Στ΄ Δημοτικού Μαθηματικά Δ΄ τεύχος.pdf

Μαθηματικά Δ΄ τεύχος
2
Το μήκος το μετράμε με το μέτρο και το εκφράζουμε σε χιλιοστόμετρα (χιλιοστά), εκατοστόμετρα
(εκατοστά), δεκατόμετρα (δέκατα), μέτρα και χιλιόμετρα.
ΜΟΝΑΔΕΣ ΜΕΤΡΗΣΗΣ
Θυμάμαι ότι:
1 χιλιόμετρο (χλμ.) = 1.000 μέτρα
1 μέτρο = 10 δέκατα = 100 εκατοστά = 1000 χιλιοστά

Εκπαιδευτήρια ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΖΩΗ ΣΤ΄ Δημοτικού
3
1. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα
Μέτρα Δεκατόμετρα Εκατοστόμετρα Χιλιοστόμετρα
8
35
49
0,76
3,14
2. Συμπληρώνω τις παρακάτω ισότητες, σημειώνοντας την πράξη που κάνω, όπως στο
παράδειγμα.
α) 18 μ. = …………….… χμ. → (…………) β) 48 δεκ. = …………….… χιλ. → (…………)
γ) 22 χμ. = …………….… μ. → (…………) δ) 54 μ. = …………….… χιλ. → (…………)
ε) 14 μ. = …………….… δεκ. → (…………) στ) 62 δεκ. =
…………….… εκ. → (…………)
ζ) 1,8 μ. = ………………… χμ. → (…………) η) 48,8 δεκ. =
………………… χιλ. → (…………)
θ) 2,2 χμ. = ………………… μ. → (…………) ι) 5,42 μ. =
………………… χιλ. → (…………)
ια) 14,5 μ. = ………………… δεκ. → (…………) ιβ) 6,26 δεκ. =
………………… εκ. → (…………)
3. Συμπληρώνω με το κατάλληλο σύμβολο (< , > , = )
4. Διατάσσω τα παρακάτω μήκη από το μεγαλύτερο στο μικρότερο.
2,8 μ. 234 εκ.
2
2
100
μ. 23 δεκ.
265
100
μ. 250 χιλ.
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
5.223 χιλ. 522,3 εκ. 30 χλμ. 3.000 μ.
282 δεκ. 2.820 χιλ. 95 δεκ. 0,95 μ.
0,015 μ. 1,5 εκ. 22 εκ. 0,022 μ.
18.000 Χ 1000

4
5. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα.
Ακέραιος Δεκαδικός Συμμιγής Κλασματικός Μεικτός
132 εκ.
3, 24 μ.
5 μ. 12 εκ.
42
10
μ.
6
35
1000
μ.
6. Υπολογίζω τις παρακάτω πράξεις, έχοντας πρώτα μετατρέψει όλα τα μήκη σε χιλιοστά.
Α. 23 δεκ. + 5 εκ. + 3 χιλ.:
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
Β. 2 μ. 23 δεκ. + 5 εκ. + 340 χιλ.:
..................................................................................................................................................................
..................................................................................................................................................................
7. Υπολογίζω την περίμετρο στο παρακάτω σχήμα.
8. Συμπληρώνω τις παρακάτω ισότητες.
α) 3 μ. 3 δεκ. = …………………………… χμ. β) 3 μ. 3 δεκ. = …………………………… εκ.
γ) 3 δεκ. 8 εκ. = …………………………… μ. δ) 2 μ. 40 εκ. = …………………………… χιλ.
ε) 4 μ. 3 δεκ. = …………………………… δεκ. στ) 8 μ. 3 εκ. = …………………………… εκ.
ζ) 2 μ. 5 εκ. = …………………………… χιλ. η) 2 μ. 50 εκ. = …………………………… χιλ.
0,0049
χλμ.

5
9. Ο Στέργιος, ο Νέστορας και ο Μίμης είναι αθλητές του άλματος εις μήκος. Ο Στέργιος έκανε
άλμα
1
4
4
μ. Ο Νέστορας έκανε άλμα 20 εκ. μικρότερο από το άλμα του Στέργιου και 250
χιλιοστά μεγαλύτερο από το άλμα του Μίμη. Πόσο ήταν το άλμα κάθε αθλητή;
10. Ο Αλέξανδρος περπατάει περιμετρικά των αθλητικών εγκαταστάσεων του Δήμου Παλαιού
Φαλήρου. Οι εγκαταστάσεις έχουν σχήμα τετραπλεύρου με μήκη πλευρών 18 μ., 280 δεκ.,
5.600 εκ και 48.500 χιλιοστά. Αν το βήμα του είναι ίσο με 10 δεκ., βρίσκω πόσα βήματα θα
κάνει.

6
Φυσικός Δεκαδικός Συμμιγής Κλασματικός
223 λεπτά
2,9 ευρώ
40 ευρώ και 30 λεπτά
250
100
ευρώ
526 λεπτά
923,02 ευρώ
2. Βρίσκω πόσο κοστίζει καθένα από τα είδη.
3. Βρίσκω πόσα € κοστίζει καθένα από τα είδη, όταν στη μισή τιμή πωλούνται:
123,6 € 12 € και 5 λεπτά 9 € και 78 λεπτά 52,6 €
…………………€ …………………€ …………………€ …………………€
Τα σημειωματάρια 5 κοστίζουν 64 €
Τα 7 ακουστικά κοστίζουν 790,002 €
Τα 10 spinner κοστίζουν 58,25 €
Οι 3 ζακέτες κοστίζουν 217,5 €
Το 1 σημειωματάριο κοστίζει:
Το 1 ακουστικό κοστίζει:
Το 1 spinner κοστίζει:
Η μια ζακέτα κοστίζει:

