Louis Jean François Lagrenée. Erotismo y sensualidad. El erotismo en la Hist...
Expresiones algebraicas
1. República Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación
Universidad Politécnica Territorial Andrés Eloy Blanco (UPTAEB)
Barquisimeto - Estado Lara
Nombres: Yoheli Sinais
Apellidos: Zerpa Ramírez
Sección: AD0106
Unidad Curricular: Matemáticas
PNF: Administración
23 de Enero de 2021
2. Expresiones algebraicas
Una expresión algebraica es un conjunto de números y letras unidos entre sí por las operaciones de
sumar, restar, multiplicar, dividir y por paréntesis.
Por ejemplo:
3+2 · x2 -x o x·y-32·(x·y2-y)
Las letras representan valores que no conocemos y podemos considerarlas como la generalización
de un número.
Clasificación de las expresiones algebraicas
Monomio:
Un monomio es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las
variables son el producto y la potencia de exponente natural.
Binomio:
Un binomio es una expresión algebraica formada por dos monomios.
Trinomio:
Un trinomio es una expresión algebraica formada por tres monomios.
Polinomio:
Un polinomio es una expresión algebraica formada por más de un monomio.
Monomios
Un es una expresión algebraica en la que las únicas operaciones que aparecen entre las variables
son el producto y la potencia de exponente natural. 2x 2 y 3 z
Partes de un monomio
Coeficiente
El coeficiente del monomio es el número que aparece multiplicando a las variables.
Parte literal
La parte literal está constituida por las letras y sus exponentes.
3. Grado
El grado de un monomio es la suma de todos los exponentes de las letras o variables.
El grado de 2x 2 y 3 z es: 2 + 3 + 1 = 6
Monomiossemejantes
Dos monomiossonsemejantescuandotienenlamismaparte literal.
2x 2 y 3 z es semejante a 5x 2 y 3 z
Suma y Resta de expresiones algebraicas
En la suma o resta de las expresiones algebraicas solo se reducen los términos semejantes, es decir,
los términos con la misma base y el mismo exponente solo se suman o restan sus coeficientes.
También se pueden acomodar en forma de columna para ver de manera más clara los términos
semejantes que se tienen que sumar o restar:
Valor numérico de una expresión algebraica
El valor numérico de una expresión algebraica, para un determinado valor, es el número que se
obtiene al sustituir en ésta por valor numérico dado y realizar las operaciones indicadas.
Ejemplo:
4. a) P(x) = 2x3 + 5x - 3; x = 1
P (1) = 2 · 13 + 5 · 1 - 3 = 2 + 5 - 3 = 4
b) Q(x) = x4 − 2x3 + x2 + x − 1; x = 1
Q (1) = 14 − 2 · 13 + 1 2 + 1 − 1 = 1 − 2 + 1 + 1 − 1 = 0
c) R(x) = x10 − 1024: x = −2
d) R (−2) = (−2)10 − 1024 = 1024 − 1024 = 0
Multiplicación y División de expresiones algebraicas
Para la multiplicación y división de expresiones algebraicas se utilizan las leyes de los signos y las
leyes de los exponentes:
5. Multiplicación de expresiones algebraicas
Monomio por monomio:
Para esta operación se debe de aplicar la regla de los signos, los coeficientes se multiplican y las
literales cuando son iguales se escribe la literal y se suman los exponentes, si las literales son
diferentes se pone cada literal con su correspondiente exponente.
Ejemplo 1:
Multiplicar 3x3y2 por 7x4
(3x3y2) (7x4)
Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se multiplican, el exponente de x es la suma de los
exponentes que tiene en cada factor y como y solo está en uno de los factores se escribe y con su
propio exponente.
(3)(7)x3+4y2
21x7y2
Ejemplo 2:
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada uno de los monomios que forman al
polinomio, ejemplo 1:
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3-9x2+12x-6
Ejemplo 2:
Multiplicación de un polinomio por otro polinomio:
6. En esta operación debe de multiplicar cada uno de los monomios de un polinomio por todos los
monomios del otro polinomio.
