Optical properties of nanostructured dielectric materials: from photonic crystals to metamaterials
1. Propriétés optiques de matériaux
diélectriques nanostructurés:
Des cristaux photoniques aux métamatériaux
Thèse présentée publiquement par Kevin Vynck
Direction: Prof. David Cassagne & Dr. Emmanuel Centeno
Groupe d'Etude des Semiconducteurs
UMR 5650 CNRS - Université Montpellier II
CC074, Place Eugène Bataillon
34095, Montpellier Cedex 05, France
4. Les différents thèmes abordés
1ère partie:
Confinement de la lumière dans les
cristaux photoniques à base d’opales
2ème partie:
Guidage de la lumière avec la dispersion
spatiale des cristaux photoniques
3ème partie:
Etude théorique des métamatériaux
à base de tiges diélectriques
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Introduction
Des cristaux photoniques aux métamatériaux
6. Les bandes interdites photoniques
Bandes interdites
photoniques
Courbes de
Cristal photonique dispersion
bidimensionnel
Cavité résonante Guide d’ondes
Confinement total de la
lumière possible dans les
structures tridimensionnelles.
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Confinement de la lumière dans les
Des cristaux photoniques aux métamatériaux cristaux photoniques à base d’opales
8. Propriétés optiques des opales
Opale directe Opale inverse
ue Bande interdite photonique
toniq
ho
ep
erdi t
int
de
ban
s de
Pa
Pas de motif existant de cavités Cavités et guides aux propriétés
résonantes et de guides d’ondes. optiques limitées en terme de
performance et difficiles à réaliser.
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Confinement de la lumière dans les
Des cristaux photoniques aux métamatériaux cristaux photoniques à base d’opales
9. Quelques possibilités de confiner la lumière
Super-réseaux de défauts dans des monocouches de sphères
Contraste d’indice + bande interdite photonique
bidimensionnelle
Guide d’ondes et cavité monomodes
K. Vynck, D. Cassagne and E. Centeno, Opt. Express 14, 6668 (2006).
Hétérostructures 2D-3D à base d’opales inverses
Bandes interdites photoniques bi- et tridimensionnelles
Guide d’onde monomode à large bande
(128 nm à λ=1.55 μm).
G.X. Qiu, K. Vynck, D. Cassagne and E. Centeno, Opt. Express 15, 3502 (2007).
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Confinement de la lumière dans les
Des cristaux photoniques aux métamatériaux cristaux photoniques à base d’opales
10. Opales inverses purement tridimensionnelles
Confinement de la lumière dans Maille graphite de
les opales inverses ↔ Etude de tiges diélectriques
leurs sections transversales.
Avantages:
• Modélisation: Etudes préliminaires purement bidimensionnelles.
• Expérimentation: Défauts réalisable par écriture directe au laser.
Ecriture directe au laser (polymérisation à deux photons)
S. A. Rinne, F. Garcia-Santamaria, and P. V. Braun, Nature Photon. 2, 52 (2007)
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Confinement de la lumière dans les
Des cristaux photoniques aux métamatériaux cristaux photoniques à base d’opales
11. Motif de cavité résonante monomode
Maille graphite de tiges (2D) Opale inverse (3D)
3D FDTD
Polarisation E
Opale avant inversion
Sphères diélectriques
Défaut ponctuel a/λ=0.625 avec t=0.3a
t : épaisseur du défaut
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Des cristaux photoniques aux métamatériaux cristaux photoniques à base d’opales
12. Motif de guide d’ondes monomode à large bande
Maille graphite de tiges (2D) Opale inverse (3D)
Polarisation E
ΓK
110 nm à
λ=1.55 μm
Opale avant inversion t : épaisseur du défaut
Sphères diélectriques
Création de cavités résonantes et guides
d’ondes avec d’excellentes propriétés et
réalisable expérimentalement dans les
Défaut linéaire opales inverses.
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Confinement de la lumière dans les
Des cristaux photoniques aux métamatériaux cristaux photoniques à base d’opales
13. 2ème partie: Guidage de la lumière
avec la dispersion spatiale des
cristaux photoniques
14. Les surfaces de dispersion
Courbes iso-
fréquences
La vitesse de groupe vg normale Anisotropie des courbes iso-fréquences
aux courbes iso-fréquences: ⇒ Phénomènes de réfraction anormale.
v g = ∇ kω (k ) vg Objectif: Contrôle accru de la propagation
de la lumière (trajectoires, faisceaux, ...)