7
4. Κάνω τις παρακάτω πράξεις.
21 € 85 λ. 13 € 71 λ.
+ 12 € 16 λ. + 5 € 35 λ.
__________________________________ ______________________________________
….… € ….… λ. ….… € ….… λ.
16 € 98 λ. 23 € 12 λ.
+ 3 € 25 λ. + 1 € 55 λ.
__________________________________ ______________________________________
….… € ….… λ. ….… € ….… λ.
17 € 10 λ. 13 € 85 λ.
- 8 € 30 λ. - 2 € 25 λ.
__________________________________ ______________________________________
….… € ….… λ. ….… € ….… λ.
19 € 26 λ. 5 € 17 λ.
- 3 € 49 λ. - 3 € 27 λ.
__________________________________ ______________________________________
….… € ….… λ. ….… € ….… λ.
5. Κάνω τις παρακάτω μετατροπές.
3 € 20 λ. = ………………… λ.
5 € 12 λ. = ………………… λ.
11 € 30 λ. = ………………… λ.

8
6. Παρακάτω φαίνονται οι τιμές μερικών προϊόντων σε Ελλάδα και ΗΠΑ. Που πωλούνται πιο
φθηνά και ποια είναι η διαφορά στην τιμή αν γνωρίζουμε ότι 1 € = 1,21 $ (δολάρια);
ΕΛΛΑΔΑ ΗΠΑ
840 € 1.020 $
25.900 € 30.000 $
7. Μια μητέρα είδε σε ένα σούπερ μάρκετ την εξής προσφορά. Πόσο κοστίζει το κάθε αυγό σε
κάθε περίπτωση;
3,84 € τα 12 αυγά 2,1 € τα 5 αυγά
8. Ο μισθός της Παναγιώτας είναι 900 €. Τα έξοδά της παρουσιάζονται στον πίνακα. Πόσα
χρήματα αποταμιεύει;
Ενοίκιο Φαγητό Μετακινήσεις Αποταμίευση
1
5
20 % 200 € ;
9. Ποσό 1.000 € κατατέθηκε σε λογαριασμό ταμιευτηρίου, με επιτόκιο 5% τον μήνα. Πόσος είναι
ο τόκος που θα αποδώσει το κεφάλαιο αυτό, μετά από 12 μήνες;
10. Κεφάλαιο 80.000 € κατατέθηκε σε λογαριασμό με επιτόκιο 4,5% το χρόνο.
A. Ποιος θα είναι ο τόκος στο τέλος του πρώτου έτους;
B. Ποιος θα είναι ο τόκος στο τέλος του δεύτερου έτους, αν ο τόκος του πρώτου έτους
κεφαλοποιηθεί (έχει προστεθεί στο αρχικό κεφάλαιο);

9
1. Συνέχισε το παρακάτω μοτίβο.
2. Από τα σχήματα που βρίσκονται μέσα στο πλαίσιο, επιλέγω αυτό που συνεχίζει το μοτίβο.
3. Συνέχισε τα παρακάτω γεωμετρικά μοτίβα.

10
4. Ανακάλυψε τον κανόνα του μοτίβου κυκλώνοντας τι επαναλαμβάνεται κάθε φορά.
5. Κυκλώνω τις σωστές απαντήσεις.
α)Ποιο μοτίβο ακολουθεί τον κανόνα ΑΒΑ ΑΒΑ ΑΒΑ;
β) Αν το παρακάτω είναι ένα ατελές μοτίβο, πόσα κουτάκια θα έχει το σχήμα που λείπει;
α. 13
γ. 9
β. 11
δ. 12

11
γ) Παρατηρώντας καλά το μοτίβο, τι σχήμα θα είναι αυτό που λείπει; Κύκλωσε τη σωστή
απάντηση.
α. τρίγωνο
γ. εξάγωνο
β. τετράγωνο
δ. πεντάγωνο
6. Ζωγραφίζω ακολουθώντας τους κανόνες, ώστε να σχηματιστεί το μοτίβο:
α) ΑΒΓ
β) ΑΑΒ

12
1. Ποιο από τα παρακάτω σχήματα είναι πολύγωνα; Επιλέγω βάζοντας
2. Σημείωσε τις ονομασίες των πολυγώνων ως προς τον αριθμό των πλευρών τους.
Πλευρές
Όνομα
3. Σχεδιάζω ένα πεντάγωνο και τις διαγώνιούς του.

13
4. Αντιστοιχίζω τα παρακάτω σχήματα με τις σχετικές προτάσεις.
Στήλη Α Στήλη Β
Σκαληνό τρίγωνο
1. • • Α.
Σχήμα με 5 πλευρές και 5 γωνίες
ίσες
Ισοσκελές τρίγωνο
2. • • Β.
Τετράπλευρο που έχει τις
απέναντι πλευρές και τις
απέναντι γωνίες ίσες.
Ισόπλευρο τρίγωνο
3. • • Γ.
Τετράπλευρο που έχει όλες τις
πλευρές ίσες και τις απέναντι
γωνίες ίσες
Ορθογώνιο τρίγωνο
4. • • Δ.
Τρίγωνο που έχει δύο πλευρές
ίσες
Τυχαίο τετράπλευρο
5. • • Ε.
Τετράπλευρο που έχει τις
απέναντι πλευρές ίσες και όλες
τις γωνίες ορθές
Τετράγωνο
6. • • Στ. Τρίγωνο που έχει μια ορθή γωνία
Ορθογώνιο
παραλληλόγραμμο
7. • • Ζ.
πλευρές και όλες τις γωνίες
άνισες
Πλάγιο
8. • • Η.
Τρίγωνο που έχει όλες τις
πλευρές του άνισες
Ρόμβος
9. • • Θ.
πλευρές ίσες και όλες τις γωνίες
ορθές
Κανονικό
πεντάγωνο
10. • • Ι.
Τρίγωνο που έχει όλες τις
πλευρές του ίσες

