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Informe de conjuntos
- 1. República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular Para La Educación Universidad Politécnica territorial Andrés Eloy Blanco Barquisimeto- Edo Lara INFORME Realizado Por: Mejias Yusimar SECCION: CO0104
- 2. 1-Definicion de Conjuntos. Un conjunto es una colección bien definida de objetos, entendiendo que dichos objetos pueden ser cualquier cosa: números, personas, letras, otros conjuntos, etc. Algunos ejemplos son: A es el conjunto de los números naturales menores que 5. B es el conjunto de los colores verde, blanco y rojo. C es el conjunto de las vocales a, e, i, o y u. D es el conjunto de los palos de la baraja francesa. Los conjuntos se denotan habitualmente por letras mayúsculas. Los objetos que componen el conjunto se llaman elementos o miembros. 2-Operaciones con conjuntos. También conocidas como álgebra de conjuntos, nos permiten realizar operaciones sobre los conjuntos para obtener otro conjunto. De las operaciones con conjuntos veremos los siguientes unión, intersección, diferencia, diferencia simétrica y complemento. *Unión de conjuntos. Es la operación que nos permite unir dos o más conjuntos para formar otro conjunto que contendrá a todos los elementos que queremos unir pero sin que se repitan. Es decir dado un conjunto A y un conjunto B, la unión de los conjuntos A y B será otro conjunto formado por todos los elementos de A, con todos los elementos de B sin repetir ningún elemento. El símbolo que se usa para indicar la operación de unión es el siguiente: ∪. *Intersección de conjuntos. Es la operación que nos permite formar un conjunto, sólo con los elementos comunes involucrados en la operación. Es decir dados dos conjuntos A y B, la de intersección de los conjuntos A y B, estará formado por los elementos de A y los elementos de B que sean comunes, los elementos no comunes A y B, será excluido. El símbolo que se usa para indicar la operación de intersección es el siguiente: ∩. *Diferencia de conjuntos. Es la operación que nos permite formar un conjunto, en donde de dos conjuntos el conjunto resultante es el que tendrá todos los elementos que pertenecen al primero pero no al segundo. Es decir dados dos conjuntos A y B, la diferencia de
- 3. los conjuntos entra A y B, estará formado por todos los elementos de A que no pertenezcan a B. El símbolo que se usa para esta operación es el mismo que se usa para la resta o sustracción, que es el siguiente: -. 3-Numeros reales. Son cualquier número que corresponda a un punto en la recta real y pueden clasificarse en números naturales, enteros, racionales e irracionales. En otras palabras, cualquier número real está comprendido entre menos infinito y más infinito y podemos representarlo en la recta real. Los números reales son todos los números que encontramos más frecuentemente dado que los números complejos no se encuentran de manera accidental, sino que tienen que buscarse expresamente. Los números reales se representan mediante la letra R ↓ 4-Desigualdades. En matemáticas, una desigualdad es una relación de orden que se da entre dos valores cuando estos son distintos. Si los valores en cuestión son elementos de un conjunto ordenado, como los enteros o los reales, entonces pueden ser comparados .la anotación a<b significa a es menor que b. *La anotación a<b significa a es menor que b. *La anotación a>b significa a es mayor que b. 5-Definicion de valor absoluto. El valor absoluto o módulo de un número real denotado por x, es el valor no negativo de x sin importar el signo sea este positivo o negativo así, 3 es el valor absoluto de +3 y de -3. El valor absoluto está vinculado con las nociones de magnitud, distancia y norma en diferentes contextos matemáticos y físicos. El concepto de valor absoluto de un número real puede generalizarse a muchos otros objetos matemáticos, como lo son los cuaterniones, anillos ordenados, cuerpo o espacio vectoriales. En el valor en matemáticas en el área de matemática el significado del valor puede referirse a: Valor absoluto: como valor absoluto se denomina el valor que en si posee un número y considerar el signo junto que el cual se encuentra. Valor posicional: se refiere a la capacidad que tienen los números para representar diferentes valores, dependiendo su posición en las cifras.
- 4. Valor relativo: es aquel valor que un número ostente en comparación con otros. 6-Desigualdades con valor absoluto. Una desigualdad de valor absoluto es una desigualdad que tiene un signo de valor absoluto con una variable dentro. La desigualdad | x | < 4 significa que la distancia entre x y 0 es menor que 4. Así, x > -4 Y x < 4. El conjunto solución es . Cuando se resuelven desigualdades de valor absoluto, hay dos casos a considerar. Caso 1: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es positiva. Caso 2: La expresión dentro de los símbolos de valor absoluto es negativa. La solución es la intersección de las soluciones de estos dos casos. En otras palabras, para cualesquiera números reales a y b , si | a | < b , entonces a < b Y a > - b .