Α Γυμν Μαθηματικά

2. ΑΑΣΔ
ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ
Α΄ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ
ΘΕΜΑΤΑ ΕΜΠΕΔΩΣΗΣ ΚΑΙ ΕΜΒΑΘΥΝΣΗΣ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ

3. 2
Το παρόν τεύχος με τίτλο: «Θέματα κατανόησης και εμβάθυνσης άλγεβρας Α Γυμνασίου»
έχει ως σκοπό, να αποτελέσει ένα σημαντικό συμπλήρωμα στο διδακτικό εγχειρίδιο και να
διευκολύνει τους/ις μαθητές/ριες να κατανοήσουν σε βάθος τις βασικές έννοιες της
Άλγεβρας της Α΄ Γυμνασίου. Τα θέματα απευθύνονται σε όλους τους/ις μαθητές/ριες,
ωστόσο υπάρχουν και θέματα που απευθύνονται σε όσους/ες έχουν μεγαλύτερο
ενδιαφέρον για τα μαθηματικά. Ο εκπαιδευτικός θα χρησιμοποιήσει το παρόν υλικό με
κατάλληλο τρόπο ώστε να αποτελέσει ένα ουσιαστικό βοήθημα για κάθε μαθητή/ια της Α
Γυμνασίου.
Εκτός από το σκοπό των προτεινομένων θεμάτων θεωρούμε χρήσιμο να πούμε
γενικότερα δύο λόγια για τους στόχους της διδασκαλίας των μαθηματικών στο γυμνάσιο και
ειδικότερα στην Α Γυμνασίου και με ποιο τρόπο οι εκπαιδευτικοί των Εκπαιδευτηρίων Γ.
Ζώη, μέσω της διδασκαλίας, προσπαθούν να τους προσεγγίσουν.
Τα Μαθηματικά που διδάσκονται στο Γυμνάσιο αποτελούν συνέχεια των μαθηματικών
του δημοτικού, ωστόσο εκείνο που αποτελεί μια σημαντική διαφορά είναι η μετάβαση από
την αριθμητική στην άλγεβρα, που αποτελεί για τους μαθητές/ριες ένα κομβικό σημείο στην
διδασκαλία των μαθηματικών της Α (και κυρίως της Β΄) Γυμνασίου. Αυτή η μετάβαση είναι
κρίσιμη διότι οι μαθητές/ριες εισάγονται σε ένα πιο μαθηματικό και αφηρημένο τρόπο
σκέψης. Οι εκπαιδευτικοί του σχολείου μας, ενημερωμένοι πλήρως γι’ αυτή την κρίσιμη
μετάβαση, αντιμετωπίζουν το θέμα με ιδιαίτερη ευαισθησία και γνώση.
Βασικά στοιχεία της αλγεβρικής και γενικότερα της μαθηματικής σκέψης είναι η χρήση
ορολογίας και συμβολισμού, οι ορισμοί των εννοιών και η δικαιολόγηση των ισχυρισμών.
Στην προσέγγιση αυτών των στόχων, μέσω της διδασκαλίας, συμβάλλουν:
Η ένταξη των προϋπαρχουσών μαθηματικών γνώσεων των μαθητών σ’ ένα πιο θεωρητικό
πλαίσιο σε σχέση με αυτό του δημοτικού, που τις επεκτείνει και τις εμβαθύνει.
Η ενεργητική εμπλοκή των μαθητών στη διερεύνηση προβλημάτων, στη δημιουργία και
τον έλεγχο εικασιών, στην μετάφραση από τη φυσική στη μαθηματική γλώσσα και στην
ανάπτυξη στρατηγικών επίλυσης προβλήματος.
Οι συνδέσεις μεταξύ των μαθηματικών εννοιών, αλλά και μεταξύ των Μαθηματικών και
άλλων επιστημονικών τομέων.
Η ανάπτυξη της ικανότητας να χρησιμοποιούν οι μαθητές/τριες τα Μαθηματικά ως
εργαλείο κατανόησης και ερμηνείας του κόσμου.
Η θεώρηση των Μαθηματικών ως πολιτισμικό, ιστορικά εξελισσόμενο ανθρώπινο
δημιούργημα.
Αν η διδασκαλία των Μαθηματικών εξαντλείται μόνο σε απλή εκμάθηση διαδικασιών και
τεχνικών επίλυσης ασκήσεων, τότε δεν επιτυγχάνονται οι παραπάνω στόχοι και οι
μαθητές/ες χάνουν πολύτιμα στοιχεία από το ουσιαστικό περιεχόμενο των μαθηματικών και
του μαθηματικού τρόπου σκέψης. Αναγκαία προϋπόθεση για την προσέγγιση αυτών των
στόχων είναι η προσπάθεια για εννοιολογική κατανόηση των Μαθηματικών. Για αυτό
επιβάλλεται να αφιερωθεί περισσότερος χρόνος στην κατανόηση και εμπέδωση των
μαθηματικών εννοιών καθώς και τη χρήση τους στην επίλυση προβλημάτων.
Με τις παραπάνω σκέψεις θεωρούμε ότι το παρόν τεύχος θα αποτελέσει ένα απαραίτητο
συμπλήρωμα του διδακτικού εγχειριδίου στην προσπάθεια του εκπαιδευτικού να
διευκολύνει τους/ις μαθητές/ιες να αποκτήσουν ισχυρές βάσεις στα μαθηματικά του
γυμνασίου και στον μαθηματικό τρόπο σκέψης γενικότερα.