14
5. Σχεδιάζω στο τετράδιο ένα τετράγωνο, ένα πεντάγωνο και ένα εξάγωνο, ακολουθώντας τη
στρατηγική που προτείνει το βιβλίο μου.
6. Σημειώνω με Σ τις σωστές και Λ τις λανθασμένες προτάσεις.
(…..) Α. Ένα κανονικό εξάγωνο έχει όλες του τις γωνίες και όλες του τις πλευρές ίσες.
(…..) Β. Το τετράγωνο έχει τις ίδιες ιδιότητες με το ορθογώνιο και τον ρόμβο.
(…..) Γ. Ο ρόμβος έχει όλες τις γωνίες και πλευρές του ίσες.
(…..) Δ. Το τετράπλευρο με δύο ίσες γωνίες ονομάζεται πλάγιο παραλληλόγραμμο.
1 - 2 - 3 - 4 - 5 - 6 - 7 - 8 - 9 - 10 -

15
Οι γωνίες συμβολίζονται με τους πιο κάτω τρόπους:
Με τρία κεφαλαία Με ένα μικρό γράμμα
Ορθές Οξείες Αμβλείες
Συμπληρωματικές είναι δύο γωνίες με άθροισμα ίσο με 90ο
, δηλαδή μια ορθή γωνία.

16
Παραπληρωματικές είναι δύο γωνίες με άθροισμα ίσο με 180ο
, δηλαδή μια ευθεία γωνία.
1. Χρησιμοποιώντας γνώμονα βρες τι είδους είναι η κάθε γωνία.
Ορθές: Οξείες: Αμβλείες:
2. Πόσες μοίρες είναι οι παρακάτω γωνίες. Χρησιμοποίησε το μοιρογνωμόνιό σου.
Δ
Ο
Δ
Α
Δ
Κ
Δ
Λ
Δ
Μ
Δ
Κ
Δ
Μ
Δ
Ρ
Δ
Π
Μ
Δ
Ε
Δ
Ο
Δ
Ρ
Δ
Λ
Δ
Κ
Δ
Τ
Δ
Λ
Δ

17
3. Επιλέγω σε ποια περίπτωση έχει τοποθετηθεί σωστά ο γνώμονας.
4. Σχεδιάζω στα ρολόγια την ώρα που είναι γραμμένη από κάτω. Έπειτα σημειώνω το είδος της
γωνίας που σχηματίζουν οι δείκτες που σχεδίασα.
3:00 1:30 2:25 6:10 3:50
Ορθές: Οξείες: Αμβλείες:
5. Να ονομάσετε τις γωνίες (αμβλεία, οξεία, ορθή, ευθεία).

18
6. Να υπολογίσετε το μέτρο της γωνίας α σε κάθε περίπτωση.
>

19
1. Σχεδιάζω τις παρακάτω οξείες γωνίες, όπως στο παράδειγμα. Δεν ξεχνώ να τις ονομάσω.
Α. Β.
10° 30°
Γ. Δ.
50° 80°
2. Σχεδιάζω τις παρακάτω αμβλείες γωνίες, ακολουθώντας τις οδηγίες της άσκησης 1.
Α. Β.
95° 120°

20
Γ. Δ.
140° 170°
3. Κατασκευάζω τις παρακάτω γωνίες ακολουθώντας τις οδηγίες της άσκησης 1.
150° 90°
2
3
της ορθής
2
1
3
της ορθής
4. Αν η μεταβλητή σε κάθε ερώτημα αντιστοιχεί στις μοίρες κάποιας γωνίας, λύνω τις παρακάτω
εξισώσεις.
Α.
x + 24° = 46°
Β.
x – 12° = 55°
Γ.
6,15° : b = 5°
Δ.
s · 6°= 54°

21
5. Βρίσκω τη γωνία που λείπει, σχηματίζοντας εξισώσεις με τον άγνωστο x.
80° + 60° + 160° + x = 360°
6. Υπολογίζω τις παρακάτω γωνίες.
A. B.
Γ. Δ.

22
7. Υπολογίζω τις παρακάτω γωνίες, αν γνωρίζω ότι:
A. B.
x = .................. x = ..................
Γ. Δ.
x = .................. x = ..................
8. Στα παρακάτω σχήματα υπολογίστε τις υπόλοιπες γωνίες χωρίς να χρησιμοποιήσετε
μοιρογνωμόνιο.
Α
Β
Γ
Δ
Α Β
Γ
Δ
Ε
30ο

23
9. Επιλέγω τη σωστή απάντηση παρατηρώντας τις εικόνες χωρίς να χρησιμοποιήσω δικό μου
μοιρογνωμόνιο.
Η διπλανή γωνία είναι
α) 0ο
β) 360ο
γ) 180ο
α) 60ο
β) 120ο
γ) 100ο
α) 30ο
β) 180ο
γ) 150ο
α) 0ο
β) 180ο
γ) 90ο
α) 40ο
β) 140ο
γ) 70ο

