1. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
7
ขอสอบโควตา มช. ปการศึกษา 2556
สอบวันเสาร ที่ 15 ธันวาคม พ.ศ. 2555
ตอนที่ 2
7.อนุภาคหนึ่งเคลื่อนที่แนวตรงตามแกน x ที่เวลาเริ่มตน 0 วินาที อนุภาคอยูที่ x = 0 เมตร
ความเร็วของอนุภาคเปลี่ยนแปลงกับเวลาดังรูป ขอใดกลาวถูกตอง
1.ความเรงของอนุภาคที่วินาทีที่ 3 มีคาเทากับ 0
2.ตําแหนงของอนุภาคจากจุดเริ่มตน เมื่อสิ้นวินาทีที่ 2 มีคาเทากับ 8 เมตร
3.อัตราเร็วเฉลี่ยของอนุภาคในชวงเวลา 4 วินาทีแรก มีคาเทากับ 2 เมตรตอวินาที
4.ความเร็วเฉลี่ยของอนุภาคในชวง 4 วินาทีแรก มีคาเทากับ 4 เมตรตอวินาที
แนวคิด อยางที่ทราบกันดีก็คือเมื่อเราเจอกราฟในทางฟสิกส เราจะใหความสําคัญอยู
2 อยางคือ 1. ความชันของกราฟมีความหมายหรือเปลา กับ 2.พื้นที่ใตกราฟมีความหมาย
หรือเปลา ซึ่งแนนอนในขอนี้เรากําลังเจอกราฟความเร็วกับเวลา ซึ่ง ความชันจะบอกคา
ความเรง และพื้นที่ใตกราฟจะบอกการกระจัด
พิจารณาตัวเลือกที่
1.ความเรงของอนุภาคที่วินาทีที่ 3 มีคาเทากับ 0
28 ( 8)
8 /
2 4
y
a slope m s
x
Δ
Δ
 
    

(2,8)
(4,-8)

2. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
8
2.ตําแหนงของอนุภาคจากจุดเริ่มตน เมื่อสิ้นวินาทีที่ 2 มีคาเทากับ 8 เมตร
ในขอนี้เราพิจารณาพื้นที่ใตกราฟนะครับ ในชวงเวลาตั้งแต 0 – 2 วินาที
2 8 16s Area m   

3.อัตราเร็วเฉลี่ยของอนุภาคในชวงเวลา 4 วินาทีแรก มีคาเทากับ 2 เมตรตอวินาที
อันดับแรกเลย ตองรูวาอัตราเร็วเฉลี่ยหาไดไง?????
เนื่องจาก อัตราเร็วเฉลี่ย = ระยะทางทั้งหมด / เวลาทั้งหมด
จากกราฟ จะหาระยะทางทั้งหมดไดเทากับ  
1 1
2 8 1 8 1 8 32
2 2
m
   
          
   
ดังนั้นจะได 32
8 /
4
avv m s 
4.ความเร็วเฉลี่ยของอนุภาคในชวง 4 วินาทีแรก มีคาเทากับ 4 เมตรตอวินาที
อันดับแรกเลย ตองรูวาความเร็วเฉลี่ยหาไดไง?????
เนื่องจาก ความเร็วเฉลี่ย = การกระจัด / เวลาทั้งหมด
จากกราฟ จะหาการกระจัดไดเทากับ    
1 1
2 8 1 8 1 8 16
2 2
m
   
           
   
ดังนั้นจะได 16
4 /
4
avv m s 

ตอบตัวเลือกที่ 4 ครับ

3. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
9
   2
cos53 5 3/ 5 3 /o
xa a m s  
  
2
sin53
5 4 / 5
4 /
o
ya a
m s



8.วัตถุมวล 10 กิโลกรัม วางนิ่งอยูบนพื้นที่ไมมีแรงเสียดทาน นักเรียนสองคนออกแรง
กระทําตอวัตถุนี้พรอมกัน จากการออกแรงทําใหวัตถุมีความเรงคงที่ 5 เมตรตอวินาที2 ใน
ทิศทางทํามุม 53o
θ  กับแนวแกน x ดังรูป ถานักเรียนคนที่หนึ่ง ใชแรง  1F 70 นิวตัน
กระทําตอวัตถุในแนวดิ่ง นักเรียนคนที่สองออกแรงตามแกน x และแกน y กี่นิวตัน
1. 30 และ -30 2. 30 และ -70 3. -70 และ 70 4. -30 และ 70
แนวคิด ในโจทยขอนี้เราตองอาศัยความรูเกี่ยวกับการแตกเวกเตอร และ กฎการ
เคลื่อนที่ขอที่ 2 ของนิวตัน ครับ!!! กอนอื่นเราจะแตกเวกเตอร a ใหอยูบนแกน x และ y
ซึ่งจะได
พิจารณาแกน Y จาก   10 4 40 .y y yF ma F N    
นั่นหมายความวา แรงลัพธบนแกน Y จะมีคาเทากับ 40 นิวตัน เนื่องจากมีแรงบนแกน Y
อยูกอนแลว 70 นิวตัน (ทิศบวก) ดังนั้นเราจึงตองออกแรงบนแกน Y อีก 30 นิวตัน (ทิศลบ)
ตอบตัวเลือกที่ 1 ครับ
บางคนอาจจะไปคิดแกน X อีกที ก็ไดครับ ถาคุณมีเวลาเหลือ…
  10 3 30 .x x xF ma F N     กลาวคือ แรงลัพธบนแกน X มีคาเทากับ 30 นิวตัน
1 70F N

4. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
10
9.นักกีฬากระโดดไกลทําสถิติไวที่ 7.38 เมตร โดยออกตัวในทิศทางทํามุม 19o
กับพื้นราบ
นักกีฬาจะกระโดดไดสูงที่สุดกี่เมตร
1. 0.437 2. 0.527 3. 0.641 4. 0.722
แนวคิด ขอนี้ถาใครจําสูตรลัดไมไดอาจจะตองเสียเวลาและตองออกแรงเยอะหนอยนะ
ครับ ในที่นี้เราทราบ 7.38 ; 19o
xs m θ 
ซึ่งหาไดจาก
 2 2
sin 2 2 sin cos
x
u u
s
g g
θ θ θ
  (1)
คงไมลืมนะครับวา  sin 2 2sin cosθ θ θ
เราสามารถหาระยะสูงสุดไดจากสูตร
2 2
sin
2
y
u
s
g
θ
 (2)
อาศัยคา sin19 0.33o
 และ cos19 0.95o
 (กําหนดไวใหแลวในตัวขอสอบ)
นําสมการ (2) / (1) จะได
2 2
2 0
sin 19 sin19
2 2 sin19 cos19 4cos19
o o
y
o o
x
s u g
s g u
  
0.33
0.641
7.38 4 0.95
y
y
s
s m 


ตอบตัวเลือกที่ 3 ครับ

5. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
11
10.นักเรียนทดลองหาคาแรงโนมถวงของโลก โดยใชลูกตุมอยางงายยาว 60 เซนติเมตร
จากการเก็บขอมูลพบวาในการสั่น 20 รอบ ใชเวลา 31.4 วินาที ความเรงเนื่องจากแรงโนม
ถวงของโลกเปนกี่เมตรตอวินาที2
1. 7.5 2. 9.6 3. 9.8 4. 10.0
แนวคิด โจทยขอนี้เกี่ยวของกับเรื่อง SHM. แบบลูกตุมนาฬิกา
จากโจทย “การสั่น 20 รอบ ใชเวลา 31.4 วินาที” เราสามารถคํานวณ
คาบการเคลื่อนที่ไดคือ 31.4
20
T  วินาทีตอรอบ
เราอาจจะเขียนสมการดานบนใหดูดีไดอีกนะครับ คือ 10
20
T
π
 วินาทีตอรอบ
และจาก 2T
g
π

แทนคาตัวแปรตามโจทย จะได
10 0.6
2
20 g
π
π
1 0.6
4 g

ยกกําลังสองทั้งสองขาง จะได
1 0.6
16 g

2
9.6 /g m s
ตอบตัวเลือกที่ 2 ครับ

6. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
12
11.กลองมวล 10 กิโลกรัม วางนิ่งบนพื้นที่ไมแรงเสียดทาน ถูกแรงดึงขนาด 15 นิวตัน ใน
แนวขนานกับพื้นหลังจากเคลื่อนที่ไปได 5 เมตร ความเร็วของกลองเปนกี่เมตรตอวินาที
1. 1.7 2. 2.6 3. 3.9 4. 7.0
แนวคิด ลองเขียนรูปคราวๆดูกอนนะครับ
วิธีที่ 1 (แนะนํา) เราจะใชความรูเรื่องงานและพลังงาน
เนื่องจาก kW EΔ
2 21 1
2 2
Fs mv mu 
    
221 1
15 5 10 10 0
2 2
v  
15 3.9 /v m s 
วิธีที่ 2 ใชกฎการเคลื่อนที่ขอที่ 2 ของนิวตัน
จาก F ma
 
15 10a
2
1.5 /a m s
และจาก 21
2
s ut at 
จะได   21 10 20
5 1.5
2 1.5 3
t t s   
จาก
2
u v
s t
 
  
 
ดังนั้นจะได 0 20 10
5 3.9 /
2 3 20
3
v
v m s
 
   
 

ตอบ
ตัวเลือกที่ 3
ครับ

7. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
13
12.เครื่องยนตของรถคันหนึ่งทํางานในอัตรา 90 กิโลวัตต ถารถมีมวล 1200 กิโลกรัม รถคัน
นี้จะสามารถเคลื่อนที่บนพื้นเอียงที่ทํามุม 30o
กับแนวระดับ ดวยความเร็วกี่เมตรตอวินาที
1. 15 2. 18 3. 108 4. 180
แนวคิด ลองพิจารณารูปนี้ดานลางนี้นะครับ
เนื่องจากโจทยไมไดระบุลักษณะการเคลื่อนที่บนพื้นเอียง เพื่อใหชีวิตงายขึ้น ผมเลย
สมมติวารถคันนี้ตองการเคลื่อนขึ้นบนพื้นเอียงดวยความเร็วคงที่
นั่นหมายความวา เครื่องยนตจะตองออกแรง 1
sin30 1200 10 6000
2
o
F mg N    
เพื่อใชการเคลื่อนที่ขึ้นพื้นเอียง
จาก W
P Fv
t
 