4. 3
ΘΕΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑΣ

5. 4
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1
Φυσικοί Αριθμοί-Διαιρετότητα-Προτεραιότητα Πράξεων
1. Να γίνουν οι πράξεις
α) 2 · 52
+ 23
+ ( 2·22
+ 2 )2
β) 32
+ 33
+ 23
+ 24
γ) (13 – 3·22
)4
+ 5 · 32
2. Βρες τις τιμές των παραστάσεων (5 + 2)2
και 52
+ 22
.Τι παρατηρείς ;
3. Ανάλυσε σε γινόμενο πρώτων παραγόντων τους αριθμούς α) 108
και β) 420 .
4. Ποιό ψηφίο πρέπει να είναι το a ώστε ο αριθμός 3859a να
διαιρείται
α) με το 9
β) με το 2 και το 5

6. 5
5. Υπολογίστε το Ε.Κ.Π. και τον Μ.Κ.Δ. των αριθμών 36 και 70 .
6. Να μετατρέψετε τους πιο κάτω αριθμους σε γινόμενο πρώτων
παραγόντων και να βρείτε το Ε.Κ.Π. και τον Μ.Κ.Δ. τους
α. 180 , 72 , 432 , 900
β. 550 , 260 , 286
7. Να γίνουν οι πράξεις
α. 23 – (5 – 3) – (7 + 3)
β. 7 + (4 – 2) – 5
γ. (15 – 7) – 3 – 1
8. Να γίνουν οι πράξεις
α. 3 ·(5 + 2) – 2 ·(7 - 3)
β. 7 · (4 – 2) – 5
γ. 15 +7 ·3 – 1

7. 6
9. Να γίνουν οι πράξεις
α. 2·6 – 9 + 3·2 + 4·5 – 6
β. 10 ·11 – 7·10 + 5·2 –10 + 11·12
γ. 34 – 4·5 –3·3 + 2
10. Να γίνουν οι πράξεις
α. 10: 2 - 3
β. 20:4+ 2·4 – 8:4
γ. 2·5:2
11. Να γίνουν οι πράξεις
α. 15:3 – 15:5
β. 25:5 – 2
γ. 36:2 – 9:3 + 4

8. 7
12. Να γίνουν οι πράξεις
α. 30 –2· (5 – 3) – (7 + 3)
β. 75 + 5·(14 – 2) – 5·2
γ. 15 – 7· (3 – 1)
13. Να γίνουν οι πράξεις
α. 12 – (9 - 3·2)·(4·5 – 16)
β. 10·(11 – 7) + 5·2 – (14 – 11)·(12 – 8)
γ. 34 - 4·(5·6 - 3·9 + 2)
14. Να γίνουν οι πράξεις
α. 52
+ 23
-– 32
β. 2·32
+ 2·(33
– 52
) – (82
–7·9)
γ. 24
·52
–3·(53
– 43
)
15. Να γίνουν οι πράξεις
α. (154
– 154
)15
β. (23
– 7)·(72
–6·7) + (22
)3

