Rm20140702 11key

英語教育
リサーチメソッド
第１１回
July 2nd, 2014
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亘理陽一
eywatar@ipc.shizuoka.ac.jp

第11回量的研究(1)
• 前回の感想から
• 講義：量的研究のデザイン／t-Test／ANOVA
(analysis of variance)／Nonparametric tests/χ2
(Chi-Square) Test
• タスク
• 課題

第11回量的研究(1)
• テキスト・コンパニオン・ウェブサイト: http://
mizumot.com/handbook/?page_id=85
• Excel, SPSS
• langtest.jp Web App: http://langtest.jp
• MacR: https://sites.google.com/site/casualmacr/
• ノンパラメトリック検定用フリーExcelマクロ: http://
sci.kj.yamagata-u.ac.jp/~columbo/Stat/

前回の感想から
• KJ法のやり方がわかった。インタビューを文字に
おこし，分類してまとめることで分析しやすくな
ることが分かった。しかしかなりまとめるのに時
間がかかるため，アンケートを利用したほうがス
ムーズに聞きたいことを調べることができるよう
に感じた。
• Cf. KH Corder: テキスト型（文章型）データを統計
的に分析するためのソフトウェア

量的研究のデザイン
• 研究課題（Research Questions）の設定
• 研究のタイプの決定
• 実験研究（無作為割り当て有り）
• 準実験研究（無作為割り当て無し）
• 比較群: 各群に異なる処置
• 実験群・統制群: 統制群は処置を受けない

• 処置効果の測定法の選択:
• 事前・(遅延)事後デザイン、事後のみのデザイン
• 反復測定デザイン
• 時系列デザイン
• 単発型デザイン

• 統計的仮説検定
• 主として「違い」を示すための検定
• t検定、分散分析、カイ二乗検定、etc…
• 主として「関係」（「似ている」）を示すための
検定
• 回帰分析、相関分析、因子分析、etc（次回）

! : or
! :
! : →
! :
! :
4 (5 8 ) 4
!
! or :
線形混合モデル(Linear Mixed Model)＝固定効果＋ランダム(or 変量)効果
一般化線形モデル
(Generalized
Linear Model)
＝固定効果
一般線形モデル(General Linear Model)
! : or
! :
! : →
! :
! :
4 (5 8 ) 4
!
! or :
一般化線形モデル
(Generalized
Linear Model)
＝固定効果
一般線形モデル(General Linear Model)

t-Test（t検定）
• 母分散σ2が未知の場合の１つの平均値の検定
• 用途:
• a) 異なる２つのグループが同一テストを受け，そ
の平均点の差を検証する場合
• b) ある１つのグループが２回のテストを受けて，
その平均点の伸びを検証する場合

t-Test（t検定）
• 適用条件: 1) 正規性が確保されていること
• 2) 尺度が間隔尺度・比率尺度であること
• 3) 比較する２グループのサンプルサイズに偏りが
ないこと
• 4) １グループのサンプルサイズが30未満の場合は
等分散の検証をしていること

t-Test（t検定）
• 適用条件: 4) 等分散の検証
• F検定:「データ分析」→「F検定」→
• 帰無仮説（H0）は「２標本に差がない」なの
で、α(A)=0.05で「P(F<f)片側」が0.05以上であれ
ば棄却されない
• ＝等分散を仮定できる

t-Test（t検定）
• 適用条件: 5) 同じサンプルに対してt検定を繰り返し適用
しないこと:
• 1−（0.95×0.95×0.95×…）＝…0.1426..
• 繰り返しの検定を行なう場合:
• ボンフェローニの補正: 有意水準(α)を検定を繰り返す
回数で割る（例：10回繰り返す場合は、p < .05 ÷ 10
= .005）

統計的仮説検定における
2種類の誤り
真実
決定 H H
H
第1種の誤り
勘違いヤローα
正しい決定
確率1−β: 検定力
H
正しい決定
確率1−α
第2種の誤り
鈍感ボーイβ

t-Test（t検定）
• 手順: a) Excel「データ」→「データ分析」→
• t検定: 等分散を仮定した２標本による検定
• t検定:分散が等しくないと仮定した２標本による検定
• →入力範囲に各標本の範囲を指定→α(A)の値0.05→「出
力オプション」を選択→「OK」
• →両側「P(F<f)」の値で有意性を判断

t-Test（t検定）
• 手順: b) Excel「データ分析」
• t検定: 一対の標本による平均の検定
• →入力範囲」に各標本の範囲を指定→α(A)の値
0.05→「出力オプション」を選択→「OK」
• →両側「P(F<f)」の値で有意性を判断

t-Test（t検定）
• 報告: t (自由度df) = t値, p = p値
• 値を示す記号は必ず斜体、
• 検定が両側か片側かも示すと良い
• 自由度（自由に値をとることができる数）はn−1
で求める。

t-Test（t検定）
• 報告: t (自由度df) = t値, p = p値
• 「発音練習をしたグループと発音練習をしなかった
グループで発音テストの平均点の差が統計的に有意
かを確かめるために，有意水準5%で両側検定のt検
定を行なったところ，t (46) = 1.84, p = .07であり，両
グループの平均点の差に有意差は見られなかっ
た。」

