desarrollos

1. Instituto Universitario Politécnico
“Santiago Mariño”
Extensión Maracaibo.
Catedra: Circuitos Eléctricos II
Profesor: Lic. Fidel Angulo. G
Circuitos Magnéticamente
Acoplados
Autor:
Wilmer Peñaloza
C.I: V-22.050.752
Fecha de entrega:
07 / 03 / 2017

2. Introducción
Los circuitos considerados hasta aquí pueden concebirse como acoplados
conductivamente, porque una malla afecta al contiguo por medio de la conducción
de corriente. Cuando dos mallas con o sin contacto entre ellas se afectan
mutuamente por medio del campo magnético generado por una de ellas, se dice
que están acopladas magnéticamente.
El transformador es un dispositivo eléctrico diseñado con base en el concepto
del acoplamiento magnético. Se sirve de bobinas magnéticamente acopladas para
transferir energía de un circuito a otro. Los transformadores son elementos clave de
circuitos. Se usan en sistemas eléctricos para aumentar o reducir tensiones o
corrientes de ca. También se les emplea en circuitos electrónicos, como en
receptores de radio y televisión, para propósitos tales como acoplamiento de
impedancias, aislamiento de una parte de un circuito respecto de otra y, de nueva
cuenta, aumento o reducción de tensiones y corrientes de ca.
Esta sección se iniciará con el concepto de inductancia mutua y se presentará
la convención del punto utilizada para determinar las polaridades de tensión de
componentes inductivamente acopladas. Con base en la noción de inductancia
mutua, después se presentará el elemento de circuitos conocido como
transformador. Se considerarán el transformador lineal, el transformador ideal, el
transformador real y el transformador trifásico.

3. Acoplamiento magnético entre inductores
Cuando fluye una corriente constante en una bobina como en la ilustración
de la derecha, se produce un campo magnético en la otra bobina. Pero como el
campo magnético no está cambiando, la ley de Faraday nos dice que no habrá
voltaje inducido en la bobina secundaria. Pero si abrimos el interruptor, para
interrumpir la corriente como en la ilustración del medio, habrá un cambio en el
campo magnético de la bobina de la derecha y se inducirá un voltaje. Una bobina
es un dispositivo reaccionario; ¡no le gusta ningún cambio! El voltaje inducido hará
que fluya una corriente en la bobina secundaria, que trata de mantener el campo
magnético que había allí. El hecho de que el campo inducido siempre se oponga al
cambio, es un ejemplo de la ley de Lenz. Una vez que ya se ha interrumpido la
corriente y se cierra el interruptor para hacer que fluya de nuevo la corriente como
en el ejemplo de la derecha, se inducirá una corriente en dirección opuesta, para
oponerse al incremento del campo magnético. La persistente generación de voltajes
que se oponen al cambio en el campo magnético es el principio de operación de un
transformador. El hecho de que el cambio en la corriente de una bobina, afecte a la
corriente y el voltaje de la segunda bobina, está cuantificado por una propiedad
llamada inductancia mutua
Inductancia mutua
Se llama inductancia mutua al efecto de producir una fem en una bobina,
debido al cambio de corriente en otra bobina acoplada. La fem inducida en una
bobina se describe mediante la ley de Faraday y su dirección siempre es opuesta al
cambio del campo magnético producido en ella por la bobina acoplada (ley de Lenz).
La fem en la bobina 1 (izquierda), se debe a su propia inductancia L.
La fem inducida en la bobina #2, originada por el cambio en la corriente I1 se
puede expresar como:

4. La inductancia mutua M se puede definir como la proporción entre la fem
generada en la bobina 2, y el cambio en la corriente en la bobina 1 que origina esa
fem.
La aplicación más usual de la inductancia mutua es el transformador
Inductancia Mutua: Transformador
Si por el secundario de un transformador fluye más corriente debido a que se
está consumiendo más potencia, entonces por el primario debe fluir igualmente más
corriente para suministrar más energía. Este acoplamiento entre el primario y el
secundario, se describe más convenientemente en términos de inductancia mutua.
La inductancia mutua aparece en las ecuaciones del circuito de ambos circuitos
primario y secundario del transformador.

