Este documento contiene una prueba de unidad dividida en varias secciones. La primera sección contiene ejercicios de razonamiento y demostración algebraica que involucran expresiones, polinomios, factorización y operaciones. La segunda sección trata sobre comunicación matemática con gráficos y áreas. La tercera sección presenta problemas de resolución algebraica. El documento proporciona la estructura y contenido de una prueba de álgebra pero no incluye respuestas de la alumna.

1. PRUEBA DE UNIDAD_A
ALUMNA: _________________________________SECCION:_______ FECHA: ___________
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN
1) Escribe (Si) en aquellas expresiones que son algebraicas, y (NO) en las que no lo son. (4 p)
a) 1 + x + x2+ x3 + ….. ( NO )
b) 7+x1/3+3,5 ( SI )
(푥+1)(푥+2)
c)
32−1 ( SI )
d) 5푥푥+3 − 2푥 + 1 ( NO )
2) Dados los binomios: (4p)
A= x+3, B=x-2, C=x+2, E=x-3
Hallar: CE – AB
a)2x b)-2x c)2x2-12 d)2x2+12 e)0
solución
(x+2)(x-3) – (x+3)(x-2)
x2 – x – 6 – (x2 + x – 6)
x2 – x – 6 – x2 - x + 6
-x – x
-2x
3) Divide usando el método clásico. (-7x2 +6x4 -2 +5x3-8x) entre (3x + 2x2+1), y determina su cociente.
(4p)
a) x2 + 2x +2 b)3x2 + 2x +2 c)x2 - 2x +2 d)3x2 + 2x -2 e)3x2 - 2x -2
Solución
6x4 + 5x3 – 7x2 – 8x – 2 2x2 + 3x + 1
-6x4 – 9x3 – 3x2 3x2 – 2x - 2
- 4x3 – 10x2 – 8x
4x3 + 6x2 + 2x
- 4x2 – 6x – 2
4x2 + 6x + 2
0 + 0 + 0
4) Factorizar los siguientes polinomios. (8p)
a) 4b2x6 – 32b2y9
Extraemos factor común monomio
4b2(x6 - 8y9)
Factorizando por diferencia de cubos
4b2(x2 – 2y3)(x4 + 2x2y3 + 4y6)

2. b) 4x3 – 1 – x2 + 4x
Por agrupación de términos
4x3 + 4x – 1 – x2
4x(x2 + 1) – (1 + x2)
(x2+1)(4x-1)
c) 3x3 – 12x
Extraemos factor común monomio
3x(x2 – 4)
Factorizando por diferencia de cuadrados
3x(x-2)(x+2)
d) 12x2 – 13x – 14
4x -7 = -21x
3x 2 = 8x
-13x
(4x -7)(3x +2)
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
1) Pinta de: (4p)
ROJO: Polinomio homogéneo
AZUL: Polinomio completo
VERDE: Polinomio ordenado en forma creciente respecto a “x”
AMARILLO: Polinomio ordenado en forma descendente respecto a “y”
P(x,y)= xy3+y-5
2) Hallar el área de la región sombreado. (4p)
5x
3 3
5x
P(x)= 3+2x3 –x2+5x
P(x,y)= 3x2y3+2x5 –xy4
P(x,y)= 7+3xy3+2x2

3. a) 25x2 + 30x +9 b)25x2 – 30x +9 c)25x2 +9 d)25x2 – 9 e)(5x+3)2+(5x-3)2
Solución
(5x-3) (5x+3) usando producto notable de dos factores con un término común
25x2 - 9
3) Divide usando el método de Horner (8x5-6x4-13x3+19x2-27) : (2x2+x-3), y da como respuesta la suma de
coeficientes del cociente. (5p)
a) 0 b)1 c)2 d)3 e)-1
Solución
-10 4 2
2 8 -6 -13 19 0 -27
-1 -4 12
3 5 -15
-2 6
-1 3
4 -5 2 1 5 -24
Q(x)= 4x3 – 5x2 + 2x +1
Suma de coeficientes= 4 – 5 + 2 + 1= 2
4) Factorizar (7p)
a) 12x2+ 20xy + 8y2 + 15x + 14y + 3
4x 4y 1
3x 2y 3
8xy 12x 12y
12xy 3x 2y
20xy 15x 14y
(4x+4y+1)(3x+2y+3)
b) 9x3 – x + 45x2 – 5
9 45 -1 -5
-5 -45 0 5
9 0 -1 0
(x-5)(9x2 – 1)
(x-5)(3x-1)(3x+1)