24
10. Επιλέγω τη σωστή απάντηση χωρίς να χρησιμοποιήσω κάποιο γεωμετρικό όργανο.
Ποια γωνία είναι αμβλεία;
α) η γωνία A
β) η γωνία B
γ) η γωνία C
Πόσες μοίρες είναι η γωνία β;
α) 142ο
β) 132ο
γ) 120ο
Πόσες μοίρες είναι η ΑΒΓ;
α) 60ο
β) 13ο
γ) 35ο
Ποια από τις παρακάτω γωνίες είναι 60ο
;
α) η γωνία α
β) η γωνία β
γ) η γωνία γ
δ) η γωνία δ
(…..) Α. Το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180°.
(…..) Β. Ένα τρίγωνο μπορεί να έχει όλες του τις γωνίες οξείες.
(…..) Γ. Ένα τρίγωνο μπορεί να έχει δύο γωνίες αμβλείες.
(…..) Δ. Το άθροισμα των γωνιών ενός τετραπλεύρου είναι 380°.
(…..) Ε. Το άθροισμα των γωνιών ενός τετραπλεύρου με δύο γωνίες ορθές είναι 180°.

25
12. Το παρακάτω πεντάπλευρο έχει δύο διαγώνιους από μια κορυφή.
• Αυτές οι διαγώνιοι σχηματίζουν τρία τρίγωνα. Κάθε τρίγωνο έχει άθροισμα γωνιών 180°, άρα
το άθροισμα των γωνιών του πενταπλεύρου θα έχει άθροισμα 180° · 3 = 540°.
Παρατηρώ το παρακάτω σχήμα και απαντώ τις ερωτήσεις που ακολουθούν.
• Πόσες διαγώνιους έχει το σχήμα;
• Πόσα τρίγωνα σχηματίζονται;
• Πόσες μοίρες είναι το άθροισμα γωνιών του τριγώνου Α;
• Πόσες μοίρες είναι το άθροισμα γωνιών του τριγώνου Β;
• Πόσες μοίρες είναι το άθροισμα των γωνιών του
τετραπλεύρου;
......................
......................
......................
......................
......................

26
1. Σημειώνω με  τις περιπτώσεις στις οποίες η διακεκομμένη γραμμή αποτελεί τον άξονα
συμμετρίας του σχήματος.

27
2. Σχεδιάζω τον άξονα συμμετρίας στα παρακάτω σχήματα.
3. Σχεδιάζω το άλλο μισό, έτσι ώστε το σχήμα που θα προκύψει να είναι συμμετρικό.
4. Ζωγραφίζω τον «υπόλοιπο» κλόουν.

28
1. Σημειώνω ποια νομίζω ότι είναι η λογικότερη μονάδα μέτρησης.
Α. Η επιφάνεια της τάξης 18:
Β. Η επιφάνεια ενός κτήματος είναι 1:
Γ. Η επιφάνεια μιας τσίχλας είναι 25:
Δ. Η επιφάνεια της οθόνης της τηλεόρασης είναι 10:
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
…………………………………………………………………………
20 τ. μ. = 2.000 τ. δεκ. → (x100)
Α. 18 τ. μ. = ……………… τ. δεκ. → (…………) Β. 48 τ. εκ. = …………… τ. χιλ. → (…………)
Γ. 22 τ. δεκ. = ……………… τ. εκ. → (…………) Δ. 54 τ. μ. = …………… τ. εκ. → (…………)
Ε. 14 τ. δεκ. = ……………… τ. χιλ. → (…………) Στ. 62 τ. μ. = …………… τ. χιλ. → (…………)
Ζ. 32 τ. χμ. = ……………… τ. δεκ. → (…………) Η. 31 στρεμμ. = …………… τ. μ. → (…………)
τ. χμ. στρεμμ. τ.μ. τ. δεκ. τ. εκ. τ. χιλ.
13,2
4.560
22
Μήκος Πλάτος Περίμετρος Εμβαδόν
5 εκ. 4 εκ. ......... εκ. ......... τ. εκ.
10 μ. 12 δεκ. ......... δεκ. ......... τ. δεκ.
2.500 χιλ. ......... μ. ......... μ. 50 τ.μ.

29
5. Υπολογίζω τα εμβαδά των παρακάτω ορθογωνίων.
6. Υπολογίζω το εμβαδόν των παρακάτω σχημάτων.
7. Χαρακτηρίζω τις προτάσεις ως Σωστές ή Λανθασμένες.
(…….) Για να μετατρέψω τα τ.μ. σε τ.εκ. πολλαπλασιάζω με το 10.000.
(…….) Το στρέμμα με το τετραγωνικό χιλιόμετρο είναι η ίδια μονάδα μέτρησης.
(…….) Για να μετατρέψω μέτρα σε δέκατα και τ.μ. σε τ.δεκ. κάνω ακριβώς την ίδια πράξη με τον ίδιο
αριθμό.
(…….) Το σχολείο έχει έκταση 5 στρέμματα δηλαδή 5.000 τ.μ.

