Este documento describe los conceptos básicos de la conducción en semiconductores. Explica que los semiconductores pueden ser intrínsecos o extrínsecos dependiendo de si contienen impurezas o no. Los semiconductores extrínsecos pueden ser de tipo N o P dependiendo de si los portadores mayoritarios son electrones o huecos. También describe las leyes que rigen la conducción como la ley de acción de masas y la ecuación de continuidad.
UC Fundamentos de tuberías en equipos de refrigeración m.pdf
Conduccion en semiconductores
1. UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA
FACULTAD DE INGENIERÍA ELÉCTRICA Y ELECTRÓNICA
CONDUCCION EN
SEMICONDUCTORES
ALUMNO : Víctor Rolando Tomanguilla Collazos
CÓDIGO : 20114159C
CURSO : Dispositivos Electrónicos
PROFESOR : Juan Carlos Álvarez Salazar
2. SEMICONDUCTORES
Son materiales que se comportan como un conductor o
como un aislante dependiendo de diversos factores. Los
semiconductores mas conocidos son el silicio (Si) y el
germanio (Ge).
Tipos de Semiconductores
Intrínsecos
Extrínsecos
Elementos Semiconductores
En un semiconductor existen portadores positivos (huecos)
y negativos (electrones en la banda de conducción). Un
hueco es la ausencia de un electrón en la banda de
valencia debido al salto del mismo a la banda de
conducción.
3. Semiconductores Intrínsecos
Son cristales puros que sólo contienen un elemento o
compuesto, unidos por enlaces covalentes, en los cuáles la
concentración de electrones y huecos es la misma en todo
el material. Es decir:
n = p = ni
Donde:
n : concentración de electrones (electr./m3)
p : concentración de huecos (huecos/m3)
ni : concentración intrínseca
4. Concentración de Portadores en
Un Semiconductor Intrínseco
Para el caso de los semiconductores intrínsecos, las concentraciones vienen dadas por
las expresiones:
𝑛 = 𝑁𝐶 𝑒−(𝐸 𝐶−𝐸 𝐹)/𝑘𝑇
𝑝 = 𝑁 𝑉 𝑒−(𝐸 𝐹−𝐸 𝐹)/𝑘𝑇
𝑁𝐶 = 2
2𝜋𝑚 𝑛 𝑘𝑇
ℎ2
3/2
1,60 × 10−19
3
2 = 4,85 × 1021
𝑚 𝑛
𝑚
3/2
𝑇3/2
Donde:
k: constante de Boltzmann (eV/K)
T: temperatura
h: constante de Planck
mn: masa efectiva del electrón
mp: masa efectiva del hueco
m : masa del electrón
BANDA DE CONDUCCIÓN
BANDA DE VALENCIA
EC
EV
EF EG
EC : nivel inferior de la banda de conducción
EF : nivel de Fermi.
EV : nivel superior de la banda de valencia
EG : ancho de la banda prohibida
Para semiconductores intrínsecos tenemos:
𝐸 𝐹 =
𝐸 𝐶 + 𝐸 𝑉
2
𝑁 𝑉 = 2
2𝜋𝑚 𝑝 𝑘𝑇
ℎ2
3/2
1,60 × 10−19
3
2 = 4,85 × 1021
𝑚 𝑝
𝑚
3/2
𝑇3/2
5. Semiconductores Extrínsecos
Si a un semiconductor intrínseco se le añade un pequeño porcentaje
de impurezas, el semiconductor se denomina extrínseco, y se dice que
está dopado. Evidentemente la concentración de electrones y de huecos ya no
será la misma.
n ≠ p
Existen dos tipos de materiales semiconductores extrínsecos, los del tipo N y
los del tipo P. En los semiconductores del tipo-n los portadores mayoritarios
son los electrones y los minoritarios son los huecos. En los semiconductores
tipo-p los portadores mayoritarios son los huecos y los minoritarios son los
electrones.
6. Impurezas Donadoras y Aceptoras
Se denominan impurezas a los átomos que se adhieren a la red cristalina de un
semiconductor para aumentar o disminuir la concentración de portadores en el
mismo. Las impurezas pueden ser donadoras o aceptoras dependiendo de la
valencia del átomo de impureza.
Si el átomo de impureza tiene 5 electrones de valencia, cuatro de estos se unen a los
cuatro electrones del semiconductor (enlace covalente), sin una posible unión, el
quinto electrón queda libre convirtiéndose en un portador negativo. A este tipo de
impureza se le conoce como donadora o del tipo “n”.
Si el átomo de impureza tiene 3 electrones
de valencia, solo tres electrones de
valencia del semiconductor podrán formar
una unión completa, la unión incompleta
dará lugar a un hueco. A este tipo de
impureza se le conoce como aceptora o
del tipo “p”.
7. Ley de Acción de Masas
La ley de masas se enuncia así:
𝑛 × 𝑝 = 𝑛𝑖
2
Donde:
𝑛𝑖
2
= 2,33 × 1043
𝑚 𝑛 𝑚 𝑝
𝑚2
3/2
𝑇3
𝑒−𝐸 𝐺/𝑘𝑇
𝐸 𝐺 = 1,21 − 3,60 × 10−4 𝑇
Para el Silicio:
La ley de masas es valida
tanto para
semiconductores
intrínsecos como
extrínsecos.
