大学時代の研究をさまってみた。 SIRモデルを確率微分方程式で拡張して、RのYUIMAでいつかシミュレーションしたい！

1. ⽣生物成⻑⾧長曲線予測の事例例
TokyoR #37 ＠ニフティ株式会社
@yoshi_flt
2014/3/29
2014/03/29
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2. ⾃自⼰己紹介
¤ 経歴：
¤ 福岡出⾝身（去年年上京）
¤ 社会⼈人⼀一年年⽬目
¤ 九州の某国⽴立立⼤大学を修了了
¤ 学 部：制御理理論論、確率率率統計
¤ ⼤大学院：確率率率統計、数値計算、機械学習
¤ 研 究：感染症拡⼤大予測の⼿手法
¤ ⾔言語
¤ R、java
¤ 興味
¤ 計量量経済学、ファジー理理論論、経営学、表情分析
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3. 今⽇日のお話
¤ 持ちネタ
¤ 次元の呪い
¤ 最適化理理論論
¤ ⼤大学時代の研究・課題
¤ 今⽇日
¤ ⼤大学時代の研究
¤ ⽣生物成⻑⾧長曲線（シグモイド曲線）の予測
¤ ⼿手法の⼀一つ
¤ Rにはパッケージの紹介だけ
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4. 研究背景
¤ 背景
¤ 感染症の拡⼤大速度度を予め知りたい
¤ データは累累積感染者が公開されている
¤ 属性情報、地理理情報は⼊入⼿手困難
¤ 累累積感染者数を⽣生物成⻑⾧長曲線と⾒見見⽴立立てて予測
¤ ⽅方法
¤ ロジスティク回帰
¤ MA（マルチエージェント）
¤ 微分⽅方程式
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5. 微分⽅方程式モデル
¤ SIRモデル
¤ 状態空間モデルのような物
¤ 状態遷移の関係を微分⽅方程式で記述
¤ 数値解法で予測
¤ 状態
¤ Ｓ：感受性保持者
¤ Ｉ：感染者
¤ Ｒ：隔離離者
¤ 使い⽅方
¤ パラメータ推定（説明省省略略）
¤ 状態それぞれの初期値を与えシミュレーション
¤ ルンゲクッタ法など
Wikipedia参考
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6. モデルの⻑⾧長所・短所
¤ 微分⽅方程式モデルの⻑⾧長所
¤ 統計モデルの場合、感染症流流⾏行行の初期の段階ではデータが少ない
ため、パラメータ推定が困難である。しかし微分⽅方程式では⽐比較
的初期の段階から感染者の数が推定できる。（精度度は度度外視）
¤ パラメータ推定の計算量量が⼩小さい
¤ 微分⽅方程式モデルの短所
¤ 厳密解がないため、数値解法の側⾯面にも精度度がある。
¤ 信頼区間が分からない（これを確率率率微分⽅方程式で解決）
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7. まとめ
¤ 説明できなかった研究
¤ このモデルを確率率率微分⽅方程式による拡張
¤ 確率率率分布が組み込まれ信頼区間を⽰示せる
¤ R
¤ 確率率率微分⽅方程式のフレームワークを開発
¤ 東京⼤大学⼤大学院数理理科学研究科 統計グループ
¤ YUIMAプロジェクト
¤ モデル選択、パラメータ推定、数値解法などなど
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8. 付録A：C. H. Skiadas
¤ Exact Solutions of Stochastic Differential Equations:
Gompertz, Generalized Logistic and Revised Exponential
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9. 付録B：確率率率微分⽅方程式の実⾏行行例例
> install.packages("yuima")�
> library(yuima)�
> mod1 <- setModel(drift = "-3*x", diffusion = "1/(1+x^2)")�
> X <- simulate(mod1)�
> plot(X)�
�
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10. 付録B：実⾏行行結果
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