PRACTICA MRU

1. 169
Botella de Leyden
La botella de Leyden, uno de los condensadores más
simples, almacena una carga eléctrica que puede liberarse,
o descargarse, mediante una varilla de descarga
(izquierda). La primera botella de Leyden se fabricó
alrededor de 1745, y todavía se utiliza en experimentos
de laboratorio.
Es la parte de la Física que estudia los fenómenos producidos por las cargas eléctricas en movimiento.
C
CA
AP
PA
AC
CI
ID
DA
AD
D E
EL
LÉ
ÉC
CT
TR
RI
IC
CA
A
Magnitud física escalar que se define como la cantidad de carga almacenada por unidad de diferencia de
potencial.
La capacidad depende de su forma geométrica y permanece constante mientras ésta no varíe.
· La CAPACIDAD DE UN CONDUCTOR AISLADO es:
V
Q
C =
Siendo: Q, la carga del conductor ó condensador, en Coulomb
V, potencial eléctrico del conductor, en Voltios.
En el sistema S.I., la unidad de capacidad es el faradio (F)
· La CAPACIDAD ELÉCTRICA DE UNA ESFERA CONDUCTORA AISLADA, es:
K
R
R
4
C =
= e
p
Siendo: R, radio de la esfera
e, permitividad eléctrica del medio, donde se encuentra la esfera
e
p
4
1
K = : constante eléctrica (En el vacío K =
F
m
9
10
x
9 )
CONDENSADORES O CAPACITORES
Son dispositivos, en los que puede almacenarse carga
eléctrica ó energía en forma de campo. Entre los
condensadores más simples tenemos, la Botella de
Leyden y el condensador de placas paralelas (constituido
por dos placas paralelas conductoras cargadas de signos
contrarios y las cuales están separadas por una cierta
distancia, d, pudiendo existir entre ellas material
aislante denominado dieléctrico).
E
El
le
ec
ct
tr
ro
od
di
in
ná
ám
mi
ic
ca
a I
I

2. 170
En la mayoría de los casos, las propiedades de
un dieléctrico son producto de la polarización
de la sustancia. Al colocar un dieléctrico en
un campo eléctrico, los electrones y protones
que constituyen sus átomos se reorientarán a
sí mismos, y en algunos casos las moléculas se
polarizarán de igual modo. Como resultado de
esta polarización, el dieléctrico queda
sometido a una tensión, almacenando energía
que quedará disponible al retirar el campo
eléctrico.
· DIELÉCTRICO: Es un material aislante o mal conductor. Los materiales dieléctricos, especialmente
los que tienen constantes dieléctricas altas, se emplean ampliamente en todas las ramas de la
ingeniería eléctrica para incrementar la eficacia de los condensadores.
CONDENSADOR DE PLACAS PARALELAS
La capacidad eléctrica de un condensador de placas planas paralelas en el vacío es:
d
A
K
4
1
d
A
o
C
p
e =
=
Si está lleno de dieléctrico de constante Kd, la capacidad es: Q+
Cd = Kd C ® C =
V
Q
Siendo:
C : capacidad eléctrica en Faradios (F)
A : área de la placa, en m2
D : distancia entre las placas, en m
Kd : permitividad relativa del medio ó constante dieléctrica. (Adimensional)
Q : carga eléctrica de las placas en coulomb
V : Diferencia de potencial del condensador en voltios
QN = 0 : (carga neta del condensador)
A
A
d
V
+
-
Q-

3. 171
A
AS
SO
OC
CI
IA
AC
CI
IÓ
ÓN
N D
DE
E C
CO
ON
ND
DE
EN
NS
SA
AD
DO
OR
RE
ES
S
Las asociaciones más sencillas de los condensadores son en serie y en paralelo, las cuales tienen la
propiedad de poderse simplificarse en un solo condensador equivalente, que desempeñe las mismas funciones
que todo el sistema en conjunto. Así:
EN SERIE:
QT = Q1 = Q2 = ................... = QN
VT = V1 + V2 + ................... + VN
N
C
1
.........
..........
2
C
1
1
C
1
eq
C
1
+
+
+
=
EN PARALELO:
QT = Q1 + Q2 +..................... + QN
VT = V1 = V2 = ...................... = VN
Ceq = C1 + C2 + .................... + CN
E
EN
NE
ER
RG
GÍ
ÍA
A D
DE
E U
UN
N C
CO
ON
ND
DE
EN
NS
SA
AD
DO
OR
R:
:
La energía almacenada por un condensador ó conductor aislado está dada por la ecuación:
( )
C
Q
2
1
V
C
2
1
V
Q
2
1
W
2
2
=
D
=
D
=
Siendo:
W, la energía almacenada, en Joules
Q, la carga eléctrica, en Coulomb
DV, diferencia de potencial ó voltaje, en Voltios
Esta energía en el condensador, aparece en forma de campo eléctrico.
L
LE
EY
YE
ES
S D
DE
E K
KI
IR
RC
CH
HH
HO
OF
FF
F P
PA
AR
RA
A C
CO
ON
ND
DE
EN
NS
SA
AD
DO
OR
RE
ES
S
Ø PRIMERA LEY: DE LAS CORRIENTES Ó DE LOS NUDOS:
Se basa en el Principio de Conservación de la Carga eléctrica, y dice que: “La suma algebraica de todas
las cargas dirigidas hacia un nudo es cero”.
Nudo: Punto donde la carga se divide en dos o más partes.
SQ = 0 ó SQllegan = SQsalen
C1 C2 CN
VN
-
Q +
V2
V1
C1
C2
CN
Q + -
V

