק‬ 10 ‫כה‬ ֵ‫לבר‬ ‫הזרים‬ ‫צינור‬ .1
.‫מים‬ ‫מ"ק‬ 20 ‫עוד‬ ‫הצינור‬ ‫הזרים‬ ‫המוגבר‬ ‫בקצב‬ .‫לשעה‬ ‫מ"ק‬ 3 ‫ב־‬ ‫הצינור‬ ‫של‬
‫מזרים‬ ‫היה‬ ּ‫ו‬‫ל‬ ,‫לצינור‬ ‫נדרש‬ ‫שהיה‬ ‫לזמן‬ ‫זהה‬ ,‫ההפסקה‬ ‫כולל‬ ,‫המים‬ ‫את‬ ‫הזרים‬ ‫שהצינור‬ ‫הזמן‬
.‫ההגברה‬ ‫שלפני‬ ‫בקצב‬ ‫הפסקה‬ ‫בלי‬ ‫מים‬ ‫מ"ק‬ 30
.‫ההפסקה‬ ‫עד‬ ‫המים‬ ‫את‬ ‫הצינור‬ ‫הזרים‬ ‫זמן‬ ‫כמה‬ ‫חשב‬ .‫א‬
‫בקצב‬ ‫מים‬ ‫מזרים‬ ‫הוא‬ ‫כאשר‬ ,‫שעות‬ 18 ‫ב־‬ ‫ריקה‬ ‫כה‬ ֵ‫בר‬ ‫מנפח‬ 3
1
‫ממלא‬ ‫הצינור‬ ‫כי‬ ‫גם‬ ‫נתון‬ .‫ב‬
.‫ההגברה‬ ‫שלפני‬
‫של‬ ‫המוגבר‬ ‫מהקצב‬ ‫קטן‬ ‫זה‬ ‫קצב‬ .‫קצב‬ ‫באותו‬ ‫הריקה‬ ‫לברכה‬ ‫מים‬ ‫יחד‬ ‫מזרימים‬ ‫צינורות‬ ‫שני‬
.‫ההגברה‬ ‫שלפני‬ ‫מהקצב‬ ‫וגדול‬ ‫הנתון‬ ‫הצינור‬
?‫הברכה‬ ‫את‬ ‫ימלאו‬ ‫הצינורות‬ ‫שני‬ ‫שבו‬ ‫הזמן‬ ‫יהיה‬ ‫שעות‬ ‫תחום‬ ‫באיזה‬
:‫הנסיגה‬ ‫כלל‬ ‫לפי‬ ‫המוגדרת‬ ‫סדרה‬ ‫נתונה‬ .2a
a a
2
3n n
1
1
=
= ++
*
:‫הנסיגה‬ ‫כלל‬ ‫לפי‬ ‫המוגדרת‬ ‫סדרה‬ ‫ונתונה‬ b
b b
5
3n n
1
1
=
= ++
*
:‫מתקיים‬ ‫טבעי‬ n ‫לכל‬ ‫כי‬ ‫אחרת‬ ‫בדרך‬ ‫או‬ ‫באינדוקציה‬ ‫הוכח‬ .‫א‬
... ( )a b a b a b a b n
n1 1 1 1
2 3 2n n1 1 2 2 3 3$ $ $ $
+ + + + = +
:‫הסכום‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ .‫ב‬
...a b a b a b a b
1 1 1 1
n n n n n n n n1 1 2 2 3 3 2 2$ $ $ $
+ + + +
+ + + + + +
. a a
n
n n1 2 1$+ +
‫ל־‬ ‫שווה‬
/3 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
w.bagrutonline.c

3. ‫נספח‬ + 316 ,035806 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 3 -
.‫כדים‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫שחור‬ 1 ‫וכדור‬ ‫לבנים‬ ‫כדורים‬ 2 ‫מחלקים‬ .‫א‬ .3
.‫אחד‬ ‫כדור‬ ‫לפחות‬ ‫להיות‬ ‫חייב‬ ‫כד‬ ‫בכל‬
.‫אחד‬ ‫כדור‬ ‫ממנו‬ ‫ומוציאים‬ ‫כד‬ ‫באקראי‬ ‫בוחרים‬
‫לבן‬ ‫כדור‬ ‫להוציא‬ ‫שהסיכוי‬ ‫כדי‬ ,‫הכדים‬ ‫שני‬ ‫בין‬ ‫הכדורים‬ ‫את‬ ‫לחלק‬ ‫צריך‬ ‫אופן‬ ‫באיזה‬ ‫מצא‬
.‫ביותר‬ ‫הגדול‬ ‫יהיה‬
.‫שחורים‬ 3 ‫ו־‬ ‫לבנים‬ 2 :‫כדורים‬ 5 ‫יש‬ ‫אחד‬ ‫בכד‬ .‫ב‬
‫את‬ ‫לכד‬ ‫מחזירים‬ ‫פעם‬ ‫(בכל‬ ‫החזרה‬ ‫עם‬ ‫מהכד‬ ‫כדור‬ ‫פעמים‬ 5 ‫באקראי‬ ‫מוציאים‬ )1(
.)‫שהוצא‬ ‫הכדור‬
?‫לבן‬ ‫כדור‬ ‫פעמיים‬ ‫בדיוק‬ ‫להוציא‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
.‫החזרה‬ ‫עם‬ ‫מהכד‬ ‫כדור‬ ‫פעמים‬ 6 ‫באקראי‬ ‫מוציאים‬ )2(
