Bachillerato

1. CAPITULO 11 “MATRICES Y DETERMINANTES”
1. Sea A= (𝑎𝑖𝑗)2 × 3 una matriz tal que 𝑎𝑖𝑗 = 𝑖 − 𝑗 entonces A es:
A. [
1 0 −1
0 −1 −2
] B. [
0 −1 −2
1 0 −1
] C. [
0 +1 +2
−1 0 1
] D. [
0 0
−1 −2
−2 −1
]
E. [
0 −1
1 0
2 1
]
2. ¿Qué valor deben tener x y e para que las matrices A y B sean iguales?
A = [
3 −5
2 𝑥 + 2
] B = [
3 𝑥 + 1
2 𝑦
]
A. -6 y 7 B. -6 y -4 C. -4 y -2 D. -4 y 4 E. 6 y 8
3. Sea A. [
1 −3
3 −1
] y B. [
−2 1
1 1
]
A – B =
A. [
−1 −4
2 0
] B. [
3 −4
2 0
] C. [
3 −4
2 −2
] D. [
−1 4
2 −2
] E. [
−3 −4
2 −2
]
4. De las siguientes proposiciones para
𝐴 𝑦 𝐵
𝐴 𝑦 𝐵 𝐸 𝑀 𝑎 × 𝑎
I 𝐴 ∙ 𝐵 = 𝐵 ∙ 𝐴
II 𝐴 ≠ 0 𝑦 𝐵 ≠ 0 entonces 𝐴𝐵 ≠ 0
III 𝐴 ≠ 0 entonces existe 𝐴−1

2. Son falsas:
A. Sólo I B. Sólo II C. II y III D. TODAS E. NINGUNA
5. Sea A = [
1 −3
5 −6
2 −1
] y B = [
−3 −3
0 −2
1 4
]
La matriz X que satisface B – X = A es:
A. [
4 0
5 −4
1 −5
] B. [
−2 0
5 −4
1 −5
] C. [
−4 0
−5 4
−1 5
] D. [
−2 −6
5 −8
1 3
] E. [
−2 0
5 −8
1 −5
]
6. Sea A = [
2 −1 3
1 2 −2
] y B = [
−1 2 −1
0 1 2
]
La matriz C que satisface C – A – B = [
0 0 0
0 0 0
]
A. [
1 1 4
1 3 0
] B. [
1 1 2
1 3 0
] C. [
3 −3 2
1 1 −4
] D. [
−3 3 −2
−1 −1 4
]
E. [
−1 −1 −4
−1 −3 0
]
7. El sistema 3𝑥 − 𝑦 = 2 ; −2𝑥 + 3𝑦 = −1 expresando en forma matricial es:
A. [
3 −1
−2 3
] [
2
−1
] = [
𝑥
𝑦 ]
B. [
3 −1
−2 3
] [ 𝑥𝑦 ] = [
2
−1
]
C. [
3 −1
−2 3
] [
𝑥
𝑦 ] = [
2
−1
]
D. [
3 −2
−1 3
] [
𝑥
𝑦 ] = [
2
−1
]
E. [
3 −1
−2 3
] [ 𝑥𝑦 ] = [ 2 − 1 ]

