Dokumen tersebut membahas tentang gaya gravitasi dan gerak benda langit seperti planet dan satelit alami. Secara khusus dijelaskan tentang hukum gravitasi Newton, model geosentris dan heliocentris tata surya, serta hubungan antara gaya gravitasi, medan gravitasi, potensial gravitasi dan energi gravitasi.

2. Pendahuluan
1. Apakah bukti bahwa bumi itu bulat?

3. Permasalahan
Mengapa benda-benda langit dapat bergerak
mengitari matahari?

4. Gaya Gravitasi
 Gravitasi merupakan gaya interaksi antara benda-
benda yang memiliki massa tertentu.
 Gaya gravitasi merupakan gaya yang mempertahankan
interaksi antara benda-benda di bumi dan gerak
planet-planet dalam sistem tata surya.

5. Penelitian tentang Gaya Gravitasi
 Penelitian mengenai gaya GRAVITASI sudah
dilakukan sejak dulu yaitu Ptolemy tahun 100 M
dengan teori geosentris yaitu planet-planet
mengelilingi bumi. Kemudian Copernicus
dengan teori heliocentris yaitu planet-planet dan
bumi mengelilingi matahari dalam Teori ini
didukung dari analisis Tycho Brahe dan asistenya
Johannes Kepler dalam karya "Astronomia Nova
(1609)" yang dikenal dengan hukum Kepler yaitu
orbit planet berbentuk ellips. Pada tahun 1680
Isac Newton dalam makalahnya berjudul "De
motu corpo-rum in gyrum" atau gerak planet
dalam orbitnya yaitu menjelaskan mengenai
planet dan hukum gravitasi.
 Ptolemy tahun 100 M dengan teori geosentris
yaitu planet-planet mengelilingi bumi.
 Copernicus dengan teori heliocentris yaitu planet-
planet dan bumi mengelilingi matahari.
 Pada tahun 1609, Tycho Brahe dan asistenya
Johannes Kepler mengemukakan tentang hukum
Kepler yaitu orbit planet berbentuk ellips.
 Pada tahun 1680, Newton menjelaskan mengenai
planet dan hukum gravitasi.

6. Model Geocentris Gagal Menjelaskan
Fase-Fase pada Planet Dalam

7. Model Heliocentric dapat Menjelaskan
Fase-Fase pada Planet Dalam

8. Hukum Newton tentang gravitasi
Hukum Gravitasi Umum Newton
Gaya gravitasi antara dua benda merupakan
gaya tarik menarik yang besarnya berban-
ding lurus dengan massa masing-masing
Benda dan berbanding terbalik dengan
kuadrat jarak antara keduanya
Isaac Newton - 1686
2
2
1.
r
m
m
Fg  m1
r
m2

9. 1
m
2
m
12
r
Hukum Newton tentang Gravitasi Semesta
Setiap partikel di alam menarik partikel lain dengan gaya yang
besarnya sebanding dengan hasil kali masa kedua partikel tersebut dan
berbanding terbalik dengan kwadrat jarak antara kedua massa
tersebut.
2
2
1
r
m
m
F  2
2
1
r
m
m
G
F 
konstanta gravitasi
2
2
11
10
672
.
6
kg
m
N
G


 
12
F
21
F
12
r̂
12
2
12
2
1
12 r̂
F
r
m
m
G


12
21 F
F 

Bagaimana gaya gravitasi oleh massa berbentuk bola ?
Gaya gravitasi pada massa m di permukaan bumi : 2
B
B
R
m
M
G
F 
massa bumi
Jari-jari bumi

10. Berat Benda dan Gaya Gravitasi
2
B
B
R
m
M
G
F 
mg
W 
2
B
B
R
M
G
g 
m
10
38
.
6 6


2
2
11
10
672
.
6
kg
m
N 
 
kg
10
98
.
5 24


2
80
.
9 s
m

Berat benda pada
permukaan bumi
Bagaimana berat benda pada ketinggian h dari permukaan bumi ?
h
R
r B 