30
(…….) Η έκταση της Κύπρου είναι 9.251 τ.χμ. δηλαδή 9.251.000 στρέμματα.
(…….) Ένα χωράφι ή οικόπεδο το μετράμε συνήθως σε τ.χμ.
(…….) Για να μετατρέψω μια μεγαλύτερη μονάδα μέτρησης σε μικρότερη κάνω πολλαπλασιασμό.
8. Το δωμάτιο της Λουκίας έχει σχήμα τετραγώνου και έχει περίμετρο 24 μ. Το δωμάτιο του
Μάρκου είναι ορθογώνιο και έχει μήκος 5,4 μ. και πλάτος 4,2 μ. Ποιο παιδί έχει το μεγαλύτερο
δωμάτιο;
9. Το δωμάτιο του Νίκου έχει διαστάσεις 5 μ. μήκος και 4 μ. πλάτος. Βρίσκω τον ελεύθερο χώρο
με βάση την παρακάτω κάτοψη.
10. Σε μία τάξη με σχήμα ορθογωνίου είναι μαζεμένοι 20 μαθητές. Αν η αίθουσα έχει μήκος 4
μέτρα και πλάτος 5 μέτρα, πόσος χώρος αντιστοιχεί σε κάθε άτομο;
11. Ένα χωράφι έχει επιφάνεια 2,5 στρέμματα και χρειάζεται λίπασμα. Σε κάθε τετραγωνικό μέτρο
επιφάνειας χρειάζονται 500 γραμμάρια λίπασμα. Το κόστος του λιπάσματος είναι 40 λεπτά το
κιλό. Πόσο θα κοστίσει το λίπασμα, για να καλυφθεί όλη η επιφάνεια του χωραφιού;
12. Ένα αγρόκτημα έχει σχήμα ορθογωνίου με μήκος 150 μέτρα και πλάτος 112 μέτρα. Αν πωλείται
προς 20.000 € το στρέμμα, βρίσκω την αξία του αγροκτήματος.

31
1. Κυκλώνω τα σχήματα που είναι παραλληλόγραμμα.
2. Φέρνω το ύψος στα παρακάτω παραλληλόγραμμα χρησιμοποιώντας τον γνώμονά μου όπως
στο παράδειγμα.
(ε) (στ)

32
3. Βρίσκω τα παρακάτω εμβαδά. Θυμάμαι ότι για να υπολογίσω το εμβαδόν πολλαπλασιάζω τη
βάση με το αντίστοιχο ύψος.
Βάση Ύψος Εμβαδόν
3 μ. 21 τ.μ.
5,4 μ. 16,74 τ.μ.
5,2 χιλ. 7,3 χιλ.
1,8 εκ 6,3 τ.εκ.
10,6 δεκ. 26,5 τ.δεκ.

33
5. Βάζω στα σχήματα που θεωρώ ότι είναι παραλληλόγραμμα.
6. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα, ώστε το εμβαδόν των παρακάτω παραλληλογράμμων να
διατηρείται πάντα σταθερό (2.000 τ. δεκ.).
ύψος βάση εμβαδόν παραλληλόγραμμου
40 δεκ. 2.000 τ. δεκ.
80 μ. 2.000 τ. δεκ.
20.000 χιλ. 2.000 τ. δεκ.

34
7. Φέρνω ένα ύψος σε κάθε ένα από τα παρακάτω σχήματα.
8. Τα παρακάτω παραλληλόγραμμα έχουν ίδιο εμβαδόν (ισοεμβαδικά). Πόσο είναι το εμβαδόν
τους και πόσο είναι η βάση του δεύτερου παραλληλόγραμμου;
3,5
εκ.
5,7 εκ.

35
9. Η περίμετρος του παρακάτω σχήματος είναι 24 εκατοστά. Βρίσκω το εμβαδόν του σχήματος
εκμεταλλευόμενος τις πληροφορίες από το σχήμα.
10. Το παρακάτω οικόπεδο έχει εμβαδόν 56 τ.μ. Το οικόπεδο ήταν περιφραγμένο, όμως λόγω
κακοκαιρίας καταστράφηκε το συρματόπλεγμα των πλευρών ΑΔ και ΒΓ. Πόσα μέτρα
συρματόπλεγμα θέλω, για να αντικαταστήσω τη φθορά;
11. Να υπολογίσετε το εμβαδόν των πιο κάτω σχημάτων:

36
12. Να υπολογίσετε την περίμετρο των πιο κάτω σχημάτων.
13. Να γράψετε τις διαστάσεις όλων των ορθογωνίων με περίμετρο 24 cm στον πιο κάτω πίνακα.
Οι διαστάσεις των ορθογωνίων να είναι ακέραιοι αριθμοί.
Ποιο έχει το μεγαλύτερο εμβαδόν;
..................................................................................................................................................................

37
Ύψος τριγώνου είναι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει μια κορυφή με την απέναντι πλευρά. Αυτή
τη πλευρά τη λέμε και βάση του τριγώνου. Κάθε τρίγωνο έχει 3 ύψη.
Ας δούμε αναλυτικά τα ύψη που έχει κάθε είδος τριγώνου.
ΥΨΟΣ 1 ΥΨΟΣ 2 ΥΨΟΣ 3 ΟΛΑ ΤΑ ΥΨΗ
Οξυγώνιο
τρίγωνο
(όλες οι
γωνίες
οξείες)
Αμβλυγωνιο
τρίγωνο
(μια γωνία
αμβλεία)
Ορθογώνιο
τρίγωνο
(μια γωνία
ορθή
δηλαδή 90ο
)
Παρατηρούμε ότι:
• Στο ορθογώνιο τρίγωνο μπορούμε να σχεδιάσουμε ένα μόνο ύψος γιατί τα άλλα δυο είναι οι
κάθετες πλευρές του.
• Στο οξυγώνιο τρίγωνο τα 3 ύψη είναι στο εσωτερικού του τριγώνου.
• Στο αμβλυγώνιο τρίγωνο τα 2 από τα 3 ύψη βρίσκονται έξω από το τρίγωνο (προεκτείνουμε τις
πλευρές για να τα σχεδιάσουμε).

38
1. Στα παρακάτω τρίγωνα ζωγραφίζω με μπλε τη βάση και με κόκκινο του ύψος τους.
2. Στα παρακάτω τρίγωνα σχεδιάζω τα ύψη, που ξεκινούν από την κορυφή Α.