3. 8. Para que la matriz A = [
−𝑘 − 1 2𝑘
−5 9
] no sea invertible se debe cumplir:
A. 𝑘 = 0 B. 𝑘 ≠ 0 C. 𝑘 ≠ 9 D. 𝑘 = 9 E. 𝐴 𝑠𝑖𝑒𝑚𝑝𝑟𝑒 𝑒𝑠 𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑡𝑖𝑏𝑙𝑒
9. Si A = [
1 𝑥
0 1
] entonces 𝐴 𝑛
=
A. [
1 𝑛𝑥
0 1
] B. [
1 𝑋 𝑛
0 1
] C. [
𝑛 𝑛𝑥
0 1
] D. [
1 𝑛𝑥
0 𝑛
] E. Depende de n
10. Qué valor deben tener las variables 𝑎 y 𝑏 para que se cumpla:
A = B siendo
A = [
1 −𝑎 −𝑏
0 −2 −5
] y B= [
1 𝑎 + 2 𝑏 − 3
0 −2 −5
]
A. a = −1 b =
3
2
B. a = −2 b =
3
2
C. a = 2 b = 3
D. a = −2 b = 3 E. a = 2 b = −3
11. Dada la matriz
A = [
−1 3 4 2
2 −3 1 −5
3 −3 6 −1
]
Se puede afirmar:
I 𝑎11 = 𝑎43
II 𝑎22 = −2 𝑎33
III 𝑎13 − 𝑎31 = 𝑎23
A. Sólo III B. I y III C. II y III D. Todas E. Ninguna

4. 12. La ecuación matricial [
2 −1 0
1 0 −1
0 −2 3
] [
𝑋
𝑦
𝑧
] = [
2
−3
4
] representa el sistema:
A.
2𝑥 + 𝑦 = 2
−𝑥 − 2𝑦 = −3
𝑦 − 3𝑧 = 4
B.
2𝑥 − 𝑦 = 2
𝑥 − 𝑧 = −3
−2𝑦 + 3𝑧 = 4
C.
2𝑥 − 𝑦 = 2
𝑥 − 𝑦 = −3
−2𝑥 + 3𝑦 = 4
D.
2𝑥 + 𝑦 = 2
−𝑥 − 2𝑧 = −3
−𝑦 + 3𝑧 = 4
E. Ninguno de los anteriores
13. La matriz inversa de A = [
6 5
5 4
] es
A. 𝐴−1
= [
4 −5
−5 6
] B. 𝐴−1
= [
−4 5
5 −6
] C. 𝐴−1
= [
−6 −5
−5 4
]
D. 𝐴−1
=
1
29
[
−4 5
5 −6
] E. 𝐴−1
=
1
29
[
4 −5
−5 6
]
14. La única proposición verdadera es:
A. El conjunto de matrices con la multiplicación forma un grupo abeliano
B. El neutro multiplicativo en 𝑀 𝑎∙𝑎 es 𝐼 = [
1 1
1 1
]
C. Si el producto de dos matrices es 0, entonces al menos una de ellas debe ser
ddd cero.
D. Todas las matrices tienen inverso aditivo.
E. Si M es de orden 3 ∙ 4 y N es de orden 3 ∙ 5 , entonces MN es de orden 4 ∙ 5
15. La condición que debe cumplir 𝑘 para el sistema 2𝑘𝑥 +𝑦= 9
−3𝑥+2𝑦= 5
tenga solución dd
es:
A. 𝑘 =
3
4
B. 𝑘 ≠ −
3
4
C. 𝑘 ≠
3
4
D. 𝑘 ≠
4
3
E. 𝑘 = −
4
3

5. 16. Sea A = [
2 −3 5
1 −2 1
] , entonces det (A) =
A. 10 B. -10 C. 0 D. Otro valor E. No existe
17. El valor de m en: |
−𝑚 𝑚 + 1
−2 5
| = 0 es:
A.
2
3
B. −
2
3
C.
3
2
D.
−3
2
E. 0
18. La expresión
1
𝑎−𝑏
|
𝑎 𝑏
𝑏 𝑎
| es igual a:
A. 𝑎 − 𝑏 B. 𝑎 + 𝑏 C.
1
a−b
D.
1
𝒂+𝒃
E. 𝑎 𝟐
− 𝑏 𝟐
19. Calcula
|
2 3
−3 1
|
|
−3 1
2 3
|
=
A. 1 B. – 1 C. 11 D. – 11 E. Otro
20. El valor de m que hace verdadera la igualdad en:
[ 𝑚 − 2𝑚 + 2 2𝑚] [
𝑚 + 2
𝑚 − 2
−𝑚
]
A. 1 B. – 1 C. 8 D. – 8 E. 0
21. Determine los valores de 𝛼 y 𝛽 para que se cumpla la igualdad
2A – 3B = C, siendo:
𝐴 = [
𝛼 2
1 −3
] 𝐵 = [
−2 𝛽
2 −5
] 𝑦 𝐶 = [
−6 −5
−4 9
]