2
r
m
M
G
F B

Jarak benda
ke pusat bumi
2
)
( h
R
m
M
G
F
B
B


g
m
W 


2
)
( h
R
M
G
g
B
B



Semakin jauh dari permukaan bumi, percepatan gravitasi semakin kecil

11. Medan Gravitasi dan Potensial Gravitasi
Medan Gravitasi :
m
F
g 
Gaya yang dialami oleh massa
uji m di dalam medan gravitasi g
Medan Gravitasi bumi : r
F
g ˆ
2
r
GM
m
B
B 


O
P
Q
r1
r2
F
r
F d
dW 

dr
dr
r
F )
(


 2
1
)
(
r
r
dr
r
F
W





 2
1
)
(
r
r
i
f dr
r
F
U
U
U
Usaha hanya tergantung
pada posisi awal dan akhir
Selalu menuju ke O
Gaya terpusat r
F ˆ
)
(r
F

RB
r1
r2
m
F
F
r
F ˆ
2
r
m
GM B





2
1
2
r
r
B
i
f
r
dr
m
GM
U
U
2
1
1
r
r
B
r
m
GM 















i
f
B
i
f
r
r
m
GM
U
U
1
1


r
m
GM
r
U B

)
(
Energi potensial massa m
pada posisi r

12. Energi Gerak Planet dan Satelit
M
m
v
r
r
Mm
G
mv
E 
 2
2
1
Hukum Newton II :
r
mv
r
GMm 2
2

r
GMm
mv
2
2
2
1

r
Mm
G
r
Mm
G
E 

2 r
GMm
2


Berapakah kecepatan minimum benda untuk lepas dari gravitasi bumi ?
mak
B
B
B
i
r
m
M
G
R
m
M
G
mv 


2
2
1
M
m
vi
rmak
h
0

f
v










mak
B
B
i
r
R
GM
v
1
1
2
2
B
mak R
r
h 



mak
r
B
B
esc
R
GM
v
2


13.  Gaya gravitasi antar partikel-partikel ataupun benda-
benda dalam kehidupan sehari-hari sangat sulit
diamati. Namun, gravitasi sangat penting bila kita
mengamati interaksi antara benda-benda yang
bermassa sangat besar, seperti Bumi, Bulan dan
bintang-bintang.

14. Model- model gaya gravitasi Newton
Model Medan gravitasi Model medan Partikel Relativitas Umum

15. Kuat Medan Gravitasi
Kuat Medan Gravitasi
pada titik apa saja dalam ruang didefinisikan sebagai
gaya gravitasi per satuan massa pada suatu massa uji
M
2
.
r
m
M
G
F
m
F
g 

 2
2
.
r
M
G
g
m
r
m
M
G
g 



16. Diketahui : Massa Matahari : 1,99 x 1030 kg
Jarak Bumi-Matahari = 1 SA = 1,496 x 1011 m
Konstanta Gravitasi Universal = G = 6,67 x 10-11 m
Massa Bumi = 5,97 x 10 24 kg
Radius Bumi = 6371,0 km
Data planet Jupiter : Massa = 1,90 x 1027 kg,
Jari-jari = 71492 km,
Jarak ke Matahari = 5,2 SA (Satuan Astronomi)
1 SA = 149.597.871 Km ≈ 150.000.000 Km
1. Berapakah gaya tarik-menarik gravitasi yang dialami Jupiter dengan Matahari ?
2. Dimanakah titik gaya gravitasi menjadi nol diantara Matahari dan Jupiter (diukur dari
Jupiter) ?
3. Berapakah percepatan gravitasi di permukaan Jupiter?
4. Energi Potensial gravitasi dari Matahari pada jarak orbit Jupiter?
5. Potensial gravitasi dari Matahari pada jarak orbit Jupiter?

17. Soal
1. Planet mars mempunyai massa sebesar 0.1 kali massa bumi dan
diameternya 0.5 kali diameter bumi. Jika percepatan gravitasi di bumi 9,8
m/s2, maka percepatan gravitasi di planet Mars adalah…
2. Pada titik sudut sebuah segitiga sama sisi dengan panjang sisi 20 cm
ditempatkan beberapa benda masing-masing bermassa 2 kg, 3 kg, dan 4 kg,
maka carilah : (dalam G)
a. Resultan gaya gravitasi yang bekerja pada benda bermassa 3 kg !
b. Resultan medan gravitasi yang bekerja pada benda bermassa 3 kg!
c. Resultan potensial gravitasi yang bekerja pada benda bermassa 3 kg !
d. Resultan energi potensial gravitasi yang bekerja pada benda bermassa 3 kg !

