1. Trêng thpt cÇm b¸ thíc Chuyªn ®Ò båi dìng vËt lý 11
Tæ vËt lý – kcn Bµi to¸n vÒ tô ®iÖn
A. KIẾN THỨC CƠ BẢN
I. Kiến thức về tụ điện
+ §Þnh nghÜa: Tô ®iÖn lµ mét hÖ hai vËt dÉn ®Æt gÇn nhau. Mçi vËt dÉn ®ã gäi lµ mét
b¶n cña tô ®iÖn. Kho¶ng kh«ng gian gi÷a 2 b¶n tô ®ã cã thÓ lµ ch©n kh«ng hay lµ bÞ chiÕm bëi
mét chÊt ®iÖn m«i nµo ®ã
+ §Þnh nghÜa vÒ tô ®iÖn ph¼ng: Lµ mät hÖ gåm 2 t¸m kim lo¹i ph¼ng cã kÝch thíc lín,
®Æt ®èi diÖn nhau vµ song song víi nhau
+ §Þnh nghÜa ®iÖn dung cña tô ®iÖn: Th¬ng sè
U
Q
®Æc trng cho kh¶ n¨ng tÝch ®iÖn cña
tô ®iÖn vµ ®îc gäi lµ ®iÖn dung cña tô ®iÖn, ký hiÖu lµ C
C =
U
Q
cã ®¬n vÞ lµ Fara (F)
+ C«ng thøc tÝnh ®iÖn dung cña tô ®iÖn ph¼ng: C =
d
S
π
ε
4.10.9 9
(trong ®ã S lµ phÇn diÖn tÝch ®èi diÖn cña 2 b¶n, d lµ kho¶ng c¸ch gi÷a 2 b¶n vµ ε lµ h»ng sè
®iÖn m«i)
II. KiÕn thøc vÒ m¹ch tô
Trong thùc tÕ muèn cã tô ®iÖn víi ®iÖn dung thÝch hîp hay muèn cã hiÖu ®iÖn thÕ cÇn
thiÕt ta ph¶i ghÐp c¸c tô ®iÖn thµnh bé tô ®iÖn. Cã 2 c¸ch ghÐp c¬ b¶n lµ: ghÐp song song vµ
ghÐp nèi tiÕp
+ GhÐp song song:





+++=
+++=
===
n
n
n
CCCC
QQQQ
UUUU
...........
...........
..........
21
21
21
+ GhÐp nèi tiÕp:








+++=
====
++=
n
n
n
UUUU
QQQQ
CCCC
.................
................
1
................
111
21
21
21
B. ph¬ng ph¸p chung
1. Nghiªn cøu vÒ sù thay ®æi ®iÖn dung cña tô ®iÖn ph¼ng
+ Khi ®a mét tÊm ®iÖn m«i vµo bªn trong tô ®iÖn ph¼ng th× chÝnh tÊm ®ã lµ mét tô
ph¼ng vµ tong phÇn cÆp phÇn ®iÖn tÝch ®èi diÖn cßn l¹i t¹o thµnh mét tô ®iiÖn ph¼ng. Toµn
bé sÏ t¹o thµnh mét m¹ch tô mµ ta dÔ dµng tÝnh ®iÖn dung. §iÖn dung cña m¹ch chÝnh lµ ®iÖn
dung cña tô khi thay ®æi ®iÖn m«i.
+ Trong tô ®iÖn xoay cã sù thay ®æi ®iÖn dung lµ do sù thay ®æi ®iÖn tÝch ®ãi diÖn
cña c¸c tÊm. NÕu lµ cã n tÊm th× sÏ cã (n-1) tô ph¼ng m¾c song song.
2. Bµi to¸n vÒ m¹ch tô ®iÖn chñ yÕu lµ tÝnh ®iÖn tÝch vµ hiÖu ®iÖn thÕ tong tô ®iÖn
trong m¹ch
Cã thÓ v¹ch ra chiÕn lîc gi¶i lo¹i bµi to¸n nµy nh sau:
2.1. Quy íc dÊu ®iÖn tÝch trªn c¸c tÊm tô ®iÖn

2. 2. 2. Ph©n tÝch m¹ch ®iÖn vµ v¹ch kÕ ho¹ch gi¶i
2.2.1. NÕu m¹ch chØ gåm c¸c tô cha tÝch ®iÖn th× viÕt s¬ ®å m¹ch, c¨n cø vµo s¬
®å tÝch dÇn ®iÖn dung tõ m¹ch nhá ®Õn m¹ch lín cã hiÖu ®iÖn thÕ ®· cho (hay ph¶i t×m) råi l¹i
tõ ®iÖn tÝch cña m¹ch tÝnh dÇn ®Õn ®iÖn tÝch vµ hiÖu ®iÖn thÕ cña tõng tô.