‫ּצא‬‫ו‬‫י‬ ‫השלישי‬ ‫הלבן‬ ‫שהכדור‬ ‫כך‬ ‫לבן‬ ‫כדור‬ ‫פעמים‬ 3 ‫בדיוק‬ ‫להוציא‬ ‫ההסתברות‬ ‫מהי‬
?‫השישית‬ ‫בפעם‬
.‫ב‬ ‫לסעיף‬ ‫א‬ ‫סעיף‬ ‫בין‬ ‫קשר‬ ‫אין‬ :‫הערה‬
)‫נקודות‬ 33 3
1
( ‫במישור‬ ‫וטריגונומטריה‬ ‫גאומטריה‬ — ‫שני‬ ‫פרק‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 6-4 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
EAF ‫חוצה־זווית‬ AEF ‫במשולש‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .4
. AD ‫הוא‬
EF ‫הצלע‬ ‫של‬ ‫ההשקה‬ ‫נקודת‬ ‫היא‬ D
AF ‫ו־‬ AE ‫הצלעות‬ ‫את‬ ‫החותך‬ ,‫למעגל‬
.‫בהתאמה‬ C ‫ו־‬ B ‫בנקודות‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ A ‫קדקוד‬ ‫דרך‬ ‫גם‬ ‫עובר‬ ‫המעגל‬
:‫הוכח‬
. BC EFz .‫א‬
. ABD DCF3 3+ .‫ב‬
. AD BD DF AB$ $= .‫ג‬ /4 ‫בעמוד‬ ‫המשך‬
A
B C
DE F
w.bagrutonline.c

4. ‫נספח‬ + 316 ,035806 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 4 -
. ABCD ‫מקבילית‬ ‫נתונה‬ .5
‫על‬ ‫נקודות‬ ‫הן‬ H ‫ו־‬ E
.‫בהתאמה‬ AB ‫ו־‬ CD ‫הצלעות‬ ‫המשכי‬
BC ‫ואת‬ AD ‫את‬ ‫חותך‬ EH
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ ‫בהתאמה‬ G ‫ו־‬ F ‫בנקודות‬
. ED EF= :‫נתון‬
. HG HB= ‫כי‬ ‫הוכח‬ )1( .‫א‬
. AGH HFB3 3, ‫כי‬ ‫הוכח‬ )2(
, EF = ‫ס"מ‬ 3 , FD = ‫ס"מ‬ 2 :‫גם‬ ‫נתון‬ .‫ב‬
. AB = ‫ס"מ‬ 4 , BG = ‫ס"מ‬ 7
. BH ‫של‬ ‫האורך‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )1(
. GC
AF
‫היחס‬ ‫את‬ ‫מצא‬ )2(
( )DC ABz ABCD ‫שווה־שוקיים‬ ‫טרפז‬ .6
. M ‫שמרכזו‬ ‫במעגל‬ ‫חסום‬
.‫זה‬ ‫במעגל‬ ‫קוטר‬ ‫הוא‬ AB ‫הבסיס‬
. L ‫בנקודה‬ ‫נפגשים‬ ‫הטרפז‬ ‫אלכסוני‬
.)‫ציור‬ ‫(ראה‬ K ‫בנקודה‬ DC ‫את‬ ‫חותך‬ ML ‫המשך‬
. BADB α= ‫כי‬ ‫נתון‬
. LM
KL
‫היחס‬ ‫את‬ α ‫באמצעות‬ ‫הבע‬
/5 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
A B
CDE
F
G
H
A B
CD
M
L
K
w.bagrutonline.c

5. ‫נספח‬ + 316 ,035806 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 5 -
,‫פולינומים‬ ‫של‬ ‫ואינטגרלי‬ ‫דיפרנציאלי‬ ‫חשבון‬ — ‫שלישי‬ ‫פרק‬
‫רציונליות‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬ ,‫שורש‬ ‫פונקציות‬ ‫של‬
)‫נקודות‬ 33 3
1
( ‫טריגונומטריות‬ ‫פונקציות‬ ‫ושל‬
.)‫נקודות‬ 16 3
2
— ‫שאלה‬ ‫(לכל‬ 9-7 ‫מהשאלות‬ ‫שתיים‬ ‫על‬ ‫ענה‬
.‫שבמחברתך‬ ‫הראשונות‬ ‫התשובות‬ ‫שתי‬ ‫רק‬ ‫ייבדקו‬ ,‫שאלות‬ ‫משתי‬ ‫יותר‬ ‫על‬ ‫תענה‬ ‫אם‬ !‫לב‬ ‫שים‬