ดังนั้นเราจะไดวา 3 3
90 10 6 10 v   
90
6
v 
15 /v m s
ตอบตัวเลือกที่ 1 ครับ

8. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
14
13.กระสุนปนมวล 10 กรัม เคลื่อนที่เขากระทบแทงไมมวล 2 กิโลกรัม ที่แขวนหอยอยูกับ
เสนเชือกในแนวดิ่ง โดยกระสุนทะลุฝงเขาไปในเนื้อไม และทําใหเชือกเหวี่ยงแทงไมขึ้นไปได
สูงสุดที่ระยะ 7.2 เซนติเมตร จากแนวเริ่มตน ความเร็วของกระสุนเปนกี่เมตรตอวินาที
1. 120.0 2. 241.2 3. 282.8 4. 296.9
แนวคิด จากโจทยเราสามารถเขียนรูปไดเปน
พิจารณาตําแหนง A และ B จากรูปดานบน จะไดวา
A BE E
21
2
A Bmv mgh
2
2 2 10 7.2 10 1.2 /A Bv gh m s
     
ความเร็ว ณ ตําแหนง A ทําหนาที่เปนความเร็วหลังชนดวย ดังนั้นจากกฎอนุรักษโมเมนตัม
จะไดวา
i fP P 
 
 1 1 2 2 1 2m u m u m m v  
  
       110 2000 0 2010 1.2u  

จะได 1 241.2 /u m s

ตอบตัวเลือกที่ 2 ครับ

9. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
15
14.ปติยืนบนตาชั่งในลิฟตและสังเกตเห็นวา ในขณะที่ลิฟตเคลื่อนที่ น้ําหนักของเขาที่อาน
ไดมากกวาตอนที่ลิฟตไมเคลื่อนที่ แสดงวาปติอานตาชั่งในขณะที่ลิฟตเคลื่อนที่อยางไร
1. เคลื่อนที่ลงดวยความเร็วคงที่ 2. เคลื่อนที่ขึ้นดวยความเร็วคงที่
3. เคลื่อนที่ขึ้นดวยความหนวง 4. เคลื่อนที่ลงดวยความหนวง
แนวคิด พิจารณารูปดานลาง
จาก F ma
 
เมื่อพิจารณารูปจะไดวา N mg ma 
หรือ N ma mg 
จะเห็นวา คาน้ําหนักที่อานไดจากตาชั่ง (N) จะมีคามากขึ้นเมื่อลิฟตตองมีความเรง และ
N กับ a มีทิศเดียวกัน
พิจารณาตัวเลือกที่ 4 พบวา ลิฟตเคลื่อนที่ลงดวยความหนวง หมายความวา ลิฟตกําลัง
เคลื่อนที่ลง แตทิศทางของความเรงมีทิศขึ้นนะครับ
ตอบตัวเลือกที่ 4 ครับ

10. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
16
15.ถาระบบรอกประกอบดวยรอก 2 ตัวดังรูป คาน้ําหนักของวัตถุ A ในหนวยนิวตัน ที่ทําให
ระบบอยูในสมดุลสถิตเปนเทาใด
1. 5 2. 10 3. 15 4. 17.5
แนวคิด พิจารณารอกดานขวามือ จะไดวา W r F R  
5 15
15
2 2
F  
ดังนั้นจะไดวา แรงตึงในเสนเชือกเทากับ 5F N
พิจารณารอกดานซายมือ เนื่องจากรอกตัวนี้เปนรอกเดี่ยวตายตัว คาน้ําหนักของวัตถุ A
จะเทากับแรงตึงในเสนเชือก
ดังนั้น 5Am g F N 
ตอบตัวเลือกที่ 1 ครับ

11. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
17
16.ถากระปองซึ่งกําลังกลิ้งโดยไมลื่นไถลบนพื้นเรียบที่มีความชันเทากับในระบบ A และ B
โดยกระปองทั้งสองมีมวลและโมเมนตความเฉื่อยรอบแกนกลางเทากันดังรูป หากเริ่มตนที่
ความสูงเดียวกัน และไมมีการสูญเสียพลังงานใดๆ เมื่อเวลาผานไป ขอใดถูกตอง
1.ระบบ B จะมีพลังงานมากกวาระบบ A เนื่องจากกําลังเคลื่อนที่ขึ้น
2.ระบบ A จะมีพลังงานมากกวาระบบ B เนื่องจากกําลังเคลื่อนที่ขึ้น
3.ระบบ A และ B จะมีพลังงานเทากันเนื่องจากระบบไมมีการสูญเสียพลังงาน
4.ไมมีขอใดถูกตอง
แนวคิด เนื่องจากกระปองในระบบทั้งสองกําลังเคลื่อนที่ดวยขนาดความเร็วเชิง
เสนและความเร็วเชิงมุมเดียวกันทําใหกระปองทั้งสองมีพลังงานจลนจากการเลื่อนที่และ
พลังงานจลนจากการหมุนเทากัน และเนื่องจากกระปองทั้งสองเริ่มตนที่ความสูงเดียวกัน
ทําใหกระปองมีพลังงานศักยโนมถวงเทากัน
เนื่องจากไมมีการสูญเสียพลังงานใดๆ ทําใหพลังงานกลรวมทั้งหมดใน
แตละระบบมีคาเทากัน
ตอบตัวเลือกที่ 3 ครับ

12. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
18
17.สามเหลี่ยมดานเทาที่มีดานยาว a แตละมุมมีประจุ 2q วางอยู ขนาดของแรงลัพธบน
แตละประจุมีคาเทาใด
1. 2 2
2 /kq a 2. 2 2
4 /kq a 3. 2 2
2 3 /kq a 4. 2 2
4 3 /kq a
แนวคิด จากโจทยเราสามารถเขียนรูปไดเปน
จากกฎของคูลอมบทําใหเราสามารถหาคาแรง F12 และ F32 ไดดังนี้
2
1 2
12 2 2
4q q q
F k k
r a
 
และ
2
3 2
32 2 2
4q q q
F k k
r a
  (สังเกตวา 12 32F F )
และเราตองหาแรงลัพธอีกครั้ง ซึ่งหาไดจาก 2 2
1 2 1 22 cosF F F F F θ  
ดังนั้นเราจะไดแรงลัพธดังนี้คือ
2 2
12 32 12 322 cos60o
F F F F F  
2 2 2
12 12 12
1
2
2
F F F F
 
    
 
2
12 123 3F F F 
2 2
4 3 /F kq a
ตอบตัวเลือกที่ 4 ครับ

13. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
19
18.จุด A, B และ C อยูในแนวเสนตรงเดียวกัน ระยะ AB ยาวเปนสองเทาของระยะ BC
หากวางประจุ QA ณ ตําแหนง A และ QB ณ ตําแหนง B QA และ QB ตองมีขนาดกี่
ไมโครคูลอมบตามลําดับจึงจะทําใหสนามไฟฟา ณ จุด C มีคาเปนศูนย
1. -90, 10 2. 10, -90 3. -30, 10 4. 10, -30
แนวคิด พิจารณารูป
จะเห็นวาถาตองการใหสนามไฟฟาที่ตําแหนง C มีคาเปนศูนย จะตองวางประจุชนิด
ตรงกันขามไวที่ตําแหนง A และ B โดยที่ประจุที่ตําแหนง B จะมีขนาดนอยกวาประจุ
ที่ตําแหนง A
การที่สนามไฟฟาที่ตําแหนง C เปนศูนย เปนเพราะวาสนามไฟฟาจากตําแหนง A
และตําแหนง B มีขนาดเทากัน แตทิศตรงขาม ดังนั้นเราจะเขียนสมการไดเปน
A BE E
2 2
A A
A B
Q Q
k k
r r

2 2
3 1 9 1
A B A BQ Q Q Q
  
จะไดวาอัตราสวนของขนาดประจุเปน 9
1
A
B
Q
Q

ตอบตัวเลือกที่ 1 ครับ

14. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
20
19.ตัวตานทานทําจากลวดตัวนําขนาดสม่ําเสมอยาว d ตอกับแบตเตอรี่ซึ่งมี
แรงเคลื่อนไฟฟาคงที่ และมีคาความตานทานภายในนอยมาก ทําใหมีกระแสไหลผานลวด
ตัวนํา 0.1 แอมแปร ถาแบงลวดออกเปนสามทอนยาวเทาๆกัน นํามาตอขนานกันแลวจึงตอ
กับแบตเตอรี่ตัวเดิม กระแสที่ไหลผานลวดแตละทอน จะมีคากี่แอมแปร
1. 0.9 2. 0.6 3. 0.3 4. 0.1
แนวคิด พิจารณารูป
สมมติวากอนตัดเสนลวด
ลวดมีความตานเปน R ซึ่ง
d
R R
A A
ρ ρ  

เมื่อหลังตัด สมมุติความตานทานแตละ
ทอนเปน 1R ซึ่ง
1
/ 3
3
d d
R
A A
ρ ρ 
หรือ 1
1
3
R R
ดังนั้นเมื่อนําตัวตานทานมาตอขนานกันจะไดความตนทานรวมเปน
1 1
3 9
R
R R  
และจากสมการ  E I r R E IR    เนื่องจากแรงเคลื่อนไฟฟาคงที่ทั้งกอนตัดและ
หลังตัด จึงเขียนสมการไดเปน
E E
IR I R 
 
