1. วิทยาศาสตร์พื้นวิทยาศาสตร์พื้น
ฐานฐาน 11
บทที่บทที่ 11 การการ
เคลื่อนที่เคลื่อนที่

2. การเคลื่อนที่การเคลื่อนที่
การเคลื่อนที่ของวัตถุ แบ่งได้การเคลื่อนที่ของวัตถุ แบ่งได้
เป็นเป็น 33 ลักษณะ คือลักษณะ คือ1.1. การเคลื่อนที่ในแนวเส้นการเคลื่อนที่ในแนวเส้น
ตรงตรง2.2. การเคลื่อนที่ในแนวเส้นโค้งการเคลื่อนที่ในแนวเส้นโค้ง
3.3. การเคลื่อนที่การเคลื่อนที่
แบบหมุนแบบหมุน
2.12.1 การเคลื่อนที่แบบวิถีทางการเคลื่อนที่แบบวิถีทาง
โค้งโค้ง(Projectile)(Projectile)
2.22.2 การเคลื่อนที่แบบวงกลมการเคลื่อนที่แบบวงกลม(Circular(Circular
Motion)Motion)
2.32.3 การเคลื่อนที่แบบกรวยการเคลื่อนที่แบบกรวย(Conic(Conic
Motion)Motion)
2.42.4 การเคลื่อนที่แบบกลับไปกลับมาการเคลื่อนที่แบบกลับไปกลับมา((การการ

3. การเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรงการเคลื่อนที่ในแนวเส้นตรง
1.1. การเคลื่อนที่ ในการเคลื่อนที่ ใน
แนวราบแนวราบ
2.2. การเคลื่อนที่ ในการเคลื่อนที่ ใน
แนวดิ่งแนวดิ่ง

4. การบอกตำาแหน่งของวัตถุ
สำาหรับการเคลื่อนที่แนวตรง
ในการเคลื่อนที่ของวัตถุ ตำาแหน่งของในการเคลื่อนที่ของวัตถุ ตำาแหน่งของ
วัตถุจะมีการเปลี่ยนแปลง ดังนั้นจึงต้องวัตถุจะมีการเปลี่ยนแปลง ดังนั้นจึงต้อง
มีการบอกตำาแหน่งเพื่อความชัดเจนมีการบอกตำาแหน่งเพื่อความชัดเจน
การบอกตำาแหน่งของวัตถุจะต้องเทียบการบอกตำาแหน่งของวัตถุจะต้องเทียบ
กับกับ จุดอ้างอิงจุดอ้างอิง หรือหรือ ตำาแหน่งอ้างอิงตำาแหน่งอ้างอิง-80 -60 -40 -20 0 20
40 60 80
B
A C
ระยะห่างของวัตถุจากจุดอ้างอิงระยะห่างของวัตถุจากจุดอ้างอิง (0)(0) ไปไป
ทางขวามีทิศทางเป็นบวกทางขวามีทิศทางเป็นบวก (A,C)(A,C)ระยะห่างของวัตถุจากจุดอ้างอิงระยะห่างของวัตถุจากจุดอ้างอิง (0)(0) ไปไป
ทางซ้ายมีทิศทางเป็นลบทางซ้ายมีทิศทางเป็นลบ (B)(B)

5. ระยะทาง (Distance)
คือ เส้นทางหรือ ความยาวคือ เส้นทางหรือ ความยาวตามตาม
เส้นทางเส้นทางการเคลื่อนที่การเคลื่อนที่
จากตำาแหน่งเริ่มต้นถึงตำาแหน่งจากตำาแหน่งเริ่มต้นถึงตำาแหน่ง
สุดท้ายสุดท้าย “ระยะทางใช้สัญลักษณ์ “ระยะทางใช้สัญลักษณ์ SS ”” เป็นเป็น
ปริมาณสเกลาร์ปริมาณสเกลาร์
มีหน่วยเป็นมีหน่วยเป็น เมตรเมตร (m)(m)

6. การกระจัด (Displacement)
คือ ความยาวเส้นตรงที่เชื่อมคือ ความยาวเส้นตรงที่เชื่อม
โยงระหว่างจุดเริ่มต้น และจุดโยงระหว่างจุดเริ่มต้น และจุด
สุดท้ายของการเคลื่อนที่สุดท้ายของการเคลื่อนที่
การกระจัดใช้สัญลักษณ์การกระจัดใช้สัญลักษณ์
เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีเป็นปริมาณเวกเตอร์ มี
หน่วยเป็น เมตรหน่วยเป็น เมตร (m)(m)
S


7. ตัวอย่างการแสดงระยะทางและตัวอย่างการแสดงระยะทางและ
การกระจัดการกระจัด
AA
BB
(
1
)
(
2
)
(3
)
S1
S2
S
3
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่จากเมื่อวัตถุเคลื่อนที่จาก AA ไปไป BB ตามตาม
แนวเส้นทางดังรูปแนวเส้นทางดังรูป
2S