5. Circuito primario y secundario
Mientras que un transformador es sólo una parte del circuito en el que se
utiliza, también sirve para dividir cualquier circuito en el que se coloca en al menos
dos circuitos más pequeños, teniendo un lado energía de una tensión y la otra a una
tensión fijada por El transformador. El circuito primario es el circuito que fluye en el
transformador y de regreso al final del circuito que alimenta la energía. El circuito
primario suministra la potencia que eventualmente es utilizada por el circuito
secundario. Los circuitos secundarios comienzan y terminan en el transformador, y
es este circuito el que realiza el trabajo real.
En las redes de distribución, los circuitos primarios son líneas de alta tensión.
Los clientes de uso final utilizan la energía alimentada desde circuitos secundarios
desde transformadores que reducen el voltaje a los niveles requeridos. Pero el
voltaje no determina necesariamente qué circuito es primario. Como ejemplo, cada
aparato de televisión tiene un transformador que utiliza un circuito primario de 120
voltios que alimenta varios cientos de voltios a un circuito secundario necesario por
el tubo de imagen.
Marcas de la polaridad de la bobina
La polaridad relativa en el caso de tensiones de inducción mutua se puede
determinar partiendo de esquemas del núcleo en el que se vean los sentidos de los
devanados, pero éste no es un método práctico. Para simplificar la representación
esquemática de circuitos con acoplamiento magnético se señalan los terminales con
puntos.
En cada bobina se marca un punto en los terminales que tienen la misma polaridad
instantánea, considerando solamente la inducción mutua. Por tanto, para aplicar

6. esta notación hay que saber a qué terminal de las bobinas se asigna el punto. Hay
que determinar, además, el signo asociado con la tensión en la inducción mutua
cuando se escriben las ecuaciones en las corrientes de malla.
Para asignar los puntos a un par de bobinas acopladas se elige un sentido
para la corriente en una de ellas y se coloca un punto en el terminal por el que la
corriente entra en el arrollamiento. Aplicando la regla de la mano derecha se
determina el flujo correspondiente. Ahora, en la segunda bobina (figura b) según la
ley de Lenz, el flujo ha de oponerse al creado por la variación de la corriente.
Utilizando nuevamente la regla de la mano derecha se determina el sentido de la
corriente natural, colocando el otro punto en el terminal por el que dicha corriente
sale del arrollamiento. No es preciso, pues, dibujar los núcleos y el diagrama queda
como indica la figura (c).
Para determinar el signo de la tensión de inducción mutua en las ecuaciones
de las corrientes de malla se utiliza la regla de los puntos, que dice:
 Si las dos corrientes supuestas, entran o salen de las bobinas acopladas por
los terminales con punto, los signos de los términos en M son los mismos
que los de los términos en L.
 Si una corriente entra por un terminal con punto y la otra sale por el otro
terminal con punto, los signos de los términos en M son opuestos a los de los
términos en L.
La figura (a.1) y (b.2) muestra cuando los signos de los términos en M y en L son
opuestos. En las figuras (c.3) y (d.4) se representan los casos en los que dichos
signos son iguales.
(a.1) (b.2) (c.3) (d.4)

7. Veamos otro ejemplo de las polaridades relativas en relación con los circuitos
con acoplamiento mutuo; consideremos el circuito de la figura (1.1), en el que se
han señalado los puntos y elegidas las corrientes en la forma representada. Puesto
que una corriente entra por un terminal con punto y la otra sale por el punto, el signo
de los términos en M son opuestos a los de L. Para este circuito, el sistema de
ecuaciones de malla, expresado en forma matricial, es:
ECU. 1
En la figura (1.2) aparece un circuito simple con acoplamiento conductivo de
dos mallas, indicándose los terminales positivos. El sistema de ecuaciones de las
corrientes de malla, expresado en forma matricial, es:
ECU. 2
La impedancia Z común a varias corrientes tiene signo negativo, ya que las
intensidades I1 e I2, la recorren en sentidos contrarios.
Prescindiendo del interior de los recuadros, en las figuras (1.1) y (1.2), ambos
circuitos tienen el mismo aspecto, salvo en los puntos en uno y los signos en el otro.
Comparando los sistemas de ecuaciones (ECU.1) y (ECU.2) se ve como el signo
negativo de jωM corresponde con el de Z.
fig. (1.1) fig. (1.2)