9. 8
γ. 2·(92
- 3·52
)2
+ (32
)2
·(43
– 62)
16. Να γίνουν οι πράξεις
α. 22
(32
·23
- 3·22
·5) - 52
β. [2·11+ (23
– 2·3)2
]:5
γ. [(2·3 – 22
)2
]3
17. Να κάνετε τις πράξεις με τον πιο εύκολο τρόπο
α. 2420 + 2630 + 2580 + 1370
β. 12 · 423 + 12 · 77
γ. (120 + 80) : 4 + (8 . 10) – (3 . 40)

10. 9
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2
Κλάσματα – Δεκαδικοί – Ποσοστά
18. Να συμπληρώσετε τα παρακάτω κενά , ώστε να προκύψουν
αληθινές προτάσεις :
α) = 0 β) = 1 γ) = α δ) κ = …
19. Μια δεξαμενή νερού χωράει 3000 λίτρα . Αν είναι γεμάτη κατά τα
3
5
, πόσα λίτρα νερού περιέχει ;
20. Τα
3
5
ενός κιλού τυριού κοστίζουν 12 ευρώ . Πόσο κοστίζουν τα
3
4
του κιλού ;
21. Από τα κλάσματα , , , , ποια είναι ισοδύναμα ;
a
...
...
a
...
a

1

2
1
4
3
4
2
10
5
8
6

11. 10
22. Να τοποθετήσετε σε αύξουσα σειρά τα κλάσματα :
, , , ,
23. Να κάνετε τις πράξεις
α) - 1
β) - 1 +
γ) 2 – ( - ) – (1 - )
δ) 2 – ( - )
ε) 13 – (1- - ) + 1
24. Να κάνετε τις πράξεις
α) 1 - + ( + + )2021
β) -
3
5
9
7
4
5
9
5
9
9
2
5
6
7
4
3
3
2
2
1
3
1
2
1
3
1
2
1
4
1
3
15
2
3
2
−

−
2
1
3
1
6
1
4
3
6
2
3
7 
−

12. 11
γ) - + 110
δ) - +
25. Να κάνετε τις πράξεις
α) + + + + +
β) -
26. Να γίνουν οι διαιρέσεις :
α) :
β) 4 :
γ) : 2
δ) :
2
7
4
4
6
5 
−
2
1
123
9
4
6 
−
104
2
5
12 
−
3
1
5
2
8
5
3
2
5
3
8
3
3000
2000
333
222
10
2
6
3
10
2
10
7
4
3
16
5

13. 12
ε) 5 :
στ) : 14
27. Να γίνουν οι πράξεις :
α) + +
β) +
γ) + :
δ) - +
ε) -
στ) - :
18
15
9
7
9
2
8
5
4
3
9
2
8
5
4
3
9
2
8
5
4
3
20
17
5
1
8
2
20
17
5
1
8
2

20
17
5
1
8
2

14. 13
28. Να τραπεί το σύνθετο κλάσμα σε απλό :
29. Ένα ενυδρείο χωράει 15 λίτρα νερό . Μια κανάτα χωράει του
λίτρου νερό.Πόσες κανάτες νερό πρέπει να ρίξουμε για να γεμίσει το
ενυδρείο ;
30. Να γίνουν οι πράξεις :
α)
7
23 -
52 − 6∙4
4
+ 110
β)
7+3∙2
1+ 52 +
5 ∙(32−23)
72− 6∙4
-
72− 49
2345
γ) 1 +
52 − 3∙6
32− 4
· 2 - 3
1
5
δ)
2
3
·(3 -
5
2
) + ( 7
6
− 1)· 5 -
2
3
7
5
2
1
2
3
+
−
4
3

15. 14
31. Να γίνουν οι πράξεις
α)
1
2
+
2
3
+
3
5
β)
3
4
+
5
6
+ 1
γ) 1-
1
12
+
3
4
δ)
5
2
-(
5
3
-
1
4
)
ε) 1- (
3
4
– 0,5 ) -(
3
2
- 1 )
32. Να γίνουν οι πράξεις
α) 8,23 + 2,35 + 4 + 0,17
β) 2 + 0,35 + 1 + 4,75
γ) 1 – 0,2 + 2· ( 3,45 – 1,6)
δ) 2 ·(3 -
5
2
) + ( 4,25 − 1)· 5 -
2
3