ตามเส้นทางที่ตามเส้นทางที่ 11 ได้ระยะทางได้ระยะทาง == SS11 และและ
ได้การกระจัดได้การกระจัด == ทิศจากทิศจาก AA ไปไป BB2S

ตามเส้นทางที่ตามเส้นทางที่ 22 ได้ระยะทางได้ระยะทาง == SS22 และและ
ได้การกระจัดได้การกระจัด == ทิศจากทิศจาก AA ไปไป BBตามเส้นทางที่ตามเส้นทางที่ 33 ได้ระยะทางได้ระยะทาง == SS33 และและ
ได้การกระจัดได้การกระจัด == ทิศจากทิศจาก AA ไปไป BB
2S


8. ข้อสรุประหว่างระยะทางและ
การกระจัด
ระยะทางระยะทาง ขึ้นอยู่กับเส้นขึ้นอยู่กับเส้น
ทางการเคลื่อนที่ทางการเคลื่อนที่
การกระจัดการกระจัด ไม่ขึ้นอยู่กับเส้นไม่ขึ้นอยู่กับเส้น
ทางการเคลื่อนที่ทางการเคลื่อนที่
แต่จะขึ้นอยู่กับตำาแหน่งเริ่มต้นแต่จะขึ้นอยู่กับตำาแหน่งเริ่มต้น
และตำาแหน่งสุดท้ายและตำาแหน่งสุดท้าย
**การเคลื่อนที่โดยทั่วๆ ไป ระยะทางจะการเคลื่อนที่โดยทั่วๆ ไป ระยะทางจะ
มากกว่าการกระจัดเสมอ ยกเว้นมากกว่าการกระจัดเสมอ ยกเว้น
เมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเมื่อวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง การกระจัดการกระจัด
จะมีขนาดเท่ากับระยะทางจะมีขนาดเท่ากับระยะทาง

9. แบบฝึกหัดแบบฝึกหัด 1.11.1
1.1.วัตถุหนึ่งเคลื่อนที่จากวัตถุหนึ่งเคลื่อนที่จาก AA ไปไป BB
และต่อไปและต่อไป CC ดังรูป จงหาดังรูป จงหา
ระยะทางและการกระจัดของวัตถุระยะทางและการกระจัดของวัตถุ
จากจาก AA ไปไป BB
A B
C
5
เมตร
3
เมตร
4 เมตร

10. 2.2.วัตถุเคลื่อนที่จากวัตถุเคลื่อนที่จาก AA ไปยังไปยัง BB ดังรูป จงดังรูป จง
หาระยะทางและการกระจัดหาระยะทางและการกระจัด
A B14
เมตร

11. อัตราเร็วอัตราเร็ว (Speed)(Speed)
หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้หมายถึง ระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ได้
ในหนึ่งหน่วยเวลาในหนึ่งหน่วยเวลาใช้สัญลักษณ์ คือใช้สัญลักษณ์ คือ VV เป็นปริมาณสเกลาร์ มีเป็นปริมาณสเกลาร์ มี
หน่วยเป็น เมตรหน่วยเป็น เมตร//วินาทีวินาที (m/s)(m/s)
แบ่งพิจารณาได้เป็นแบ่งพิจารณาได้เป็น
33 แบบ คือแบบ คือ1.1. อัตราเร็วเฉลี่ยอัตราเร็วเฉลี่ย (v(vavav))
2.2. อัตราเร็วขณะใดอัตราเร็วขณะใด
ขณะหนึ่งขณะหนึ่ง (v(vtt))3.3. อัตราเร็วคงที่อัตราเร็วคงที่ (v)(v)

12. 1.1. อัตราเร็วเฉลี่ยอัตราเร็วเฉลี่ย (v(vavav))
หมายถึง ระยะทางที่วัตถุหมายถึง ระยะทางที่วัตถุ
เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลาเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา
((ในช่วงเวลาหนึ่งที่กำาลังในช่วงเวลาหนึ่งที่กำาลัง
พิจารณาเท่านั้นพิจารณาเท่านั้น))
t
s
vav
∆
∆
=
t
s
vav =หรืหรื
ออ
ss,∆เมื่อ คือ ระยะทางที่
เคลื่อนที่ได้
คือ ช่วงเวลาที่ใช้ใน
การเคลื่อนที่
v คือ อัตราเร็ว
tt,∆

13. 2.2. อัตราเร็วขณะใดขณะอัตราเร็วขณะใดขณะ
หนึ่งหนึ่ง (v(vtt))
)0( →∆t
t
s
vt
∆
∆
=
หรือ อัตราเร็วขณะใดขณะหรือ อัตราเร็วขณะใดขณะ
หนึ่ง คือ อัตราเร็วหนึ่ง คือ อัตราเร็ว
ณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือณ เวลาใดเวลาหนึ่งหรือ
อัตราเร็วที่จุดใดจุดหนึ่งอัตราเร็วที่จุดใดจุดหนึ่ง
หมายถึง ระยะทางที่วัตถุหมายถึง ระยะทางที่วัตถุ
เคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลาเคลื่อนที่ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา
เมื่อช่วงเวลาที่เคลื่อนที่น้อยมากเมื่อช่วงเวลาที่เคลื่อนที่น้อยมาก
ๆๆ (( เข้าใกล้ศูนย์เข้าใกล้ศูนย์))
t∆