18. 1. Diketahui massa Matahari sebesar 1,989 x 1030 kg, dan jari-jari Bumi
sebesar 6.378 km. suatu bintang katai putih berbentuk bola sempurna,
mempunyai massa sama dengan massa Matahari dan jari-jarinya 1,5 kali
jari-jari bumi. Berapakah percepatan gravitasi pada bintang ini?
2. Suatu bintang katai Putih berbentuk bola sempurna, mempunyai massa 0,5
massa matahari dan jari-jarinya 1,5 kali jari-jari bumi. Kecepatan lepas bintang
ini adalah…
3. Jika lintasan suatu planet berbentuk elips, buktikan bahwa 𝑇2
sebanding
dengan 𝑅3 (Hukum Kepler III), dimana T adalah periode orbit planet dan R
adalah jari-jari orbit planet.
4. Sebuah planet bermassa M= 1,65 x 1030 kg, bergerak mengelilingi Matahari
dengan kecepatan v= 32,9 km/s (dalam kerangka matahari). Hitunglah periode
revolusi planet ini! (anggap lintasan planet melingkar)
5. Periode revolusi Yupiter 12 kali periode revolusi bumi. Anggap orbit planet
melingkar , tentukan
a. Perbandingan jarak Yupiter – Matahari dengan Bumi – Matahari
b. Kecepatan dan percepatan planet Yupiter dalam kerangka Matahari

19. 6. Bianca Adalah bulannya Uranus yang mempunyai orbit berupa lingkaran
dengan radius orbitnya 5,92 x 104
km, dam periode orbitnya 0,435 hari.
Tentukanlah kecpatan orbit Bianca dalam Km/s dan massa planet Uranus.
7. Apabila Bumi mengerut sedangkan mssa tetap, sehingga jari-jarinya
menjadi 0.25 kali diameter sebelumnya. Maka diperlukan kecepatan lepas
yang lebih besar, yaitu….. Kecepatan lepas bumi sebelumnya.
8. Ganymede yang mengorbit planet Jupiter dan yang merupakan satelit
terbesar di tata surya berjarak 1,070 x 104
km dari planet induknya. Satelit IO
juga mengorbit planet Jupiter dengan jarak 4,216 x 105 km dari planet
induknya. Perbandingan periode orbit Ganymede dan IO dalam mengitasi
Jupiter sekitar….

20. Gerak Melingkar
 Sebuah partikel yang bergerak melingkar beraturan
dengan kelajuan v pada suatu dengan jari-jari r akan
memiliki percepatan
 Percepatan tersebut disebut percepatan sentripetal
karena karena arahnya menuju ke pusat lingkaran.
 Percepatan sentripetal selalu tegak lurus v.

21. Mengapa bola dapat bergerak
melingkar?
 Menurut hukum I
Newton, bola cenderung
bergerak lurus namun
benang mencegah bola
bergerak lurus dengan
memberikan gaya radial
Fr yang menyebabkan
bola bergerak melingkar.

22.  Berdasarkan hukum II Newton maka besarnya
percepatan gaya sentripetal dapat ditemukan dari
persamaan:
 Gaya yang menyebabkan percepatan sentripetal juga
menyebabkan perubahan arah vektor kecepatannya.
Jika gaya tersebut sudah tidak ada maka benda tidak
akan lagi bergerak melingkar tapi akan bergerak lurus
.

23. Apa yang akan terjadi jika talinya
putus?
 Ketika talinya
putus,maka bola akan
bergerak tangensial
terhadap jari-jari
lingkaran.

24. Bagaimana planet berotasi?

25. Evaluasi
1. Pada saat kita mengikatkan benda pada tali
kemudian tali digerakkan memutar mengelilingi
kita, tali akan menengang, mengapa demikian?
2. Jika gaya grafitasi yang bereaksi pada semua benda
sebanding dengan massanya , mengapa benda berat
tidak jatuh lebih cepat dari pada benda yang ringan?
3. Jelaskan mengapa dalam tata surya kita matahari
menjadi pusatnya?
4. Apakah hukum gravitasi alam semesta hanya bekerja
untuk benda-benda spheris( berbentuk bola) saja?