8. El transformador es un dispositivo que convierte energía eléctrica de un cierto
nivel de voltaje, en energía eléctrica de otro nivel de voltaje, por medio de la acción
de un campo magnético. Está constituido por dos o más bobinas de alambre,
aisladas entre sí eléctricamente por lo general y arrolladas alrededor de un mismo
núcleo de material ferromagnético.
El arrollamiento que recibe la energía eléctrica se denomina arrollamiento de
entrada, con independencia si se trata la mayor (alta tensión) o menor tensión (baja
tensión). El arrollamiento del que se toma la energía eléctrica a la tensión
transformada se denomina arrollamiento de salida. En concordancia con ello, los
lados del transformador se denominan lado de entrada y lado de salida.
El arrollamiento de entrada y el de salida envuelven la misma columna del
núcleo de hierro. El núcleo se construye de hierro porque tiene una gran
permeabilidad, o sea, conduce muy bien el flujo magnético. En un transformador, el
núcleo tiene dos misiones fundamentales:
 Desde el punto de vista eléctrico (y esta es su misión principal) es la vía por
que discurre el flujo magnético. A través de las partes de la culata conduce
el flujo magnético siguiendo un circuito prescrito, de una columna a otra
 Desde el punto de vista mecánico es el soporte de los arrollamientos que en
él se apoyan.
Para generar el flujo magnético, es decir, para magnetizar el núcleo de hierro
hay que gastar energía eléctrica. Dicha energía eléctrica se toma del arrollamiento
de entrada.

9. El transformador ideal
Un transformador ideal es un artefacto sin pérdidas, con una bobina de
entrada y una bobina de salida. Las relaciones entre los voltajes de entrada y de
salida, y entre la corriente de entrada y de salida, se establece mediante dos
ecuaciones sencillas.
fig. b.1
Esquema de un transformador ideal.
b) Símbolos esquemáticos de un transformador ideal.
En el transformador que se muestra en la figura 1 tiene NP espiras de
alambre sobre su lado primario y NS de espiras de alambre en su lado secundario.
La relación entre el voltaje VP(t) aplicado al lado primario del transformador y el
voltaje VS(t) inducido sobre su lado secundario es:
VP(t) / VS(t) = NP / NS = α
En donde α se define como la relación de espiras del transformador.
α = NP / NS
La relación entre la corriente ip(t) que fluye en el lado primario del
transformador y la corriente is(t) que fluye hacia fuera del lado secundario del
transformador es:
NP * iP(t) = NS * iS(t)
iP(t) / iS(t) = 1 / α

10. En términos de cantidades fasoriales, estas ecuaciones son
VP / VS = α
IP / IS = 1 / α
Nótese que el ángulo de la fase de VP es el mismo que el ángulo de VS y la fase
del ángulo IP es la misma que la fase del ángulo de IS. La relación de espiras del
transformador ideal afecta las magnitudes de los voltajes y corrientes, pero no sus
ángulos.
Las ecuaciones anteriores describen la relación entre las magnitudes y los
ángulos de los voltajes y las corrientes sobre los lados primarios y secundarios del
transformador, pero dejan una pregunta sin respuesta: dado que el voltaje del
circuito primario es positivo en un extremo especifico de la espira, ¿cuál seria la
polaridad del voltaje del circuito secundario?. En los transformadores reales seria
posible decir la polaridad secundaria, solo si el transformador estuviera abierto y sus
bobinas examinadas. Para evitar esto, los transformadores usan la convección de
puntos.
Los puntos que aparecen en un extremo de cada bobina en la figura1 muestran
la polaridad del voltaje y la corriente sobre el lado secundario del transformador. La
relación es como sigue:
 Si el voltaje primario es positivo en el extremo punteado de la bobina con
respecto al extremo no punteado, entonces el voltaje secundario será
también positivo en el extremo punteado. Las polaridades de voltaje son las
mismas con respecto al punteado en cada lado del núcleo.
 Si la corriente primaria del transformador fluye hacia dentro del extremo
punteado de la bobina primaria, la corriente secundaria fluirá hacía afuera del
extremo punteado de la bobina secundaria.