14. 3.3. อัตราเร็วคงที่อัตราเร็วคงที่ (v)(v)
เป็นการบอกให้ทราบว่าวัตถุมีการเป็นการบอกให้ทราบว่าวัตถุมีการ
เคลื่อนที่อย่างสมำ่าเสมอ ไม่ว่าจะเคลื่อนที่อย่างสมำ่าเสมอ ไม่ว่าจะ
พิจารณาในช่วงเวลาใด ๆพิจารณาในช่วงเวลาใด ๆ
ข้อสังเกตข้อสังเกต
ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ อัตราเร็วถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยอัตราเร็วคงที่ อัตราเร็ว
เฉลี่ย อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะมีค่าเฉลี่ย อัตราเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะมีค่า
เท่ากับ อัตราเร็วคงที่นั้นเท่ากับ อัตราเร็วคงที่นั้น
t
s
v
∆
∆
=

15. ความเร็ว (Velocity)
คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงการกระจัดคือ อัตราการเปลี่ยนแปลงการกระจัด
หรือ การกระจัดที่เปลี่ยนแปลงไปในหรือ การกระจัดที่เปลี่ยนแปลงไปใน
หนึ่งหน่วยเวลาหนึ่งหน่วยเวลา
การกระจัด เป็นปริมาณเวกเตอร์การกระจัด เป็นปริมาณเวกเตอร์
มีหน่วยเป็น เมตรมีหน่วยเป็น เมตร//วินาทีวินาที (m/s)(m/s)
)(v

แบ่งพิจารณาได้เป็นแบ่งพิจารณาได้เป็น
33 แบบ คือแบบ คือ1.1. ความเร็วเฉลี่ยความเร็วเฉลี่ย)( avv

2.2. ความเร็วขณะใดความเร็วขณะใด
ขณะหนึ่งขณะหนึ่ง
)( tv

3.3. ความเร็วคงที่ความเร็วคงที่)(v


16. 1.1. ความเร็วเฉลี่ยความเร็วเฉลี่ย)( avv

หมายถึง การกระจัดของวัตถุที่หมายถึง การกระจัดของวัตถุที่
เปลี่ยนไปในเวลาหนึ่งหน่วยเปลี่ยนไปในเวลาหนึ่งหน่วย ((ในใน
ช่วงเวลาหนึ่งที่พิจารณาช่วงเวลาหนึ่งที่พิจารณา))
หรืหรื
ออ
t
s
vav
∆
∆
=


t
s
vav


=
** ทิศทางของ จะมีทิศทางเดียวทิศทางของ จะมีทิศทางเดียว
กับ หรือ เสมอกับ หรือ เสมอ
avv

s

∆ s


17. 2.2. ความเร็วขณะใดขณะความเร็วขณะใดขณะ
หนึ่งหนึ่ง
)( tv

คือ ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่งคือ ความเร็ว ณ เวลาใดเวลาหนึ่ง
หรือความเร็วที่จุดใดจุดหนึ่งหรือความเร็วที่จุดใดจุดหนึ่ง
หมายถึง การกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่หมายถึง การกระจัดที่วัตถุเคลื่อนที่
ได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เมื่อช่วงเวลาได้ในหนึ่งหน่วยเวลา เมื่อช่วงเวลา
ที่เคลื่อนที่น้อยมาก ๆที่เคลื่อนที่น้อยมาก ๆ (( เข้าเข้า
ใกล้ศูนย์ใกล้ศูนย์))
t∆
t
s
vt
∆
∆
=

 0→∆t

18. 3.3. ความเร็วคงที่ความเร็วคงที่)(v

เป็นการบอกให้ทราบว่า วัตถุมีการเป็นการบอกให้ทราบว่า วัตถุมีการ
เคลื่อนที่อย่างสมำ่าเสมอ ในแนวเคลื่อนที่อย่างสมำ่าเสมอ ในแนว
เส้นตรง ไม่ว่าจะพิจารณาในช่วงเวลาเส้นตรง ไม่ว่าจะพิจารณาในช่วงเวลา
ใด ๆใด ๆ
t
s
v
∆
∆
=


ข้อสังเกตข้อสังเกต ถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็วถ้าวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร็ว
คงที่ ความเร็วเฉลี่ยคงที่ ความเร็วเฉลี่ย
ความเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะมีค่าเท่ากับความเร็วขณะใดขณะหนึ่งจะมีค่าเท่ากับ
ความเร็วคงที่นั้นความเร็วคงที่นั้น