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Guidage de la lumière avec la dispersion
Des cristaux photoniques aux métamatériaux spatiale des cristaux photoniques
16. Les cristaux photoniques à gradient
Faisceau incident Courbes iso-fréquences
Modification progressive et vitesses de groupe
des propriétés dispersives
du cristal photonique.
Cristal photonique
E. Centeno, D. Cassagne, and J.-P. à gradient
Albert, Phys. Rev. B 73, 235119 (2006).
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Guidage de la lumière avec la dispersion
Des cristaux photoniques aux métamatériaux spatiale des cristaux photoniques
17. Etude des courbes iso-fréquences
2Δk
2D multiple scattering matrix λ=1.55 μm
Facteurs importants:
1. Dispersion des vecteurs d’onde Mise en évidence de la capacité des
2. Force du gradient cristaux photoniques à gradient à
manipuler la lumière.
3. Anisotropie des courbes iso-fréquences
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Guidage de la lumière avec la dispersion
Des cristaux photoniques aux métamatériaux spatiale des cristaux photoniques
18. Validation par l’expérience (menée à l’IEF)
Modélisation (GES)
Expérimentation (IEF)
Cristal photonique
métallique dans les
micro-ondes.
E. Akmansoy, E. Centeno, K. Vynck, D.
Cassagne and J.-M. Lourtioz, Appl. Phys.
Lett. 92, 133501 (2008).
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Guidage de la lumière avec la dispersion
Des cristaux photoniques aux métamatériaux spatiale des cristaux photoniques
20. Adaptation modale
Excitation des modes dans la
zone de supercollimation
Monomode étendu dans la couche guidante.
3D FDTD
Inégalité
Δx ⋅ Δk ≥ 1 2
Taille minimale de faisceau incident
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Guidage de la lumière avec la dispersion
Des cristaux photoniques aux métamatériaux spatiale des cristaux photoniques
21. Adaptation d’impédance Transmission ~ 95 %
Réflexion < 0.2 %
Adapter l’impédance transverse du
cristal photonique à celle du guide
d’excitation.
3D FDTD
Coupe de la bordure du
cristal photonique
Démonstration d’un couplage
efficace entre un guide externe
monomode intégré et un cristal
photonique en régime de
supercollimation
λ=1.55 μm
K. Vynck, E. Centeno, M. Le Vassor d’Yerville, and D.
Cassagne, Appl. Phys. Lett. 92, 103128 (2008).
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Guidage de la lumière avec la dispersion
Des cristaux photoniques aux métamatériaux spatiale des cristaux photoniques
22. 3ème partie: Etude théorique des
métamatériaux à base de tiges
diélectriques
23. Le magnétisme artificiel
Split-ring resonator
Matériaux naturels ⇒ pas de comportement
magnétique dans le domaine optique
Atomes artificiels magnétiques D. R. Smith et
al., Phys. Rev.
Lett. 84, 4184
(2000).
Atomes artificiels polarisables Homogénéisation Milieu homogène
(Echelle microscopique) (Echelle macroscopique)
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Etude théorique des métamatériaux à
Des cristaux photoniques aux métamatériaux base de tiges diélectriques
24. Vers un contrôle ultime de la lumière
Comportement main-gauche n=1 n=-1 n=1
Permittivité ε et perméabilité μ
simultanément négatives
n = ± εμ < 0 Objet Image
Lentille V. G. Veselago, Sov. Phys.
parfaite Usp. 10, 509 (1968)
Espace virtuel
électromagnétique
Variation spatiale des propriétés
effectives du métamatériau
ε (r ), μ (r )