6. A. 𝛼 = 4 𝛽 = 3 B. 𝛼 = −4 𝛽 = 3 C. 𝛼 = −6 𝛽 = 3
D. 𝛼 = 4 𝛽 = −3 E. 𝛼 = 6 𝛽 = −3
22. El valor de 𝑑𝑒𝑡 |
𝑚 1 𝑚
0 𝑚 − 1 −𝑚
0 0 𝑚 + 1
| es:
A. 0 B. 𝑚3
C. 𝑚3
− 1 D. 𝑚3
− 𝑚 E. 𝑚2
− 1
23. La matriz principal (o matriz de los coeficientes) del sistema
−𝑥 + 𝑦 + 𝑧 = 1
𝑥 − 𝑦 − 𝑧 = 2
𝑥 + 𝑦 − 𝑧 = −1
es:
A. [
−1 1 1
1 −1 +1
1 −1 −1
] B. [
−1 1 1
1 −1 −1
−1 1 1
] C. [
−1 1 1
1 −1 −1
1 1 −1
] D. [
1 1 1
2 −1 −1
−1 1 −1
]
E. [
−1 1 1
1 2 −1
1 −1 −1
]
24. Si A = [
−1 −2
1 −2
] B = [
1 −2
−2 2
] , entonces 2( 𝐴 + 𝐵) − 2( 𝐴 − 𝐵) =
A. [
2 −4
−4 4
]∙ 2 B. [
−2 −4
2 −4
] C. [
−4 0
−6 0
] ∙
1
2
D. [
4 0
6 4
]
E. [
−2 0
3 −4
]∙ (−2)

7. 25. Sea A = [
1 0
0 1
] B = [
0 −1
0 0
] C = [
0 0
−1 0
] D = [
0 0
0 −1
] , entonces la matriz
M = [
−2 3
−5 4
] se puede expresar por:
A. – 2𝐴 + 3𝐵 + 5𝐶 − 4𝐷 B. – 2𝐴 − 3𝐵 + 5𝐶 − 4𝐷 C. 2𝐴 + 3𝐵 + 5𝐶 − 4𝐷
D. 2𝐴 − 3𝐵 + 5𝐶 + 4𝐷 E. – 2𝐴 + 3𝐵 + 5𝐶 + 4𝐷
26. [
1 𝑚
1 −𝑚
] - [
𝑚 1
1 −𝑚
] =
A. (𝑚 + 1) 𝟐
B. (𝑚 − 1) 𝟐
C. 𝑚 𝟐
+ 2𝑚 D. −2𝑚 + 𝑚 𝟐
− 1 E. −(𝑚 − 1) 𝟐
27. Sea M una matriz de orden 3 x 4 y N una matriz de orden de 5 x 3. Entonces
el producto N x M es de orden
A. 3 x 3 B. 4 x 5 C. 5 x 4 D. 20 E. No se puede efectuar
28. Sea A una matriz invertible y sea B = 𝐴−1
se puede afirmar:
I. 𝐴 = 𝐵−1
II. Todos los elementos de A son distintos de cero
III. det(𝐴) ≠ 0
A. Sólo I B. I y III C. Sólo III D. I y III E. Todos
29. Los valores de las variables x, y, z para que la igualdad se cumpla son
respectivamente: [3𝑥 − 𝑧 𝑦 + 2 𝑥 + 𝑦] = [8 − 2𝑦 + 8 −2𝑥]

