guia de trabajo Álgebra 8° y I° medio

1. Departamento de Matemática.
ProfesoraVerónica Rubio Cofre.
Guía de Productos Notables.
Nombre: _____________________________________ Curso:______________
Instrucciones: Desarrolla esta guía en forma ordenada, en tu cuaderno de matemática.
Anotando el desarrollo en cada uno de los ejercicios propuestos.
Aprendizajes Esperados: Identificar patrones en multiplicaciones de expresiones
algebraicas. Factorizar expresiones algebraicas. Establecer estrategias para transformar
expresiones algebraicas no fraccionarias en otras equivalentes, mediante el uso de productos
notables y factorizaciones.
Recuerda…
 Cuadrado de Binomio: Se distinguen dos casos:
1° El cuadrado de la suma de dos cantidades:
(x + y)2 = (x + y)(x + y) = x2 + xy + yx + y2 = x2 + 2xy + y2
2° El cuadrado de la diferencia de dos cantidades:
(x − y)2 = (x − y)(x − y) = x2 − xy − yx + y2 = x2 − 2xy + y2
 Factorización de un trinomio cuadrado perfecto: Para reconocer un trinomio cuadrado
perfecto ocuparemos la siguiente regla
1) Un trinomio ordenado con relación a una letra (están ordenados según el exponente de
una variable)
2) Es cuadrado perfecto cuando el primer y tercer término son cuadrados perfectos
3) El segundo término es el doble producto de sus raíces cuadradas
Ejemplo: 16m2 − 40mn + 25n2 = (4m − 5n)(4m − 5n) = (4m − 5n)2
I) Resolver los siguientes cuadrados de binomios (Hoja de desarrollo externa)
1. (x + 5)² =
2. (x − 7)² =
3. (3x + 5)² =
4. (x − 3y)² =
5. (2 − 8 v)2
=
6. (2m − 1)2
=
7. (9u + 2v)2
=
8. (−4 − 4m)2
=
9. (2p + q)2
=
10. (2a − 3b)2
=
11. (3a + 3b)2
=
12. (
a
2
+ 2b)2
+ (2a −
b
2
)2
=
13. (3a −
b
5
)
2
=
14. (
2
3
x2
−
3
5
yz)
2
=
15. (
3
4
a2
b3
−
3
5
ab6
)
2
=
16. (9x2
− 7y2)2
=
17. (8a2
b + 7ab6)2
=
18. (15x2
y − 3xy2
z6)2
=
19. (6x2
y + 2x)2
=
20. (4pq − 3q)2
=
II) Desarrolla los siguientes cuadrados de binomios en forma geométrica y en forma
algebraica.(En la guía.)
(5 + a)2 (b + c)2

2. Departamento de Matemática.
ProfesoraVerónica Rubio Cofre.
(x - 3)2 (2b + 3)2
(
2
5
x + y)
2 (4x − 4y)2
III) Escribir como un cuadrado de binomio (Factorizar): (ocupe hoja externa para el
desarrollo)
1. b2
- 12b + 36 =
2.  22
2 yxyx
3. 16m2
- 40mn + 25n2
=
4. 25x2
+ 70xy + 49y2
=
5.
x2
4
− x + 1=
6. a2 + a +
1
4
7.
a2
4
+ ab + b2
8. 49 − 14v + v2 =
9. 25 − 50 a + 25 a2 =
10. 25 + 20 b + 4 b2 =
11. 1 − 12c+ 36 c2 =
12. 1 − 6 y + 9 y2 =
13. 25 − 30 c + 9 c2 =
14. x2 + 14x + 49
15. y2 − 24y + 144
16. y2 + 6xy + 9x2
17. 4x2 + 12xy + 9y2
18. 1 + 8 u + 16u2 =
19. 9m 2 – 42m p + 49 p2 =
20. 36 n2 + 12nm + m2 =
21. 81 − 90 v + 25 v2 =
22. 16 − 56 b + 49 b2 =
23. 9x2 − 30xy + 25y2
24. x4 + 2x2 + 1
25. x4 + 2x2y2 + y4

3. Departamento de Matemática.
ProfesoraVerónica Rubio Cofre.
Recuerda…
 Suma por su diferencia: Se llama Suma por diferencia al producto entre la suma de
dos términos (binomio) y la diferencia de los mismos (binomio). Ejemplos: (a + b)(a −
b) = a2 − ab + ba − b2 = a2 − b2
 Factorización de una Diferencia de Cuadrados: La diferencia de cuadrados se
factoriza como el producto notable suma por su diferencia
Ejemplos: 916 2
x es una diferencia de los cuadrados 2
)4( x y 2
3 por lo tanto para
factorizar esta expresión debemos escribirla como )34)(34(  xx
IV) Resolver los siguientes lo siguientes productos:
1. ))(( baba 
2. )24)(24(  xx
3. )34)(34( aa 
4. )3)(3( 3232
yxyx 
5. )6)(6( 2222
myxmyx 
6. (2 1) (2 1)x x  
7. 2 2
( 4) ( 4)x x  
8. ( 𝟑𝐚− 𝐛)( 𝐛+ 𝟑𝐚) =
9. 2 2
(2 5) (2 5)a a  
10. ( 𝟑𝐚 𝟐
+ 𝟒)( 𝟑𝐚 𝟐
− 𝟒) =
V) Factorizar las siguientes Diferencias de Cuadrados:
1. 492
x
2.
2
1 y
3. 254 2
x
4.
49
64
36 2
n
x
5.
1012
121ba 
6. a2
− 4b2
7. 9m2
− 16n2
8. 9a2
− 25p2
9. m2
n2
− p2
10. 1 − x10
11. m20
n2
− 1
VI) Encuentra el área de las siguientes figuras
a)
3x-4y
3x-4y
b) 5m- 9
5m+9