J. B. Pendry, D. Schurig, and D. R.
Smith, Science 312, 1780 (2006)
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Etude théorique des métamatériaux à
Des cristaux photoniques aux métamatériaux base de tiges diélectriques
25. Métamatériaux dans les fréquences optiques
λ~1.5 μm
es
optiqu
nc es
fréque
s les
dan
rtes
Pe
λ~18 cm
R. A. Shelby, D. R. Smith, and S. Schultz, G. Dolling et al., Opt. Lett. 31, 1800 (2006)
Science 292, 77 (2001)
Métamatériaux à base de tiges diélectriques
Résonances de Mie en polarisation E
⇒ Comportement main-gauche (ε <0, μ<0)
Objectif: Théorie sur les propriétés
optiques des structures à base de
tiges diélectriques. ε=600
L. Peng et al., Phys. Rev. Lett. 98, 157403 (2007)
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Etude théorique des métamatériaux à
Des cristaux photoniques aux métamatériaux base de tiges diélectriques
26. Démarche à suivre...
Individuel → Collectif
Tige diélectrique Dipôle
Moments dipolaires
électrique p et magnétique m
Homogénéisation
Comparaison
Permittivité ε et
Courbes de perméabilité μ effectives
dispersion
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Etude théorique des métamatériaux à
Des cristaux photoniques aux métamatériaux base de tiges diélectriques
27. Etude microscopique: champ diffracté
Description du champ diffracté par Ei k θ
une tige diélectrique isolée. ε
1) Expression en champ lointain en fonction des coefficients de Mie : 2R
2 eikr −iπ 4 ⎛ ∞
⎞
E (r ) =
s
e ⎜ s0 + 2∑ sn cos(nθ )⎟u z
π kr ⎝ n =1 ⎠
2) Expression sous forme d’intégrale (fonction de Green) :
H 01) (k r − r′ )(ε − 1)E(r′)d 2 r ′
ik 2
E (r ) =
s
∫
(
4 C
Ecriture de H0(1) dans le champ lointain + développement multipolaire bidimensionnel
∞
ik 2 (− ik )
n
2 eikr −iπ
E s (r ) = e 4
∑ 4 n! ∫ (u r ⋅ r′)n (ε − 1)E(r′)d 2 r ′
π kr n =0 C
Lien avec les coefficients de Mie sn
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Etude théorique des métamatériaux à
Des cristaux photoniques aux métamatériaux base de tiges diélectriques
28. Etude microscopique: moments dipolaires
Relation entre les coefficients de Mie et
les expressions classiques des dipôles.
Tige diélectrique Dipôle
ik 2 (− ik )
(u r ⋅ r′) (ε − 1)E(r′)d r ′ = ⎜ s0 + 2∑ sn cos(nθ )⎞u z
⎛
∞ n ∞
∑ 4 n! ∫ ⎟
n 2
n =0 C ⎝ n =1 ⎠
p 4 s0
Dipôle électrique (ordre 0): p = ∫ P(r′)d 2 r ′ = uz
C
ε0 ik 2
− 4 s1
r′ × J (r′)d 2 r ′
1
Dipôle magnétique (ordre 1): m =
2C∫ mZ 0 =
ik 2
uy
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Etude théorique des métamatériaux à
Des cristaux photoniques aux métamatériaux base de tiges diélectriques
29. Résonances de Mie des tiges diélectriques
s0 et s1 suffisent à décrire
les propriétés optiques
des réseaux de telles tiges
diélectriques.
ε=600
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Etude théorique des métamatériaux à
Des cristaux photoniques aux métamatériaux base de tiges diélectriques
30. Etude macroscopique: propriétés effectives (1/2)
Homogénéisation M. G. Silveirinha, Phys. Rev. E 73, 046612 (2006)
α zz
e α yy
m
ε zz = 1 + N μ yy = 1 + N
1 − C zzα zz
e e
1 − C yyα yy
m m
N : densité de dipôles
C : constante d’interaction
α e,m : polarisabilités
Résonances de εzz et de μyy
⇓
Ouverture de bandes
interdites photoniques et de
bandes main-gauche
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Des cristaux photoniques aux métamatériaux base de tiges diélectriques
31. Etude macroscopique: propriétés effectives (2/2)
Comparaison du modèle effectif k x = ε zz μ yy ω c ε, μ
avec les courbes de dispersion du réseau de tiges.
εzz<0
μyy<0
Des arrangements de telles tiges
diélectriques peuvent être définis
comme des métamatériaux au
sens strict du terme.
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Etude théorique des métamatériaux à
Des cristaux photoniques aux métamatériaux base de tiges diélectriques
32. Accordabilité des résonances
Les propriétés optiques des réseaux de tiges diélectriques
se déplacent avec leurs résonances de Mie.