16. 15
33. Ένας κύριος πλήρωσε το τελευταίο δίμηνο για τη ΔΕΗ 385,405 €
και για τον ΟΤΕ 219,50 € λιγότερα από το λογαριασμό της ΔΕΗ. Πόσα
€ πλήρωσε συνολικά;
34. Ένας έμπορος αγόρασε 137 κ. καρπούζια προς 0,7 € το κιλό και τα
πούλησε προς 2,3 € το κιλό . Πόσα € κέρδισε συνολικά ;
35. Ένας παραγωγός αγόρασε 560 κ. σταφύλια προς 0,4 € το κιλό και
έβγαλε 80 κ. κρασί . Το κρασί το μοίρασε σε 10 μικρά βαρελάκια και
τα πουλούσε προς 32,8 € το ένα . Πόσα € κέρδισε ;
36. Δυο χτίστες ξεκινούν να χτίζουν από τα αντίθετα άκρα έναν
μαντρότοιχο. Ο πρώτος χτίστης χτίζει κάθε μέρα από 3,28 m και ο
δεύτερος 3,508 m κάθε μέρα Τελείωσαν το χτίσιμο σε δυο μέρες.
Πόσα m μήκος ήταν ο μαντρότοιχος;
37. Ένα αυτοκίνητο αξίας 14.000 € επιβαρύνθηκε με Φ.Π.Α 23% και
ειδικό φόρο 4% επί του ΦΠΑ. Πόσο πουλήθηκε τελικά; Σε τι ποσοστό
έφθασε η συνολική επιβάρυνση;

17. 16
38. Σε ένα φορητό υπολογιστή αξίας 1.200 € , η εταιρεία έκανε έκπτωση
15%. Στη συνέχεια προστέθηκε ΦΠΑ 23% . Πόσο πουλήθηκε τελικά;
Σε τι ποσοστό της αρχικής τιμής έφθασε η μεταβολή της τιμής του;
39. Ένας φούρνος πουλήθηκε με έκπτωση 30% της αρχικής του αξίας
αντί 280 €. Πόσο ήταν η αρχική του αξία και πόσο θα είχε πουληθεί
αν η έκπτωση ήταν μόνο 10%;
40. Ένα κότερο κόστιζε το 2018, 250.000 €. Το 2019 ανατιμήθηκε κατά
15% και τον Ιανουάριο του 2020 προσφέρεται με έκπτωση 25% της
διαμορφωμένης αξίας του. Πόσο κοστίζει τελικά;
41. Ένα πλυντήριο με αρχική αξία 300 € , πουλήθηκε τελικά 270 €. Πόσο
τοις εκατό ήταν η έκπτωση που μας έγινε; Πόσο θα είχαμε πληρώσει
αν η έκπτωση ανερχόταν στο μισό του ποσοστού που βρήκατε;
42. Ένας έμπορος αγόρασε ηλεκτρικά είδη συνολικής αξίας 20.000 €. Το
ποσό αυτό επιβαρύνθηκε με ΦΠΑ 23%. Ο έμπορος πλήρωσε το ΦΠΑ
και το 30% της αρχικής αξίας σαν προκαταβολή και συμφώνησε να
αποπληρώσει σε 5 μηνιαίες δόσεις με επιτόκιο 2% το μήνα. Να βρείτε