Ejemplo 1:
(2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
(2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2) + (-3*4x)
4x5-6x4+8x3-6x3+9x2-12x
Ejemplo 2:
División de expresiones algebraicas
Monomio por monomio:
En esta operación se vuelve aplicar la regla de los signos, en cuanto a los demás elementos se
aplican las siguientes reglas: se dividen los coeficientes, si esto es posible, en cuanto a las literales
si hay alguna que este tanto en el numerador como en el denominador, si el exponente del
numerador es el mayor se pone la literal en el numerador y al exponente se le resta el exponente de
la literal del denominador, en caso contrario se pone la literal en el denominador y a su exponente
se le resta el del numerador.
Ejemplo 1:
Dividir 9x3y2 entre 3x2w
9x3y2 / 3x2w
9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w
Ejemplo 2:
7. División de un polinomio entre un monomio:
En esta operación se distribuye el polinomio sobre el monomio, como si fueran una fracción.
Ejemplo 1:
32x2+20x-12x3 entre 4x
Se coloca el monomio como denominador del polinomio
32x2+20x-12x3 / 4x
Se separa el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno dividido por el
monomio
(32x2 / 4x) + (20x / 4x) - (12x3 / 4x)
Se realizan las divisiones correspondientes entre monomios
8x+5-3x2
Ejemplo 2:
Productos notables y Factorización
Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas cuyo
resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación que cumplen
ciertas reglas fijas. Su aplicación simplifica y sistematiza la resolución de muchas multiplicaciones
habituales.
Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización. Por ejemplo, la factorización de
una diferencia de cuadrados perfectos es un producto de dos binomios conjugados, y
recíprocamente.
Factor Común:
8. El resultado de multiplicar un binomio a + b por un término c se obtiene aplicando la propiedad
distributiva:
Para esta operación existe una interpretación geométrica, ilustrada en la figura adjunta. El área del
rectángulo es
(el producto de la base por la altura), que también puede obtenerse como la suma de las
dos áreas coloreadas:ca y cb.
Ejemplo:
Binomio al cuadrado
Para elevar un binomio al cuadrado (es decir, multiplicarlo por sí mismo), se suman los cuadrados
de cada término con el doble del producto de ellos. Así:
Un trinomio de la expresión siguiente: se conoce como trinomio cuadrado
perfecto.
Cuando el segundo término es negativo, la ecuación que se obtiene es:
En ambos casos el signo del tercer término es siempre positivo.
Ejemplo:
Simplificando:
Producto de dos binomios con un término común:
9. Cuando se multiplican dos binomios que tienen un término común, el cuadrado del término común
se suma con el producto del término común por la suma de los otros, y al resultado se añade el
producto de los términos diferentes.
Ejemplo:
Agrupando términos:
Luego:
Producto de dos binomios conjugados:
Dos binomios conjugados se diferencian sólo en el signo de la operación. Para su multiplicación
basta elevar los monomios al cuadrado y restarlos (obviamente, un término conserva el signo
negativo), con lo cual se obtiene una diferencia de cuadrados.
Ejemplo:
Agrupando términos:
A este producto notable también se le conoce como suma por la diferencia.
Polinomio al cuadrado:
Para elevar un polinomio de cualquier cantidad de términos se suman los cuadrados de cada término
individual y luego se añade el doble de la suma de los productos de cada posible par de términos.
Ejemplo:
10. Multiplicando los monomios:
Agrupando términos:
Luego:
Binomio al cubo:
Para calcular el cubo de un binomio se suman, sucesivamente:
El cubo del primer término con el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
El triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
El cubo del segundo término.
Ejemplo:
Agrupando términos:
Si la operación del binomio implica resta,el resultado es:
El cubo del primer término.
Menos el triple producto del cuadrado del primero por el segundo.
Más el triple producto del primero por el cuadrado del segundo.
Menos el cubo del segundo término.