2.2.2. NÕu m¹ch gåm nhiÒu ®o¹n m¹ch cã tô ®iÖn, ®iÖn trë, nguån ®iÖn m¾c nèi
tiÕp th×:
TÝnh xem trong m¹ch cã dßng ®iÖn kh«ng:
NÕu cã dßng ®iÖn th×:
T×m cêng ®é dßng ®iÖn trong c¸c ®o¹n m¹ch. Tõ cêng ®é dßng ®iÖn nµy tÝnh
hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu ®o¹n m¹ch
Dïng c«ng thøc q = Cnt ( )[ ]∑+− −+ eVV ®Ó tÝnh ®iÖn tÝch trong tô ®iÖn.
NÕu kh«ng cã dßng ®iÖn th×:
- ViÕt ph¬ng tr×nh ®iÖn tÝch cho tong ®o¹n m¹ch (1)
- ViÕt ph¬ng tr×h ®iÖn tÝch cho c¸c tÊm nèi víi mét nót theo quy t¾c: “ Tæng ®iÖn
tÝch ©m cña c¸c tÊm nèi víi mét nót th× b»ng tæng ®iÖn tÝch d¬ng cña c¸c tÊm nèi víi nót ®ã”
(2)
Thay ph¬ng tr×nh (1) vµo ph¬ng tr×nh (2) ®Ó tÝnh hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu ®o¹n m¹ch. Sau ®ã
thay hiÖu ®iÖn thÕ tÝnh ®îc vµo ph¬ng tr×nh (1) ®Ó tÝnh ®iÖn tÝch c¸c tô ®iÖn.
Chó ý: Trong trêng hîp m¹ch cã nhiÒu nót th× tÝnh ®iÖn thÕ tõng nót b»ng c¸ch
chän ®iÖn thÕ t¹i mét nót nµo ®ã b»ng 0.
2.2.3. NÕu c¸c tô ®iÖn ®· ®îc tÝch ®iÖn råi míi m¾c vµo m¹ch hay cã mét sù biÕn
®æi nµo ®ã vÒ m¹ch th× cÇn ph¶I v¹ch ra mét chiÕn lîc gi¶i kh¸c:
+ TÝnh ®iÖn tÝch c¸c tô ®iÖn tríc khi cã sù biÕn ®æi
+ ViÕt ph¬ng tr×nh cña ®Þnh luËt b¶o toµn ®iÖn tÝch cho c¸c tÊm tríc vµ sau khi
nèi víi nhau vµo mét nót.
+ ViÕt ph¬ng tr×nh hiÖu ®iÖn thÕ hai ®Çu ®o¹n m¹ch chøa c¸c tô ®iÖn
Phèi hîp hai ph¬ng tr×nh ®ã ®Ó gi¶i bµi to¸n.
C. Mét sè bµi to¸n ¸p dông
VÝ dô 1: Mét tô ®iÖn ph¼ng cã ®iÖn
dung C0. T×m ®iÖn dung cña tô ®iÖn khi ®a vµo
bªn trong tô mét tÊm ®iÖn m«I cã h»ng sè ®iÖn
m«i ε , cã diÖn tÝch ®èi diÖn b»ng mét n÷a diÖn
tÝch mét tÊm, cã chiÒu dµy b»ng mét phÇn ba
kho¶ng c¸ch hai tÊm tô, cã bÒ réng b»ng bÒ réng
tÊm tô, trong hai trêng hîp sau:
Bµi gi¶i: a) §ãi víi h×nh (a) sÏ cã ba tô
®iÖn
Ba tô nµy ®îc m¾c theo s¬ ®å:
(C1 nt C2) // C3
- Tô ®iÖn C1 ®iÖn m«i ε , cã diÖn tÝch ®èi diÖn lµ S/2 cã kho¶ng c¸ch gi÷a 2 tÊm b»ng d/3 cã
®iÖn dung : C1 =
2
..3
.4..2
3.. 0C
dk
S ε
π
ε
=

3. - Tô ®iÖn C2 lµ tô kh«ng khÝ cã diÖn tÝch ®èi diÖn S/2, kho¶ng c¸ch gi÷a 2 tÊm b»ng 2d/3 vµ cã
®iÖn dung: C2 =
4
.3
2.4..2
.3 0C
dk
S
=
π
- Tô ®iÖn C3 lµ tô kh«ng khÝ cã diÖn tÝch ®èi diÖn lµ S/2, kho¶ng c¸ch gi÷a 2 tÊm b»ng d vµ cã
®iÖn dung:
C3 =
2.4..2
0C
dk
S
=
π
Tõ ®ã ta tÝnh ®îc C = C0
14
1.5
+
+
ε
ε
b) §èi víi hinh (b) cã 5 tô ®îc m¾c theo s¬ ®å: C3// (C2 nt C1 nt C4) // C5
- Tô C3 lµ tô kh«ng khÝ cã diÖn tÝch ®èi diÖn lµ S3 , kho¶ng c¸ch gi÷a 2 tÊm lµ d3 = d, cã ®iÖn
dung C3=
S
SC 30.
