informe sobre formas indeterminadas

1. República Bolivariana de Venezuela
I.U.T "Antonio José de Sucre"
Barquisimeto EDO Lara
INFORME
Integrantes:
Yuoscary Gómez
CI: 24.201.790
Forma indeterminada:
se llama forma indeterminada a una expresión algebraica que involucra límites del tipo:
.
Estas expresiones se encuentran con frecuencia dentro del contexto del límite de funciones
y, más generalmente, del cálculo infinitesimal y el análisis real.
entonces decimos que es indeterminada.
Si se tiene,

2. En este caso fue fácil evitar la discontinuidad presentada, pero no siempre es así.
Por eso, cuando tenemos expresiones más complejas, existe una regla que se conoce
como regla de L'Hopital. Teorema:
Dadas f y g funciones diferenciables en un intervalo abierto I, excepto posiblemente
en el número a en I, y supongamos que para toda x ¹ a en I, g`(x) ¹ 0. Entonces, si límite
cuando x tiende a de f(x) es más o menos infinito y límite cuando x tiende a "a" de g(x) = más
o menos infinito y sin límite cuando x tiende a "a" del cociente de las respectivas derivadas
de las funciones existe, entonces el límite cuando x tiende a "a", también existe y tendrá el
mismo valor.
Esta regla es aplicable a formas 0/0 ó ¥ /¥ .
Aplicación de la regla para determinar el valor de la forma 0 / 0 ó ¥ /¥ :
Se halla la derivada del numerador para obtener un nuevo numerador, se halla la
derivada del denominador para obtener un nuevo denominador. El valor de esa nueva
fracción, para el valor asignado de la variable, será el valor límite de la primera fracción.
Ejemplo V-4
es de la forma 0/0, se puede aplicar L´Hopital:
podemos volver a aplicar L`Hopital
Aplicando L´Hopital de nuevo: Como se observa esta regla se puede
aplicar todas las veces que sea necesario, siempre y cuando quede de la forma 0/0 ó ¥ /¥ .
Si la forma indeterminada es0*¥ .
Si una función f(x)*g(x) toma la forma 0*¥ para un cierto valor de la variable, se puede
reescribir de la siguiente manera:
con el fin de obtener alguna de las formas que permitan aplicar L´Hopital.
Ejemplo V-5
Demostrar es de la forma 0*¥

3. es de la forma entonces = aplicando
L`Hopital:
Si la forma indeterminada es¥ - ¥
En este caso se hacen transformaciones algebraicas de tal manera que se pueda expresar
como
0 / 0; ¥ / ¥ .
Ejemplo V-6
Demostrar que el Es de la forma ¥ - ¥
aplicando L´Hopital de nuevo,
aplicando la regla de nuevo:
Si la forma indeterminada es: 00; 1¥ ; ¥ 0.
Si la función y = f(x) g(x) toma para algún valor de x cualquiera de las formas 00; 1¥ ; ¥ 0
entonces se toma logaritmo natural en ambos miembros:
Ln y = g(x) ln f(x) y puede tomar la forma 0. ¥ que con algunas transformaciones algebraicas
podemos convertirlas en la forma 0/0 ó ¥ / ¥ .
Recordemos que si ln y = a entonces y = ea
Ejemplo V-7
Demuestre los siguientes límites]
sea ln y = es de la f orma ¥ .0