4. RESOLUCION DE PROBLEMAS
1) Calcular a - b + c; si se sabe que el polinomio P está completo y ordenado en forma
descendente.
a 10 a b 5 c b 6
(x) P 9x 12x 2x        
A) 18 B) 5 C) 15 D) 16 E) 6
Solución
Si el polinomio es completo y ordenado en forma descendente, el grado de derecha a
izquierda debe ser: 0, 1, y 2
a 10 a b 5 c b 6
(x) P 9x 12x 2x        
2 1 0
i) a-10=2
a = 2+10
a=12
ii) a – b + 5=1
12 – b +5=1
17 – b= 1
-b= 1 -17
-b= -16
b= 16
iii) c – b + 6= 0
c – 16 +6=0
c – 10=0
c= 10
Entonces:
a+b+c
12 -16 + 10
-4 + 10
6 (Rpta)
2) La arista de un cubo de hielo, mide 3x metros. Si se expone al calor, en la primera hora sus
dimensiones se reducen en 2m. Calcular el volumen del cubo que se obtiene
a) 27x3+54x2+36x+8 b)27x3-54x2+36x-8 c)27x3+8 d)27x3-8 e)24x3
Solución
3x-2
(3x – 2)3
27x3 – 54x2 + 36x -8

5. 3) Una empresa de transportes se desea adquirir una flota de camiones. Se sabe que el monto disponible
de la empresa en soles, se expresa por: 343x9-27z6 y el precio de cada camión se expresa por 7x3 – 3z2.
Expresa algebraicamente la cantidad de camiones que se pueden comprar con dicho monto. (5p)
a) 49x6 + 21x3z2+9z4 b)7x6 - 12x3z2+3z4 c) x6 + x3z2+z4 d)49x6 - 21x3z2-9z4 e)9x6 + x3z2+z4
Solución
343푥9 − 27푧6
7푥3 − 3푧2
(7푥3)3 − (3푧2)3
7푥3 − 3푧2
49x6 + 21x3z2 + 9z4
4) Los lados de un triángulo miden (1-3a)(x+1); 2a(x+1) y 3(x+1). Determina su perímetro y expresa la
respuesta en forma factorizada.
a) (x+1)(2a+1) b)(2x+1)(4-a) c)(x+1)(4-a) d)(x-1)(4+a) e)(2x-1)(2a-1)
Solución
(1-3a)(x+1) 2a(x+1)
3(x+1)
(1-3a)(x+1)+ 2a(x+1) + 3(x+1)
(x+1)(1 -3a + 2a + 3)
(x+1)(4 – a)

6. PRUEBA DE UNIDAD_B
ALUMNA: _________________________________SECCION:_______ FECHA: ___________
RAZONAMIENTO Y DEMOSTRACIÓN
1) Escribe en los paréntesis: (4 p)
EARE: Expresión algebraica racional entera
EARF: Expresión algebraica racional fraccionaria
EAI: Expresión algebraica irracional
a) 3푥 −3푦 + 4푥 3 + 6 (EARF )
b)
2
푥 −1 + 5푥 3 + 7푥 4 − 0,5 (EARE )
c) 5 − 7푥 + 4푥 0,3 + 1/7 (EAI )
d) 3푥 − √2푥푦 + 푦6/3 (EARE)
2) Hallar: (4p)
푃 = √1 + (푥 + 1)(푥 − 1)(푥2 + 1)(푥4 + 1)(푥8 + 1) 4
a)x b)x2 c)x4 d)x8 e)1
Solución
푃 = √1 + (푥2 − 1)(푥2 + 1)(푥4 + 1)(푥8 + 1) 4
푃 = √1 + (푥4 − 1)(푥4 + 1)(푥8 + 1) 4
푃 = √1 + (푥8 − 1)(푥8 + 1) 4
푃 = √1 + 푥16 − 1 4
푃 = 4√푥16
푃 = 푥4
3) Desarrolla y reduce la siguiente expresión. (4p)
푥16−푦24
푥4−푦6 −
푥18+푦27
푥6+푦9
a) x8y6+x4y12-x6y9 b) x8y6-x4y12-x6y9 c) x8y6+x4y12+x6y9 d) -x8y6+x4y12-x6y9 e)x8y6-x4y12-x6y9
Solución
(푥4)4 − (푦6)4
푥4 − 푦6 −
(푥6)3 + (푦9 )3
푥6 + 푦9
x12 + x8y6 + x4y12 + y18 – (x12- x6y9 + y18)
x12 + x8y6 + x4y12 + y18 – x12+ x6y9 - y18
x8y6 + x4y12 + x6y9
4) Factorizar (8p)
a) 81xy3 + 3z9x
Extraemos factor común monomio
3x(27y3 + z9)
Factorizamos por diferencia de cubos
3x(3y+z3)(9y2 – 3yz3 + z6)

