O slideshow foi denunciado.
Seu SlideShare está sendo baixado. ×

Funciones racionales

Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Anúncio
Próximos SlideShares
Funciones elementales
Funciones elementales
Carregando em…3
×

Confira estes a seguir

1 de 11 Anúncio
Anúncio

Mais Conteúdo rRelacionado

Diapositivos para si (20)

Semelhante a Funciones racionales (20)

Anúncio

Mais de UTPL UTPL (20)

Funciones racionales

  1. 1. Fundamentos Matemáticos Funciones Ing. Ricardo Blacio
  2. 2. 3. Funciones y gráficas II I III IV P(a,b) a b O y x Graficar una ecuación quiere decir representar en un plano coordenado todas los pares ordenados que hacen que la relación se cumpla. Existen formas de graficar una ecuación marcando el mínimo número de puntos, esto se consigue aplicando ciertas propiedades.  Intersecciones con los ejes.  Simetrías.
  3. 3. Circunferencias: Si la circunferencia tiene su centro en el origen del sistema, la ecuación adopta la siguiente forma: x2 + y2 = r2 La forma de la ecuación de una circunferencia con centro en el punto (h,k) esta dada de la siguiente manera:(x−h)2+(y−k)2=r2 Ej. Encuentre el centro y radio de la circunferencia /9 9 4 3 2 3 422 yxyx 0461299 22 yxyx 9 1 9 4 9 4 ) 9 1 3 2 () 9 4 3 4 ( 22 yyxx 9 1 ) 3 1 () 3 2 ( 22 yx 3 1 9 1 r r) 3 1 , 3 2 (C 2 2 b
  4. 4. ¿Qué es una función? Dominio Rango f x y Una función es una relación en la que se agrega la restricción de que, a cada elemento del dominio le corresponde uno y solo uno de los elementos del rango. El dominio de una función es el conjunto numérico que contiene los valores de la variable independiente que hacen que la función dé como resultado un número real. El rango, codominio o contradominio de una función es el conjunto numérico que se forma de los resultados de la función al aplicar los valores del dominio.
  5. 5. Sea I un intervalo del dominio de una función f: f es creciente en I si f(x1) < f(x2) siempre que x1 < x2 en el intervalo I. f es decreciente en I si f(x1) > f(x2) siempre que x1 < x2 en el intervalo I. f es constante en I si f(x1) = f(x2) para toda x1 y x2. Función creciente, decreciente o constante
  6. 6. Encuentre el dominio y la imagen de f si: 2 )3( 1 )( x xf Dominio: todos los reales excepto cuando x = -3 Imagen: El intervalo abierto (0,+∞) x y 0 1/9 1 1/16 2 1/25 -1 1/4 -2 1 -3 No existe --- --- Creciente : (-∞, -3) Decreciente: (-3, +∞) Dominio Imagen
  7. 7. g(x), h(x) son polinomios; el dominio de F es el conjunto de todos los números reales tales que h(x) 0. Las funciones racionales son continuas para todo valor de x, con excepción de aquellos para los que el denominador h(x) es cero. Si el coeficiente se dice entonces que la función polinomial es de grado n, el número se denomina coeficiente principal del polinomio. Una función polinomial tiene la forma: 01 1 1 ....)( axaxaxaxf n n n n 0na na Funciones polinomiales y racionales 0)( )( )( )( xh xh xg xf En cambio una función racional se define en términos de cocientes de polinomios. En general, una expresión R es una función racional sí:
  8. 8. axoaxquemedidaaxf óaxoaxquemedidaaxf )( )( Asíntotas Las rectas fijas a las que se aproxima una gráfica, se llaman asíntotas. Asíntotas verticales Se dice que una recta x a es una asíntota vertical para la gráfica de una función sí. Teoremas: 1.- Sí m< n, el eje x (y = 0) es una asíntota horizontal. 2.- Sí m =n, la recta y=am/bn es una asíntota horizontal. 3.- Sí m > n, no hay asíntotas. bxbxb axaxa n n m m xf 01 01 ....... ....... )( Asíntotas horizontales Sea R una función racional definida como cociente de dos polinomios de la forma:
  9. 9. 1. Encontrar las intersecciones con x, haciendo g(x) = 0. 2 2 16 3 )( x x xf 3x2 = 0 2. Hallar la asíntota vertical resolviendo h(x)= 0. 16 – x2 = 0 3. Encontrar las intersecciones con y, obteniendo f(0), trazamos la intersección (0,f(0)). = 0 x = 0 – x2 = - 16 x2 = 16 x = ± 4 2 2 )0(16 )0(3 )0(f Ej. Trace la gráfica de )( )( )( xh xg xf
  10. 10. 4. Aplicar teorema de asíntotas horizontales y=c. 2 = 2 La recta y=am/bn es la asíntota horizontal Teorema 2 5. Si existen asíntotas horizontales determinar si corta la gráfica con f(x) = c. 2 2 16 3 )( x x xf y=3/-1 y= -3 3 16 3 2 2 x x f(x) = c 3x2 = - 48 + 3x2 0 = - 48 La gráfica no cruza la asíntota horizontal y = -3 porque f(x) = - 3 no tiene solución real.
  11. 11. 11 6. Trazar la gráfica x y 1 1/5 2 1 3 27/7 --- --- Asíntota vertical Asíntota horizontal Intersección con x, y

×