39
3. Υπολογίζω το εμβαδόν των παρακάτω τριγώνων.
4. Υπολογίζω το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος.
Το εμβαδόν του τριγώνου είναι ίσο με το μισό του γινομένου της βάσης με το αντίστοιχο ύψος.
Εύκολα υπολογίζεται με τον παρακάτω τύπο
Για να βρούμε το εμβαδόν θα πρέπει να
χρησιμοποιήσουμε το ύψος που αντιστοιχεί στην πλευρά
που χρησιμοποιήσαμε σαν βάση.
Ε τριγώνου =
β · υ
2
=
18 ·6
2
=
108
2
= 54 τ.εκ.

40
5. Υπολογίζω το εμβαδόν των παρακάτω τριγώνων.
6. Στα παρακάτω σχήματα είναι γνωστό το εμβαδόν τους. Ωστόσο, κάποιο στοιχείο τους λείπει.
Το συμπληρώνω.

41
7. Οι φίλαθλοι του Πανιωνίου θέλουν να φτιάξουν μια μεγάλη σημαία με το σήμα της ομάδας
τους. Οι διαστάσεις της σημαίας παρουσιάζονται παρακάτω. Το πρώτο βήμα της κατασκευής
είναι να τη βάψουν με μπλε χρώμα. Κάθε κουτί μπογιάς μπορεί να βάψει 2 τ. μ. Πόσα κουτάκια
μπογιάς θα χρειαστούν;
8. Το παρακάτω σχήμα απεικονίζει ένα χωράφι. Στο μέρος που είναι γραμμοσκιασμένο, ο
αγρότης που θα το καλλιεργήσει θέλει να βάλει λάχανα, ενώ στο μέρος που είναι λευκό, θέλει
να βάλει μαρούλια. Πόση επιφάνεια θα αντιστοιχεί στα λάχανα και πόση στα μαρούλια;
9. Βρίσκω το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας.

42
Τραπέζιο ονομάζουμε το τετράπλευρο που έχει μόνο δυο απέναντι πλευρές παράλληλες μεταξύ
τους. Οι παράλληλες πλευρές του τραπεζίου ονομάζονται βάσεις του τραπεζίου ονομάζονται βάσεις.
Το τραπέζιο που έχει μια ορθή γωνία ονομάζεται ορθογώνιο τραπέζιο.
Το τραπέζιο που έχει τις μη παράλληλες πλευρές του ίσες ονομάζεται ισοσκελές τραπέζιο.
Το εμβαδόν του τραπεζίου είναι ίσο με το άθροισμα της μικρής βάσης και της μεγάλης επί το ύψος
δια δυο. Το παραπάνω φαίνεται στον τύπο που ακολουθεί.
Ε τραπεζίου =
(β + Β) · υ
2
Ας δούμε το παρακάτω παράδειγμα:
(β + Β) · υ
2
=
(3 + 5) · 4
2
=
8 · 4
2
=
32
2
= 16 τ.εκ.
Ε τραπεζίου =

43
1. Αναγνωρίζω τα παρακάτω σχήματα και σημειώνω τα ονόματά τους στα αντίστοιχα κενά.

44
2. Τα πιο κάτω σχήματα είναι τραπέζια. Να αντιστοιχίσετε.
3. Υπολογίζω το μήκος της πλευράς των παρακάτω σχημάτων.

45
4. Βάζω ονόματα στα χαρακτηριστικά των παρακάτω τραπεζίων, όπως στο παράδειγμα.

46
5. Αντιστοιχίζω τις ονομασίες με τα σχήματα και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά των παρακάτω
τετράπλευρων.
Ονομασία Σχήμα Ιδιότητες
Τετράγωνο ● ● ● ●
Όλες οι πλευρές
είναι ίσες και όλες
οι γωνίες ορθές.
Ορθογώνιο
● ● ● ●
Οι δύο απέναντι
πλευρές είναι
παράλληλες.
Παραλληλόγραμμο ● ● ● ●
Οι απέναντι
παράλληλες και
ίσες και οι γωνίες
είναι ορθές.
Τραπέζιο ● ● ● ●
Όλες οι πλευρές
είναι ίσες και οι
απέναντι πλευρές
είναι παράλληλες.
Ρόμβος ● ● ● ●
Οι απέναντι
παράλληλες.
6. Συνδυάζω τα νούμερα της στήλης Α με τα γράμματα της στήλης Β, ώστε ο συνδυασμός που
προκύπτει να ταιριάζει (π.χ. 1Α, 2Β κ.ά.).
Παραλληλόγραμμο 1. • • Α. Ε = (β · υ) : 2
Τετράγωνο 2. • • Β. Ε = (β + Β) · υ : 2
Τρίγωνο 3. • • Γ. Ε = β · υ
Τραπέζιο 4. • • Δ. Ε = α2
Συνδυασμοί:
1 - 2 - 3 - 4 -

47
7. Υπολογίζω τα εμβαδά των παρακάτω σχημάτων.