:‫המקיימת‬ ‫רציונלית‬ ‫פונקציה‬ ‫היא‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫כי‬ ‫נתון‬ .‫א‬ .7
y 0= , 1x -= , x 4= :‫אסימפטוטות‬ ‫שלוש‬ ‫יש‬ ‫לפונקציה‬ –
x 4! ‫ו־‬ x 1!- ‫לכל‬ ‫מוגדרת‬ ‫הפונקציה‬ –
( )f 0 02 –
( . )f 1 5 0= –
x1 41 1- ‫עבור‬ ‫רק‬ ( ) 0' x 1f –
x 11- ‫עבור‬ ( )f x 02 ‫ו־‬ x 42 ‫עבור‬ ( )f x 01 –
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫אפשרית‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ ,‫זה‬ ‫שבסעיף‬ ‫הנתונים‬ ‫פי‬ ‫על‬ )1(
‫קיצון‬ ‫נקודת‬ ‫יש‬ ( )x'f ‫הנגזרת‬ ‫לפונקציית‬ ‫כי‬ ‫הראה‬ ,‫שסרטטת‬ ‫הגרף‬ ‫פי‬ ‫על‬ )2(
.‫נמק‬ .‫סוגה‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , 41x11- ‫בתחום‬
.‫הקיצון‬ ‫נקודת‬ ‫של‬ ‫השיעורים‬ ‫את‬ ‫למצוא‬ ‫צורך‬ ‫אין‬
. ( )
( )
f x
x ax
a bx
4
3 3
2 2=
- -
-
‫מקיימת‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫כי‬ ‫גם‬ ‫נתון‬ .‫ב‬
.‫פרמטרים‬ ‫הם‬ b ‫ו־‬ a
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫את‬ ‫מצא‬
/6 ‫בעמוד‬ ‫/המשך‬
w.bagrutonline.c

6. ‫נספח‬ + 316 ,035806 '‫מס‬ ,‫תשע"ב‬ ‫קיץ‬ ,‫מתמטיקה‬ - 6 -
. x0 # # r ‫בתחום‬ ( ) sin cosf x x x4 2 2$= ‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ .8
:‫הנתון‬ ‫בתחום‬
.‫הצירים‬ ‫עם‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫החיתוך‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫א‬
.‫סוגן‬ ‫את‬ ‫וקבע‬ , f(x) ‫הפונקציה‬ ‫של‬ ‫הקיצון‬ ‫נקודות‬ ‫את‬ ‫מצא‬ .‫ב‬
. f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫של‬ ‫סקיצה‬ ‫סרטט‬ .‫ג‬
. ( )sinx x4-=( )g x 2
1
8
1
‫הפונקציה‬ ‫נתונה‬ )1( .‫ד‬
. ( ) ( )x f x='g ‫כי‬ ‫הראה‬
. x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫ידי‬ ‫ועל‬ f(x) ‫הפונקציה‬ ‫גרף‬ ‫ידי‬ ‫על‬ ‫המוגבל‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬ ‫הנתון‬ ‫בתחום‬ )2(
. x0 11 1 ‫שבה‬ ‫בנקודה‬ y x2= ‫לפרבולה‬ ‫משיק‬ ‫ישר‬ .9
. x 1= ‫הישר‬ ‫ועם‬ x ‫ה־‬ ‫ציר‬ ‫עם‬ ‫משולש‬ ‫יוצר‬ ‫המשיק‬
.‫שתואר‬ ‫באופן‬ ‫הנוצר‬ ‫המשולש‬ ‫של‬ ‫המקסימלי‬ ‫השטח‬ ‫את‬ ‫מצא‬
!‫בהצלחה‬
‫ישראל‬ ‫למדינת‬ ‫שמורה‬ ‫היוצרים‬ ‫זכות‬
‫החינוך‬ ‫משרד‬ ‫ברשות‬ ‫אלא‬ ‫לפרסם‬ ‫או‬ ‫להעתיק‬ ‫אין‬
w.bagrutonline.c