18. 17
το ποσό κάθε δόσης καθώς και το ποσοστό της τελικής επιβάρυνσης
ως προς τις 20000 €.
43. Ο Παύλος αγόρασε ένα Home Theatre που κόστιζε 5000 € και
επιβαρύνθηκε με 23% ΦΠΑ. Το συνολικό ποσό θα το εξοφλήσει σε 5
δόσεις με επιτόκιο 3% το μήνα. Να βρείτε το ποσό κάθε δόσης καθώς
και το ποσοστό επιβάρυνσης επί της αρχικής μαζί με το ΦΠΑ αξίας.
44. Σε ένα μπουφάν, μας κάνουν έκπτωση 10% στην αρχική του αξία και
στη συνέχεια προσθέτουν 23% ΦΠΑ. Τελικά για το είδος αυτό
πληρώσαμε 276,75 €. Πόσο ήταν η αρχική του αξία;
45. Πληρώσαμε για ένα ζευγάρι παπούτσια 100,8 €. Η τιμή αυτή
διαμορφώθηκε μετά από δύο διαδοχικές εκπτώσεις κατά 10% και
20%. Πόσο ήταν η αρχική του αξία;
46. Σε ένα βιβλίο κάνουμε δύο διαδοχικές εκπτώσεις κατά 20% και 15%.
Σε τι ποσοστό πρέπει να αυξήσουμε την αρχική του τιμή ώστε να
ξαναφθάσει την αρχική του τιμή;

19. 18
47. Για μια ηλεκτρική συσκευή πληρώσαμε μαζί με ΦΠΑ 246 €. Αν το
ποσοστό του ΦΠΑ είναι 23%, πόσο ήταν η αρχική του αξία; Πόσο θα
είχαμε πληρώσει αγοράζοντάς τον με έκπτωση 10% της αρχικής του
αξίας;
48. Μια τηλεόραση με αρχική αξία 300 € , πουλήθηκε τελικά 270 €. Πόσο
τοις εκατό ήταν η έκπτωση που μας έγινε; Πόσο θα είχαμε πληρώσει
αν η έκπτωση ανερχόταν στο μισό του ποσοστού που βρήκατε;
49. Ένα τάμπλετ με αρχική αξία 200 € παίρνει αύξηση 10%. Στη συνέχεια
μας κάνουν έκπτωση 10% στην αξία που είχε διαμορφωθεί. Πόσο θα
πληρώσουμε τελικά; Μας συμφέρει η διαδικασία ή θα ήταν
προτιμότερο να είχαμε πληρώσει τα 200 €; Τι θα συνέβαινε αν είχε
γίνει πρώτα η έκπτωση και μετά η αύξηση;
50. Αν σε ένα αυτοκίνητο γίνει αύξηση 20%, πόσο τοις εκατό μείωση
πρέπει να γίνει στη συνέχεια ώστε η τιμή του να γίνει ίση με την
αρχική;

20. 19
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3
Ρητοί Αριθμοί
51. Να γίνουν οι πράξεις:
α. - 20 + (5 – 13) – (2 + 3)
β. 7 -(4 – 12) – 5
γ. (15 – 7)-( – 3) – 18
δ. 12 – (9 – 3 + 2) - (4 - 5 + 36)
ε. 10 + (11 – 7) – 5 + (-2) – (14 – 11) - (12 – 8)
52. Να γίνουν οι πράξεις:
α) - 15 – (2 – 7):(5 – 15)
β) 5 - (14 – 12):(- 5) – 5
γ) (100 – 80)·(- 3) – 33: (– 11)

21. 20
δ) 12:(- 2) – (9 - 3):( – 6) =
ε) - 100: ( – 10) + 15:(-20 +15)- (12 – 8):(- 4)
στ) 34 - 4·(5·6 - 3·9 + 2)
ζ)(15 + 33) : 3 – 2 . 8
53. Να γίνουν οι πράξεις :
α) 20 – 2·(5 – 13) – 2·(-7) + 3
β) 7 + (4 – 2)·(- 5) – 5
γ) (15 – 17)·(- 3) – 3 – 1
δ) 12 – (9 - 3·2)·(4·5 – 16)
ε) 10· (11 – 7) + 5·2 – (14 – 11) ·(12 – 8)
54. Να γίνουν οι πράξεις :
α) (- 2)4
β) (- 5)0
γ) 12017

22. 21
δ) 103
·105
ε)
207
27
στ)
47
45
ζ) (-2)3
· (-2)6
η) - 24
θ) (- 21)4
: (- 21)3
ι) (- 1)10
ια) 74
·75
·76
ιβ)
104
103
109
106
105