7. b) 4x3 – 1 – x2 + 4x
Por agrupación de términos
4x3 + 4x – 1 – x2
4x(x2 + 1) – (1 + x2)
(x2+1)(4x-1)
c) 9ay2 – 36az4
Extraemos factor común monomio
9a(y2 – 4z4)
Por diferencia de cuadrados
9a(y – 2z2)(y + 2z2)
d) 4x2 – 16x + 15
2x -5 = -10x
2x -3 = - 6x
-16x
(2x -5)(2x – 3)
COMUNICACIÓN MATEMÁTICA
1) Completa el cuadro: (5p)
Expresión algebraica
racional entera
GR GA
M(x,y)=2,3ax5y6
GR(x)=5
GR(y)=6
11
P(x,y)= 3x2y3+2x5 –xy4
GR(x)=5
GR(y)=4
5
2) Expresa el área de la región pintada. (4p)
n2-n+1
1
n+2
a) n3+1 b)n3 – 1 c)n2 +2n +1 d)n2 – 2n +1 e)n3 -3n2 + 3n -1
Solución
(n+2-1)(n2-n+1)
(n+1)(n2-n+1)
n3+1

8. 3) Determina el cociente de la división, usando el método de Ruffini. (4p)
(2x3+3x2-4x+5) entre (x+2)
a) 2x2+1 b)2x2 – 7x+2 c)2x2+7x -2 d)2x2-x+2 e)2x2 – x -2
Solución
2 3 -4 5
-2
2 -1 -2 9
Q(x)= 2x2 – x -2
4) Factorizar (7p)
a) 4x2 + 20xy + 25y2 + 10x + 25y + 6
2x 5y 3
2x 5y 2
10xy 4x 10y
10xy 6x 15y
20xy 10x 25y
(2x+5y+3)(2x+5y+2)
b) 2x3 + 13x2 + 8x – 48
2 13 8 -48
-4 -8 -20 48
2 5 -12 0
-4 -8 12
2 -3 0
(x+4)(x+4)(2x-3)
(x+4)2(2x-3)
RESOLUCION DE PROBLEMAS
1) Calcular mn2; si el polinomio:
3m 2n 4 2m 1 3n 2m n 7
(x,y) P 6x y 6x y x y        ; es homogéneo.
A) 80 B) 20 C) 40 D) 100 E) 60
Solución
Si el polinomio es homogéneo todos los términos deben tener el mismo grado
3m 2n 4 2m 1 3n 2m n 7
(x,y) P 6x y 6x y x y        ;
3m+2n+4 2m-1-3n 2m+n+7

9. i) 2m-1-3n=2m+n+7
-1 – 3n= n+7
-4n= 8
n=-2
ii) 3m+2n+4= 2m-1-3n
m + 5n= -5
m+5(-2)=-5
m-10 = -5
m= -5+10
m = 5
Calculamos:
m.n2
5(-2)2
5(4)
20 (Rpta)
2) Una parcela de forma cuadrada tiene una longitud 4x metros de lado. El dueño desea extender su
parcela comprando 5 metros de frente y 7 metros de fondo. Hallar el área de la nueva parcela.
a) 16x2 – 48x + 35 b)16x2 – 40x + 25 c)16x2 + 56x + 49 d)16x2 + 40x + 49 e)16x2 + 48x + 35
Solución
(4x+5)(4x+7)
16x2 + 48x + 35
3) (5p)
Solución

10. 1 3 -11 1 5 -5
3 9 6
2 -6 -4
3 2
3 -2 1 4 -3
Hallar:
3 − 11 + 5 − 5
3 + 1 − 2
+ 3
−8
2
+ 3
−4 + 3
−1
4) En un campeonato de fulbito, se elige una loza deportiva de dimensiones:
(m-2)(m+4) de largo y (m-2)(m-4) de ancho. Hallar la expresión polinómica que define el
semiperímetro y represéntalo en forma factorizada.
a) (m-2)(m+8) b)(m+2)(m-4) c)(m-2)(2m) d)(m+2)(2m) e)(m-4)(m+4)
Solución
(m-2)(m+4)
(m-2)(m-4)
(m-2)(m+4) + (m-2)(m-4)
(m-2)(m+4 + m -4)
(m-2)(2m)