48
Τα κύρια στοιχεία του κύκλου είναι: το κέντρο Ο, η ακτίνα α και η διάμετρος δ.
Ακτίνα και διάμετρος:
Παρατηρούμε ότι η ακτίνα είναι μισή σε σχέση με τη διάμετρο, ενώ η διάμετρος διπλάσια από την
ακτίνα.
Μήκος κύκλου:
Μήκος κύκλου είναι η περιφέρεια του, δηλαδή το γύρω γύρω του κύκλου. Για να βρούμε το μήκος
του κύκλου πολλαπλασιάσουμε τη διάμετρο με τον αριθμό π (μια σταθερά που πάντα ισούται με
3,14).
Εμβαδόν:
Το εμβαδόν του κύκλου ισούται με το γινόμενο του αριθμού π επί το τετράγωνο της ακτίνας του.
α = δ : 2 ↔ δ = 2 · α
Μήκος κύκλου = π · δ ή π · 2α
Ε (κυκλικού δίσκου) = π · α2

49
1. Στα παρακάτω σχήματα, αναγνωρίζω τα χαρακτηριστικά του κύκλου, όπως στο παράδειγμα.
(…..) Α. Στοιχεία του κύκλου αποτελούν το κέντρο και η ακτίνα του.
(…..) Β. Διαιρώντας το μήκος του κύκλου με τη διάμετρό του, το πηλίκο που βρίσκουμε ισούται με
τον αριθμό π.
(…..) Γ. Η ακτίνα και το μήκος του κύκλου αποτελούν ανάλογα ποσά.
(…..) Δ. Διπλασιάζοντας την ακτίνα ενός κύκλου, διπλασιάζω και το εμβαδόν του.
(…..) Ε. Η ακτίνα ενός κύκλου μπορεί να υπολογιστεί από τον τύπο ακτίνα = εμβαδόν : π

50
3. Συμπληρώνω τα παρακάτω κενά.

51
4. Υπολογίζω το μήκος και το εμβαδόν των παρακάτω κύκλων.
Μήκος = ..................... Μήκος = ..................... Μήκος = ..................... Μήκος = .....................
Εμβαδόν = ................... Εμβαδόν = ................... Εμβαδόν = ................... Εμβαδόν = ...................
5. Στο παρακάτω κομμάτι πίτσας, λείπει η επιφάνεια του κυκλικού δίσκου. Πόση επιφάνεια έχει
απομείνει;

52
7. Βρίσκω το εμβαδόν της γκρι επιφάνειας.
_________________

53
Ακμή ονομάζεται το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει δυο
έδρες ενός κύβου ή ενός ορθογωνίου
παραλληλεπιπέδου.
Κορυφή ονομάζεται το σημείο συνάντησης των τριών
ακμών ενός κύβου ή ενός ορθογωνίου
παραλληλεπιπέδου.
Έδρες ονομάζονται οι πλευρές ενός ορθογωνίου
παραλληλεπιπέδου που έχουν σχήμα ορθογωνίου.
Ο κύβος και το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχουν 8 κορυφές και 12 ακμές.
1. Ποιο από τα παρακάτω δεν μπορεί να είναι ανάπτυγμα ενός ορθογώνιου παραλληλεπίπεδου;
Σημειώνω με .

54
2. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα, αξιοποιώντας της πληροφορίες των παρακάτω
ορθογώνιων παραλληλεπίπεδων.
Σχήμα Μήκος Πλάτος Ύψος
Εμβαδόν
βάσης
Εμβαδόν
παράπλευρης
επιφάνειας
Ολικό
Εμβαδόν
Α.
Β.
Γ.
Δ.
3. Χρωματίζω τις κορυφές, τις ακμές και τις έδρες που έχει το κάθε στερεό. Έπειτα συμπληρώνω
τα κενά.
Το ορθογώνιο παραλληλεπίπεδο έχει:
…….. κορυφές
…….. έδρες
…….. ακμές
Ο κύβος έχει:
…….. κορυφές
…….. έδρες
…….. ακμές

55
4. Κυκλώνω το σχήμα που δεν αποτελεί το ανάπτυγμά ενός κύβου.
5. Συμπληρώνω τα κενά με τις λέξεις έδρα, ακμή κορυφή.
6. Σχεδιάζω έναν κύβο και ένα ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.

56
7. Ένας ξυλουργός έφτιαξε ένα κυβικό κασόνι με ακμή 3,2 μ. με σανιδάκια διαστάσεων 0,8 μ. και
0,16 μ. Πόσα σανιδάκια χρησιμοποίησε;
8. Μια αίθουσα έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις 8 μ. μήκος, 6 μ.
πλάτος και 5 μ. ύψος. Πόσο είναι το εμβαδόν της συνολικής της επιφάνειας;
9. Μια αποθήκη έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου και διαστάσεις 10 μ. μήκος, 7,6 μ.
πλάτος και 5,8 μ. ύψος. Αν θελήσουμε να τη βάψουμε, πόσα κιλά χρώμα θα χρειαστούμε, αν
με το ένα κιλό βάφουμε 12 τ. μ.;

57
Το ανάπτυγμα του κυλίνδρου αποτελείται από δυο ίσους κυκλικούς δίσκους και ένα ορθογώνιο
παραλληλόγραμμο, όπως φαίνεται και στο παρακάτω σχήμα.
Αν προσπαθήσουμε να ξετυλίξουμε την περιφέρεια του κυλίνδρου βλέπουμε ότι αυτή σχηματίζει ένα
ορθογώνιο παραλληλόγραμμο.
Για να βρούμε το εμβαδόν του κυλίνδρου θα πρέπει να βρούμε το εμβαδόν και των δυο κυκλικών
δίσκων και του ορθογώνιου παραλληλογράμμου και έπειτα να τα προσθέσουμε.
Θυμίζουμε ότι
Ε (κυκλικού δίσκου) = π · α2
Ε (ορθογωνίου) = β · υ
Όπου το ύψος του ορθογωνίου είναι το ύψος του κυλίνδρου, ενώ μήκος του
ορθογωνίου είναι η βάση του κυλίνδρου. Για να βρούμε τη βάση του κυλίνδρου
ουσιαστικά θα πρέπει να βρούμε το μήκος του κύκλου.
Άρα Ε (ορθογωνίου) = β · υ
π · δ · υ ή π · 2α · υ
Συνεπώς Ε (κυλίνδρου) = π · 2α · υ + 2 · π · α2
εμβαδόν ορθ. εμβαδόν των 2 κύκλων

58
1. Ποιο από τα παρακάτω δεν μπορεί να είναι ανάπτυγμα ενός κυλίνδρου; Σημειώνω με .
2. Να βάλετε σε κύκλο το ανάπτυγμα που ταιριάζει σε κάθε στερεό.