1ère résonance 1ère résonance
dipolaire électrique dipolaire magnétique
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Etude théorique des métamatériaux à
Des cristaux photoniques aux métamatériaux base de tiges diélectriques
33. Comparaison des structures de bandes
εeff<0
μeff<0
μeff<0 εeff<0
Comportements similaires
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Etude théorique des métamatériaux à
Des cristaux photoniques aux métamatériaux base de tiges diélectriques
34. Comparaison des courbes iso-fréquences
1ère bande 1ère bande 2ème bande
(εeff,μeff>0) (εeff,μeff<0) (εeff,μeff>0)
ε=600
ε=12
La dispersion spatiale Le rapport λ/a (régime
provient de la réponse dipolaire homogène) n’est pas un
magnétique des tiges. critère d’isotropie.
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Etude théorique des métamatériaux à
Des cristaux photoniques aux métamatériaux base de tiges diélectriques
35. Comportement main-gauche: la réfraction négative
a/λ=0.45
ε=12
Comportement main-gauche réel
provenant d’un effet collectif de
résonances couplées, pas de la
périodicité de la structure.
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Etude théorique des métamatériaux à
Des cristaux photoniques aux métamatériaux base de tiges diélectriques
36. Structures désordonnées: étude macroscopique (1/3)
Point source
Bande non-magnétique
εeff>0, μeff=1
Réponse diélectrique:
Comportement isotrope, indépendant de la
symétrie structurelle.
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Etude théorique des métamatériaux à
Des cristaux photoniques aux métamatériaux base de tiges diélectriques
37. Structures désordonnées: étude macroscopique (2/3)
Point source
Bande interdite photonique
εeff<0, μeff>0
Réponse diélectrique:
La bande interdite photonique n’est pas un
effet de périodicité mais de densité de tiges.
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Etude théorique des métamatériaux à
Des cristaux photoniques aux métamatériaux base de tiges diélectriques
38. Structures désordonnées: étude macroscopique (3/3)
Point source
Bande main-gauche
εeff<0, μeff<0
Réponse diélectrique et magnétique:
La lumière est transportée via un réseau de
résonances couplées.
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Etude théorique des métamatériaux à
Des cristaux photoniques aux métamatériaux base de tiges diélectriques
39. Etats colliers microscopiques bidimensionnels
Point source
Transmission par le biais de chaînes de
résonances: « états colliers microscopiques »
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Etude théorique des métamatériaux à
Des cristaux photoniques aux métamatériaux base de tiges diélectriques
40. Les différents thèmes abordés
1ère partie:
Confinement de la lumière dans les
cristaux photoniques à base d’opales
2ème partie:
Guidage de la lumière avec la dispersion
spatiale des cristaux photoniques
3ème partie:
Etude théorique des métamatériaux
à base de tiges diélectriques
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Introduction
Des cristaux photoniques aux métamatériaux
41. Collaborations
Projet ANR POEM-PNANO, Propagation des ondes
électromagnétiques dans les métamatériaux, 2007-2010.
Réseau d’excellence PhOREMOST, Nanophotonics to realise
molecular scale technologies, 2005-2008.
Projet européen IST PHAT, Photonic hybrid architectures based on
two- and three-dimensional silicon photonic crystals, 2004-2007.
Tyndall National Institute (Cork, Ireland) : C. M. Sotomayor-Torres
VTT Center for Microelectronics (Helsinki, Finland) : J. Ahopelto
Johannes Gutenberg Universität (Mainz, Germany) : R. Zentel
Commissariat à l’Energie Atomique (Grenoble, France) : E. Hadji
Institut Fondamental d’Electronique (Orsay, France) : J.-M. Lourtioz
Laboratoire de Physique de la Matière Condensée et
Nanostructures (Lyon, France) : J. Bellessa
Propriétés optiques de matériaux diélectriques nanostructurés: Conclusion
Des cristaux photoniques aux métamatériaux
42. Propriétés optiques de matériaux
diélectriques nanostructurés:
Des cristaux photoniques aux métamatériaux
Thèse présentée publiquement par Kevin Vynck
Direction: Prof. David Cassagne & Dr. Emmanuel Centeno
Groupe d'Etude des Semiconducteurs
UMR 5650 CNRS - Université Montpellier II
CC074, Place Eugène Bataillon
34095, Montpellier Cedex 05, France