医学生物学研究で用いる傾向スコアマッチと多重補完法をできるだけやさしく解説しています。

1. 25th July, 2014
Atsushi Shiraishi, MD
Trauma and Emergency Medical Center,
Tokyo Medical and Dental University

2. データ欠損があったらどうなるか
• 配布した “PSM2.R”をエディタで開いて下さい
• 丸ごとRのコンソールに貼り付け、リターンを
押して実行して下さい。
• オリジナルデータセットでのPSMと、ランダム
に10%の欠損値を作ったデータセットでの
PSMを出力します。

3. After PSM (欠損値なし)
Stratified by treat
0 1 p test
n 150 150
age (mean (sd)) 25.41 (6.86) 25.48 (7.29) 0.929
educ (mean (sd)) 10.11 (1.67) 10.29 (1.77) 0.349
black (mean (sd)) 0.87 (0.33) 0.87 (0.34) 0.864
hisp (mean (sd)) 0.05 (0.23) 0.06 (0.24) 0.804
married (mean (sd)) 0.18 (0.39) 0.16 (0.37) 0.646
nodegr (mean (sd)) 0.81 (0.40) 0.77 (0.42) 0.399
re74 (mean (sd)) 1821.88 (4792.12) 1517.04 (4370.13) 0.565
re75 (mean (sd)) 1329.82 (3350.84) 914.13 (1943.45) 0.190
re78 (mean (sd)) 4064.76 (4568.86) 6149.53 (7960.04) 0.006
u74 (mean (sd)) 0.76 (0.43) 0.78 (0.42) 0.682
u75 (mean (sd)) 0.68 (0.47) 0.68 (0.47) 1.000

4. After PSM (欠損値あり)
Stratified by treat
0 1 p test
n 36 36
age (mean (sd)) 24.69 (4.60) 24.94 (6.37) 0.849
educ (mean (sd)) 10.44 (1.40) 10.22 (1.91) 0.576
black (mean (sd)) 0.86 (0.35) 0.83 (0.38) 0.747
hisp (mean (sd)) 0.06 (0.23) 0.08 (0.28) 0.649
married (mean (sd)) 0.14 (0.35) 0.11 (0.32) 0.726
nodegr (mean (sd)) 0.78 (0.42) 0.72 (0.45) 0.592
re74 (mean (sd)) 2525.86 (6186.79) 1184.89 (3236.43) 0.253
re75 (mean (sd)) 1160.82 (3337.37) 761.30 (1286.41) 0.505
re78 (mean (sd)) 4705.77 (5523.46) 6854.06 (10779.25) 0.291
u74 (mean (sd)) 0.72 (0.45) 0.78 (0.42) 0.592
u75 (mean (sd)) 0.69 (0.47) 0.64 (0.49) 0.623

5. Rubin’s causal modelMultiple imputationも私が開
発しました。
Donald Rubin (b 1943)

6. Multiple imputation
欠損値を代入したデータセットを複数作成
し、その結果を統合することで欠損値デー
タの統計的推測を行う方法である (Rubin
1987)。

7. SeqID Gender Age Severity Year Treat Outcome
1 M 66 4 2007 NA Good
2 F 72 9 2006 No Poor
3 M NA 12 2010 Yes NA
4 F 57 19 2014 Yes Poor
5 F 29 8 2007 Yes Good
… … … … … … …
154 F 84 21 NA No Poor
155 M 75 NA 2011 Yes Good
… … … … … … …
Multiple imputation

8. SeqID Gender Age Severity Year Treat Outcome
1 M 66 4 2007 NA Good
2 F 72 9 2006 No Poor
3 M NA 12 2010 Yes NA
4 F 57 19 2014 Yes Poor
5 F 29 8 2007 Yes Good
… … … … … … …
154 F 84 21 NA No Poor
155 M 75 NA 2011 Yes Good
… … … … … … …
Multiple imputation

9. SeqID Gender Age Severity Year Treat Outcome
1 M 66 4 2007 NA Good
2 F 72 9 2006 No Poor
3 M NA 12 2010 Yes NA
4 F 57 19 2014 Yes Poor
5 F 29 8 2007 Yes Good
… … … … … … …
154 F 84 21 NA No Poor
155 M 75 NA 2011 Yes Good
… … … … … … …
分布に応じて、データセット数
の値を乱数的に発生させる
重回帰分析などを用
いて、値を予測する
Multiple imputation

10. Multiple imputation
欠損値を含む
データセット
データセット
1
データセット
2
データセット
m
…
データセット
1
データセット
2
データセット
m
…
統合された
解析結果

11. Multiple imputation
欠損値を含む
データセット
データセット
1
データセット
2
データセット
m
…
データセット
1
データセット
2
データセット
m
…
統合された
解析結果
m個の補完済み
データセットを生成

12. Multiple imputation
欠損値を含む
データセット
データセット
1
データセット
2
データセット
m
…
データセット
1
データセット
2
データセット
m
…
統合された
解析結果
m個の補完済み
データセットを生成
任意の統計解析