4. 172
Ø SEGUNDA LEY: DE LOS VOLTAJES Ó DE LAS MALLAS:
Se basa en el Principio de Conservación de la Energía, y dice que: “La suma algebraica de todos los
voltajes tomados en una dirección determinada, alrededor de una malla es igual a cero”.
Malla: Trayectoria cerrada en un circuito eléctrico.
0
V =
å Þ å
å =
-
e 0
C
Q
Para determinar la diferencia de potencial entre dos puntos de una malla, se suele utilizar:
å
å =
-
+
- 0
C
Q
V
V B
A e
CIRCUITOS SIMÉTRICOS
Existen circuitos que se simplifican cuando estos guardan cierta simetría; por lo tanto, aquí se
describen los pasos para su solución.
1. Elegir, en forma general, un plano o eje de simetría que divide al circuito en dos partes iguales y
equidistantes de dos bornes extremos.
2. Si el plano divide al capacitor, sus componentes deben ser de igual capacidad y cuyo equivalente
concuerde con el capacitor original.
3. Unir con un cable conductor ideal, todos aquellos puntos ubicados en el plano de simetría (estos
puntos están al mismo potencial).
Ejemplos ilustrativos:
1. Si las distancias entre las placas de un capacitor de placas paralelas se duplica. ¿En qué factor se
debe incrementar el área para mantener la capacitancia fija.
a) 1 b) 2 c) 3 d) 4 e) 5
Solución:

5. 173
Capacidad de un condensador : C0 =
d
A
E.
El nuevo valor : C1 =
d
A
n
E
2
)
(
0
Como : C1 = C0
d
A
E.
=
d
A
n
E
2
)
(
0
n = 2
Se debe incrementar en un factor 2
Rpta. b
2. En el circuito mostrado; el valor de la tensión en el C1 en 8V. El valor de "e", en V, es:
a) 8 b) 20 c) 28 d) 14 e) 10
Solución:
V1 = V2 = 8 V
Ceq = 5 + 20 = 25 m f
q = C. V = 25 x 8 = 200 m C
q3 = q = 200 m C
V3 = V
f
C
C
q
20
10
200
3
3
=
=
m
m
E = V1 + V3 = 8 + 20
E = 28 V
Rpta. c
2. La secuencia de condensadores del circuito dado es muy grande y cada uno tiene una capacidad de
( 5 +1) mf. ¿Cuál es la capacidad equivalente, en mf, entre a y b?

6. 174
a) 1 b) 2 c) 5 d) 5 e) 6
Solución:
Si la cadena tiene infinitos condensadores y le quitamos un eslabón, seguirá teniendo infinitos
capacitores y su capacidad equivalente sigue siendo Cab = k
C1 = C + Cab Cab =
C
C
C
C
+
1
1
C1 = C + k k =
k
C
C
k
C
+
+
2
)
(
2 Ck + k2
= C2
+ Ck
k2
+ Ck - C2
= 0
k =
2
4 2
2
ac
C
C +
±
-
k =
2
5
C
C ±
-
k =
2
)
1
5
(
)
1
5
(
2
)
1
5
( -
+
Þ
-
C
k = f
m
2
2
1
5
=
-
Rpta. b