19. ข้อควรจำาข้อควรจำา
ในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่เป็นในกรณีที่วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรงเส้นตรง
พบว่า การกระจัดมีค่าเท่ากับระยะพบว่า การกระจัดมีค่าเท่ากับระยะ
ทาง ดังนั้นขนาดของทาง ดังนั้นขนาดของความเร็วความเร็ว
เฉลี่ยเฉลี่ยจะเท่ากับจะเท่ากับอัตราเร็วเฉลี่ยอัตราเร็วเฉลี่ย และและ
เรานิยามใช้สัญลักษณ์แทนปริมาณเรานิยามใช้สัญลักษณ์แทนปริมาณ
ทั้งสองเหมือนกันคือทั้งสองเหมือนกันคือ VV เพื่อสะดวกเพื่อสะดวก
ในการตั้งสมการคำานวณในการตั้งสมการคำานวณ

20. การบ้านการบ้าน
ครั้งที่ครั้งที่ 11
1.1. เอซ้อมวิ่งรอบสนามฟุตบอล ซึ่งมีความเอซ้อมวิ่งรอบสนามฟุตบอล ซึ่งมีความ
ยาวเส้นรอบวงยาวเส้นรอบวง 400400 เมตร ครบรอบใช้เมตร ครบรอบใช้
เวลาเวลา 5050 วินาที จงหาอัตราเร็วเฉลี่ย และวินาที จงหาอัตราเร็วเฉลี่ย และ
ความเร็วเฉลี่ยของเอความเร็วเฉลี่ยของเอ2.2. อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่จากอนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่จาก AA ไปไป DD ตามตาม
แนวแนว A B C DA B C D ดังรูปดังรูป กินเวลากินเวลา
นานนาน 2020 วินาที จงหาวินาที จงหา
AA
BB CC
DD100100
mm
3030
mm
5050
mm4040
mm
กก..ระยะระยะ
ทางทาง
ขข..การกระการกระ
จัดจัด

21. 3.3. นายไก่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วยนายไก่เคลื่อนที่เป็นเส้นตรงด้วย
ความเร็วความเร็ว 55 เมตรเมตร//วินาที ได้ทางวินาที ได้ทาง 100100
เมตร แล้วจึงเคลื่อนที่ต่อด้วยความเร็วเมตร แล้วจึงเคลื่อนที่ต่อด้วยความเร็ว
1010 เมตรเมตร//วินาที ได้ทางวินาที ได้ทาง 5050 เมตร จงเมตร จง
หาความเร็วเฉลี่ยของนายไก่หาความเร็วเฉลี่ยของนายไก่
4.4. รถมอเตอร์ไซค์คันหนึ่งเคลื่อนที่รถมอเตอร์ไซค์คันหนึ่งเคลื่อนที่
ตลอดระยะทางด้วยอัตราเร็วเป็นตลอดระยะทางด้วยอัตราเร็วเป็น 33
ช่วง ดังนี้ช่วง ดังนี้ 1/31/3 ของระยะทางทั้งหมดของระยะทางทั้งหมด
ในช่วงแรกวิ่งด้วยอัตราเร็วในช่วงแรกวิ่งด้วยอัตราเร็ว 1010
กิโลเมตรกิโลเมตร//ชั่วโมงชั่วโมง 1/31/3 ของระยะทางของระยะทาง
ทั้งหมด ในช่วงที่สองวิ่งด้วยอัตราเร็วทั้งหมด ในช่วงที่สองวิ่งด้วยอัตราเร็ว
2020 กิโลเมตรกิโลเมตร//ชั่วโมง และชั่วโมง และ 1/31/3 ของของ

22. ความเร่ง (Acceleration)
การเคลื่อนที่ซึ่งขนาดหรือทิศทางของการเคลื่อนที่ซึ่งขนาดหรือทิศทางของ
ความเร็วมีการเปลี่ยนแปลง เรียกว่าความเร็วมีการเปลี่ยนแปลง เรียกว่า
การเคลื่อนที่แบบมีความเร่งการเคลื่อนที่แบบมีความเร่งความเร่งความเร่ง หมายถึงหมายถึง อัตราการอัตราการ
เปลี่ยนแปลงความเร็วเปลี่ยนแปลงความเร็ว หรือหรือ
ความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วยความเร็วที่เปลี่ยนไปในหนึ่งหน่วย
เวลาเวลาความเร่ง เป็นปริมาณเวกเตอร์ มีความเร่ง เป็นปริมาณเวกเตอร์ มี
หน่วยเป็น เมตรหน่วยเป็น เมตร//วินาทีวินาที22
(m/s(m/s22
))
a


23. ความเร่งแบ่งออกเป็นความเร่งแบ่งออกเป็น 33
ประเภทประเภท
1.1.ความเร่งเฉลี่ยความเร่งเฉลี่ย ( )( ) เป็นความเร็วที่เป็นความเร็วที่
เปลี่ยนไปในช่วงเวลา ที่เปลี่ยนไปในช่วงเวลา ที่
พิจารณาเท่านั้นพิจารณาเท่านั้น
ava

