1. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
TEMA N° 01:
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS BÁSICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS
Las identidades básicas para la suma o diferencia de dos ángulos son las siguientes:
1) Aplicar la identidad correspondiente:
a) sen (2x + 3y) d) sen (2 )
b) cos (7x+5y) e) cos =
c) Tg (2A + 3B) f) Tg (60° - )=
2) Identifica a que identidad corresponde:
a) Sen 5x cos 3y + cos 5x sen 3y
b) Sen 9 cos - cos 9 sen
c) Cos 7x cos 2y – sen 7x sen 2y
d) Cos 20° cos + sen 20° sen
e)
3) Calcular tg 29°
a)12/31 b)15/19 c)11/17 d)13/19 e)17/31
4) Reducir:
a)tg b)ctg c)1 d)cos e)tg
5) Si tg (37°+x)=4. Hallar tg x.
a)11/15 b)12/13 c)7/6 d)1 e)13/16
6) Sabiendo que: tg
Sec . Calcular sen ( )
a) b) c) d) e)
7) Si:tg (x-y) =1/2 ; tg (y +z)=1/3. Hallar: tg (x+z)
a)0 b)1 c)-1 d) e)3/4
8) Del gráfico, hallar “a”
a)1
b)3
c)4
d)2
e)-1
9) En la fig. hallar tg
a)1
b)-2
c)-3
d)3
e)2
¡HAZLO TÚ!
ALUMNA: ______________________________
TEMA N° 01 UNIDAD N° 05 FECHA: _______

2. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
1) Calcular sen 23°
a) b) c) d) e)
2) Si tg (45° - x) = 1/3. Calcular el valor de “tg x”.
a)1 b)2 c)1/2 d)3 e)1/3
3) Sabiendo que:
Sen = 7/25;
Cos =- 3/5;
Calcular el valor de cos ( )
a)44 b)125 c)-4/5 d)44/125 e)125/44
4) En la fig, hallar el valor de tg
a)1 b)-4 c)4 d)-1 e)2
5) Simplificar:
a) b) c) d) e)
Trabaja en
1) Calcular tg 61° Rpta:31/17
2) Si tg( )=4; tg ( )=2. Hallar tg( ).
Rpta: 2/9
3) Hallar el mayor valor de “a”.
Rpta: 3

3. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
TEMA N° 02
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS AUXILIARES DE ÁNGULOS COMPUESTOS
Las identidades auxiliares de la suma y diferencia de ángulos son:
2 2
1) Sen (A+B). sen (A-B)= sen A – sen B PROPIEDADES
I. Dada una expresión de la forma:
2 2
2) cos (A+B). cos (A-B)= cos A – sen B a sen kx b cos kx, x , se cumple que:
Valor mínimo = -
3) tg(A+B) = tg A+ tg B + tg A. tg B. Tg (A+B)
Valor Máximo =
4) II. Si A+B+C=180K, K Z, se cumple que:
tg A+ tg B + tg C = tg A . tg B. tg C
III. Si A+B+C= 90K, , K Z, se cumple que:
tg A. tg B + tg A.tg C + tg B. tg C =1
1) Aplicar las identidades auxiliares:
a) Sen (2 +3 ) Sen (2 -3 )
2 2
b) Sen 48° - sen 30°
c) Cos (20°+x) cos (20°-x)
2 2
d) Cos 40° - sen a
e) Tag (2x+3y)
f) Tg10°+tg47°+tg10°.tg47°.tg57° =
g) Tg 5a +tg 2b=
2) Aplica las propiedades
a) Hallar el valor mínimo de E=3sen x+ 4 cos x
b) Hallar el valor máximo de F=2sen 3x-3cos 3x
c) Tg 40° + tg 80° + tg 60°=
d) Tg20°tg28° + tg20°tg42°+tg28°tg42°=
3) Reducir: J= 5 sen (37°+x) – 3 cos x
a)3 cos x b)2 sen x c)5 cos x d)4 sen x e)1
4) Calcular: E= tg 18° + tg 27° + tg 18°.tg 27°
a) Tg18° b)2 tg 27° c)2tg 18° d)1 e)2
5) Calcular el valor de:
2 2
A=( cos x – cos y) +(sen x – sen y) , si x-y=120°
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
6) Si A+B+C=180, simplifica:
a)tg A b)tg B c)tg C d)2 e)1
7) Hallar el valor de:
a)1 b)2 c) d) e)3
8) A partir del gráfico hallar tg
a)1/2
b)1/3
c)2/3
d)1
e)2
9) Del gráfico hallar tg
a)2/3
b)1/4
c)2/5
d)8/9

4. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
e)7/9
¡HAZLO TÚ!
ALUMNA: ______________________________
TEMA N° 02 UNIDAD N° 05 FECHA: ________
1) Siendo “ ” y “ ” ángulos agudos, además sen =12/13 y cos =4/5. Hallar sen ( )
a)12/13 b)18/65 c)24/65 d)28/65 e)33/65
2) Si tg = -1/3; , hallar sen ( +45°)
3) Del gráfico hallar tg
a)2/9
b)3/7
c)4/5
d)5/6
e)6/11
4) Siendo x+y=60°, simplificar:
a)1 b)2 c)1/2 d) e)
5) Simplificar: K= cos 12° - sen 12°
a)2 sen 24° b)2 sen 36° c)2 sen 48°
d)2 cos 24° e)2 cos 48°
Trabaja en
1) Si tg =1/4 y tg =1/2. Tal que y , son ángulos agudos, hallar tg ( + ).
a)2/5 b)4/5 c)6/7 d)7/4 e)9/7
2) Del gráfico, calcular tg .
a) -18 d) -9
b) -15 e) -6
c) -12

5. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
TEMA N° 03:
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO DOBLE
IDENTIDADES BÁSICAS
1)
2) cos 2 = cos2 - sen2
cos 2 = 1 – 2sen2
cos 2 = 2cos2 - 1
3)
IDENTIDADES AUXILIARES
1)
2)
3) 2 sen2 =1 - cos 2
4) 2 cos2 = 1 + cos2
5) ctg + tg =2 csc 2
6) ctg - tg = 2 ctg 2
7)
8)
9)
1) Aplica las identidades trigonométricas básicas y auxiliares.
a)
2 2
b) cos - sen =
2
c) 1 – 2sen =
d) =
2
e) 2 cos =
f) ctg + tg3x=
g) 2 ctg 10 =
h) =
2) Sabiendo que sen =12/13. Calcular 169sen2
a)120 b)125 c)169 d)1 e)135
3) Calcular el valor de tg 2x, siendo tg x=
a)3 b)- c)-2 d)4 e)1
4) Si sen A + cos A= 1/3. Hallar sen 2A
a)4/9 b)7/9 c)1/3 d)-8/9 e)1/4
5) Simplificar la expresión: K= cos - sen4 .
4
a)sen2 b)1 c)-1 d)cos2 e)tg
6) Si Tg x + ctg x=5. Hallar el valor de csc 2x.
a)1 b)2,5 c)4 d)3 e)1,5
7) Simplificar: E=
a)ctg b)tg c)1 d)csc e)sec
2
8) Si 4tg x + 7tgx – 4=0. Hallar el valor de tg 2x.
a)1/7 b)2/7 c)4/7 d)6/7 e)8/7

6. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
9) De la fig. Hallar ctg
a)
b)
c) ½
d) 2
e)
¡HAZLO TÚ!
ALUMNA: ______________________________
TEMA N° 03 UNIDAD N° 05 FECHA: ________
1) Sabiendo que cos x= . Calcular cos 2x
a)1/4 b)1/2 c)2/5 d)3/5 e)2/3
2) Si sen A – cos A= ¼, calcular el valor de sen 2A
a)13/15 b)15/16 c)1 d)15/13 e)16/15
3) Si se cumple que: csc x= . Hallar el valor de tg 2x.
a)1/2 b)1/3 c)3/4 d)4/3 e)5/6
4) Simplificar:
M=
a)1 b)2 c)4 d)sec x e)csc x
5) De la fig. hallar “x”
a)2
b)2 3
c)2
d)2
e)2
Trabaja en
1) Calcular sen 2 , si sen =1/4 Rpta: /8
2) Si tg(45°-x)=1/2. Hallar tg2x. Rpta: ¾
3) Simplificar: Rpta: tgx

7. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
TEMA N° 04:
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO TRIPLE
IDENTIDADES BÁSICAS IDENTIDADES AUXILIARES
1)
2)
2) cos 3 = 4cos3 – 3cos
3) sen3 =4sen sen(60°- ) sen(60°+ )
4) cos 3 =4cos cos(60°- )cos(60°+ )
5) tg 3 =tg tg(60°- )tg(60°+ )
6) ctg3 =
1) Aplica las identidades del ángulo triple
a.
b. cos 6 =
c.
d. =
e.
f. 4sen sen(60°- ) sen(60°+ )=
g. 4sen cos40°cos80°=
h. tg tg10°tg110°=
i. =
2) Si senx= ¼. Hallar 16sen 3x
a)11 b)12 c)13 d)14 e)16
3) Si tg x= . Hallar 27cos 3x.
a)22 b)-11 c)17 d)-22 e)-27
4) Simplificar:
a)tg x b)1 c)ctg x d)senx e)-1
5) Hallar “n” para que la expresión dada sea una identidad:
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
6) Calcular el valor de E=cos 20° cos 40° cos 80°
a)1 b)1/2 c)1/4 d)1/8 e)3/8
7) A partir de la gráfica. Hallar “x”.
a)
b)
c)
d)
e)
8) Reducir la expresión:
a) b) c)3/2 d)tg2x e)tg x
9) Hallar “A” en la identidad:
a)16 b)12 c)8 d)4 e)2
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ALUMNA: ______________________________
TEMA N° 04 UNIDAD N° 05 FECHA: ________

8. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
1) sabiendo que sen x=1/2. Hallar sen 3x.
a)1/3 b)1/2 c)1 d)-1 e)1/4
2) si csc x= . Calcular el valor de tg 3x.
a)11/2 b)2 c)11 d)2/11 e)-11/4
3) Reducir la expresión:
a)cos 6x b)2cos3x c)4cos6x d)1 e)tg3x
4) Calcular el valor de:
a)7/8 b)8/3 c)5/8 d)1/3 e)3/8
5) Simplificar:
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
Trabaja en
1) Si tg x= . Calcular el valor de cos 3x.
a) b)
2) Simplificar la expresión:
a)1 b)2 c)sen x d)cos x e)3
3) Reducir:
a)-2 b)-1 c)0 d)1 e)2

9. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
TEMA N° 05:
IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DEL ÁNGULO MITAD
IDENTIDADES BÁSICAS IDENTIDADES AUXILIARES
1)
2)
3)
4)
5)
1) Aplica las identidades del ángulo mitad
a. =
b. =
c. =
d. =
e. =
f. =
g. =
h. =
2) Sabiendo que: tg = , tal que: , calcular sen .
a) b) c) d) e)
3) Calcular cos 157°30’
a) b) c) d) e)1
4) Calcular ctg 63°30’.
a)1 b)3 c)3/4 d)1/2 e)2
5) Reducir:
a)ctg x b)tg (x/2) c)ctg (x/2) d)1 e)sen x
6) Reducir la expresion:
a)tg (x/16) b)tg(x/8) c)tg(x/4) d)ctg(x/8) e)ctg (x/16)
7) Calcular el valor de tg .
a) b)
c) d) e)1
8) Simplificar la expresión:
a)tg (x/2) b)ctg (x/2) c)1 d)ctg x e)tg x
9) Simplificar:
a)1 b)2 c)3 d)4 e)-1

10. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
¡HAZLO TÚ!
ALUMNA: ______________________________
TEMA N° 05 UNIDAD N° 05 FECHA: ________
1) Si tg = , , calcular el valor de:
sen (
a) b) c) d) /4 e)
2) Calcular el valor de sen 22°30’.
a) b) c) d) e)1
3) Calcular el valor de ctg 26°30’.
a)1 b)2 c)3 d)4 e)5
4) Reducir la expresión:
a)sen b) cos c) ctg d) sen x e) cos x
5) Simplificar:
a)1 b)2 c)3 d)4 e)
Trabaja en
1) Si tg = ,x , calcular el valor de: tg (
Rpta: 4/5
2) Simplificar:
Rpta: csc x
3) Reducir:
Rpta: ctg(x/2)

11. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
REGISTRO AUXILIAR DE MATEMÁTICA
AULA: 5° "A"
UNIDAD N° 05: ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
Raz y dem. Com. Matem Res. Prob
PROMEDIO DE UNIDAD
Actit
PRU PRU PRU ud
promedio
promedio
promedio
EBA EBA EBA ante
ALUMNA 1 2 6 8 DE 3 4 5 DE 7 9 DE el
UNID UNI UNI área
AD DAD DAD
n°
1 Acuña Suarez Jazmin 14 10 10 15 0 10 20 10 10 5 11 8 5 15 9 12 11
2 Aguilar Picón Yuri 18 16 19 20 20 19 16 20 16 10 16 16 17 20 18 17 18
3 Alarcon Alarcón Cheli 10 14 15 11 4 11 16 12 11 10 12 13 13 15 14 16 13
4 Bernal Roque Yajahira 0 10 5 4 4 5 20 4 10 0 9 5 0 5 3 11 7
5 Bure Guerra Elizabeth 8 10 4 3 4 6 20 4 8 5 9 5 0 10 5 12 8
6 Cabrera Gonzales Sandra 12 10 10 15 6 11 20 12 12 0 11 15 0 15 10 12 11
7 Calle Garcia Fiorella L 14 10 9 14 12 12 16 16 10 5 12 13 13 14 13 14 13
9 Castillo Saavedra Miriam 7 10 9 13 8 9 20 16 12 0 12 14 12 10 12 14 12
10 Coronel Gayoso Greta 17 10 10 0 3 8 19 11 17 5 13 8 9 12 10 12 11
11 Dávila Kong Veronica 17 20 16 15 20 18 16 20 12 15 16 16 17 15 16 19 17
12 Farceque Cayatopa G 7 0 13 13 5 8 16 12 10 15 13 13 13 10 12 13 12
13 Florindez Farfan Patricia 8 10 15 14 7 11 16 12 8 0 9 16 17 5 13 14 12
14 Galvez Pérez Yngridth 4 10 10 0 5 6 20 0 10 5 9 8 12 15 12 11 10
15 Gil Figueroa Hassel 7 0 13 14 0 7 20 0 12 0 8 14 12 0 9 13 9
16 Jabo Morales Jahaira 6 10 10 4 7 7 0 0 11 4 4 15 17 15 16 12 10
17 Lopez Acuña Magaly 8 10 15 7 4 9 20 13 12 5 13 15 0 10 8 13 11
18 Mechan Jimenez Lizbeth 4 10 16 10 0 8 20 0 10 0 8 8 12 0 7 12 9
19 Morales Sánchez Sara 4 10 14 15 0 9 20 0 9 0 7 8 5 10 8 12 9
20 Palomino Paucar Leidy 0 0 12 11 0 5 0 10 10 0 5 10 13 0 8 12 8
21 Patazca Carranza Deniss 8 10 16 19 6 12 20 16 12 5 13 15 17 5 12 12 12
22 Peña Adrianzen Nazny 16 10 12 8 10 11 20 12 17 10 15 8 9 0 6 13 11
23 Perleche Carbajal Fiorela 4 10 10 10 0 7 20 16 10 0 12 8 12 5 8 11 10
24 Pomachari Farro Claudia 0 10 12 5 4 6 20 14 11 0 11 10 13 0 8 12 9
25 Riojas Pérez Deysi 5 11 20 19 15 14 20 17 14 5 14 14 12 14 13 18 15
26 Rodas Salazar Giovana 0 10 9 19 5 9 19 14 12 5 13 10 13 9 11 12 11
27 Sánchez Gil Elena 8 10 12 9 0 8 16 0 0 0 4 16 17 0 11 12 9
28 Sandoval Santamaría M 7 10 14 16 4 10 20 10 12 0 11 14 12 0 9 12 11
29 Santamaría Culque Rosa 0 10 8 4 4 5 16 4 12 5 9 0 0 5 2 11 7
30 Seclen Llontop Jesica 14 10 12 7 7 10 20 11 17 4 13 8 9 5 7 12 11
31 Solano Briceño Karem 8 10 0 17 15 10 20 0 10 5 9 13 12 15 13 13 11
32 Tavara García Aracely 0 10 12 18 10 10 20 16 11 0 12 10 13 14 12 16 13
33 Tesén Sagastegui G 8 10 17 15 15 13 16 16 11 5 12 16 17 20 18 14 14
34 Torrales Orosco Diana 18 10 17 19 15 16 20 18 12 0 13 15 17 13 15 16 15

12. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
35 Torres Espinal Gleydi 9 10 12 12 7 10 20 16 11 0 12 14 12 5 10 14 12
36 Torres Rivera Gladys 7 0 0 14 4 5 16 14 10 0 10 13 13 5 10 11 9
37 Tunjar Guevara Treysi 6 10 9 10 7 8 18 0 11 5 9 0 0 10 3 11 8
38 Vasquez Ugaz Lizbeth 17 10 13 11 15 13 20 11 17 10 15 8 9 5 7 14 12
39 Veliz Ramirez Michelle 10 10 12 6 4 8 20 10 12 5 12 10 13 5 9 13 11
Barandiaran Ferrari Ana 0 0 8 0 5 3 20 13 17 4 14 8 9 5 7 13 9
INDICADORES DE LOGRO
1. Demuestran y aplican las identidades básicas de la suma y diferencia de 2 ángulos en
FICHA N° 01
2. Demuestran y aplican las identidades auxiliares de la suma y diferencia de 2 ángulos
en FICHA N° 02
3. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo doble en la
FICHA N° 03
4. Analizan las identiddes básicas y auxiliares del ángulo triple en
FICHA N° 04
5. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo mitad en
FICHA N° 05
6. Aplican identidades básicas y auxiliares de ángulos compuestos y doble en PRACTICA
INDIVIDUAL N° 01
7. Resuelven problemas sobre ángulos compuestos y doble en
PRACTICA GRUPAL N° 01
8. Aplican las identidades básicas y auxiliares de ángulo triple y mitad en PRACTICA
INDIVIDUAL N° 02
9. Resuelven problemas sobre ángulos triple y mitad en PRACTICA
GRUPAL N° 02

13. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
AULA: 5"B"
UNIDAD N° 05: ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
Raz y dem. Com. Matem Res. Prob
PROMEDIO DE UNIDAD
Actitu
PRU d
PRUE PRUE
promedio
promedio
promedio
EBA ante
BA DE BA DE
ALUMNA 1 2 6 8 DE 3 4 5 7 9 el
UNID UNID
UNI área
AD AD
DAD
n°
1 Aguilar Vilcherrez Joseline 9 0 15 17 10 10 0 16 0 10 7 11 14 15 13 13 11
2 Alarcón Diaz Tatiana 0 0 6 17 0 6 18 11 7 0 9 0 18 0 6 11 8
3 Aldana Izaziga Silvia 13 16 2 6 5 7 17 14 0 8 10 8 16 11 12 13 11
4 Alegria Monroy Lesly 9 9 9 12 9 10 17 16 4 5 11 11 14 5 10 14 11
5 Aquino Olivares Cinthya 16 14 12 14 3 11 0 16 12 0 7 14 16 5 12 13 11
6 Aquino Olivares Katherine 17 16 13 0 0 7 17 14 0 5 9 8 15 0 8 13 9
7 Beltran G BrendaJane 12 7 14 19 10 13 16 11 0 5 8 13 18 15 15 13 12
8 Carranza Gonzales Eloiza 17 17 9 9 0 9 11 14 8 0 8 19 14 0 11 13 10
9 Castro Requejo Maribel 0 16 16 19 10 15 0 16 12 10 10 16 16 15 16 13 14
10 Chávez Pupuche Mabel 12 16 15 12 0 11 0 16 0 0 4 16 16 15 16 13 11
11 Chininin Flores Lesly 18 20 10 19 10 15 20 18 16 0 14 17 20 5 14 16 15
12 Chumacero Jirón Armendy 12 16 6 10 8 10 0 16 11 8 9 14 15 10 13 14 12
13 Cisneros Morales Edita 19 20 10 16 5 13 20 18 16 0 14 17 20 10 16 14 14
14 Collantes Sandoval Andrea 15 0 6 0 0 2 18 16 12 0 12 14 16 0 10 10 9
15 De la cruz Chucas Flor 0 16 15 18 0 12 0 16 12 0 7 16 15 13 15 13 12
16 Diaz Bravo Ruth 17 0 6 9 10 6 18 12 0 8 10 14 15 9 13 13 11
17 Estela Tapia Mirtha 15 0 10 12 0 6 0 16 12 0 7 14 15 0 10 12 9
18 Fiestas Cordova Milagros 17 20 18 20 18 19 20 18 16 20 19 17 20 20 19 17 19
19 Flores Barrios Deysi 20 20 16 18 5 15 19 20 14 0 13 19 19 15 18 18 16
20 Galan Orderique María 11 15 10 15 0 10 13 16 8 0 9 13 18 0 10 12 10
21 Guerrero Guerrero Marilú 19 20 11 13 0 11 20 18 16 0 14 17 20 0 12 15 13
22 Guevara Mantari Silvia 17 16 17 17 10 15 20 16 12 15 16 14 15 15 15 16 16
23 Hora Alarcón Karen 12 16 5 6 5 8 17 14 5 8 11 8 16 10 11 12 11
24 Hoyos Tello Karen 0 15 3 10 10 10 16 16 8 8 12 13 18 15 15 12 12
25 Julca Jimenez Thalia 7 5 10 14 8 9 17 16 3 8 11 11 14 14 13 12 11
26 Mendoza Armijos Lesly 0 10 14 15 10 12 18 16 7 10 13 13 18 15 15 12 13
27 Monteza Correa Laura 0 16 9 14 0 10 0 14 0 0 4 8 16 5 10 12 9
28 Parrilla Avalos Claudia 11 2 9 8 0 5 13 14 3 0 8 11 16 0 9 11 8
29 Pérez Lalangui Sofia 12 0 13 0 5 5 17 16 3 8 11 16 0 15 10 13 10
30 Quispe Nuñez Rosita 20 20 16 19 20 19 20 20 16 20 19 19 19 20 19 18 19

14. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
31 Ramos Carlos Alejandra 0 0 12 13 3 7 16 20 0 0 9 19 19 15 18 10 11
32 Recoba Sánchez Xiomara 18 18 18 20 14 18 20 18 18 20 19 17 20 20 19 18 19
33 Reyes Castillo Koraima 15 6 16 18 5 11 18 12 0 5 9 13 18 15 15 13 12
34 Roncal Alvarado Sherly 17 20 18 20 15 18 20 20 16 15 18 19 19 15 18 18 18
35 Ruiz Geraldo Mariela 11 15 8 14 5 11 16 12 7 8 11 13 18 12 14 12 12
36 Serquen Quispe Valencia 13 13 10 15 2 10 18 16 3 3 10 11 14 14 13 13 12
37 Taboada Tigre Pierina 9 0 4 15 10 7 16 0 4 10 8 13 18 15 15 12 11
38 Tucto Herrera Cinthia 10 16 8 14 5 11 17 16 0 8 10 8 16 15 13 12 12
39 Vallejos Sampen Katerine 11 15 10 0 5 8 14 12 8 8 11 13 18 15 15 12 12
40 Vásquez Santisteban Karen 12 16 14 14 5 12 12 14 8 5 10 13 18 15 15 12 12
41 Vega Vidarte Diana 11 20 15 16 10 15 20 16 12 0 12 16 16 15 16 16 15
43 Zegarra Armijos Jessica 11 7 10 14 15 12 16 16 3 5 10 13 14 10 12 13 12
INDICADORES DE LOGRO
1. Demuestran y aplican las identidades básicas de la suma y diferencia de 2 ángulos en
FICHA N° 01
2. Demuestran y aplican las identidades auxiliares de la suma y diferencia de 2 ángulos en
FICHA N° 02
3. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo doble en la FICHA
N° 03
4. Analizan las identiddes básicas y auxiliares del ángulo triple en FICHA
N° 04
5. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo mitad en
FICHA N° 05
6. Aplican identidades básicas y auxiliares de ángulos compuestos y doble en PRACTICA
INDIVIDUAL N° 01
7. Resuelven problemas sobre ángulos compuestos y doble en PRACTICA
GRUPAL N° 01
8. Aplican las identidades básicas y auxiliares de ángulo triple y mitad en PRACTICA
INDIVIDUAL N° 02
9. Resuelven problemas sobre ángulos triple y mitad en PRACTICA
GRUPAL N° 02

15. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
AULA: 5° "N"
UNIDAD N° 05: ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
Raz y dem. Com. Matem Res. Prob
PROMEDIO DE UNIDAD
Actitu
PRUEB PRUEB PRUE d
promedio
promedio
promedio
A DE A DE BA DE ante
ALUMNA 1 2 3 4 5 6 7 el
UNIDA UNIDA UNID
D D AD área
n°
1 Acosta Baldera Milagros 11 9 0 7 18 9 18 5 13 10 0 0 3 12 9
2 Agip Morales Liseth 5 12 0 6 17 5 18 0 10 12 18 0 10 12 10
3 Aguirre Pisfil Steffany 15 10 15 13 17 14 0 10 10 13 18 13 15 12 13
4 Atoche Coronel Brisset 7 10 5 7 16 14 18 5 13 10 16 5 10 12 11
5 Burga Mendoza Alisson 10 12 15 12 18 8 18 15 15 10 16 20 15 15 14
6 Calderon Cruz 18 10 10 13 18 12 11 10 13 13 18 15 15 12 13
7 Castro Rueda Alondra 13 6 8 9 17 12 18 10 14 13 18 8 13 12 12
8 Chávez Mendoza Ana 4 8 0 4 14 8 20 5 12 4 12 5 7 12 9
9 Collazos Ipanaque Gladys 7 4 0 4 16 8 20 0 11 4 14 0 6 12 8
10 Cruz Alvarado Marjhori 10 10 0 7 14 8 20 0 11 0 16 0 5 12 9
11 Cubas Rodriguez yajaira 6 12 8 9 17 5 20 5 12 12 18 3 11 12 11
12 Diaz Carbonel Alejandra 8 4 0 4 11 8 20 5 11 0 14 0 5 11 8
13 Flores Pérez Maricarmen 13 12 5 10 16 18 16 0 13 18 20 15 18 14 14
14 Gordillo Huamanchumo Diana 6 15 3 8 17 5 18 5 11 14 18 0 11 12 11
15 Hernández Aguilar Haily 11 12 0 8 17 5 18 5 11 14 18 0 11 12 11
16 Hernández Nieto Sthefany 12 12 0 8 18 20 18 5 15 18 20 0 13 13 12
17 Larrea Inoñan Kelly 13 16 5 11 18 20 16 0 14 18 20 15 18 17 15
18 Llontop Llontop Sandrelli 8 14 0 7 18 20 20 0 15 0 19 0 6 12 10
19 Lluncor Silva Kimberlling 5 4 0 3 17 8 0 0 6 4 12 0 5 11 6
20 Medina Gómez Melina 5 12 0 6 18 14 18 5 14 12 18 0 10 12 11
21 Mil Piscoya Milagros 0 4 0 1 16 8 18 0 11 18 12 0 10 11 8
22 Mondragón Guerrero Leticia 4 4 0 3 12 8 0 5 6 4 12 5 7 12 7
23 Odar Capuñay Melissa 5 12 5 7 18 12 18 0 12 15 12 5 11 12 11
24 Palomino Olivos Hela 9 12 0 7 18 12 20 0 13 15 12 10 12 12 11
25 Pasapera Barrios Yuriko 12 5 0 6 17 20 18 0 14 15 19 0 11 14 11
26 Payesa Bravo Jenifer 5 0 0 2 17 9 18 0 11 12 18 0 10 12 9
27 Pérez de la Cruz 12 14 0 9 18 20 20 0 15 15 19 5 13 14 13
28 Pérez Reyez Beatriz 18 12 0 10 18 8 18 0 11 10 16 0 9 12 11
30 Piscoya Morales Vicky 13 12 5 10 17 20 16 0 13 18 20 0 13 13 12
31 Rivas Cerna Shirley 0 10 0 3 0 8 0 0 2 13 0 0 4 11 5

16. UNIDAD N°05: IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS DE ÁNGULOS COMPUESTOS Y MÚLTIPLES
I.E “Santa Magdalena Sofia”
-Chiclayo-
32 Rojas Villanueva María 4 4 0 3 16 8 20 0 11 4 14 0 6 11 8
33 Saavedra Aguilar Jhovana 10 10 0 7 18 9 16 0 11 10 16 8 11 13 11
34 Salazar Gallardo lesly 15 9 10 11 18 20 20 10 17 15 19 10 15 17 15
35 Sánchez Fiestas Leydi 8 5 14 9 14 9 18 5 12 10 14 5 10 12 11
36 Torres Garcia Irene 5 5 0 3 15 14 20 0 12 4 14 0 6 12 8
37 Trujillo Ticlla Melani 18 13 10 14 14 20 20 15 17 18 20 18 19 16 17
38 Uriarte Santa Cruz 8 12 4 8 18 8 12 0 10 15 19 5 13 12 11
39 Zapata segura Nelly 15 10 12 12 17 9 11 5 11 13 18 0 10 12 11
INDICADORES DE LOGRO
1. Demuestran y aplican las identidades básicas de la suma y diferencia de 2 ángulos en FICHA
N° 01
2. Demuestran y aplican las identidades auxiliares de la suma y diferencia de 2 ángulos en
FICHA N° 02
3. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo doble en la
FICHA N° 03
4. Analizan las identiddes básicas y auxiliares del ángulo triple en FICHA
N° 04
5. Analizan las identidades básicas y auxiliares del ángulo mitad en FICHA
N° 05
6. Resuelven problemas sobre ángulos compuestos y doble en PRACTICA
GRUPAL N° 01
7. Resuelven problemas sobre ángulos triple y mitad en PRACTICA
GRUPAL N° 02