- Tô C4 lµ tô ®iÖn kh«ng khÝ cã diÖn tÝch ®èi diÖn lµ S4, kho¶ng c¸ch gi÷a 2 tÊm lµ d4, cã ®iÖn
dung C4=
2
0
2
.
d
Cd
- Tô C1 lµ tô ®iÖn m«i cã diÖn tÝch ®èi diÖn lµ S1 vµ kho¶ng c¸ch gi÷a 2 tÊm lµ d1, cã ®iÖn dung
C2 =
3.2
.. 0
dL
Cd ε
- Tô C2 lµ tô ®iÖn kh«ng khÝ cã diÖn tÝch ®èi diÖn lµ S2, kho¶ng c¸ch gi÷a 2 tÊm lµ d2, cã ®iÖn
dung C2=
2
0
.2
.
d
Cd
- Tô C5 lµ tô kh«ng khÝ cã diÖn tÝch ®èi diÖn lµ S5, kho¶ng c¸ch gi÷a 2 tÊm lµ d, cã ®iÖn dung
C5 =
S
CS 0.5 .
Trong ®ã S1 = S2 =S4
Tõ ®ã ta còng dÔ dµng tÝnh ®îc C = C0 1.4
1.5
+
+
ε
ε
NhËn xÐt:
- Víi mäi vÞ trÝ cña tÊm ®iÖn m«i trong tô ®iÖn th× ®iÖn ®ung cña bé tô sÏ kh«ng thay ®æi
- Víi nhõng bµi to¸n nµy häc sinh phÇn lín lµ cha h×nh dung c¸c tô ®îc ghÐp nh thÕ nµo

4. VÝ dô 2: Cho m¹ch tô nh h×nh,
biÕt: C1 = 6 µ F, C2 =4 µ F, C3 = 8 µ F, C4 = 5
µ F, C5 = 2 µ F. H·y tÝnh ®iÖn dung cña bé
Bµi gi¶i: DÊu ®iÖn tÝch trªn c¸c tÊm
cña tô ®iÖn ®îc quy íc nh trªn h×nh vÏ:
Gäi ®iÖn tÝch cña bé tô lµ q, th×
q = q1 + q3 = q2 + q4
§iÖn dung toµn m¹ch khi ®ã lµ: C =
U
q
Chän ®iÖn thÕ t¹i nót B b»ng 0: VB = 0 ⇒ VA = U
Ph¬ng tr×nh ®iÖn tÝch t¹i c¸c nót lµ:
Nót C : q1 = q2 + q5 (1)
Nót D : q4 = q3 + q5 (2)
Ph¬ng tr×nh ®iÖn tÝch cña tõng tô ®iÖn q1 = C1(VA – VC) = 6U – 6VC (3)
q2 = C2 (VC – VB) = 4VC (4)
q3 = C3 (VA – VD) = 8U – 8VD (5)
q4 = C4( VD - VB) = 5VD (6)
q5 C5(VC – VD) = 2VC -2VD (7)
Gi¶i hÖ gåm 7 ph¬ng tr×nh trªn ta ®îc: VC = U
44
5,26
, VD = U
88
54
Tõ ®ã ta rót ra ®îc : q1 = U
44
105
vµ q3 = U
44
136
⇒ q = U
44
241
⇒ C = F
U
q
µ8,4
44
241
≈=
NhËn xÐt : Häc sinh cha thµnh th¹o viÖc chän ®iÖn thÕ t¹i mét nót nµo ®ã b»ng 0 , viÕt ph¬ng
tr×nh ®iÖn tÝch cho tõng nót vµ c«ng viÖc gi¶i hÖ cßn han chÕ
VÝ dô 3: Cho mach tô nh h×nh, biÕt c¸c tô ®iÖn cã cïn ®iÖn dung lµ C. H·y tÝnh ®iÖn tÝch c¸c
tô ®iÖn
Bµi gi¶i:
DÊu ®iÖn tÝch cña c¸c tÊm tô ®îc quy íc nh trªn
h×nh.