1
0.1 0.9
9
R I R I A
     
 
แสดงวาจะมีกระแสไฟฟาไหลผานลวดแตละทอนเปน 0.3 A.
ตอบตัวเลือกที่ 3 ครับ

15. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
21
20.แกลแวนอมิเตอรเครื่องหนึ่งมีความตานทาน GR เทากับ 10 โอหม และอานไดเต็มสเกล
เมื่อตอเขากับความตางศักย 5 มิลลิโวลต ถาตองการดัดแปลงใหเปนแอมมิเตอรวัด
กระแสไฟฟาสูงสุด 200 มิลลิแอมแปร จะตองใชความตานทานชันท  sR กี่โอหม
1. 0.25 2. 0.025 3. 0.0025 4. 0.00025
แนวคิด โดยทฤษฎีแลวเราสามารถแปลงแกลแวนอมิเตอรใหเปนแอมมิเตอรไดโดย
การนําตัวตานทานชันท ไปตอขนานกับแกลแวนอมิเตอร
จากรูปจะไดวา 200 200G S S GI I I I    
เนื่องจาก  5 10G GV I R I  
ดังนั้น 0.5GI mA
เนื่องจากความตางศักยของแกลแวนอมิเตอรเทากับความตางศักยของชันท จะได
G SV V
5 S SI R
 5 200 0.5 SR 
5
0.025
195.5
SR Ω 
ตอบตัวเลือกที่ 2 ครับ

16. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
22
21.ขดลวดตัวนํารูปสี่เหลี่ยมจัตุรัสยาวดานละ 5 เซนติเมตร จํานวน 200 รอบ มีกระแสไหล
50 มิลลิแอมแปร ขดลวดหมุนอยูในสนามแมเหล็กคงที่ขนาด 0.05 เทสลา โมเมนตของแรง
คูควบสูงสุดที่เกิดขึ้นมีขนาดกี่นิวตัน – เมตร
1. 3
1.25 10
 2. 2
2.5 10
 3. 2.5 4. 12.5
แนวคิด จาก cosM NIBA θ
จากสมการดานบนจะเห็นวาโมเมนตของแรงคูควบจะสูงสุดเมื่อ cos 1θ 
ดังนั้นเมื่อแทนคาตัวแปรตางๆ จะได
    3 4
200 50 10 0.05 25 10M  
  
7
12500 10M 
 
3
1.25 10 .M N m
  
ตอบตัวเลือกที่ 1 ครับ

17. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
23
22.ยิงอนุภาคบีตาดวยความเร็ว 7
5 10 เมตรตอวินาที เขาไปในสนามแมเหล็กคงที่ขนาด
10 เทสลา ในทิศตั้งฉากกับสนามแมเหล็ก ขนาดของแรงที่กระทําตออนุภาคดังกลาวมีคากี่
นิวตัน
1. 8
5 10 2. 8
5 10
 3. 11
8 10
 4. 12
8 10

แนวคิด จาก sinF qvB θ
19 7
1.6 10 5 10 10 sin90o
F 
     
จะได 11
8 10F N
 
ตอบตัวเลือกที่ 3 ครับ

18. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
24
23.ในการสลายตัวของ 238
92U ไดอนุภาคแอลฟารวม 4 ตัว อนุภาคบีตารวม 2 ตัว และ
อนุภาคแกมมารวม 4 ตัว จะทําใหไดนิวเคลียสของธาตุใหมที่มีจํานวนโปรตอนและ
นิวตรอนเทาใดตามลําดับ
1. 88, 148 2. 86, 148 3. 88, 136 4. 86, 136
แนวคิด ในการสลายตัวของธาตุกัมมันตรังสี เราจะพบวาผลรวมของเลขมวลคงที่
เสมอ และผลรวมของเลขอะตอมคงที่เสมอ ดังนั้นเราจึงเขียนสมการคราวๆ ไดดังนี้คือ
     238 4 0
92 2 14 2 4A
ZU X He e γ   
เนื่องจากอนุภาคแอลฟา  γ ไมมีประจุไมมีมวล
ดังนั้นจะไดวา 238 = A + 16
A = 222
และ 92 = Z + 8 -2
Z = 86
นั่นคือธาตุใหมจะมีจํานวนโปรตอนเทากับ 86
และมีจํานวนนิวตรอนเทากับ 222 – 86 = 136
ตอบตัวเลือกที่ 4 ครับ

19. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
25
24.ขอความใดไมถูกตอง
1.คลื่นวิทยุระบบเอเอ็มสะทอนที่บรรยากาศชั้นไอโอโนสเฟยร
2.ในการตรวจหาตําแหนงของวัตถุดวยเรดาร อาศัยคลื่นไมโครเวฟ
3.ถาใหแสงตกกระทบทํามุมเทากับมุมบรูสเตอร แสงที่สะทอนจะเปนแสงโพลาไรส
4.ในการศึกษาอุณหภูมิของดาวฤกษ ใชการพิจารณาคลื่นอัลตราไวโอเลตที่ดาวฤกษแผ
ออกมา
ไมมีเวลาคนให
ลองคนควาดวยตัวเองนะครับ

20. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
26
25.หมอแปลงอันหนึ่งมีจํานวนขดลวดปฐมภูมิตอจํานวนขดลวดทุติยภูมิเปน 50 : 1 ถามี
กระแสและความตางศักยในขดลวดปฐมภูมิเปน 0.1 แอมแปร และ 11 กิโลโวลต โดยหมอ
แปลงมีประสิทธิภาพรอยละ 90 จะมีกระแสในขดลวดทุติยภูมิกี่แอมแปร
1. 4.5 2. 5.0 3. 5.6 4. 6.5
แนวคิด ตอนนี้เราทราบวา 50
1
p
s
N
N
 (1)
และ 0.1pI A และ 11 .pE kV
เนื่องจาก 90
100
in outP P (2)
90
100
p p s sI E I E (3)
เนื่องจาก 50
p p p
s s s
E N E
E N E
   (4)
จากสมการ (3) และสมการ (4) จะได
  
90 90
0.1 50
100 100
p
p s s
s
E
I I I
E
 
   
 
(5)
แกสมการ (5) จะได 5.6 .sI A
ตอบตัวเลือกที่ 3 ครับ

21. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
27
26.เมื่อนําแบตเตอรี่ที่มีความตานทานภายใน 1 โอหม จํานวน 2 กอน มาตอแบบอนุกรม
แลวนํามาตออนุกรมกับความตานทาน 10 โอหม ทําใหมีกระแสไฟฟา0.25 แอมแปร ผาน
ตัวตานทาน 10 โอหม ถาเปลี่ยนเปนแบตเตอรี่แบบขนาน จะมีกระแสไฟฟากี่แอมแปรผาน
ตัวตานทาน 10 โอหมตัวเดิมนี้
1. 0.150 2. 0.143 3. 0.136 4. 0.125
แนวเดิม สมมติแบตเตอรี่มีแรงเคลื่อนไฟฟาเทากับ E
ในกรณีตอแบบอนุกรม
จาก  E I r R 
เราจะได  2 0.25 2 10E  
ดังนั้น 1.5 .E V
ในกรณีตอแบบขนาน
จาก  E I r R 
เราจะได  1.5 1 10I 
ดังนั้น 0.136 .I A
ตอบตัวเลือกที่ 3 ครับ

22. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
28
27.กระบอกแกวใสสูง 24 เซนติเมตร มีเหรียญ 1 บาทวางอยูที่กนกระบอก เมื่อเทน้ําลงไป
สูง 12 เซนติเมตร จะเห็นภาพเหรียญตื้นกวาตําแหนงจริง 4 เซนติเมตร ถาตองการใหเห็น
ภาพตื้นกวาตําแหนงจริง 6 เซนติเมตร ตองเทน้ําลงไปใหสูงเพิ่มจากเดิมอีกกี่เซนติเมตร
1. 6 2. 9 3. 12 4. 18
แนวคิด ลองพิจารณารูปดานลาง
ความลึกเดิมของน้ําคือ 12 เซนติเมตร
จากสูตรเรื่องลึกจริง – ลึกปรากฏ เราจะไดวา eyes
water
ns
s n


พิจารณากอนเติมน้ํา: 12 4 2 1
12 3 watern

  (1)
พิจารณาหลังเติมน้ํา : 6 1
12 water
x
x n



(2)
แกสมการ (1) กับสมการ (2) จะได 6 .x cm
ตอบตัวเลือกที่ 1 ครับ

23. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
29
28.ถาตองการใหไดภาพที่มีความสูงของภาพเปนครึ่งหนึ่งของความสูงของวัตถุ จะตองวาง
วัตถุหนากระจกที่ระยะเทาใดและใชกระจกชนิดใด
1.ระยะเทากับความยาวโฟกัสของกระจกเงานูน
2.ระยะ 2 เทาของความยาวโฟกัสของกระจกเงาเวา
3.ระยะ 2 เทาของความยาวโฟกัสของกระจกเงานูน
4.ระยะครึ่งหนึ่งของความยาวโฟกัสของกระจกเงาเวา
แนวคิด ความสูงของภาพเปนครึ่งหนึ่งของความสูงวัตถุ ซึ่งอาจจะเปนภาพจริง
หรือภาพเสมือนก็ไดนะครับ
ในกรณีภาพจริง I f
O s f


1
12
2
O
f f
O s f s f
  
 
ดังนั้นจะได 3s f
ในกรณีภาพเสมือน I f
O s f


1
12
2
O
f f
O s f s f

   
 
ดังนั้นจะได s f 
ตอบตัวเลือกที่ 1 ครับ

24. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
30
29.แสงความยาวคลื่น 400 นาโนเมตร ตกกระทบตั้งฉากบนเกรตติงที่มี 2000 ชองตอ
เซนติเมตร มีฉากสี่เหลี่ยมจัตุรัสขนาด 1.2 x 1.2 ตารางเมตรบนผนังหอง โดยจุดกึ่งกลาง
ของฉากหางจากเกรตติง 0.8 เมตร จะเกิดแถบสวางของแสงนี้บนฉากทั้งหมดกี่แถบ
1. 8 2. 14 3. 15 4. 19
แนวคิด กอนอื่นเราตองหาคา d ของเกรตติงกอนครับ
จะไดวา 2000 ชองกวางเทากับ 0.01 เมตร
ดังนั้น 1 ชองกวางเทากับ 61 0.01
5 10 .
2000
m
 