11. Relacion de espiras
La tensión inducida en el devanado secundario depende directamente de la
relación entre el número de espiras del devanado primario y secundario y de la
tensión del devanado primario. Dicha relación se denomina relación de
transformación.
La relación de transformación indica el aumento o decremento que sufre el
valor de la tensión de salida con respecto a la tensión de entrada, esto quiere decir,
la relación entre la tensión de salida y la de entrada.
La relación entre la fuerza electromotriz inductora (Ep), aplicada al devanado
primario y la fuerza electromotriz inducida (Es), obtenida en el secundario, es
directamente proporcional al número de espiras de los devanados primario (Np) y
secundario (Ns) , según la ecuación:
𝑬𝒑
𝑬𝒔
=
𝑵𝒑
𝑵𝒔
La relación de transformación (m) de la tensión entre el bobinado primario y
el bobinado secundario depende de los números de vueltas que tenga cada uno. Si
el número de vueltas del secundario es el triple del primario, en el secundario habrá
el triple de tensión.
𝑵𝒑
𝑵𝒔
=
𝑽𝒑
𝑽𝒔
=
𝑰𝒔
𝑰𝒑
= 𝒎
Donde: (Vp) es la tensión en el devanado primario o tensión de entrada, (Vs)
es la tensión en el devanado secundario o tensión de salida, (Ip) es la corriente en
el devanado primario o corriente de entrada, e (Is) es la corriente en el devanado
secundario o corriente de salida.
Esta particularidad se utiliza en la red de transporte de energía eléctrica: al
poder efectuar el transporte a altas tensiones y pequeñas intensidades, se
disminuyen las pérdidas por el efecto Joule y se minimiza el costo de los
conductores.

12. Así, si el número de espiras (vueltas) del secundario es 100 veces mayor que
el del primario, al aplicar una tensión alterna de 230 voltios en el primario, se
obtienen 23.000 voltios en el secundario (una relación 100 veces superior, como lo
es la relación de espiras). A la relación entre el número de vueltas o espiras del
primario y las del secundario se le llama relación de vueltas del transformador o
relación de transformación.
Ahora bien, como la potencia eléctrica aplicada en el primario, en caso de un
transformador ideal, debe ser igual a la obtenida en el secundario.
El producto de la diferencia de potencial por la intensidad (potencia) debe ser
constante, con lo que en el caso del ejemplo, si la intensidad circulante por el
primario es de 10 amperios, la del secundario será de solo 0,1 amperios (una
centésima parte).
Circuito equivalente
Dicho de otra manera, es un artificio matemático por medio del cual se
consigue estudiar el comportamiento de un circuito mediante otro más sencillo.
El circuito equivalente NO es igual que el original: tan sólo su comportamiento
hacia el exterior es igual que el del original. REPASEMOS.

13. Las Leyes de Ohm y Kirchoff
La Ley de Ohm establece la relación que existe entre la corriente en un
circuito y la diferencia de potencial (voltaje) aplicado a dicho circuito.
Esta relación es una función de una constante a la que se le llamó resistencia.
La 1ª Ley de Kirchoff establece que la suma algebraica de los voltajes
alrededor cualquier bucle cerrado es igual a cero.
La suma incluye fuentes independientes de tensión, fuentes dependientes de
tensión y caídas de tensión a través de resistores.
FIGURA 2. 1ª LEY DE KIRCHOFF
Sumatoria de Fuentes de Tensión = Sumatoria de caídas de tensión
La 2ª Ley de Kirchoff establece que la suma algebraica de todas las
corrientes que entran en un nodo es igual a cero.
Esta suma incluye las fuentes de corrientes independientes, las fuentes de
corriente dependientes y las corrientes a través de los componentes.

14. FIGURA 3. 2º LEY DE KIRCHOFF
La suma de corrientes que entran en un nodo es igual a cero
Divisores de Tensión y Corriente
Los divisores de Tensión se usan frecuentemente en el diseño de circuitos
porque son útiles para generar un voltaje de referencia, para la polarización de los
circuitos activos, y actuando como elementos de realimentación.
Los divisores de corriente se ven con menos frecuencia, pero son lo
suficientemente importantes como para que los estudiemos.
Las ecuaciones para el divisor de tensión, en donde suponemos que no hay
ninguna carga conectada a nuestro circuito se ven en la Figura 4.
FIGURA 4. DIVISOR DE TENSION
Las ecuaciones del divisor de corriente, suponiendo que la carga es
solamente R2, vienen dadas en la Figura 5.