7. 175
CAPACITORES
PROBLEMAS PROPUESTOS
1. De las siguientes proposiciones:
I. Si una esfera metálica tiene mayor radio que otra, entonces, tendrá menor capacidad eléctrica.
II. Si una esfera electrizada aumenta su capacidad eléctrica, es porque aumenta su cantidad de carga.
III. La capacidad eléctrica de un conductor en un medio aislante es mayor que en el vacío.
Son ciertas:
a) I b) II c) III d) I y II e) todas
2. Respecto del proceso de carga de un condensador de placas planas y paralelas, cuyo medio es el aire o
vacío; indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. El campo eléctrico está distribuido prácticamente entre las placas del condensador.
II. La energía en un condensador está contenida en el campo eléctrico.
III. La densidad volumétrica de energía está dada por: 0,5E0 E2
.
a) VVV b) VVF c) VFF d) FFF e) FVF
3. Respecto a los condensadores, indique la veracidad (V) o falsedad (F) de las siguientes proposiciones:
I. El condensador puede almacenar carga hasta cierto límite, dependiendo del voltaje que se le aplica a
sus placas.
II. La capacidad es un indicador de la cantidad de carga que puede almacenar un condensador por cada
voltio que se aplica a sus placas.
III. Cuando un condensador termina de cargarse, no existe flujo de carga (corriente eléctrica).
a) VVV b) VVF c) VFF d) FFF e) FVF
4. Un condensador de placas paralelas está conectado a una batería con un voltaje constante entre sus
terminales. Al acercar las placas del condensador, entonces:
a) La energía almacenada aumenta pero el campo eléctrico entre las placas disminuye.
b) La energía almacenada aumenta pero la carga en las placas disminuye.
c) La energía almacenada aumenta y la capacidad disminuye.
d) La energía almacenada disminuye porque el campo eléctrico disminuye.
e) La energía almacenada aumenta y el voltaje entre placas no cambia.
5. Determine la capacidad de una esfera conductora (en pF) de 9cm de radio.
a) 5 b) 10 c) 12 d) 14 e) 16
6. Entre las placas de un condensador plano existe un campo uniforme de 400N/C, si su capacitancia es 20uF
y la separación entre placas es 20mm. Determine la carga del condensador (en uC).
a) 200 b) 160 c) 80 d) 20 e) 16

8. 176
a b
11
11
4
4
10
7. Se desea fabricar un condensador plano de 1pF con placas de 1cm2
de área. Determine la separación en m
entre las placas.
a) 8.85x10-4
b) 8.85x10-2
c) 8.85x10-3
d) 1 e) 2
8. Se conectan dos condensadores planos de capacidades C y 2C en serie con una batería de 24v, hasta que se
carguen totalmente. Luego se retira la batería y se conectan en paralelo. ¿Cuánto cambia la energía en el
condensador de menor capacidad (en %) respecto de su energía inicial?
a) disminuye 55,5% b) aumenta 12% c) disminuye 89%
d) aumenta 5% e) disminuye 48%
9. Determine la capacidad equivalente (en uF) entre a y b del circuito mostrado. Las capacidades están en uF
a) 15
b) 17,5
c) 20
d) 22,5
e) 25
10. En la configuración de condensadores idénticos mostrados en la figura, determine: Ceq ab / Ceq cd.
a) 1,27
b) 2,10
c) 3,15
d) 4,05
e) 5,01
11. Determine en cuánto se incrementa la energía en uJ en un condensador de 25uF que inicialmente tiene una
carga de 6uC y finalmente de 12uC.
a) 1,54 b) 1,87 c) 2,16 d) 2,24 e) 2,59
12. Determine la energía en mJ almacenada en el siguiente circuito.
a) 2,5
b) 5
c) 10
d) 12,5
e) 15
a
b
d
c
10v
100uF 100uF

9. 177
3uF
10V
+
-
S1 S2
2uF
13. En la figura Vab=40v. Si luego se desconecta de la fuente el arreglo y los condensadores se les conecta en
paralelo, juntando las placas del mismo signo. Determine la energía total en mJ almacenada en los
condensadores.
a) 0,164
b) 164
c) 16
d) 168
e) 0,288
14. En el circuito mostrado, el condensador está cargado con 50uC. Determine su nueva carga en uC si se
introduce el dieléctrico de constante k=1,8.
a) 45
b) 50
c) 60
d) 80
e) 90
15. Determine el trabajo en J que se debe realizar para extraer el dieléctrico de constante K=1,5, si el
condensador almacena una energía de 600J.
a) 150
b) 200
c) 250
d) 300
e) 350
16. Con tres condensadores de 36uF cada uno, se puede lograr capacidades de: ....................... Marcar la
incorrecta.
a) 12 b) 24 c) 60 d) 108 e) 54
17. En el circuito mostrado se cierra S1 y luego se vuelve a abrir para cerrar S2. Determine la carga en el
capacitor de 2uF (en uC)
a) 18
b) 30
c) 12
d) 15
e) 20
18. Con unos alambres se forman un armazón cúbico y en cada arista se ha colocado un capacitor de
capacitancia igual a 10uF. Se pide la capacitancia equivalente entre dos vértices que podrían ser unidos por
una diagonal principal (en uF).
a) 5 b) 6 c) 10 d) 12 e) 15
a
10uF
b
4uF
10uF
++++
k
+
V - ----
F
K