2.2.ความเร่งขณะใดขณะหนึ่งความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง ( )( )
เป็นความเร่ง ณ จุดใดจุดหนึ่งพิจารณาเป็นความเร่ง ณ จุดใดจุดหนึ่งพิจารณา
ในช่วงเวลาที่สั้นมาก ๆในช่วงเวลาที่สั้นมาก ๆ
ta

3.3.ความเร่งคงที่ความเร่งคงที่ ( )( ) เป็นความเร่งเป็นความเร่ง
ที่ มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วอย่างที่ มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วอย่าง
สมำ่าเสมอสมำ่าเสมอ
a


24. หาความเร่งได้จากหาความเร่งได้จาก
สมการสมการ
t
v
a
∆
∆
=


12 tt
uv
a
−
−
=


หรืหรื
ออ
เมื่อ คือ ความเร็วที่เวลาเริ่มต้นเมื่อ คือ ความเร็วที่เวลาเริ่มต้น
และที่เวลาสุดท้ายตามลำาดับและที่เวลาสุดท้ายตามลำาดับ
คือ ช่วงเวลาที่ใช้ในการคือ ช่วงเวลาที่ใช้ในการ
เปลี่ยนความเร็วจาก เป็นเปลี่ยนความเร็วจาก เป็น
vu

,
t∆ u

v


25. ข้อสังเกตข้อสังเกต
1.1.ทิศทางของความเร่ง จะอยู่ในทิศทางของความเร่ง จะอยู่ใน
ทิศทางเดียวกับความเร็ว ที่ทิศทางเดียวกับความเร็ว ที่
เปลี่ยนไปเสมอเปลี่ยนไปเสมอ2.2.เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่งเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ด้วยความเร่ง
คงที่ ค่าความเร่งเฉลี่ย และค่าคงที่ ค่าความเร่งเฉลี่ย และค่า
ความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง จะมีความเร่งขณะใดขณะหนึ่ง จะมี
ค่าเท่ากับความเร่งคงที่นั้นค่าเท่ากับความเร่งคงที่นั้น
3.3.เมื่อวัตถุมีความเร็วลดลง เราจะเมื่อวัตถุมีความเร็วลดลง เราจะ
ได้ว่า ความเร่งมีค่าเป็นลบ หรือได้ว่า ความเร่งมีค่าเป็นลบ หรือ
ความเร่งมีทิศตรงข้ามการเคลื่อนที่ความเร่งมีทิศตรงข้ามการเคลื่อนที่
บางครั้งเรียก ความเร่ง ที่มีค่าเป็นบางครั้งเรียก ความเร่ง ที่มีค่าเป็น
ลบลบ (-)(-) ว่าว่า ความหน่วงความหน่วง

26. กราฟความสัมพันธ์ของปริมาณกราฟความสัมพันธ์ของปริมาณ
การเคลื่อนที่การเคลื่อนที่
การหาความชัน หรือการหาความชัน หรือ slopeslope ของกราฟของกราฟ
เส้นตรงหาได้จากเส้นตรงหาได้จาก
x
y
θ
x∆
y∆
Slope
=
tan
=
=
θ
x
y
∆
∆
12
12
xx
yy
−
−

27. กราฟความสัมพันธ์ระหว่างกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง
การกระจัดกับเวลาการกระจัดกับเวลา
จากจาก
กราฟกราฟ1.การกระจัดคงที่
2. ความเร็ว = 0
เมื่อ
3. Slope =0
t
s
v
∆
∆
= 0=∆s
s

tt

28. กราฟความสัมพันธ์ระหว่างกราฟความสัมพันธ์ระหว่าง
การกระจัดกับเวลาการกระจัดกับเวลา
s

t
θ
s

∆
t∆
จากกราฟจากกราฟ
1.การกระจัดเพิ่มขึ้น
อย่างสมำ่าเสมอ
2.Slope คงที่ =
ความเร็วคงที่ ==
t
s
∆
∆
tt∆
s

∆
s

A
จากจาก
กราฟกราฟ1.การกระจัดเพิ่มขึ้น
อย่างไม่สมำ่าเสมอ
2.Slpoe เพิ่มขึ้น(โค้ง
หงาย)
ความเร็วเพิ่มขึ้น

29. สมการสำาหรับคำานวณหาปริมาณต่างๆสมการสำาหรับคำานวณหาปริมาณต่างๆ
ของการเคลื่อนที่แนวตรงของการเคลื่อนที่แนวตรง
ด้วยความเร่งคงตัวด้วยความเร่งคงตัว
tauv