15. FIGURA 5. DIVISOR DE CORRIENTE
Teoremas de Thévenin y Norton
Hay situaciones donde es más sencillo concentrar parte del circuito en un
sólo componente antes que escribir las ecuaciones para el circuito completo.
Cuando la fuente de entrada es un generador de tensión, se utiliza el teorema
de Thévenin para aislar los componentes de interés, pero si la entrada es un
generador de corriente se utiliza el teorema de Norton.
TEOREMA DE THÉVENIN
Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales
concretos, es equivalente a un generador ideal de tensión en serie con una
resistencia, tales que:
 La fuerza electromotriz del generador es igual a la diferencia de
potencial que se mide en circuito abierto en dichos terminales
 La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde los terminales
en cuestión, cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en
circuito abierto los de corriente

16. Para aplicar el teorema de Thévenin, por ejemplo, en el caso de la Figura 6,
elegimos los puntos X e Y y, suponemos que desconectamos todo lo que tenemos
a la derecha de dichos puntos, (es decir, estamos suponiendo que las resistencias
R3 y R4, las hemos desconectado físicamente del circuito original) y miramos atrás,
hacia la izquierda.
FIGURA 6. CIRCUITO ORIGINAL
En esta nueva situación calculamos la tensión entre estos dos puntos (X,Y)
que llamaremos la tensión equivalente Thévenin Vth que coincide con la tensión en
bornes de la resistencia R2 y cuyo valor es :
El siguiente paso es, estando nosotros situados en los puntos indicados (X
Y) mirar hacia la izquierda otra vez y calcular la resistencia que vemos, pero
teniendo en cuenta que debemos suponer que los generadores de tensión son unos
cortocircuitos y los generados de corriente son circuitos abiertos, en el caso de
nuestro circuito original, sólo hay un generador de tensión que, para el cálculo que
debemos hacer lo supondremos en cortocircuito y ¿ que es lo que vemos ?
Pues si miráis la figura 6, lo que vemos es que, las resistencias R1 y R2 están
en paralelo.
Por lo que la resistencia equivalente Thévenin, también llamada impedancia
equivalente, Z th. vale:

17. El circuito estudiado a la izquierda de los puntos X, Y se reemplaza ahora por
el circuito equivalente que hemos calculado y nos queda el circuito de la figura 7,
donde ahora es mucho más fácil realizar los cálculos para obtener el valor Vo
FIGURA 7. CIRCUITO EQUIVALENTE THÉVENIN
La otra forma de calcular Vo es, la de la teoría de mallas, que calculamos en
la figura 8 y donde observamos que los resultados son los mismos. Pero las
ecuaciones resultantes son bastante más laboriosas.
FIGURA 8. ANALISIS DEL MISMO CIRCUITO DE LA FIGURA 6 PERO APLICANDO LAS
ECUACIONES POR MALLAS

18. Así pues, hemos observado que, aplicando el Teorema de Thévenin para el
análisis de circuitos, seremos capaces de simplificar nuestros cálculos, lo que nos
será siempre muy útil, sobre todo, en otros circuitos más complejos.
Superposición
El principio de superposición establece que la ecuación para cada generador
independiente puede calcularse separadamente, y entonces las ecuaciones (o los
resultados) pueden acumularse para dar el resultado total. Cuando usemos dicho
principio de superposición la ecuación para cada generador se calcula con los otros
generadores (si son de tensión: se cortocircuitan; y si son de corriente se dejan en
circuito abierto). Las ecuaciones para todos los generadores se acumulan para
obtener la respuesta final.
FIGURA 9. EJEMPLO DE SUPERPOSICION
En primer lugar se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el
generador V1, suponiendo que el generador V2 es un cortocircuito. A esta tensión
así calculada la llamaremos V01 (cuando V2 = 0)
Seguidamente se calcula la tensión de salida Vo, proporcionada por el
generador V2, suponiendo que el generador V1 es un cortocircuito. A esta tensión
así calculada la llamaremos V02 (cuando V1 = 0)
El valor de Vo será igual a la suma de los valores V01 + V02 obtenidos
anteriormente

19. TEOREMA DE NORTON
Cualquier circuito, por complejo que sea, visto desde dos terminales
concretos, es equivalente a un generador ideal de corriente en paralelo con una
resistencia, tales que:
 La corriente del generador es la que se mide en el cortocircuito entre los
terminales en cuestión.
 La resistencia es la que se "ve" HACIA el circuito desde dichos terminales,
cortocircuitando los generadores de tensión y dejando en circuito abierto los
de corriente.-( Coincide con la resistencia equivalente Thévenin)
FIGURA 10 CIRCUITO EQUIVALENTE NORTON
Aplicando el Teorema de Norton al circuito de la figura 6, nos quedará el
siguiente circuito:
Donde hemos cortocircuitado los puntos X Y de la figura 6. La corriente que
circula por entre estos dos puntos la llamaremos Ith y lógicamente es igual a la
tensión V del generador de tensión dividido por la resistencia R1 (Ley de OHM)