23. 22
ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4
Εξισώσεις
55. Να λυθούν και να επαληθευτούν οι εξισώσεις :
α) 3 + x = 7
β) x + 12 = 18
γ) x – 3 = 9
δ) 14 – x = 6
56. Να λυθούν οι εξισώσεις :
α) 2x = 8
β)
x
4
= 3
γ) 2x + x = 15
δ)
3
5
+ x = 1

24. 23
ε) 3x + 5 = 11
στ) 2·(x + 2) = 10
57. Στο ταξί πληρώνουμε 1,20€ για «σημαία» και 0,70€ για κάθε
χιλιόμετρο. Πόσα χρήματα θα πληρώσουμε:
(α) για μια διαδρομή 5 χιλιομέτρων,
(β) για μια διαδρομή x χιλιομέτρων.
(γ) Πόσα χιλιόμετρα ήταν μια διαδρομή που κόστισε 7,5€;
58. Να βρείτε τον αριθμό που πρέπει να προσθέσουμε στους όρους
του κλάσματος ώστε αυτό να γίνει ίσο με
59. Εχω 30 χαρτονομίσματα των 5€ και 10€. Αν τα χρήματα μου είναι
συνολικά 190€, να βρείτε πόσα χαρτονομίσματα των 5€ και 10€ έχω.

25. 24
ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ

26. 25
Δ1
Μια μαγική μηχανή πολλαπλασιάζει τους αριθμούς που εισέρχονται σε
αυτή με έναν αριθμό. Η εικόνα δείχνει τους αριθμούς που βγήκαν από τη
μηχανή. Να βρείτε με ποιον αριθμό μπορεί να πολλαπλασιάζει η μηχανή
τους αριθμούς που της βάζουμε.
Δ2
Ο Αντρέας παίζει ποδόσφαιρο κάθε 4 ημέρες, ο Μιχάλης κάθε 5 ημέρες
και ο Μαρίνος κάθε 8 ημέρες. Αν σήμερα παίζουν ποδόσφαιρο και οι
τρεις μαζί, τότε να υπολογίσετε μετά από πόσες ημέρες θα συμβεί το ίδιο
για δεύτερη φορά.
Δ3
Σε παιχνίδι, δύο ομάδες παιδιών απαντούν σε ερωτήσεις. Για κάθε σωστή
απάντηση η ομάδα παίρνει ια θετική κάρτα και για κάθε λάθος παίρνει
μια αρνητική. Για παράδειγμα, αν η ομάδα Α έχει 5 θετικές κάρτες (+5)
και πάρει άλλες δύο θετικές (+2), θα έχει 7 θετικές, δηλαδή σύνολο +7
πόντους. Αυτό μπορούμε να το εκφράσουμε με την πρόσθεση:
(+5)+(+2)=+7.

27. 26
α) Το σχήμα 1 περιγράφει την κατάσταση μιας ομάδας που είχε 3
αρνητικές και πήρε δύο ακόμη αρνητικές. Μπορείτε να εκφράσετε αυτή
την κατάσταση με μια πράξη;
β) Περιγράψτε με λόγια και με μια πράξη την κατάσταση που περιγράφει
το σχήμα 2. Ποιο είναι το σύνολο πόντων της ομάδας;
γ) Χρησιμοποιήστε αυτό το παιχνίδι για να πείτε τι μπορεί να σημαίνουν
οι επόμενες πράξεις και υπολογίστε τα αποτελέσματά τους: (+3)+(+4), (–
2)+(–5), (–8)+(–3), (–7)+(–5).
Μπορείτε να σκεφτείτε έναν κανόνα για να κάνετε αυτές τις προσθέσεις,
χωρίς κάθε φορά να σκέφτεστε τις κάρτες;
δ) Χρησιμοποιήστε αυτό το παιχνίδι για να πείτε τι μπορεί να σημαίνουν
οι επόμενες πράξεις και υπολογίστε τα αποτελέσματά τους: (+3)+(–5), (–
2)+(+3), (–5)+(+3), (+7)+(–4).

