Program Linear

*PEMBELAJARAN MATEMATIKA KLS XII IPA SMA NEGERI 1 KOTABUMI BY WIDI ASMORO TAHUN 2013
E-mail : asmoronyaarif@gmail.com Blog : http://wd-smansakobum.blogspot.com
next
P R O G R A M L I N E A R
P E N D A H U L U A N
PROGRAM LINEAR MERUPAKAN SALAH SATU MATEMETIKA TERAPAN YANG
DIGUNAKAN UNTUK MENYELESAIKAN PERSOALAN DALAM KEHIDUPAN SEHARI
HARI , SEHINGGA PENYELESAIANNYA MENJADI OPTIMUM.
PROGRAM LINEAR ADALAH SUSATU CARA MENYELESAIKAN PERSOALAN DALAM
KEHIDUPAN SEHARI-HARI DENGAN MENGUBAH BAHASA SEHARI-HARI DALAM
BENTUK BAHASA MATEMATIKA YAITU BERUPA PERSAMAAN-PERSAMAN ATAU
PERTIDAKSAMAAN-PERTIDAKSAMAAN LINEAR DENGAN DUA VARIABEL YANG
DISERTAI FUNGSI OBJEKTIP SEBAGAI FUNGSI TUJUANNYA, YANG SELANJUTNYA
DIKENAL SEBAGAI MODEL MATEMATIKA
ADAPUN MODEL MATEMATIKA ADALAH HASIL PENTERJEMAHAN PERSOALAN
SEHARI HARI DALAM BENTUK ATAU BAHASA MATEMATIKA YANG TERDIRI DARI
PERSAMAAAN-PERSAMAAN ATAU PERTIDAKSAMAAN-PERTIDAKSAMAAN LINEAR
DENGAN DUA VARIABEL ATAU DISEBUT JUGA SISTEM PERTIDAKSAMAAN
LIHEAR DENGAN DUA VARIABEL ( SPtLDV) BERIKUT FUNGSI TUJUANNYA
UNTUK MENGAWALI MATERI INI, KITA MULAI DARI PERSOLAAN YANG PALING
SEDERHANA TAPI SANGAT PRINSIP YAITU TENTANG KOORDINAT SUATU TITIK
PADA BIDANG CARTESIUS DAN MENGAMBAR GARIS LINEAR ATAU GARIS
LURUS PADA BIDANG CARTESIUS.
next
next
next

nextPENGETAHUAN PRASYARAT PROGRAN LINEAR
MENENTUKAN KOORDINAT SUATU TITIK PADA BIDANG CARTESIUS
COBA TENTUKAN KOORDINAT TITIK-TITIK BERIKUT !
next
X
Y
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
-1
-2
-3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
(10,1)
(-3,-3)
(-4,5)
(4,0)
(8,6)
(6,4)
(0,6)
(7,-3)
(13,9)
(12,-2)(-4,-2)

next
a. Menggambar garis dengan persamaan ax + by = ab
1. MENGAMBAR GARIS LURUS/ LINEAR PADA BIDANG CARTESIUS
Langkah – langkahnya :
Perhatikanlah tayangan berikut ini ! next
X
Y
(0,a)
(b,0)
ax + by = ab
1. Menentukan koordinat titik potong garis dengan sumbu X dan
sumbu Y, yaitu (b,0) dan (0,a).
2. Kemudian buat bidang Cartesius, bubuhkan dua koordinat titik
potong tersebut, lalu hubungkan dengan sebuah garis lurus.

next
next
Contoh :
Gambarlah garis lurus dengan persamaan 5x + 4y = 20
Penyelesaian :
Koordinat titik potong garis dengan sumbu X adalah (4,0)
persamaan garis 5x + 4y = 20
Koordinat titik potong garis dengan sumbu Y adalah (0,5)
Gambar garisnya sebagai berikut : next
X
Y
(0,5)
(4,0)
5x + 4y = 20

next
b. Menggambar garis dengan persamaan ax + by = c
Langkah – langkahnya :
1. Menentukan koordinat titik potong garis dengan sumbu X dan
sumbu Y dengan cara membuat tabel .
2. Kemudian buat bidang Cartesius, bubuhkan dua koordinat titik
potong tersebut, lalu hubungkan dengan sebuah garis lurus.
Perhatikanlah tayangan berikut ini ! next
ax + by = c
x
y
0
0c
/b
c
/a
X
Y
(0,c
/a)
(c
/b,0)
ax + by = c
next

next
next
Contoh :
Gambarlah garis lurus dengan persamaan 3x + 5y = 30
Penyelesaian :
next
3x + 5y = 30
x
y
0
06
10
Gambar garisnya sebagai berikut :
X
Y
(0,6)
(10,0)
3x + 5y = 30