13. Multiple imputation
欠損値を含む
データセット
データセット
1
データセット
2
データセット
m
…
データセット
1
データセット
2
データセット
m
…
統合された
解析結果
m個の補完済み
データセットを生成
任意の統計解析
得られた統計量を
統合（単純平均）

14. Multiple imputation
欠損値を含む
データセット
データセット
1
データセット
2
データセット
m
…
データセット
1
データセット
2
データセット
m
…
統合された
解析結果
m個の補完済み
データセットを生成
得られた統計量を
統合（単純平均）
PSMの場合
PSを先に平均し
マッチングを行い
統計解析を行う任意の統計解析

15. MI+PSMもやってみましょう
• 配布した “PSM3.R”をエディタで開いて下さい
• 丸ごとRのコンソールに貼り付け、リターンを押して
実行して下さい。
• 以下のPSMを行います。
– オリジナルデータセットでのPSM
– ランダムに10%の欠損値を作ったデータセットで
のPSM
– 欠損値を多重補完したデータセットでのPSM

16. After PSM (欠損値なし)
Stratified by treat
0 1 p test
n 150 150
age (mean (sd)) 25.41 (6.86) 25.48 (7.29) 0.929
educ (mean (sd)) 10.11 (1.67) 10.29 (1.77) 0.349
black (mean (sd)) 0.87 (0.33) 0.87 (0.34) 0.864
hisp (mean (sd)) 0.05 (0.23) 0.06 (0.24) 0.804
married (mean (sd)) 0.18 (0.39) 0.16 (0.37) 0.646
nodegr (mean (sd)) 0.81 (0.40) 0.77 (0.42) 0.399
re74 (mean (sd)) 1821.88 (4792.12) 1517.04 (4370.13) 0.565
re75 (mean (sd)) 1329.82 (3350.84) 914.13 (1943.45) 0.190
re78 (mean (sd)) 4064.76 (4568.86) 6149.53 (7960.04) 0.006
u74 (mean (sd)) 0.76 (0.43) 0.78 (0.42) 0.682
u75 (mean (sd)) 0.68 (0.47) 0.68 (0.47) 1.000

17. After PSM (欠損値有り)
Stratified by treat
0 1 p test
n 36 36
age (mean (sd)) 24.69 (4.60) 24.94 (6.37) 0.849
educ (mean (sd)) 10.44 (1.40) 10.22 (1.91) 0.576
black (mean (sd)) 0.86 (0.35) 0.83 (0.38) 0.747
hisp (mean (sd)) 0.06 (0.23) 0.08 (0.28) 0.649
married (mean (sd)) 0.14 (0.35) 0.11 (0.32) 0.726
nodegr (mean (sd)) 0.78 (0.42) 0.72 (0.45) 0.592
re74 (mean (sd)) 2525.86 (6186.79) 1184.89 (3236.43) 0.253
re75 (mean (sd)) 1160.82 (3337.37) 761.30 (1286.41) 0.505
re78 (mean (sd)) 4705.77 (5523.46) 6854.06 (10779.25) 0.291
u74 (mean (sd)) 0.72 (0.45) 0.78 (0.42) 0.592
u75 (mean (sd)) 0.69 (0.47) 0.64 (0.49) 0.623

18. After MI+PSM
Stratified by treat
0 1 p test
n 139 139
age (mean (sd)) 25.58 (6.61) 26.02 (7.11) 0.588
educ (mean (sd)) 10.29 (1.70) 10.22 (1.94) 0.767
black (mean (sd)) 0.87 (0.34) 0.91 (0.29) 0.343
hisp (mean (sd)) 0.05 (0.22) 0.05 (0.22) 1.000
married (mean (sd)) 0.19 (0.39) 0.19 (0.39) 1.000
nodegr (mean (sd)) 0.76 (0.43) 0.76 (0.43) 1.000
re74 (mean (sd)) 1500.88 (4143.39) 1443.69 (3509.35) 0.901
re75 (mean (sd)) 1068.95 (2424.18) 1021.02 (1941.02) 0.856
re78 (mean (sd)) 3886.44 (4330.99) 5724.39 (7367.12) 0.012
u74 (mean (sd)) 0.79 (0.41) 0.77 (0.42) 0.665
u75 (mean (sd)) 0.70 (0.46) 0.66 (0.47) 0.522

19. Multiple imputation
利点
• 一部の欠損値のために多数の非欠損値を捨てるバイアス
を回避できる。
• 統計学的検出力を高める。
• 従来の補完法と比較して、欠損値による推定の不確定さ
を結果に反映させることができる。

20. Multiple imputation
欠点
• 欠損値を最小化するようデザインするのが本質です。
• 現時点でreporting guidelineが存在しない。
• バイアスを大きくするのか小さくするのか、まだ議論がある。
• 計算時間が長く、大きなデータセットでは計算不能になる。

21. Propensity score matching after
multiple imputation
• 後ろ向きデータで因果関係に言及できる方法です。
• ビッグデータ推奨。
• ランダム化試験より低コストで倫理審査の壁が低くランダム化
が不可能な介入の解析もできます。
• バイアスは小さくできると信じられています。
• PSMの検出力は高くないが、MIと組み合わせることでその低
下を限ることができます。