Cátedra de grafos para Análisis de Algoritmos

1. Alumno : Víctor Hugo Orellana Jaque!
Análisis de Algoritmos Sección 112!
Profesora : Sra. Pilar Pardo Hidalgo!
26-junio-2014!

2. ¿Qué es un grafo?!
Un grafo es un conjunto de nodos o vértices
(V) y un conjunto de aristas (E) , donde cada
arista relaciona a un par de nodos
pertenecientes a V. (Tal como en un poliedro,
donde una arista relaciona a dos vértices)!
Algebraicamente, los grafos se representan
así : G=(V,E)!
Dos tipos de grafos existen : Dirigidos y No
Dirigidos!

3. Grafos Dirigidos!
Ø Un grafo dirigido consiste de un conjunto V de
vértices y un conjunto E al conjunto de aristas
del grafo.!
Ø Los vértices de un grafo dirigido pueden
usarse para representar objetos y los enlaces
relaciones entre objetos. La èindica en qué
dirección se recorre el grafo.!
Ø Un enlace es un par ordenado de vértices
(a,b) donde : !
b
a
cola
cabeza

4. Grafos No Dirigidos!
u Sea G un grafo no dirigido, donde
G=(V,E) y V es el conjunto de vértices y
E el conjunto de aristas del grafo.!
u A diferencia de un grafo dirigido, en este
tipo de grafos cada arista en E es un par
no ordenado de vértices. La siguiente
situación sucede :!
(a,b)=(b,a)!
!
a
b

5. Costos!
• Los enlaces tanto para los grafos no
dirigidos como para los dirigidos tienen un
costo, o valor, por lo tanto son grafos
etiquetados. !
• Los valores se etiquetan en la arista.!

6. Representación de los Grafos!
!
• Un grafo dirigido o no dirigido puede ser
representado mediante:!
a) Matriz de Adyacencia!
b) Lista de Adyacencia!
c) Arreglos para la Lista de Adyacencia!

7. Matriz Adyacente!
• La matriz adyacente A de un grafo
G=(V,E) tiene V*V elementos y se
define como:!
a(i,j)
=
1
si
(i,j)
∈
E
0
en
otro
caso
Considerando “i” a las filas y “j” a las
columnas.!

8. Ventajas y Desventajas : Matriz
de Adyacencia!
Ventajas
Desventajas
Se
puede
determinar
en
un
2empo
fijo
y
constante
si
un
enlace
pertenece
o
no
al
grafo.
Se
requiere
almacenamiento
|v*v|
.
O
sea
O(n2).
Es
fácil
determinar
si
existe
o
no
un
arco
o
enlace,
sólo
se
debe
posicionar
en
la
matriz.
Sólo
al
leer
o
examinar
la
matriz
puede
llevar
un
2empo
de
sea
O(n2)
,
siendo
por
ende,
demoroso.
Es
fácil
determinar
si
existe
un
ciclo
en
el
grafo,
para
eso
se
debe
mul2plicar
la
matriz
por
ella
misma
“n”
veces
hasta
obtener
una
matriz
nula
(Matriz
solo
con
valores
0)
o
bien,
una
sucesión
periódica
de
matrices
(hay
ciclo)

9. Lista Adyacente!
v La lista adyacente para un vértice “v” es
una lista enlazada de todos los vértices
“w” , adyacentes a “v”. Un grafo puede
ser representado por |v| listas de
adyacencia, una para cada vértice.!
v La lista de adyacencia depende de a
qué vértices pueda recorrer al vértice
adyacente !

10. Ventajas y Desventajas : Listas
de Adyacencia!
Ventajas
Desventajas
La
lista
de
adyacencia
requiere
un
espacio
proporcional
a
la
suma
del
número
de
vér2ces
más
el
número
de
enlaces.
U2iza
de
buena
manera
la
memoria
La
representación
con
lista
de
adyacencia
puede
llevar
un
2empo
O(n)
determinar
si
existe
un
arco
del
vér2ce
i
al
vér2ce
j,
debido
a
que
pueden
haber
O(n)
vér2ces
en
la
lista
de
adyacencia
para
el
vér2ce
indicado.
Se
usa
bastante
cuando
el
número
de
enlaces
es
mucho
menor
que
O(n2)

11. Arreglos para la lista de
Adyacencia!
v Se utilizan arreglos para implementar la
lista de adyacencia en este caso!

12. F I N
Gracias por su atención!