2. CONTENIDO
● HISTORIA DE LA GEOMETRIA
● CONCEPTOS BASICOS DE PUNTO, LINEA, PLANO Y ESPACIO.
● DEFINICIÓN , CLASIFICACIÓN DE Y CONSTRUCCIÓN DE ANGULOS
● BISETRIZ DE UN ANGULO
● OPERACIONES Y APLICACIONES CON ANGULOS
3. ¿Qué es la geometría y que
estudia?
La geometría es la rama de las matemáticas
que se centra en el estudio de las
propiedades de las líneas, planos, ángulos,
formas y las distancias y relaciones entre
ellos. Los ejemplos incluyen el cálculo de los
ángulos de un triángulo, la longitud de una
curva o la superficie de una esfera.
¿Cómo se puede usar la
geometría?
Tiene su aplicación práctica en física
aplicada, mecánica, arquitectura,
geografía, cartografía, astronomía,
náutica, topografía, balística, etc., y es
útil en la preparación de diseños e
incluso en la fabricación de artesanía.
https://www.youtube.com/watch?v=ngqTPYV_T2w
4. Historia de la geometría
https://www.youtube
.com/watch?v=Z3rnv
bCvpvk
Geo: tierra
metría: medida
5. Conceptos basicos de punto, línea, plano y espacio
punto
Cuando se habla de un punto se hace para indicar una posición dentro
de un espacio determinado. Cuando hacemos foco en un punto
concreto tenemos que tener en cuenta los elementos adyacentes y su
influencia.
✓ No posee ninguna dimensión.
✓ No tiene posición en el espacio.
✓ Indica una dirección.
✓ Es el principio y el fin de una línea.
✓ Es donde dos líneas se encuentran o se cruzan.
Transformación: Cuando un punto se mueve, su recorrido se transforma en una línea o puede
considerarse también una sucesión de puntos.
6. Conceptos basicos de punto, línea, plano y espacio
LÍNEA
Es un ente invisible, es la traza que deja un punto al
moverse. Es, por lo tanto, un producto que surge del
movimiento.
• Posee una sola dimensión, largo.
• Tiene posición y dirección en el espacio.
• Está limitada por puntos y forma los bordes de un plano.
Transformación: El recorrido de una línea en movimiento crea un plano.
7. Conceptos basicos de punto, línea, plano y espacio
PLANO
Como elemento icónico, tiene una naturaleza absolutamente
espacial. Nos permite imaginar un contenedor de una sola
dimensión con superficie material.
• Posee dos dimensiones, largo y ancho.
• Tiene posición y dirección en el espacio.
• Está limitado por líneas.
• Define los límites extremos de un volumen.
Transformación: El recorrido de un plano en movimiento da lugar a la aparición del
volumen.
8. Conceptos basicos de punto, línea, plano y espacio
ESPACIO
El espacio geométrico es el que está conformado por
conjuntos de puntos y sus propiedades. Es la
modelización del espacio físico. Lo conocemos a través de
la representación.
¿Qué es una Figura?.: un objeto ideal .
9. QUÉ ES UN ÁNGULO
Un ángulo: está formado por dos
rectas secantes: ambas coinciden
en un punto al que llamamos
vértice, y el resto de puntos pasan
a formar lo que nombramos como
lados. Los ángulos tienen una
amplitud que se mide en grados
gracias al transportador
10. CLASIFICACIÓN DE ANGULOS
Existen 7 tipos de ángulos según su medida:
•Ángulo recto. El ángulo recto es el que mide
exactamente 90°.
•Ángulo agudo. Los agudos miden entre 0° y 90°. ...
•Ángulo Obtuso: los obtusos son aquellos que mide más
de 90° y menos de 180°. ...
11. CLASIFICACIÓN DE ANGULOS
•Ángulo llano: Son los ángulos que miden,
exactamente 180º. A primera vista parecen una
línea recta.
•Ángulos cóncavos: Son los ángulos cuya amplitud
es mayor de 180º y menor de 360º (>180º y >360º)
12. CLASIFICACIÓN DE ANGULOS
•Los convexos son aquellos que miden menos de
180°.
•Ángulo completo: Un ángulo completo es el que
mide, exactamente 360º. Parece una circunferencia.
13. CLASIFICACIÓN DE ANGULOS
Según su posición:
.
•Consecutivos: Son dos ángulos que comparten un
vértice y un ángulo. Es decir, tienen el vértice y uno de
sus lados en común.
•Adyacentes: Son un tipo de ángulos consecutivos
que suman entre los dos 180º.
•Opuestos al vértice: Son dos ángulos que comparten
el vértice pero no comparten ninguno de sus lados.