+=
2
2
1
tatus

+=
t
vu
s 




 +
=
2


sauv

222
+=

30. สมการการหาระยะทางในช่วงสมการการหาระยะทางในช่วง
วินาทีหนึ่งวินาทีใดวินาทีหนึ่งวินาทีใด
ระยะทางในวินาทีหนึ่งวินาทีใดระยะทางในวินาทีหนึ่งวินาทีใด
หมายถึง ระยะทางในช่วงเวลาหมายถึง ระยะทางในช่วงเวลา 11
วินาที ณ วินาทีนั้น ๆ เช่น ระยะวินาที ณ วินาทีนั้น ๆ เช่น ระยะ
ทางในวินาทีที่ทางในวินาทีที่ tt คือ ระยะทางจากคือ ระยะทางจาก
วินาทีที่วินาทีที่ (t-1)(t-1) ถึงวินาทีที่ถึงวินาทีที่ tt (S(Stt))
หาได้หาได้
จากสมการจากสมการ
)12(
2
−+= t
a
uSt
SStt == คือ ระยะทางที่เคลื่อนที่คือ ระยะทางที่เคลื่อนที่
ได้ในวินาทีที่ได้ในวินาทีที่ tt

31. การบ้านครั้งที่การบ้านครั้งที่ 22
1.1.รถยนต์และรถไฟเคลื่อนที่คู่ขนานกันไปด้วยรถยนต์และรถไฟเคลื่อนที่คู่ขนานกันไปด้วย
ความเร็วความเร็ว 3030 เมตรเมตร//วินาที เท่ากัน เมื่อมาถึงวินาที เท่ากัน เมื่อมาถึง
สัญญาณไฟแดง รถยนต์ก็เบรกทำาให้เคลื่อนที่สัญญาณไฟแดง รถยนต์ก็เบรกทำาให้เคลื่อนที่
ด้วยความหน่วงด้วยความหน่วง 33
เมตรเมตร//วินาทีวินาที22
จนหยุดนิ่งและหยุดอยู่นานจนหยุดนิ่งและหยุดอยู่นาน 2.02.0
วินาที ก่อนจะเคลื่อนที่ต่อไปด้วยความเร่งวินาที ก่อนจะเคลื่อนที่ต่อไปด้วยความเร่ง 1.51.5
เมตรเมตร//((วินาทีวินาที))22
จนมีความเร็วเป็นจนมีความเร็วเป็น 3030
เมตรเมตร//วินาที เท่ากับความเร็วของรถไฟ ในวินาที เท่ากับความเร็วของรถไฟ ใน
ขณะนั้นรถยนต์จะอยู่ห่างจากรถไฟกี่เมตรขณะนั้นรถยนต์จะอยู่ห่างจากรถไฟกี่เมตร
2.2.รถไฟรถไฟ 22 ขบวน วิ่งเข้าหากันในรางเดียวกันขบวน วิ่งเข้าหากันในรางเดียวกัน
รถขบวนที่รถขบวนที่ 11 วิ่งด้วยความเร็ววิ่งด้วยความเร็ว 1010 เมตรเมตร//วินาทีวินาที
ส่วนรถขบวนที่ส่วนรถขบวนที่ 22 วิ่งด้วยความเร็ววิ่งด้วยความเร็ว 2020
เมตรเมตร//วินาที ขณะที่อยู่ห่างกันวินาที ขณะที่อยู่ห่างกัน 325325 เมตรเมตร
รถไฟทั้งรถไฟทั้ง 22 ขบวนต่างเบรกรถและหยุดได้พอดีขบวนต่างเบรกรถและหยุดได้พอดี
พร้อมกันโดยอยู่ห่างกันพร้อมกันโดยอยู่ห่างกัน 2525 เมตร เวลาที่รถทั้งเมตร เวลาที่รถทั้ง

32. 3.3.ลูกปืนลูกหนึ่งเมื่อยิงทะลุผ่านแผ่นไม้อัดลูกปืนลูกหนึ่งเมื่อยิงทะลุผ่านแผ่นไม้อัด
แผ่นหนึ่ง ความเร็วจะลดลงแผ่นหนึ่ง ความเร็วจะลดลง 1010%% เสมอ ถ้าเสมอ ถ้า
เอาไม้อัดชนิดและขนาดเหมือนกันนี้มาวางเอาไม้อัดชนิดและขนาดเหมือนกันนี้มาวาง
ซ้อนกันหลาย ๆ แผ่น อยากทราบว่าลูกปืนซ้อนกันหลาย ๆ แผ่น อยากทราบว่าลูกปืน
จะทะลุแผ่นไม้อัดได้กี่แผ่นจะทะลุแผ่นไม้อัดได้กี่แผ่น4.4.วัตถุอันหนึ่งเคลื่อนที่ได้วัตถุอันหนึ่งเคลื่อนที่ได้ 33 เมตร ในเวลาเมตร ในเวลา
0.50.5 วินาทีแรก และเคลื่อนที่ได้ ไกลวินาทีแรก และเคลื่อนที่ได้ ไกล 2727
เมตร ในวินาทีที่เมตร ในวินาทีที่ 66 จงหาความเร็วต้น และจงหาความเร็วต้น และ
ความเร่งของวัตถุความเร่งของวัตถุ