Chän ®iÖn thÕ t¹i nót C b»ng 0: VC = 0
Ta cã : VD – VC = E2 ⇒ VD = E2
- ¸p dông phong tr×nh ®iÖn tÝch cho c¸c ®o¹n m¹ch
ta ®îc:
q1 = C ( )[ ]2EVV CA +− = CVA + CE1 (1)
q2 = C(VC - VA) = - CVA (2)
q3 = C(VD - VA) = CE2 - CVA (3)
q4 = C ( )[ ] 323 CECVCEEVV AAD +−=+− (4)
- ¸p dông phong tr×nh ®iÖn tÝch cho c¸c tÊm nèi víi nót A ta ®îc: q1 = q2 + q3 + q4 (5)
Gi¶i hÖ c¸c ph¬ng tr×nh trªn ta ®îc: VA =
4
2 132 EEE −+
Thay gi¸i trÞ VA vµo c¸c ph¬ng tr×nh (1) ®Õn (4) ta ®îc:

5. q1 = C
4
23 321 EEE ++
, q2 = - C
4
2 132 EEE −+
, q3 = C
4
2 132 EEE +−
, q4 = C
4
32 132 EEE +−
NhËn xÐt: PhÇn lín häc sinh sÏ gÆp lóng tóng khi gÆp nh÷ng bµi to¸n t¬ng tù nh bµi trªn
(Nh÷ng bµi to¸n mµ trong m¹ch tô cã nhiÒu nguån). Khi ®ã ta xem nguån nh mét d©y nèi vµ ph-
¬ng tr×nh ®iÖn tÝch cho c¸c tÊm nèi víi mét nót nµo ®ã ®îc viÕt b×nh thêng (Xem ph¬ng tr×nh
(5) cña vÝ dô 3 th× c¸c b¹n sÏ hiÓu ®îc). Mét ®iÒu ®¸ng chó ý n÷a lµ viÖc quy íc dÊu cña c¸c tÊm
tô lµ tuú ý, nÕu kÕt qu¶ cuèi cïng cã gi¸ trÞ ©m th× dÊu trªn c¸c tÊm tô sÏ ®îc ®æi l¹i.
VÝ dô 4: §em tÝch ®iÖn cho tô ®iÖn C1 = 3 µ F ®Õn hiÖu ®iÖn thÕ U1 = 300V, cho tô ®iÖn C2
= 2 µ F ®Õn hiÖu ®iÖn thÕ U2 = 220V råi:
a) Nèi c¸c tÊm tÝch ®iÖn cïng dÊu víi nhau
b) Nèi c¸c tÊm tÝch ®iÖn kh¸c d©u víi nhau
c) M¾c nèi tiÕp hai tô ®iÖn (hai b¶n ©m ®îc nèi víi nhau) råi m¾c
vµo hiÖu ®iÖn thÕ U = 400V.
T×m ®iÖn tÝch vµ hiÖu ®iÖn thÕ cña mçi tô trong tong trêng hîp trªn.
Bµi gi¶i: - §iÖn tÝch cña c¸c tô tríc khi m¾c thµnh m¹ch ®iÖn:
q1 = C1U1 = 900 µ C, q2 = C2U2 = 400 µ C
a) Khi nèi c¸c tÊm cïng dÊu víi nhau (h×nh a)
Coi c¸c tô ®îc m¾c song song : U1
’
= U2
’
¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®iÖn tÝch cho 2 tÊm a vµ c : q1
’
+ q2
’
= q1 + q2
=1300
⇔ C1U1
’
+ C2U’
2 = 1300
⇔ 3U1
’
+ 2U2
’
= 1300 ⇒ U1
’
= U2
’
= 260V
⇒ q1
’
= 780 µ C, q2
’
= 520 µ C
b) Khi nèi c¸c tÊm kh¸c dÊu víi nhau: U1
’
= U2
’
- ¸p dông ®Þnh luËt b¶o toµn ®iÖn tÝch cho 2 tÊm a vµ d : q1
’
+ q2
’
= q1 - q2 = 500
⇔ C1U1
’
+ C2U’
2 = 500
⇔ 3U1
’
+ 2U2
’
= 500 ⇒ U1
’
= U2
’
=
100V
⇒ q1
’
= 300 µ C, q2
’
= 200 µ C
c) Khi m¾c nèi tiÕp c¸c tô ®iÖn
Gi¶ sö ®iÖn tÝch c¸c tÊm tô ®iÖn cã dÊu nh h×nh vÏ
U1
’
+ U2
’
= U = 400V (1)
¸p dông dÞnh luËt b¶o toµn ®iÖn tÝch cho 2 tÊm b vµ d
- q1
’
+ q2
’
= - q1 - q2 = -1300
⇔ - C1U1
’
+ C2U’
2 = - 1300
⇔ - 3U1
’
+ 2U2
’
= -1300 (2)
Tõ (1) vµ (2) ta ®îc U1
’
= 420V, U2
’
= - 20V
⇒ q1
’
= 1260 µ C, q2
’
= -40 µ C
NhËn xÐt : Häc sinh thêng gÆp khã kh¨n khi viÕt ph¬ng tr×nh ®iÖn tÝch cho c¸c b¶n tô lóc tô
tÝch ®iÖn nhng cha ®îc ghÐp víi nhau vµ sau khi ®îc ghÐp víi nhau