14. Taller
1. Transforma el siguiente
triangulo en cuadrado
¿Cuántos círculos debo
mover?
2. Reubica los cerillos de tal
forma que queden solo 3
triángulos
3. Reubica los cerillos para
formar 3 triángulos iguales
15. Taller
4. Une los 9 puntos con 4
líneas rectas
5. Dibuja los ángulos con
ayuda del transportador
Llano
Convenzo
Obtuso
Concavo
6. Determina el ángulo
faltante de la siguiente figura:
B
40˚
C
A
16. BISETRIZ DE UN ÁNGULO
La BISECTRIZ de un ángulo es una
semirrecta que divide al ángulo en
dos partes iguales. La bisectriz
tiene su origen en el vértice del
ángulo, y, al igual que sus lados, llega
hasta el infinito.
17. BISETRIZ DE UN ÁNGULO
Si α es 70º, quedará divido en dos
ángulos de 35º.
18. Cómo dibujar una bisectriz
Para dibujar un
bisectriz, primero
trazamos una
circunferencia de
cualquier
amplitud,
tomando como
centro el vértice
desde donde se
forma el ángulo.
1
2
3
4
20. OPERACIONES Y APLICACIONES DE LOS ANGULOS
✓ Paso 1
Colocar los dos números a sumar de la siguiente forma, y sumar columna por columna:
38º24´55”
40º49´17”
78º73´72”
✓ Paso 2
Si la suma de segundos es superior a 60, dividir el resultado por 60; el resto serán los segundos y el
cociente se sumará a los minutos. (72-12=60)
72= 1 + 12
60 60
Es decir, el resto es 12 y el cociente 1. Entonces, el resultado se escribe:
78º(73+1)´12”=78º74´12”
✓ Paso 3
Repetir el mismo procedimiento para los minutos: (74-60=14)
74= 1 + 14
60 60
Entonces (78+1=79)
78º74´12”=79º14´12”
21. OPERACIONES Y APLICACIONES DE LOS ANGULOS
RESTA: La resta
de dos ángulos es
otro ángulo cuya
amplitud es la
diferencia entre la
amplitud del ángulo
mayor y la del
ángulo menor
22. OPERACIONES Y APLICACIONES DE LOS ANGULOS
✓ Paso 1
Colocar los dos números a restar uno encima del otro, las horas sobre las horas (o los grados sobre los
grados), los minutos sobre los minutos...
52º23´18”
43º49´25”
Si la resta de segundos es menor que cero, se suman 60” en los segundos y se resta 1´ en los minutos del
número de arriba. (60+18=78) (23-1=22)
52º23´18”=52º22´78”
52º22´78”
43º49´25”
53”
✓ Paso 2
Repetir el mismo procedimiento con los minutos ( 60+22=82)(52-1=51)
51º82´78”
43º49´25”
8º33´53”
23. OPERACIONES Y APLICACIONES DE LOS ANGULOS
MULTIPLICACION:
La multiplicación de un
número por un ángulo
es otro ángulo cuya
amplitud es la suma de
tantos ángulos iguales
al dado como indique
el número
24. OPERACIONES Y APLICACIONES DE LOS ANGULOS
✓ Paso 1
Multiplicar segundos, minutos y horas (o grados) por el número:
51º 82´ 78”
X5”
255º410´390”
✓ Paso 2
Si se obtienen más de 60 segundos, dividir por 60 y el resto serán los segundos y el cociente se
añadirá a los minutos (410+6=416) (60x6=360)(390-360=30)
390=6 + 30
60 60
255º410´390”=255º416´30”
✓ Repetir el mismo procedimiento para los minutos, (255+6=261) (416-360=56)
416=6 + 56
60 60
255º 6´56”=261º56´30”
25. OPERACIONES Y APLICACIONES DE LOS ANGULOS
DIVISIÓN: La
división de un
ángulo por un
número es hallar
otro ángulo tal que
multiplicado por
ese número da
como resultado el
ángulo original
26. OPERACIONES Y APLICACIONES DE LOS ANGULOS
✓ Paso 1
Multiplicar segundos, minutos y horas (o grados) por el número:
51º 82´ 78”
X5”
255º410´390”
✓ Paso 2
Si se obtienen más de 60 segundos, dividir por 60 y el resto serán los segundos y el
cociente se añadirá a los minutos (410+6=416) (60x6=360)(390-360=30)
390=6 + 30
60 60
255º410´390”=255º416´30”
✓ Repetir el mismo procedimiento para los minutos, (255+6=261) (416-360=56)
416=6 + 56
60 60
255º 6´56”=261º56´30”
