1. 实验十 用 Mathematica 计算重积分
实验目的:
掌握用 Mathematica 软件求函数重积分的语句和方法。
实验过程与要求:
教师利用多媒体组织教学,边讲边操作示范。
实验的内容:
在 Mathematica 系统中与求一元函数定积分类似用 Integrate 函数计算重
积分，基本格式为：
Integrate [f,{x,xmin,xmax}，{y,ymin,ymax}]
xe xy dxdy, D : 0 ≤ x ≤ 1, −1 ≤ y ≤ 0.
实验 计算二重积分 ∫∫
D
解 In[1]:=Clear[x,y]
In[2]:=Integrate[x*Exp[x*y],{x,0,1},{y,-1,0}]
1
Out[2]= ã
实 验 计 算 二 重 积 分
2
∫∫ x ydxdy, D是由直线x = 2, y = 1, 和y = x所围成的区域.
D
解 In[3]:=Clear[x,y]
In[4]:=Integrate[x^2*y,{x,1,2},{y,1,x}]
29
Out[4]= 15
计算二重积分 ∫∫ e x + y dxdy, D为 x + y ≤ 1所围成的区域.
实验 D
解 In[5]:=Clear[x,y]
In[6]:=Integrate[Exp[x+y],{x,0,1},{y,0,1-x}]+
Integrate[Exp[x+y],{x,-1,0},{y,0,1+x}]+
Integrate[Exp[x+y],{x,-1,0},{y,-1-x,0}]+
Integrate[Exp[x+y],{x,0,1},{y,-1+x,0}]
1
Out[6]= − e + e
实验
1.计算∫∫ e x + y dxdy, 其中D是矩形区域 0 ≤ x ≤ 1, 0 ≤ y ≤ 2.
D
2.计算∫∫ x cos( x + y )dxdy, 其中D是三顶点分别是 0）、（π ，
（0， 0）和（π ，π ）
D
的三角形区域。