20. Ith = V / R1 la resistencia Thévenin es la misma que la calculada anteriormente, que
era el paralelo de R1 y R2
Zth =R1//R2 = R1 x R2 / (R1 + R2)
EQUIVALENCIA ENTRE THÉVENIN Y NORTON
Sea cual sea el equivalente obtenido es muy fácil pasar al otro equivalente
sin más que aplicar el teorema correspondiente, así por ejemplo, supongamos que
hemos calculado el equivalente Thévenin de un circuito y hemos obtenido el circuito
de la izquierda de la figura siguiente :
Aplicando el teorema de Norton a la figura de la izquierda, cortocircuitaremos
la salida y calcularemos la corriente que pasa entre ellos que será la corriente : Ith
= 10 / 20 = 0,5 A. y la resistencia Norton es 20 W . por lo que nos quedará el circuito
equivalente Norton de la derecha
Reflexión de la impedancia del circuito secundario en el circuito primario.
Potencia en un transformador ideal
La potencia suministrada al transformador por el circuito primario se expresa
por medio de la ecuación
Pent = VP * IP * cos q P
En donde q p es el ángulo entre el voltaje y la corriente secundaria. La
potencia que el circuito secundario suministra a sus cargas se establece por la
ecuación:

21. Psal = VS * IS * cos q S
En donde q s es el ángulo entre el voltaje y la corriente secundarios. Puesto
que los ángulos entre el voltaje y la corriente no se afectan en un transformador
ideal, q p=q s=q . Las bobinas primaria y secundaria de un transformador ideal
tienen el mismo factor de potencia.
¿Cómo se compara la potencia que va al circuito primario del transformador
ideal, con la potencia que sale por el otro lado?
Es posible averiguarlo por medio de las ecuaciones de voltaje y corriente. La
potencia que sale de un transformador es:
Psal = VS *IS* cos q
Aplicando las ecuaciones de relación de espiras nos resulta
Vs = Vp / a y Is = a * Ip así que
Psal = (VP/a) * a * IP * cos q
Psal = VP * IP * cos q = Pent
De donde, la potencia de salida de un transformador ideal es igual a su
potencia de entrada.
La misma relación se aplica a la potencia reactiva Q y la potencia aparente
S.
Qent = VP *IP *sen q = VS *IS *sen q = Qsal
Sent = VP *IP = VS *IS = Ssal
Transformación de la impedancia por medio de un transformador
La impedancia de un artefacto o un elemento se define como la relación
fasorial entre el voltaje y la corriente que lo atraviesan:
ZL = VL / IL

22. Una de las propiedades interesantes de un transformador es que puesto que
cambia los niveles de voltaje o corriente, también cambia la relación entre el voltaje
y corriente y por consiguiente, la impedancia aparente de un elemento. Para
entender mejor esta idea véase la siguiente figura 2.
(2882 bytes)
Figura 2. a) Definición de impedancia. b) Escalamiento de la impedancia a través de un transformador
Si la corriente secundaria se llama Is y el voltaje secundario Vs, entonces la
impedancia de la carga total se expresa por
ZL = VS / IS
La impedancia aparente del circuito secundario primario del transformador es
Z¢ L = VP / IP
Como el voltaje primario se puede expresar
VP = a * VS
Y la corriente primaria
IP = IS / a