8. A. −
2
3
2 -10 B.
8
3
-2 8 C.
2
3
-2 10 D. No se pueden determinar
E. Otros
30. En la operación [
−2 1
0 3
] + [
−1 3
2 −1
] = [
𝑎11 𝑎12
𝑎21 𝑎22
] el valor de 𝑎21 − 𝑎11 es:
A. – 5 B. 5 C. – 3 D. 3 E. – 1
31. El valor de 2a en [
−3 2𝑎
4 5
] = - 23 es:
A. 1 B. 2 C. – 1 D. – 2 E. Otro
32. El valor de |
2 −1
1 3
| ∙ |
3 −1
2 1
| =
A. -1 B. – 35 C. – 25 D. 35 E. 25
33. Sea A = (𝑎𝑖𝑗) dada por: A = [
−3 2𝑎 −2𝑏
2𝑏 −𝑎 −3𝑏
−𝑎 𝑏 𝑎𝑏
] Si x = 𝑎21 − 𝑎23 + 2𝑎13
entonces x =
A. 2a-b B. – b C. b D. – 2a +b E. Otro
34. El valor de k en |
3 −2
𝑘 + 2 𝑘 − 1
| = 2 es:
A. -1 B. 1 C.
33
5
D.
1
5
E. – 5

9. 35. El valor de k para que la matriz A no sea invertible debe ser:
𝐴 = −
1
3
[
−3 0 0
−1 3𝑘 0
2𝑘 2𝑘
1
3
]
A. 0 B. 1 C. – 1 D. 3 E. -3
36. A partir de la siguiente desigualdad: [
𝑢 2𝑣
𝑥 2𝑦
] = [
2 −2
1 3
] [
3 −3
1 2
] es falso:
A. u = 4 B. v = 5 C. x = 6 D. 2y = 3 E. 2u + v = 3
37. El resultado de: [
1 2
−1 3
] − [
−1 −2
2 −2
] ∙ [
1 2
2 −1
] es:
A. [
10 0
7 −11
] B. [
0 0
3 0
] C. [
−6 −2
1 3
] D. [
6 2
1 −3
] E. [
−4 2
−3 9
]
38. Sea M = [
0 2
−2 0
] N = [
𝑎 𝑏
0 1
] para que N ∙ M = [
3 −4
−2 0
] los valores de a y
b son respectivamente
A. −2 ;
3
2
B. 2 ;−
3
2
C. −2 ; −
3
2
D. 2 ;
3
2
E. Otros
39. De las siguientes proposiciones, si A, B y C son matrices de orden n x n, A
y B invertibles, es verdadero:
A. ( 𝐴 + 𝐵) ∙ 𝐶 = 𝐶 ∙ ( 𝐴 + 𝐵) B. 𝐴 + ( 𝐵 ∙ 𝐶) = ( 𝐴 + 𝐵) ∙ ( 𝐴 + 𝐶)
C. ( 𝐴 ∙ 𝐵)−1
= 𝐵−1
∙ 𝐴−1
D. ( 𝐴 + 𝐵)( 𝐴 − 𝐵) = 𝐴2
+ 𝐵2

10. E. 𝐴 ∙ 𝐵 = 𝐵 ∙ 𝐴
40. (
𝟓
𝟐
[
3 −2
−1 6
]+
1
2
[
3 −2
−1 6
]) ∙
1
3
A. [
1
−2
3
−1
3
2
] B. [
1 0
0 1
] C. [
9 −6
−3 18
] D. [
1 1
1 1
] E. [
3 −2
−1 6
]
SOLUCIONES:
1. B 8. D 15. B 22. D 29. A 36. B
2. B 9. A 16. E 23. C 30. B 37. D
3. C 10. A 17. A 24. A 31.B 38. C
4. D 11. A 18. B 25. B 32. D 39. C
5. C 12. B 19. B 26. B 33. C 40. E
6. B 13. B 20. A 27. C 34. D
7. C 14. D 21. C 28. D 35. A