𝐸 𝐺 = 0,785 − 2,23 × 10−4 𝑇
Para el Germanio:
8. Densidades de carga
en un Semiconductor
Por la ley de neutralidad de la carga en el
semiconductor tenemos:
𝑁 𝐷 + 𝑝 = 𝑁𝐴 + 𝑛
Donde:
ND : concentración de iones donadores
NA : concentración de iones aceptores
Para el semiconductor de tipo-n:
𝑁𝐴 = 0 → 𝑛 = 𝑁 𝐷 + 𝑝 ≈ 𝑁 𝐷
por ser p muy pequeño en
comparación a ND.
reemplazando en la ley de
acción de masas:
𝑛 ≈ 𝑁 𝐷
luego:
𝑝 =
𝑛𝑖
2
𝑁 𝐷
Análogamente para el
semiconductor de tipo-p:
𝑛 =
𝑛𝑖
2
𝑁𝐴
𝑁 𝐷 = 0 → 𝑝 = 𝑁𝐴 + 𝑛 ≈ 𝑁𝐴
9. Nivel de Fermi en un
Semiconductor con Impurezas
Podemos calcular la posición del nivel de Fermi en un
material de tipo-n, utilizando la siguiente expresión:
𝐸 𝐹 = 𝐸 𝐶 − 𝑘𝑇 ln
𝑁𝐶
𝑁 𝐷
Para el material del tipo-p, se utiliza la siguiente expresión:
𝐸 𝐹 = 𝐸 𝑉 + 𝑘𝑇 ln
𝑁 𝑉
𝑁𝐴
Nivel de Fermi semiconductor tipo-n
Nivel de Fermi semiconductor tipo-p
10. Conducción en los Metales
El único portador que existe en los metales es el
electrón (e=1.602x10-19 C, me=9.11x10-31 Kg), luego:
+ V-
L
I
A m2
X
𝐽 = 𝐼𝐴
𝐹 = −𝑒 𝜀 = −𝑒
𝑉
𝐿
𝑖
𝑉 = −𝜇 𝜀 = −
𝐿
𝑡
𝑖
𝐽 = 𝜎 𝜀 = −𝑛𝑒𝑉 = 𝑛𝑒𝜇 𝜀
𝜎 = 𝑛𝑒𝜇
𝐽 = 𝑛𝑒𝑉
𝜀 =
𝑉
𝐿
𝑖
11. Conducción en Semiconductores
Para los semiconductores se cumplen las
relaciones para la corriente de arrastre:
𝐽 𝑛 = 𝜎 𝜀 = 𝑛𝑒𝜇 𝑛 𝜀 = 𝜎 𝑛 𝜀
𝐽 𝑝 = 𝜎 𝜀 = 𝑝𝑒𝜇 𝑝 𝜀 = 𝜎 𝑝 𝜀
luego:
𝐽 = 𝜎 𝑛 + 𝜎 𝑝 𝜀
𝐽 = 𝑛𝜇 𝑛 + 𝑝𝜇 𝑝 𝑒 𝜀
De donde:
𝜎 = 𝑛𝜇 𝑛 + 𝑝𝜇 𝑝 e
Para la corriente de difusión:
𝐽 𝑛 = 𝑒𝐷 𝑛 𝛻𝑛
𝐽 𝑝 = −𝑒𝐷 𝑝 𝛻p
La corriente total estará dada por:
𝐽 𝑛 = 𝑒 𝜇 𝑛 𝑛 𝜀 + 𝐷 𝑛 𝛻𝑛
𝐽 𝑝 = 𝑒 𝜇 𝑝 𝑝 𝜀 + 𝐷 𝑝 𝛻𝑝
Donde:
e : carga del electrón
σ : conductividad
μ : movilidad de los electrones o huecos
D : constante de difusión de electrones
o huecos.
12. Ecuación de Einstein
Puesto que los mecanismos de difusión y arrastre son fenómenos
termodinámicos estadísticos, las constantes que los caracterizan D y μ no
serán independientes. La relación entre ellas esta dada por la ecuación de
Einstein:
𝐷 𝑝
𝜇 𝑝
=
𝐷 𝑛
𝜇 𝑛
= 𝑉𝑇
Donde:
𝑉𝑇 = 𝑘𝑇/𝑒
𝑘 : constante de Boltzmann (Joules/K)
e : carga del electrón
13. Ecuación de Continuidad
Sabemos que si se perturban las concentraciones de equilibrio de los portadores en un
semiconductor, la concentración de huecos o electrones varia con el tiempo. Sin embargo,
en un caso general, la concentración de portadores en el interior del semiconductor es
función del tiempo y de la distancia. La ecuación diferencial que gobierna este principio es
conocida como ecuación de continuidad. Esta ecuación se basa en el hecho de que la carga
no puede ni crearse ni destruirse. Se enuncia como sigue:
𝑑𝑝
𝑑𝑡
= −
𝑝 −𝑝0
𝜏 𝑝
+ 𝐷 𝑝
𝑑2
𝑝
𝑑𝑥2
− 𝜇 𝑝
𝑑 𝑝𝜀
𝑑𝑥
Si consideramos los huecos en un material de tipo-n, hemos de añadir el subíndice n a p y p0.
Donde:
τp : tiempo de vida media de los huecos.
14. Efecto Hall
Si una muestra (metal o semiconductor) por la que
circula una corriente I se pone en presencia de un
campo magnético transversal B, se induce un campo
eléctrico ξ en la dirección perpendicular a I y a B. Este
fenómeno es conocido como efecto Hall. Debido a este
efecto aparece una tensión VH entre las superficies
denominado tensión de Hall, y se calcula mediante la
expresión:
1
2
w
I
d
Z
Y
X
𝑉𝐻 = 𝜀𝑑 = 𝐵𝑣𝑑 =
𝐵𝐽𝑑
𝜌
=
𝐵𝐼
𝜌𝑤
Donde:
ρ : densidad de carga
J : densidad de corriente