23. La impedancia del primario es
Z¢ L = VP /IP = (a * VS) / (IS /a) = a² * (VS / IS)
Z¢L = a² * ZL
Con un transformador es posible acoplar la magnitud de la impedancia de la
carga con la magnitud de la impedancia de la fuente escogiendo sencillamente la
relación apropiada de espiras.
Perdidas en un transformador no ideal
Aunque son máquinas muy eficientes, desde el comienzo del tema venimos
hablando de que existen pérdidas de diversos tipos en un transformador. Considerar
estas pérdidas supone al mismo tiempo hablar de un rendimiento. En este apartado
vamos a tratar de cuantificar esas pérdidas y de expresar el rendimiento de un
transformador.
Pérdidas en el cobre: Los fabricantes de transformadores suelen
proporcionar el dato de la potencia activa que tiene el transformador cuando se
realiza el ensayo de cortocircuito. En el ensayo de cortocircuito se conecta el
transformador a tensión nominal, cortocircuitando el secundario. Se mide en este
ensayo la potencia consumida en el transformador en estas condiciones Pcc. A esta
potencia se le denomina pérdidas en el cobre a máxima potencia, porque es la
consumida por los arrollamientos cuando circula la intensidad nominal.
Conviene recordar que la reactancia no consume energía activa sino
reactiva. Si queremos conocer la caída de tensión en el arrollamiento
Índice de carga: Un transformador puede trabajar a plena carga, es decir,
conectado a sus valores nominales; o puede trabajar a un valor inferior. Así pues

24. llamamos índice de carga a la relación entre la intensidad de trabajo y su valor
nominal
Si elevamos al cuadrado esta igualdad tendremos:
Y la expresión de las pérdidas en el cobre será:
Pérdidas en el hierro: Estas pérdidas dependen del flujo magnético y como
ya se vio, el flujo solo varía con la tensión y ésta suele ser constante. Quiere esto
decir que las pérdidas en el hierro son constantes ya sea en vacío o en carga
nominal. La corriente en vacío suele obtenerse del ensayo de vacío, en el que se
cuantifica la potencia absorbida y la tensión aplicada. El transformador se conecta
sin ninguna carga en el secundario (en vacio).
Pues bien, si tenemos en cuenta que de la potencia aplicada al primario
(potencia total) una parte se perderá en el hierro y otra en el cobre, el resto será la
potencia aplicada en el secundario (potencia útil):
Y así el rendimiento del transformador será:
Existen varias formas de desarrollar esta expresión:
Siendo cos φ el factor de potencia de la carga que puede considerarse igual
que en el secundario.

25. Otra forma es en función del índice de carga:
Mediante cálculos puede demostrarse que el rendimiento tendrá un valor
máximo cuando PFe=PCu . Si no se conoce el valor de Rcc puede obtenerse a partir
del valor de las pérdidas en el cobre a plena carga:
La intensidad a la que se obtiene el máximo rendimiento la obtenemos:
Conviene observar que esta expresión nos da la intensidad de máximo
rendimiento para un factor de potencia determinado.
Por otro lado, mientras que las pérdidas en el hierro son constantes, las
pérdidas en el cobre aumentan según lo hace la intensidad.
Dando como ejemplo:
Disponemos de un transformador de 200 KVA con una relación de
transformación 12000/400 V. Teniendo en cuenta que las pérdidas en el hierro son
de 1200 W y que las pérdidas en el cobre son de 4000 W; se desea conocer el
rendimiento a plena carga del transforamdor y el índice de carga al que se obtendrá
el máximo rendimiento, para un factor de potencia en ambos supuestos de 0,9.
Solucion:
Lo primero que vamos a hacer es calcular la potencia activa del primario,
para ello

26. El rendimiento será
Ahora queremos conocer las condiciones de máximo rendimiento
Conociendo Rcc podemos ahora conocer la intensidad de máximo
rendimiento
Con lo que el índice de carga será
Y el rendimiento en estas condiciones será
Transformadores trifásicos
El transformador más utilizado actualmente es el trifásico. Esto se debe a que
la producción, distribución y consumo de energía eléctrica se realizan en corriente
alterna trifásica. Entendemos por transformador trifásico aquel que es utilizado para
transformar un sistema trifásico equilibrado de tensiones en otro sistema equilibrado
de tensiones trifásico pero con diferentes valores de tensiones e intensidades.
Para conseguir ese propósito, podemos utilizar tres transformadores
monofásicos, de manera que tendremos tres núcleos magnéticos independientes y
conexionados como indica la figura inferior. Cada núcleo tendrá sus pérdidas de
flujo.