復習
• Question
!
!
!
• この有意差にはどの程度意味がある？
• ×「p値が小さければ差が大きい」

そこで効果量の測定
• Cohen’s d = 標準偏差を単位として平均値がど
れだけ離れているか
• 手順:
• http://www.mizumot.com/stats/eﬀectsize.xlsからExcel
ファイルをDL→使用した検定に応じてシートを選択
し、必要な数値を入力
• OR http://langtest.jp Eﬀect Size Calculator 1を利用

t-Test（t検定）
（初回到達目標(B)）
• 報告: t (自由度df) = t値, p = p値, Cohen’s d= d値
• “An independent samples t-test found there was
no statistical diﬀerence between groups, t (46) =
1.84, p = .07, but the Cohen’s d eﬀect size (d =
0.53) was medium. ....”

ANOVA (分散分析)
• one-way ANOVA：
一元配置分散分析
• データに影響を与
える原因（要因）
が１つの分散分析

• 用途:
• a) 異なる３つ以上のグループが同一テストを受
け，その平均点の差を検証する場合（繰り返しな
し）
• b) ある１つのグループが３回以上のテストを受け
て，その平均点の伸びを検証する場合（繰り返し
あり）

• 適用条件: t検定と同じ
• 「繰り返しあり」の分散分析の場合，実質的
に比較に値するものであること＝構成概念や
測定対象、難易度等において似た性質のテス
ト同士を比較していること

• 手順: a) Excel「データ分析」→「分散分析: 一元
配置」
• 「入力範囲」に全標本の範囲を指定
• α(A)0.05→出力オプション→OK
• 「P-値」→有意＝「３群の平均点に差がある」
→各組合わせを多重比較

• 手順: b) Excel「データ分析」→「分散分析: 繰り返しのない二元配
置」
• 入力範囲: データID列も含む全標本
• α(A)0.05→出力オプション→OK
• 「P-値」→有意＝「３回の平均点に差がある」→各組合わせ
を多重比較
• →多重比較: それぞれの組み合わせに対して、ボンフェローニ
の補正を用いてt検定を実施

• 報告:
• a) F (グループ間自由度, グループ内自由度) = 観
測された分散比, p = p値
• b) F (列自由度, 誤差自由度) = 観測された分散
比, p = p値

• 報告: F (グループ間自由度, グループ内自由度) = 観
測された分散比, p = p値
• “... A one-way ANOVA testing for differences in writing
topic found a statistical difference between topics, F
(2, 39) = 30.14, p < .001. Multiple comparison tests by
Bonferroni’s Method found that all of the writing
topics scores were statistically different from each
other (p < .05) and the effect size for each contrast
was large ...

• 報告: F (列自由度, 誤差自由度) = 観測された分散比, p = p
値
• 「…指導前、指導直後、指導3ヵ月後の3時点における平
均点を分散分析で比較した。その結果、F (2, 36) = 66.94,
p < .001で、平均点に有意差があることがわかった。ボン
フェローニの方法を用いて多重比較を行ったところ、指
導前と指導直後、指導直後と指導3ヵ月後の平均点には
5%水準で有意差が確認されたものの、指導前と指導3ヵ
月後の間には有意差がない...」

• two-way ANOVA：二元配置分散分析
• 用途:
• a) ２つ（かそれ以上）の要因がある場合に，テス
ト等の平均点の差を比べたい場合
• b) ２つ（かそれ以上）の要因がある場合に，テス
ト等の複数回の平均点の差を比べたい場合

• 適用条件: t検定&一元配置分散分析と同じ
• 手順:
• langtest.jp → ANOVA → Factors: Two-way ANOVAを選択
• →それぞれ要因間between/要因内withinを選択
• →Levels（水準）でそれぞれの要因数を選択
• →データ貼付け

• 適用条件: t検定&一元配置分散分析と同じ
• 手順:
• →それぞれ要因間between/要因内withinを選択
• 例. 男女→間between、3回の模試→内within
• →Levels（水準）でそれぞれの要因数を選択
• 例. 男女→2、3回の模試→3

• 主効果（main eﬀect）:
要因単独の効果（影響）
• 交互作用（interaction）:
要因の組み合わせによる
効果

• 報告: F (グループ間自由度, グループ内自由度) = 観測された
分散比, p = p値、効果量η2
• “A two-way ANOVA showed statistically significant
difference for the main effect of groups (F (1, 654) =
67.92, p = .000, partial η2 = .094), the main effect of
demotivating factors (F (3.59, 2,345.75) = 196.99, p = .
000, partial η2 = .231), and the interaction effect of
the demotivating factors and the groups (F (3.59,
2,345.75) = 32.52, p = .000, partial η2 = .047). ...”