next2. Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian ( DHP ) sebuah
Pertidaksamaan Linear dengan Dua Variabel
Contoh 1 :
Arsirlah DHP dari pertidaksamaan linier 3x + 4y ≥ 12 pada bidang
cartesius !
Penyelesaian :
gambarlah terlebih dahulu garis yang bersesuaian dengan
pertidaksamaan 3x + 4y ≥ 12 pada bidang cartesius , yaitu garis
dengan persamaan 3x + 4y = 12 sebagai berikut :
next
klik
Terlihat bahwa bidang cartesius terbagi menjadi 2 bagian, yaitu bagian
atas garis dan bagian bawah garis yang baru di buat. Salah satu bagian
tersebut adalah DHP dari pertidaksamaan 3x + 4y ≥ 12. untuk
menentukannya , ambil sebuah titik sembarang yang tidak terletak
pada garis lalu substitusikan pada pertidaksamaan. Jika hasilnya benar
maka daerah dimana titik tersebut berada adalah DHP kemudian
diarsir. Dan jika hasilnya salah maka yang menjadi DHP adalah daerah
yang lainnya.
klik
next
next

next
X
Y
(0,3)
(4,0)
5x + 4y = 20
0 1 2 3 4 5 6-1-2
-1
1
2
3
4
5
3x + 4y = 12
x
y
0
03
4
next
klik
Dimbil (0,0), substitusi :
3(0) + 4(0) ≥ 12
0 ≥ 12 ( salah)
DHP adalah :
next

next
next
Contoh 2 :
Arsirlah DHP dari pertidaksamaan linier 5x + 2y ≤ 20 pada bidang
cartesius ! Penyelesaian :
2x + 5y ≤ 20
2x + 5y = 20
x
y
0
04
10
X
Y
0 2 4 6 8 10 12
2
4
6
(0,4)
(10,0)
2x + 5y = 20
next
Dimbil (0,0), substitusi :
3(0) + 4(0) ≥ 12
0 ≥ 12 ( salah)
DHP adalah :
next

next
3. Menentukan Daerah Himpunan Penyelesaian ( DHP) Sistem
Pertidaksamaan Linear dengan Dua Variabel (SPtLDV)
Contoh 1 :
Arsirlah DHP dari Sistem Pertidaksamaan Linear 4x + 3y ≤ 12 ,
3x + 4y ≤ 12 pada bidang cartesius ! next
Penyelesaian :
siapkan dulu bidang cartesiusnya , lalu gambar garis dan terntukan
DHP nya . klik
Pada kasus ini akan terdapat 2 arsiran dalam satu bidang cartesius,
oleh sebab itu yang menjadi DHP dari SPtLDV soal diatas adalah
daerah yang mendapat 2 kali arsiran, sbb.
next
klik

next
4x + 3y = 12
x
y
0
04
3
Pertidaksamaan 4x + 3y ≤ 12
3x + 4y = 12
x
y
0
03
4
Pertidaksamaan 3x + 4y ≤ 12
X
Y
(0,3)
(3,0)
0 1 2 3 4 5 6-1
-1
1
2
3
4
5
4x + 3y = 12
next
(0,4)
(4,0)
3x + 4y = 12
klik
D H P
next

nextContoh 2 :
Arsirlah DHP dari Sistem Pertidaksamaan Linear 4x + 2y ≥ 12 ,
2x + 4y ≥ 12 pada bidang cartesius !
Penyelasaian : next
4x + 2y = 12
x
y
0
06
3
4x + 2y ≥ 12
2x + 4y = 12
x
y
0
03
6
2x + 4y ≥ 12
next
Y
-2
4x + 3y = 12 3x + 4y = 12
8
X
(0,3)
0 2 4 6 12
2
4
6 (0,6)
8 10
(6,0)(3,0)
D H P

nextContoh : 3
Arsirlah DHP dari SPtLDV x + y ≤ 6 ; x+ 3y ≥ 9; x,y ϵ R pada bidang
cartesius !
penyelesaian :
x + y = 6
x
y
0
06
6
x + y ≤ 6
x + 3y = 9
x
y
0
03
9
x + 3y ≥ 9
next
2 3 4 5 6
next
(6,0) X
8 97
x + y = 6
(9,0)
x + 3y = 9
next
D H P
Y
-1 0 1
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-3
7
(0,6)
(0,3)