59
3. Ποιο από τα παρακάτω σχήματα αποτελεί την κάτοψη ενός κυλίνδρου;
4. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα, αξιοποιώντας τις πληροφορίες των παρακάτω
κυλίνδρων.
Σχήμα Ακτίνα βάσης Ύψος
Εμβαδόν
βάσης
Εμβαδόν
παράπλευρης
επιφάνειας
Ολικό
Εμβαδόν
Α.
Β.
Γ.
Δ.
Ε.
Στ.

60
Βασική μονάδα μέτρησης του όγκου των στερεών είναι το κυβικό μέτρο. Το κυβικό μέτρο είναι ένας
κύβος με μήκος ακμής 1 μ.
Για να μετατρέψουμε μία μονάδα μέτρησης του όγκου
στην αμέσως μικρότερή της, πολλαπλασιάζουμε με το
1.000, ενώ στην αμέσως μεγαλύτερή της, διαιρούμε
με το 1.000.
κ.μ. κ.δεκ. κ.εκ. κ.χιλ.
2 2.000 2.000.000 2.000.000.000
35.000
900
12.000.000.000

61
20 κ. μ. = 2 κ. δεκ. → (x 1.000)
Α. 18 κ. δεκ. = ………………… κ. εκ. → (…….................)
Β. 2,2 κ. δεκ. = ………………… κ. χιλ. → (…….................)
Γ. 14 κ. δεκ. = ………………… κ. μ. → (…….................)
Δ. 3,2 κ. μ. = ………………… κ. χιλ. → (…….................)
3. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα
Φυσικός Δεκαδικός Συμμιγής
25.789 κ.δεκ. 25,789 κ.μ 25 κ.μ και 789 κ.δεκ.
2.021 κ.εκ.
52,123 κ.εκ.
8 κ.μ. και 350 κ.δεκ.
4. Συνδυάζω τα νούμερα της στήλης Α με τα γράμματα της στήλης Β.
1. • • Α. 200 κ.μ.
2. • • Β. 350 κ. εκ.
3. • • Γ. 0,5 λίτρα
4. • • Δ. 2 κ. δεκ.
5 • • Ε. 150 κ. εκ.

62
5. Μία ανοιχτή βρύση μπορεί να γεμίσει ένα δοχείο σε 10 λεπτά, Αν η βρύση δίνει 2 λίτρα το
δευτερόλεπτο, πόση είναι η χωρητικότητα της δεξαμενής;
6. Μία δεξαμενή έχει χωρητικότητα 150 κ. μ. και 220 κ. δεκ. Αν άδειασαν τα 112,44 κ. μ. από το
υγρό που περιείχε, πoια είναι η τελική χωρητικότητά της;
7. Μία μάντρα με υλικά οικοδομών πούλησε 22,44 κ. μ. αμμοχάλικο σε έναν πελάτη και 12 κ. μ.
και 40 κ. δεκ. σε έναν άλλο. Πόσο αμμοχάλικο πούλησε συνολικά;

63
1. Συμπληρώνω τον παρακάτω πίνακα, αξιοποιώντας τα στοιχεία που αναγράφονται στα
σχήματα.

64
Σχήμα Ακμή Εμβαδόν βάσης Ολικό Εμβαδόν Όγκος
Α.
Β.
Γ.
Δ.
Ε.
2. Ένα χαρτοκιβώτιο έχει ακμή 50 εκ. Μέσα σε αυτό θέλουμε να βάλουμε κυβικά κουτιά με
μαρκαδόρους, που το καθένα έχει ακμή 5 εκ. Πόσα κουτιά μαρκαδόρων μπορούμε να βάλουμε
στο χαρτοκιβώτιο;
3. Ένα κουτί έχει σχήμα κύβου με ακμή 70 εκ. και είναι γεμάτο με σφουγγάρια σχήματος
ορθογώνιου παραλληλεπιπέδου διαστάσεων 14 εκ., 7 εκ. και 5 εκ. Πόσα σφουγγάρια περιέχει
το κουτί;
4. Ο κ. Άρης έχει μια αποθήκη σχήματος κύβου με ακμή 8 μ.. Την έχτισε με τσιμεντόλιθους μήκους
38 εκ., πλάτους 18 εκ. και ύψους 18 εκ.
α. Πόσοι τσιμεντόλιθοι χρησιμοποιήθηκαν;
β. Πόσο είναι το συνολικό κόστος των τσιμεντόλιθων, αν το κάθε τεμάχιο κοστίζει 0,5 €;

Στ΄ Δημοτικού Μαθηματικά Δ΄ τεύχος.pdf

Στ΄ Δημοτικού Μαθηματικά Δ΄ τεύχος.pdf

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (20)

Semelhante a Στ΄ Δημοτικού Μαθηματικά Δ΄ τεύχος.pdf

Semelhante a Στ΄ Δημοτικού Μαθηματικά Δ΄ τεύχος.pdf (20)

Mais de zohsschool

Mais de zohsschool (20)

Último

Último (14)

Στ΄ Δημοτικού Μαθηματικά Δ΄ τεύχος.pdf