Cálculo de Infuencias Indirectas (Módulo de Scilab) Presentación de Jorge Catumba Ruiz

1. C´lculo de Influencias Indirectas
a
(M´dulo de Scilab)
o
Jorge Catumba Ruiz
Universidad Nacional de Colombia
3 de Marzo de 2012

2. Planteamiento:
En muchos casos, tanto en el campo aplicado como en el campo
puro de las matem´ticas, es necesario conocer la importancia
a
que tiene cierto objeto dentro de un ambiente. Por ejemplo,
queremos saber la relevancia de una p´gina web dentro del gra-
a
fo de internet, o, dado un conjunto de variables y las conexiones
que existen entre ellas queremos encontrar la m´s importante
a
o la m´s dependiente. En principio, los problemas de este tipo
a
que se puedan poner a manera de grafo podr´ solucionarse a
ıan
trav´s de varios m´todos que toman en cuenta diferentes carac-
e e
ter´
ısticas del grafo y el problema que se quiere estudiar.

3. Influencia Directa
2
m 8
p• 1 •
w
2 • 1 2
1
Ö
•f 1 E•
2

4. M.A.G
Para el grafo
2
A
(2)
q •k 1 •(3)
t
1
2
1 •(1) 2
×
(5) •
1 D •(4)
i
2
 
0 0 0 0 0
1 0 0 0 2
 
se tiene la matriz 1
 2 0 0 0 .

1 0 2 0 0
1 0 0 2 0

5. Pregunta:
¿Para qu´ la matriz D de adyacencia de un grafo?
e

6. Pregunta:
¿Para qu´ la matriz D de adyacencia de un grafo?
e
Respuesta:
La matriz de adyacencia es una representaci´n de el grafo que
o
lo hace m´s manejable desde el punto de vista computacional
a
en el sentido de que es m´s util para aplicarle cada uno de los
a ´
m´todos establecidos y obtener una matriz T que llamamos de
e
influencias indirectas.
“La interpretaci´n del concepto ‘influencia indirecta’ depende
o
directamente del m´todo que se utiliza.”
e

7. MICMAC (Godet)
Teniendo la matriz de influencias directas D calculamos la ma-
triz de influencias indirectas T como
T = Dk.

8. PageRank (Google)
Se asume que las entradas de D son reales no negativas y que
la suma de las entradas de cada fila es 0 o 1. La matriz T de
influencias indirectas est´ dada por
a
ım ¯
T = l´ [p D + (1 − p)En ]k
k→∞
donde 0 p 1 es un n´mero escogido cerca de 1, D se
u ¯
obtiene de D reemplazando las entradas de cada fila 0 de D por
1/n y En es la matriz con entradas iguales a 1/n.
Aqu´ D se construye a partir del grafo tomando
ı
f (e)
out(i)
si existe e ∈ E tal que h(e) = (i, j)
Di,j =
0 en otro caso.
donde
out(i) = {f (e) : h(e) = (i, j)}.
j∈V

9. PWP (D´
ıaz)
Dada la matriz de influencias directas D, se fija un n´mero real
u
λ 0 y se calcula T , la matriz de influencias indirectas, como
∞
1 λD x x xk
T = T (D) = λ e+ donde e+ =e −1= .
e+ k=1
k!

10. Ejemplo
u
3 2 2
r
3 1
B
1m
v
} 3 1
4 2 2 7
r
1 3
B 2
6 5
PageRank
d = (0,3232 0,0663 0,0750 0,1590 0,1507 0,1126 0,1128).
MICMAC
f = (198 108 324 36 216 58 108),
d = (198 108 36 324 54 216 108).
PWP
f = (12,5717 9,2379 13,7636 3,2732 9,1754 5,7829 4,5878),
d = (12,5717 4,5878 3,8552 13,7636 4,6189 9,8198).

11. Comentarios Finales
Por ahora se trabaja en un escenario discreto donde las
influencias se transmiten linealmente.

12. Comentarios Finales
Por ahora se trabaja en un escenario discreto donde las
influencias se transmiten linealmente.
Adem´s de los tres m´todos presentados se cuenta con
a e
soporte para el m´todo “Heat Kernel” que calcula T de
e
manera muy similar al m´todo “PWP”.
e

13. Comentarios Finales
Por ahora se trabaja en un escenario discreto donde las
influencias se transmiten linealmente.
Adem´s de los tres m´todos presentados se cuenta con
a e
soporte para el m´todo “Heat Kernel” que calcula T de
e
manera muy similar al m´todo “PWP”.
e
Est´ en proceso la optimizaci´n del c´digo para poder
a o o
manipular matrices con entradas en los polinomios de
variable t.
Se puede obtener el toolbox directamente en Scilab o en
http://atoms.scilab.org/toolbox/indinf.

14. Referencias
1 R. D´ Indirect Influences. Instituto de Matem´ticas y
ıaz. a
sus Aplicaciones, Universidad Sergio Arboleda. Bogot´,
a
Colombia 2009.
2 M. Baudin. Introduction to Scilab. The Scilab
Consoritum. Francia, Noviembre de 2010.
3 M. Godet, De l’Anticipation ` l’Action, Dunod, Par´
a ıs
1992.
4 A. Langville, C. Meyer, Deeper Inside PageRank, Internet
Mathematics 1 (2004) 335-400.

15. ¡Gracias por su atenci´n!
o

16. @jorgerev90