（初回到達目標(A)）
• 報告: F (Between df, Within df) = F-Value, p = p値、効果量η2
• “A two-way ANOVA showed statistically significant
difference for the main effect of groups (F (1, 654) =
67.92, p < .001, partial η2 = .094), the main effect of
demotivating factors (F (3.59, 2,345.75) = 196.99, p < .
001, partial η2 = .231), and the interaction effect of
the demotivating factors and the groups (F (3.59,
2,345.75) = 32.52, p < .001, partial η2 = .047). …”
• Cf. テキストp. 102

Nonparametric tests
• 用途: a) 尺度が名義尺度や順序尺度であった場合、b) 間隔尺度以上
であっても、データの正規性の前提が満たさない場合
• 対応のない２群（グループ間）の検定: Mann-Whitney test
• 対応のある２群（グループ内）の検定: Wilcoxon signed-rank test
• 対応のない３群以上の検定: Kruskal-Wallis test
• 対応のある３群以上の検定: Friedman test

χ2 Test カイ二乗検定
• 比較される全てのグループで同じ度
数が観測されると仮定した場合の値
（期待値）と，観測された度数（実
測値）がどの程度異なっているか
• 用途: 名義尺度で分類したグループ毎
の頻度（回数や人数）データをもと
に、カテゴリー間に差異があるかど
うかを検証する場合

• 適用条件:
• 1) データが名義尺度であること
• 2) データが累積の頻度であること
• 3) データが独立していること
• 4) 期待値が５以上であること
• 5) 自由度（{(グループ数)−1}×{(グループ数)−1}で計算）が1の場合は「イェーツ
の補正」（式2）を用いる

• 手順: a) サンプルが１つの場合（適合度判定）
• 分割表を用意: 「実測値」、「期待値」を入力
• カイ二乗（χ2）の有意水準を計算:
• 「数式」→「関数の挿入」→「CHISQ.TEST」07以前
「CHITEST」→「実測値範囲」「期待値範囲」
• カイ二乗値を求める: 「数式」→別の空白セル上で関数バーに直接入力
「CHIINV」→「確率」に上で求めた有意水準のセルを選択→自由度＝「{カ
テゴリー数}−１」を入力

• 手順: b) サンプル２つ以上の場合（独立性の検定）
• ①実測値と期待値の分割表をそれぞれ用意して、a)と同じ手
順で計算
• 期待値の求め方
!
!

• 手順: b) サンプル２つ以上の場合（独立性の検定）
• ②実測値の分割表のみで一気に計算する
• カイ二乗値を求める:
!
• カイ二乗（χ2）の有意水準を計算:「数式」→空白セル上で「関数の挿入」→
「CHISQ.DIST.RT」07以前CHIDIST
• →「実測値範囲」「期待値範囲」→「X」＝カイ二乗値
• →自由度＝「{(グループ数)−1}×{(グループ数)−1}」入力
uptake uptake
uptake 35
2.1. Excel
1 2
( )
2121
2
2
mmnn
Nbc-ad
×××
×
=χ 1
7
2 2 (1)
Yates’ correcti
With pf topic cont
/2
2121
2
2
mmnn
N
2
N
bc-ad
×××
×"
#
$
%
&
'
−
=χ 2

• 報告: χ2(自由度)=カイ二乗値, p < p値、あるいはχ2=
カイ二乗値, df=自由度, p = p値
• “A chi-square test investigating the relationship of
study abroad time on anxiety in third-year Japanese
students (as measured by a categorical“low,”“mid,”or
“high”scale) found these two variables were related
(χ2 = 7.17, df = 2, p = .03).”

• 報告: χ2(自由度)=カイ二乗値, p < p値、あるいはχ2 =
カイ二乗値, df = 自由度, p = p値
• 「ある中学校の２年生の２クラスで英語に対する
意識を，『好き』『ふつう』『きらい』という３
つのどれかに回答するという調査を行った。その
結果，χ2(2) = 7.63, p < .05で回答には有意な差が認
められた。」

量的分析の準備・検討
• 次回授業内で数グループがプレゼン
• 課題用アンケート・データを使用
• t検定、ANOVA, カイ二乗検定いずれか
• 各グループ、各5∼8分程度
• Research Questionsの観点や群の構成は自由: 実際の
研究では違うが...

• Research Questionsの設定
• 手順１仮説を設定: 帰無仮説/対立仮説/両側か片
側か
• 手順２統計的検定に用いる手法を選択
• 手順３仮説の正否の判断の基準になる確率設定:
有意水準（α）

• RQsの設定、手順１∼３
• 手順４実際のデータから実現値を計算
• 手順５仮説が間違っているか正しいかを判断
• 手順６分析結果を要約

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