27. Imagen 29: Transformador trifásico con tres transformadores monofásicos.
Podemos, sin embargo, colocar cada arrollamiento en una columna de un
núcleo magnético común, de manera que las pérdidas de flujo se minimicen y la
estructura del transformador gane en resistencia y simplicidad.
Imagen 30: Transformador trifásico con núcleo común
Todos los razonamientos que hemos ido realizando con un transformador
monofásico son de aplicación con uno trifásico, pues no hay más que ver una sola
de las columnas para observar que la similitud es total. Al aplicar al primario una
tensión V1, obtenemos en el secundario una tensión desfasada 180º V2 tal y como
ocurría en el transformador monofásico. Si se conecta una carga equilibrada, es
decir si las tres impedancias son iguales, en el secundario, las intensidades de
ambos arrollamientos también estarán equilibradas y tendrán sus correspondientes
desfases.

28. Imagen 31: Tensiones simples en un transformador trifásico
Más aún, en cada columna tendremos una resistencia óhmica de cada bobina
y una reactancia por la dispersión del flujo; por ello, podremos reducir el secundario
al primario y obtener la resistencia y reactancia equivalente Rcc y Xcc.
La representación vectorial de tensiones e intensidades será la que se indica
en la imagen inferior. Hay que señalar que para el ejemplo se ha utilizado la
conexión denominada estrella-estrella (Yy) en la que la tensión en los devanados
no es la compuesta sino la simple de cada sistema trifásico.
Imagen 32: Representación vectorial de tensiones e intensidades en un transformador trifásico
Vamos ahora a analizar con algo más de detalle algunos de los conexionados
del transformador:
 Conexión estrella-estrella: Recordando la definición de relación de
transformación, en este tipo de conexión el cociente entre el número

29. de espiras de primario y secundario coincide con el cociente entre las
tensiones primaria y secundaria. Es el más utilizado para pequeñas
potencias pues además permite sacar neutro tanto en el primario
como en el secundario.
Imagen 33: Transformador trifásico conexión estrella-estrella
 Conexionado estrella-triángulo: En este conexionado la relación de
transformación es √‾3 veces mayor que la relación del número de
espiras y la corriente que circula por las bobinas secundarias es √‾3
veces menor que la de salida.
Imagen 34: Transformador trifásico conexión estrella-triángulo

30.  Conexionado triángulo-triángulo: En este caso coinciden las tensiones
primarias y secundarias con las de sus respectivos devanados; no así
las corrientes.
Imagen 35: Transformador trifásico conexión triángulo-triángulo
 Conexión triángulo-estrella: Suele ser habitual en transformadores
elevadores, pues la tensión secundaria es superior a la primaria.
Imagen 36: Transformador trifásico conexión triángulo-estrella
Destacaremos a continuacion los parámetros de un transformador trifásico:
 Tensión nominal primaria Vp: Es aquella para la que ha sido construido
el transformador y es la tensión de línea resultante de la tensión de
fase; también se denomina tensión compuesta porque depende del
tipo de conexionado del transformador.

31.  Tension nominal secundaria Vs: Es la tensión de línea o compuesta
que obtenemos en vacío en los bornes del secundario, cuando
aplicamos al primario la tensión nominal.
 Intensidad nominal primaria I1n: Resulta de multiplicar la intensidad
nominalsecundaria por la relación de transformación. Esta intensidad
puede ser igual que la que atraviesa los arrollamientos (estrella) o √‾3
veces mayor (triángulo)
 Intensidad nominal secundaria I2n: Es la intensidad del circuito secundario
que hace circular por los arrollamientos secundarios la intensidad para la que
han sido construidos. El mismo razonamiento que hemos hecho para la
intensidad nominal primaria vale para la secundaria.
 Potensia nominal Sn: Es el triple producto de la tensión de fase de los
arrollameintos secundarios V2 por la intensidad nominal que los atravesará.
Como multiplicamos tensión por intesidad será una potencia aparente y se
mide en VA o kVA
En ambos casos se llega a la misma conclusión: que la potencia es el
producto de la tensión del secundario por la intensidad del secundario por √‾3.
Potencia en vacío P0: Es la potencia activa que se pierde en el núcleo como
consecuencia de las pédidas por corrientes de Foucault y por Histéresis (pérdidas
en el hierro PFe). Esto provoca, como ya se estudió, que la intensidad de vacío que
recorre los devanados no esté adelantada 90º respecto a la tensión sino algo
menos.

32. Intensidad de vacío I0: Es la que circula por la línea primaria cuando el
secundario está abierto.
Tensión de cortocircuito Vcc: Es la que aplicada al primario, cuando el
secundario está cortocircuitado, hace que circulen las intensidades nominales.