1. INSTITUTO UNIVERSITARIO POLITÉCNICO
SANTIAGO MARIÑO
EXTENSIÓN PORLAMAR
Escuela 47
Realizado por:
Zuleinis Guerrero
C.I.: 23.590.627
Ing. de sistemas

2. 1.- La variable altura de las alumnas que estudian en una escuela de idiomas
Sigue una distribución normal de media 1,62 m y la desviación típica 0,12 m.
¿Cuál es la probabilidad de que la media de una muestra aleatoria de 100
Alumnas sea mayor que 1.60 m?
Resolución:
La distribución de las medias muéstrales sigue una ley N [
− 𝒐
𝒙 √ 𝒏𝒐 ] ya que el
Tamaño de la muestra n > 30.
𝑀 = 1,62 𝑚
𝛿 = 0,12 𝑚
𝑛 = 100 𝑎𝑙𝑢𝑚𝑛𝑎𝑠
[1,62; 0.12√100] = N (1,62; 0,012)
P(X ≥ 1,60) = P[1,60 − 1,62] ÷ 0.012 = P (Z ≥ -1,66) = P (Z ≤ 1,66) = 0,9515%
2.- Se supone que la estatura de los chicos de 18 años de cierta población sigue una
distribución normal de medio 162 cm y desviación típica 12 cm. Se toma una muestra al
azar de 100 de estos chicos encuestados y se calcula la media. .Cuál es la probabilidad
de que esta media esté entre. 159 y 165 cm?
Solución:
𝑀 = 162 𝑐𝑚 𝑥 = 𝜇 = 162 𝑐𝑚
𝛿 = 12 𝑐𝑚
𝑛 = 100 𝑐𝑚
P (159<
−
𝑥
< 165) = P ((159 – 162) / 12 / √100 < (
−
𝑥
- µ) / o / √n < (165 – 162) / 12 /√100)
= P (- 2.5<Z < 2.5) = P (Z< - 2.5) = P (Z < 2.5) – (1 – P (Z < 2.5))
= 2 *P (Z < 2.5) -1 = 2 *(0.9938))-1 = 0.9876%

3. 3.- En una determinada población se toma una muestra al azar de 256 personas. De esta
muestra, el 20% de las personas lleva gafas graduadas y el resto no. Calcula el intervalo
de confianza aproximado para la proporción poblacional de las personas que llevan gafas
graduadas para un nivel de confianza del 95%.
Formula:
𝑛 = 256 𝑝𝑒𝑟𝑠𝑜𝑛𝑎𝑠
𝑝 = 20% 𝑙𝑙𝑒𝑣𝑎𝑛 𝑔𝑎𝑓𝑎𝑠
1 − ∞ = 95% ∴ 𝑞 = 0,8
𝑍∞
2⁄ = 1,96
I= (p−zα/2p (1−p) n−−−−−−−√, p+zα/2p (1−p) n−−−−−−−√)=
Solución:
(0.2 − 1.96
√0.2 ∗ 0.8
256
, 0.2 + 1.96
√0.2 ∗ 0.8
256
) =
(0.2 − 1.96 ∗
√0.16
16
, 0.2 − 1.96 ∗
√0.16
16
) =
(0.2 − 1.96 ∗
0.4
16
, 0.2 − 1.96 ∗
0.4
16
) =
(0.2 − 0.049, 0.2 + 0.049) =
(𝟎. 𝟏𝟓𝟏 , 𝟎. 𝟐𝟒𝟗)