28. 27
Δ4
ε) Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε την πρόσθεση για να κάνετε τις
αφαιρέσεις,
Δ5
Υπολογίστε την τιμή της αριθμητικής παράστασης
καταγράφοντας σε κάθε κίνηση που κάνετε τον ορισμό ή την ιδιότητα
που χρησιμοποιείτε. Να παραστήσετε τα ζεύγη (αριθμός τετραγώνων,
αριθμός σπίρτων) σε ένα σύστημα αξόνων.
)
2
7
3
(
2
1
)
2
(
3
10
5
2
−
+
−
−
−

−

Σε μια παραλλαγή του παιχνιδιού με τις κάρτες, μπορούν από μια ομάδα
να αφαιρούνται κάρτες, θετικές ή αρνητικές. Έτσι, για παράδειγμα, όταν
αφαιρούνται 5 θετικές κάρτες από 10, μένουν 5, δηλαδή (+10)–(+5)=+5.
α) Πως μπορούμε να εκφράσουμε (με πράξη) την κατάσταση μιας
ομάδας που είχε 5 αρνητικές κάρτες και της αφαιρέθηκαν 3 αρνητικές;
Ποιο είναι τώρα το σκορ της ομάδας;
β) Μια ομάδα έχει σκορ +25. Με ποιους τρόπους μπορεί να αυξήσει το
σκορ της σε +28; Με ποιους τρόπους μπορεί να μειωθεί το σκορ της σε
+20;
γ) Πώς θα μπορούσαν από μια ομάδα που δεν έχει ούτε θετικές ούτε
αρνητικές κάρτες να αφαιρεθούν 5 θετικές κάρτες; 3 αρνητικές;
δ) Χρησιμοποιήστε το παιχνίδι με τις κάρτες για να πείτε τι μπορεί να
σημαίνουν οι παρακάτω πράξεις και υπολογίστε τα αποτελέσματά τους:
(+3)–(–5) (–2)–(+3) (–5)–(+3) (+7)–(–4) (–7)–(–5)
Μπορείτε να διατυπώσετε έναν κανόνα, για να βρίσκουμε εκ των
προτέρων τη θέση του;

29. 28
Δ6
Στο παρακάτω σχήμα οι τσάντες έχουν το ίδιο βάρος και κάθε κυβάκι
ζυγίζει 50 g. Η ζυγαριά ισορροπεί. Υπολογίστε πόσο ζυγίζει κάθε τσάντα.
Περιγράψτε τον τρόπο που θα το υπολογίζατε, αν είχατε μπροστά σας τη
ζυγαριά και δεν είχατε χαρτί και μολύβι. Πώς θα περιγράφατε τον
παραπάνω τρόπο με τη διαδικασία επίλυσης μιας εξίσωσης;
Δ7
Χρησιμοποιώντας σπίρτα κατασκευάζουμε ένα τετράγωνο (1ο σχήμα)
και κατόπιν προσθέτουμε δίπλα του άλλο ένα τετράγωνο (2ο σχήμα), κι
άλλο ένα τετράγωνο (3ο σχήμα), κοκ
α) Να βρείτε πόσα σπίρτα χρειάζονται για 4 τετράγωνα, για 10
τετράγωνα, για 57 τετράγωνα

30. 29
Δ8
Στο διπλανό σχήμα περιγράφεται μια ισότητα (τα δύο x εκφράζουν τον
ίδιο αριθμό). Μπορείτε να βρείτε το x χωρίς χαρτί και μολύβι;
Περιγράψτε τον τρόπο που λύσατε το πρόβλημα, πρώτα με λόγια και
μετά με τη διαδικασία επίλυσης μιας εξίσωσης.
Δ9
Χρησιμοποιώντας μόνο μια φορά τα ψηφία 1, 2, 3, …, 9, τις πράξεις της
πρόσθεσης, της αφαίρεσης και του πολλαπλασιασμού σχημάτισε ως
αποτέλεσμα των πράξεων τον αριθμό 100. Πχ: 123-45-67+89=100. Βρείτε
τουλάχιστον 2 λύσεις.
Δ10
Βρες όλα τα τετράγωνα που υπάρχουν στο παρακάτω σχήμα.

31. 30
Δ11
Στους παρακάτω υπολογισμούς βάλε παρενθέσεις όπου χρειάζεται για
να είναι σωστό το αποτέλεσμα.
πχ στον πρώτο: 3·(5+3)-2·7+1=11
Δ12
Δ13

32. 31
Δ14
Δ15
Δ16