พิจารณารูป
sind nθ λ
6 90.6
5 10 400 10
1
n 
    
7.5n 
แสดงวาจะเกิดแถบสวางครึ่งบนอยู 7 แถบครับ
ดังนั้นถาเรานับแถบสวางทั้งหมดเทากับ 7 + 1 + 7 = 15 แถบ
ตอบตัวเลือกที่ 3 ครับ

25. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
31
30.หลอดแกวรูปตัวยูมีพื้นที่หนาตัดของหลอด 2 ตารางเซนติเมตร บรรจุปรอทความ
หนาแนน 13.6 กรัมตอลูกบาศกเซนติเมตร แตยังมีที่วางของหลอดทั้งสองขางเหนือปรอท
สูง 5 เซนติเมตร จะตองเติมน้ําความหนาแนน 1 กรัมตอลูกบาศกเซนติเมตร ลงไปที่หลอด
ขางใดขางหนึ่งเปนปริมาตรกี่ลูกบาศกเซนติเมตร น้ําจึงจะเต็มปริ่มปากหลอดขางนั้นพอดี
1. 5.2 2. 5.4 3. 10.0 4. 10.4
แนวคิด พิจารณารูป
พิจารณาที่ระดับรอยตอระหวางน้ํากับปรอท และสมมติใหน้ําอยูต่ํากวาระดับเดิมเปนระยะ
x เซนติเมตร
จาก Pซาย = Pขวา
w w Hg Hggh ghρ ρ
 1 5 13.6 2x x   
5 27.2x x 
ดังนั้นจะได 5
.
26.2
x cm
ดังนั้นปริมาตรของน้ําที่เติมเทากับ   35
2 5 10.4
26.2
cm
 
 
 

ตอบตัวเลือกที่ 4 ครับ

26. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
32
31.แกสในอุดมคติ อุณหภูมิ T ความดัน P และปริมาตร V
ขอความใดไมถูกตอง
1.ถาความดันของแกสลดลงครึ่งหนึ่ง และปริมาตรของแกสเพิ่มขึ้น 2 เทา อุณหภูมิของแกส
จะคงเดิม
2.ถาอุณหภูมิของแกสเพิ่มขึ้นเปน 2 เทา ขณะที่ความดันของแกสคงเดิม ปริมาตรของแกส
จะเพิ่มขึ้นเปน 2 เทา
3.ถาปริมาตรของแกสลดลงครึ่งหนึ่ง ขณะที่อุณหภูมิของแกสคงเดิม ความดันของแกสจะ
เพิ่มขึ้น 2 เทา
4.ถาอุณหภูมิของแกสลดลงครึ่งหนึ่ง ขณะที่ปริมาตรของแกสคงเดิม ความดันของแกสจะ
เพิ่มขึ้น 2 เทา
แนวคิด จาก PV
T
 คาคงตัว
ในกรณี P คงตัว จะเห็นไดวา V แปรผันตรงกับ T
หมายความวา ถา V ลด T ก็จะลด หรือ ถา V เพิ่ม T ก็จะเพิ่มดวย
ตอบตัวเลือกที่ 4 ครับ

27. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
33
32.ของเหลว A มีความรอนจําเพาะ6 กิโลจูล/กิโลกรัม – เคลวิน และโลหะ B มีความรอน
จําเพาะ 3 กิโลจูล/กิโลกรัม – เคลวิน ขอความใดถูกตอง
1.ถาตองการให A มวล 0.5 กิโลกรัม มีอุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 o
C ตองใชปริมาณความรอน12
กิโลจูล
2.หากทําให A และ B ซึ่งมีมวลเทากันรอนขึ้น 1 o
C ตองใหความรอนกับ A มากกวา B
3.A และ B มีอุณหภูมิเทากัน ถาใสB มวล 1 กิโลกรัม ลงไปใน A มวล 2 กิโลกรัม A จะ
คายความรอนให B
4.A และ B มีมวลเทากัน ถาตองการให A ลดอุณหภูมิจาก 50 o
C เปน 30 o
C และ B ลด
อุณหภูมิจาก80 o
C เปน 60 o
C B ตองคายความรอนออกมามากกวา A
แนวคิด ความรอนจําเพาะ คือ ปริมาณความรอนที่ทําใหมวล 1 kg มีอุณหภูมิ
เพิ่มขึ้น 1 K
ดังนั้นจะเห็นวา หากตองการให A มวล 1 kg อุณหภูมิเพิ่มขึ้น 1 K
จะตองใชความรอน 6 กิโลจูล ในขณะที่ B มวล 1 kg อุณหภูมิเพิ่มขึ้น1K จะตองใชความ
รอน 3 กิโลจูล
คงไมลืมนะครับวา
ผลตางของอุณหภูมิในหนวยเซลเซียส = ผลตางของอุณหภูมิในหนวยเคลวิน
ตอบตัวเลือกที่ 2 ครับ

28. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
34
33.ที่ระยะ 100 เมตร หางจากแหลงกําเนิดเสียง ระดับความเขมเสียงมีคา 70 เดซิเบล ตอง
เดินเขาหาแหลงกําเนิดเปนระยะทางกี่เมตร ระดับความเขมเสียงจึงเพิ่มเปน 82 เดซิเบล
1. 25 2. 40 3. 75 4. 80
แนวคิด พิจารณารูป
จาก
2
1
2 1
2
10log
R
R
β β
 
   
 
จะได
2
100
82 70 20log
R
 
   
 
เขียนใหมไดเปน
2
100
log 0.6
R
 
 
 
เนื่องจากในหนาปกกําหนดให log4 0.6
ดังนั้น
2
100
log log 4
R
 
 
 
หรือ 2
2
100
4 25 .R m
R
  
นั่นหมายความวา เราตองเดินเขาหาแหลงกําเนิดเปนระยะ 100 – 25 = 75 เมตร
ตอบตัวเลือกที่ 3 ครับ

29. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
35
34.ในการศึกษาคลื่นน้ําในถาดคลื่นซึ่งมีทั้งบริเวณน้ําตื้นและน้ําลึก พบวามุมวิกฤตมีคา 37
องศา แสดงวาคลื่นเคลื่อนที่อยางไร และอัตราสวนความเร็วของคลื่นในน้ําลึกตอคลื่นในน้ํา
ตื้นเปนเทาใด
1.จากลึกไปตื้น, 0.6 2.จากลึกไปตื้น, 1.33
3.จากตื้นไปลึก, 0.6 4.จากตื้นไปลึก, 1.67
แนวคิด เนื่องจากเงื่อนไขของการเกิดมุมวิกฤต คือ คลื่นตองเดินทางจากตัวกลางที่
มี nมาก ไปยังตัวกลางที่มี nนอย นั่นคือคลื่นตองเดินจากน้ําตื้นไปยังน้ําลึก
จาก Snell’s law : 1 1
2 2
sin
sin
v
v
θ
θ

โดยที่น้ําตื้นแทนดวย 1 และน้ําลึกแทนดวย 2
จะได 1
2
sin37
sin90
o
o
v
v

1
2
3
5
v
v

ดังนั้น ความเร็วในน้ําลึกตอความเร็วในน้ําตื้นเทากับ 2
1
5
1.67
3
v
v
 
ตอบตัวเลือกที่ 4 ครับ

30. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
36
35.ในการศึกษาปรากฏการณโฟโตอิเล็กทริก โดยโลหะที่ใชในการทดลองมีฟงกชันงานเปน
19
2.64 10
 จูล ขอความใดถูกตอง
1.ถาแสงความถี่ 14
5 10 เฮิรตซ ตกกระทบผิวโลหะ อิเล็กตรอนจะไมหลุดจากผิวโลหะ
2.ถาแสงความถี่ 14
4 10 เฮิรตซ ตกกระทบผิวโลหะ อิเล็กตรอนจะไมหลุดจากผิวโลหะ
3.ถาแสงความยาวคลื่น 800 นาโนเมตร ตกกระทบผิวโลหะ อิเล็กตรอนจะหลุดจากผิว
โลหะ
4.ถาแสงความยาวคลื่น 750 นาโนเมตร ตกกระทบผิวโลหะ อิเล็กตรอนจะหลุดจากผิว
โลหะ
แนวคิด เนื่องจากฟงกชันงานคือพลังงานต่ําสุดที่ทําใหอิเล็กตรอนหลุดออกจากผิว
โลหะ เราจะหาคาความถี่ต่ําสุดไดจาก
จาก E hf
19 34
2.64 10 6.6 10 f 
  
14
4 10f Hz 
อิเล็กตรอนหลุดไดตองใชความถี่อยางนอยตองเทากับ 14
4 10 Hz
จาก c f λ
8 14
3 10 4 10 λ  
750 .nmλ  (ความยาวคลื่นจะตองไมมากกวานี้)
สังเกตวา ถาเราเพิ่มความถี่ใหมากกวาความถี่ขีดเริ่ม จะทําใหความยาวคลื่นจะตองลดลง
ตอบตัวเลือกที่ 4 ครับ

31. PHYSICS & MATHEMATICS
www.krumun.com
37
36.อะตอมของแกสชนิดหนึ่งอยูในสถานะถูกกระตุน และเมื่ออะตอมเปลี่ยนจากระดับ
พลังงาน n = 4 และ n = 3 กลับสูสถานะพื้น จะปลดปลอยคลื่นแมเหล็กไฟฟาความถี่
15
1.42 10 และ 15
1.27 10 เฮิรตซ ตามลําดับ ถาอะตอมเปลี่ยนระดับพลังงานจาก n = 4
ไปยัง n = 3 จะปลดปลอยคลื่นแมเหล็กไฟฟาความยาวคลื่นกี่เมตร
1. 6
1.5 10
 2. 6
2.0 10
 3. 6
2.7 10
 4. 6
3.0 10

แนวคิด จาก hc
E h f
λ
Δ Δ 
จะได  
8
15 3 10
1.42 1.27 10
h
h
λ
 
  
8
15
3 10
0.15 10
λ



6
2 10 .mλ 
 
ตอบตัวเลือกที่ 2 ครับ