33. การคำานวณการเคลื่อนที่ของวัตถุการคำานวณการเคลื่อนที่ของวัตถุ
ภายใต้แรงดึงดูดของโลกภายใต้แรงดึงดูดของโลก
การเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้แรงดึงดูดการเคลื่อนที่ในแนวดิ่งภายใต้แรงดึงดูด
ของโลกของโลก คือ การเคลื่อนที่อย่างอิสระของวัตถุโดยมี
ความเร่งคงที่เท่ากับความเร่งเนื่องจากแรงดึงดูดของ
โลก (g) มีทิศพุ่งลงสู่จุดศูนย์กลางของโลก มีค่าโดย
เฉลี่ยทั่วโลกถือเป็นค่ามาตรฐาน มีค่าเท่ากับ
9.8065 m/s2
ลักษณะของการลักษณะของการ
เคลื่อนที่มีเคลื่อนที่มี 33 ลักษณะลักษณะ1.1.ปล่อยลงในแนวดิ่งด้วยความเร็วปล่อยลงในแนวดิ่งด้วยความเร็ว
ต้นเท่ากับศูนย์ต้นเท่ากับศูนย์ (u = 0)(u = 0)2.2.ปาลงในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้นปาลงในแนวดิ่งด้วยความเร็วต้น
(u > 0)(u > 0)3.3.ปาขึ้นในแนวดิ่งด้วยปาขึ้นในแนวดิ่งด้วย
ความเร็วต้นความเร็วต้น (u > 0)(u > 0)

34. สมการสำาหรับการคำานวณสมการสำาหรับการคำานวณ
การเคลื่อนที่ลักษณะที่การเคลื่อนที่ลักษณะที่ 11 และและ 22 วัตถุเคลื่อนที่วัตถุเคลื่อนที่
เป็นเส้นตรงด้วยความเร่งเป็นเส้นตรงด้วยความเร่ง ( g )( g ) คงที่ ใช้สมการคงที่ ใช้สมการ
คำานวณคือคำานวณคือ
เมื่อเมื่อ a = ga = g และทุกปริมาณเป็นบวกและทุกปริมาณเป็นบวก
หมด เพราะมีทิศทางเดียวกันหมด เพราะมีทิศทางเดียวกัน
gtuv +=

t
vu
s 




 +
=
2


2
2
1
gttus +=

sguv

222
+=

35. สมการสำาหรับการคำานวณสมการสำาหรับการคำานวณ
ส่วนลักษณะที่ส่วนลักษณะที่ 33 วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นวัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้น
ตรง แต่มีตรง แต่มี 22 ทิศทางคือขึ้นและลง ดังนั้นปริมาณทิศทางคือขึ้นและลง ดังนั้นปริมาณ
เวกเตอร์ต่าง ๆ ต้องกำาหนดทิศทางโดยใช้เวกเตอร์ต่าง ๆ ต้องกำาหนดทิศทางโดยใช้
เครื่องหมายบวกเครื่องหมายบวก (+)(+) และลบและลบ (-)(-)
A
B
C
D
+S
-S
u+v
-V
a =a =
- g- g

36. เงื่อนไขการกำาหนดทิศทางของเงื่อนไขการกำาหนดทิศทางของ
ปริมาณต่าง ๆปริมาณต่าง ๆ
1.1. uu มีค่าเป็นบวกมีค่าเป็นบวก (+)(+) เสมอเสมอ
2.2. vv มีค่าเป็นบวกมีค่าเป็นบวก (+)(+) เมื่อวัตถุเมื่อวัตถุ
เคลื่อนที่ในทิศทางเดียวกับเคลื่อนที่ในทิศทางเดียวกับ uuvv มีค่าเป็นลบมีค่าเป็นลบ (-)(-) เมื่อวัตถุเคลื่อนที่ในเมื่อวัตถุเคลื่อนที่ใน
ทิศทางสวนทางกับทิศทางสวนทางกับ uuvv มีค่าเป็นศูนย์มีค่าเป็นศูนย์ (0)(0) เมื่อวัตถุหยุดเมื่อวัตถุหยุด
เคลื่อนที่เคลื่อนที่3.3. SS มีค่าเป็นบวกมีค่าเป็นบวก (+)(+) เมื่อมีทิศทางเดียวกับเมื่อมีทิศทางเดียวกับ uu
คือวัตถุอยู่เหนือจุดเริ่มต้นคือวัตถุอยู่เหนือจุดเริ่มต้นSS มีค่าเป็นลบมีค่าเป็นลบ (-)(-) เมื่อมีทิศทางสวนกับเมื่อมีทิศทางสวนกับ uu คือคือ
วัตถุอยู่ตำ่ากว่าจุดเริ่มต้นวัตถุอยู่ตำ่ากว่าจุดเริ่มต้นSS มีค่าเป็นศูนย์มีค่าเป็นศูนย์ (0)(0) เมื่อวัตถุอยู่ระดับเดียวกับเมื่อวัตถุอยู่ระดับเดียวกับ
จุดเริ่มต้นจุดเริ่มต้น4.4. aa มีค่าเป็นมีค่าเป็น --gg เสมอเสมอ ถ้าเมื่อเริ่มต้นวัตถุถ้าเมื่อเริ่มต้นวัตถุ
เคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งเพราะ ทิศทางเคลื่อนที่ขึ้นในแนวดิ่งเพราะ ทิศทาง gg สวนทางสวนทาง
กับกับ uu