nextContoh 4 :
Arsirlah DHP dari Sistem Pertidaksamaan Linear 4x + 2y ≥ 12 ,
2x + 4y ≥ 12 , x ≥ 0 pada bidang cartesius !
Penyelasaian :
Jika dalam SPtLDV terdapat pertidaksamaan x ≥ 0, maka DHP
ada di kuadran I dan IV.
next
4x + 2y = 12
x
y
0
06
3
4x + 2y ≥ 12
2x + 4y = 12
x
y
0
03
6
2x + 4y ≥ 12
next
Y
-2
4x + 3y = 12 3x + 4y = 12
8
X
(0,3)
0 2 4 6 12
2
4
6 (0,6)
D H P
8 10
(6,0)(3,0)
Kuadran I,IV
next

nextContoh 5 :
Arsirlah DHP dari SPtLDV 4x + 3y ≤ 12 , 3x + 4y ≤ 12 , y ≥ 0 pada
bidang cartesius !
Penyelesaian :
Jika dalam SPtLDV terdapat pertidaksamaan y ≥ 0, maka DHP
ada di kuadran I dan II. next
4x + 3y = 12
x
y
0
04
3
4x + 3y ≤ 12
3x + 4y = 12
x
y
0
03
4
3x + 4y ≤ 12
X
Y
(0,3)
(3,0)
-1
4x + 3y = 12
(0,4)
(4,0)
3x + 4y = 12
D H P
next
1 2 3 4 5 6-1
1
2
3
4
5
0
Kuadran I,II

nextContoh 6 :
Arsirlah DHP SPtLDV 4X + 2Y ≥ 12 , 2X + 4Y ≥12, X ≥ 0, Y ≥ 0
pada bidang cartesius !
Penyelesaian :
next
Apabila dalam sebuah Sistem Pertidaksamaan Linear dengan Dua
Variabel ( SPtLDV) terdapat x ≥ 0,dan y ≥ 0 sekaligus, berarti DHP
Hanya ada di kuadran I saja : next
4x + 2y = 12
x
y
0
06
3
4x + 2y ≥ 12
2x + 4y = 12
x
y
0
03
6
2x + 4y ≥ 12
Y
-2
4x + 3y = 12 3x + 4y = 12
8
X
(0,3)
0 2 4 6 12
2
4
6 (0,6)
D H P
8 10
(6,0)(3,0)
Kuadran I

nextContoh 7 :
Arsirlah DHP dari SPtLDV 4x + 3y ≤ 12 , 3x + 4y ≤ 12 , x ≥ 0 dan
y ≥ 0 pada bidang cartesius !
Penyelesaian ! next
4x + 3y = 12
x
y
0
04
3
4x + 3y ≤ 12
3x + 4y = 12
x
y
0
03
4
3x + 4y ≤ 12
X
Y
(0,3)
(3,0)
-1
4x + 3y = 12
(0,4)
(4,0)
3x + 4y = 12
D H P
next
1 2 3 4 5 6-1
1
2
3
4
5
0
Kuadran I

next
L A T I H A N
1. GAMBARLAH GARIS LURUS DENGAN PERSAMAAN 5X + 3Y = 15 PADA
BIDANG CARTESIUS
2. GAMBARLAH GARIS LURUS DENGAN PERSAMAAN 5X – 3Y = 15 PADA
BIDANGCARTESIUS
3. ARSIRLAH DHP DARI PERTIDAKSAMAAN 4X + 5Y ≤ 20 PADA BIDANG
CARTESIUS
4. ARSIRLAH DHP DARI PERTIDAKSAMAAN 5X – 4Y ≤ 20 PADA BIDANG
CARTESIUS
5. ARSIRLAH DHP DARI SISTEM PERTIDAKSAMAAN 4X + 5Y ≤ 20, 5X + 4Y ≤ 20
PADA BIDANG CARTESIUS
6. ARSIRLAH DHP DARI SISTEM PERTIDAKSAMAAN 3X + 5Y ≥ 15, 5X + 3Y ≥ 15
PADA BIDANG CARTESIUS
7. ARSIRLAH DHP DARI SISTEM PERTIDAKSAMAAN 3X + 5Y ≥ 15, 5X + 3Y ≥ 15,
X ≥ 0, Y ≥ 0, DAN X,Y ε R PD BIDANG CARTESIUS
8. ARSIRLAH DHP DARI SISTEM PERTIDAKSAMAAN X + Y ≤ 8, X + 3Y ≥ 15,
X ≥ 0,Y ≥0, DAN X,Y ε R PADA BIDANG CARTESIUS
next
next
next

next
X
Y
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7
-2
-1
1
2
3
4
5
6
-3
7

Program Linear

Recomendados

Recomendados

Mais conteúdo relacionado

Mais procurados

Mais procurados (19)

Semelhante a Program Linear

Semelhante a Program Linear (20)

Mais de widi1966

Mais de widi1966 (20)

Program Linear