37. การเคลื่อนที่ในการเคลื่อนที่ใน 22 และและ 33 มิติมิติ
การเคลื่อนที่การเคลื่อนที่ 22 มิติ และมิติ และ 33 มิติ คือการเคลื่อนที่ที่มิติ คือการเคลื่อนที่ที่
สามารถมองเห็นว่าการเคลื่อนที่ มีสามารถมองเห็นว่าการเคลื่อนที่ มี 22 และและ 33
มิติ สามารถแยกคิดเป็นแบบการเคลื่อนที่มิติ สามารถแยกคิดเป็นแบบการเคลื่อนที่ 11 มิติมิติ
ในสองทิศหรือสามทิศที่ตั้งฉากกัน และสามารถในสองทิศหรือสามทิศที่ตั้งฉากกัน และสามารถ
นำาการคิดสองทางหรือสามทางนั้นมาประกอบนำาการคิดสองทางหรือสามทางนั้นมาประกอบ
กัน หรือรวมกันแบบเวกเตอร์ได้ ตามแนวของกัน หรือรวมกันแบบเวกเตอร์ได้ ตามแนวของ
แกนสองและสามแกนที่ตั้งฉากกัน คือ แกนแกนสองและสามแกนที่ตั้งฉากกัน คือ แกน
ของระบบโคออร์ดิเนตของระบบโคออร์ดิเนต XYXY และและ XYZXYZ ตามลำาดับตามลำาดับ

38. ความเร็วสัมพัทธ์ความเร็วสัมพัทธ์ (Relative(Relative
Velocity)Velocity)
ความเร็วสัมพัทธ์ หมายถึงความเร็วของความเร็วสัมพัทธ์ หมายถึงความเร็วของ
วัตถุใด ๆ เทียบกับผู้สังเกต หรือความเร็วที่วัตถุใด ๆ เทียบกับผู้สังเกต หรือความเร็วที่
ปรากฏต่อผู้สังเกตที่มีความเร็วอยู่ด้วยในขณะปรากฏต่อผู้สังเกตที่มีความเร็วอยู่ด้วยในขณะ
สังเกต โดยมีสัญลักษณ์ เป็น อักษรห้อยท้ายสังเกต โดยมีสัญลักษณ์ เป็น อักษรห้อยท้าย 22
ตัว เช่นตัว เช่น VVAABB อักษรตัวแรกบอกชื่อวัตถุหรือผู้ถูกอักษรตัวแรกบอกชื่อวัตถุหรือผู้ถูก
สังเกตสังเกต อักษรตัวที่สอง บอกชื่อผู้สังเกตอักษรตัวที่สอง บอกชื่อผู้สังเกต
หรือสิ่งเปรียบเทียบหรือสิ่งเปรียบเทียบ อ่านว่า ความเร็วของอ่านว่า ความเร็วของ AA
เทียบกับเทียบกับ BB หรือความเร็วของหรือความเร็วของAA สัมพัทธ์กับสัมพัทธ์กับ BB
ในการบอกความเร็วของวัตถุสัมพัทธ์กับในการบอกความเร็วของวัตถุสัมพัทธ์กับ
โลกอาจเขียนได้เป็นโลกอาจเขียนได้เป็น VVAEAE หรือ มีความหมายว่าหรือ มีความหมายว่า
ความเร็วของวัตถุความเร็วของวัตถุ AA เทียบโลกเทียบโลก

39. กรอบอ้างอิงเฉื่อยกรอบอ้างอิงเฉื่อย (Inertial(Inertial
frame)frame)
กรอบอ้างอิง หมายถึง ระบบโคออร์ดิเนต ที่ผู้กรอบอ้างอิง หมายถึง ระบบโคออร์ดิเนต ที่ผู้
สังเกตหนึ่ง ๆ ใช้ในการสังเกต การเคลื่อนที่สังเกตหนึ่ง ๆ ใช้ในการสังเกต การเคลื่อนที่
ของวัตถุของวัตถุกรอบอ้างอิงเฉื่อยกรอบอ้างอิงเฉื่อย
หมายถึงกรอบอ้างอิงที่ไม่มีความเร่งหมายถึงกรอบอ้างอิงที่ไม่มีความเร่ง
หรือมีความเร็วคงตัวหรือมีความเร็วคงตัว