1. TEORIJA IGARA
I BIHEVIORALNA
EKONOMIJA

2. Teorija igara
 Teorija igara je područje ekonomije koje
proučava interakciju između pojedinih
subjekata i način na koji donose odluke
 Teorija igara je specifična jer koristi matematičke
modele da bi modelirala interakcije pod
pretpostavkom da ponašanje i izbore svakog
pojedinca utječu na sve ostale sudionike u igri. U
velikoj većini slučajeva, teorija igara je vrlo apstraktna
i udaljena od stvarnosti

3. Teorija igara
 Naznake teorije igara nalaze se već u Talmudu i
u Sun Tzuovom umjeću ratovanja
 Modernu teoriju igara razvili su John von
Neumann i Oskar Morgenstern 1944.godine u
svom najvažnijem radu Theory of Games and
Economic Behavior.
 U ranim 1950im godinama John Nash je teoriju poopćio
njihove rezultate i udario matematičke fundamente
cijeloj novoj grani ekonomije
 Teorija igara jedna je od najtrofejnijih poddiscipline u
ekonomiji sa stajališta broja dodjeljenih Nobelovih
nagrada

4. Zašto je Nashov doprinos toliko genijalan?
 “It is not from the benevolence of the butcher,
the brewer, or the baker that we expect our
dinner, but from their regard to their own self-
interest.” – Adam Smith, The Wealth of
Nations, 1776
 Igra sa igračima sa dominantnim
strategijama je samo jedan podskup puno
šire klase igara
 Ravnoteža je moguća i kada igrači nemaju
dominante strategije, već uvažavaju
strategije protivnika
 Ako barem jedan igrač ima dominantnu
strategiju, najbolji odgovor ostalih je da ju
slijede
 No zapamtite; Nashova ravnoteža općenito
nije Pareto optimalna – primjer je dilema
zatvorenika

5. Dilema zatvorenika u normalnoj
formi
Priznaje Ne priznaje
Priznaje 1,1 15,0
Ne priznaje 0,15 5,5
Ivo
Nadan
Nashova ravnoteža nije ujedino Pareto
optimalna; da su Ivo i Nadan bili u
mogućnosti komunicirati, više bi im se
isplatilo priznati!

6. Prisoner’s Dilema
Prisoners’ Dilemma in “Normal” or “Strategic”
Form
Prisoners’ Dilemma in “Normal” or “Strategic”
Form
Prisoners’ Dilemma in “Normal” or “Strategic”
Form
Prisoners’ Dilemma in “Normal” or “Strategic”
Form
Prisoners’ Dilemma in “Normal” or “Strategic”
Form
Prisoners’ Dilemma in “Normal” or “Strategic”
Form
Prisoners’ Dilemma in “Normal” or “Strategic”
Form
Prisoners’ Dilemma in “Normal” or “Strategic”
Form
Prisoners’ Dilemma in “Normal” or “Strat
Form
Nadan
Ivo Ivo
Dilema zatvorenika u ekstenzivnoj
formi

7. Dilema zatvorenika kao igra ne-nulte
sume:
 Igra nulte sume jest igra u kojoj su ciljevi igrača u
direktnoj koliziji – nogometna utakmica gdje jedan
tim pobjeđuje a drugi gubi – isplate su sumarno
jednake nuli
 Igra nije igra nulte sume ako ciljevi igrača nisu
uvijek u direktnoj koliziji, pa postoje mogućnosti da
oba igrača profitiraju (od kooperativnog ili
nekooperativnog djelovanja)
 Npr. Kada oba biraju priznati u dilemi zatvorenika

8. Primjer dileme zatvorenika: Tragedy of the
commons
 Ekolog Garrett Hardin 1968.godine opisao je “Tragedy of the Commons” (tragediju zajedničkog
dobra) u svom seminalnom članku u znan.časopisu Science
 Zamislite da svi seljaci u jednom selu vode krave na istu zajedničku livadu na ispašu
 Pojedinci imaju poticaj povećati svoje bogatstvo gomilajući stoku
 Svaka dodatna životinja degradira zajedničku livadu malo, ali je dobitak bogatstva seljaka velik
 Ako se svi pojedinci ponašaju na ovakav način, livada će biti uništena
 U ovom slučaju, samointeres i sebičnost generaju LOŠIJI ishod od onoga
kada pojedini igrači uzimaju druge igrače u obzir
 Kako pristupiti problemu zajedničkog dobra?
 “Pojedinici su u stanju komunicirati u grupama i kroz postavljanje
socijalnih normi mogu djelovati na način da se zajedničko dobro očuva
te da se maksimizira zajedničko blagostanje pojedinaca u grupi” – Elinor
Ostrom, dobitnica Nobelove nagrade za ekonomiju 2009.godine

9. Tragedy of the commons i klimatske
promjene
 Milinski et.al(2008)Stabilizing the Earth’s climate is not a
losing game: Supporting evidence from public goods
experiments, PNAS
 Milinski et.al(2013) Intra- and intergenerational discounting in
the climate game, Nature Climate Change
 Svaki igrač dobiva 40 eura
 Igra traje 10 rundi kroz koje je u zajedničkom fondu potrebno
skupiti 120 eura i više kako bi se zaustavile klimatske
promjene
 U tom slučaju igrači zadržavaju višak novca
 U slučaju da se skupi manje od 120 eura, igrači gube i novac
u zajedničkom fondu i novac koji im je preostao

10. Tragedy of the commons i klimatske
promjene
 Samo polovina od 30 šesteročlanih timova je
uspjelo skupiti 120 i više eura u zajedničkom
fondu iako je vjerojatnost devastirajućih klimatskih
posljedica bila 100%
 Kada je vjerojatnost katastrofe bila 50%, rezultati
su bili još porazniji: samo jedan u deset timova je
uspio skupiti zadani iznos!
 Sebično ponašanje u ovom slučaju vodi u propast

11. Kako postati altruističan?
 Igrači postaju altruističniji ako im se serviraju
ekspertne informacije o posljedicama
iscrpljenja zajedničkog dobra
 Igrači postaju altruističniji kada svoje donacije
mogu raditi javno umjesto anonimno – ugled
je bitan!
 Na altruizam utječe i činjenica da li vas netko
promatra dok odvajate novac

12. Ljudi kao superkooperatori!
 Kooperativno djelovanje je za evoluciju jednako bitno kao i
nekooperativno djelovanje
 Struggle for survival vs snuggle for survival
 Evolucionarna psihologija bavi se međuljudskim interakcijama
koje su direktna posljedica evolucijskih prilagodbi
 Neke forme kooperativnog ponašanja su možda imale i
posljedice po ljudsku fiziologiju
 The grandmother effect (Williamson(1957))
 Menopauza je rijetka pojava kod sisavaca
 U ranim ljudskim populacijama, starije žene su odlučile ne imati
djecu kako bi pomogle u odgajanju djece svoje djece
 Umjesto da i u kasnijoj dobi imaju svoju djecu koja bi se brinula
za njih u starosti(racionalno), one su izabrale
altruizam(maksimizirati doživljenje djece vlastite djece)
 Takav vid ponašanja u dugom roku je rezultirao manjim
stopama mortaliteta djece, a menopauza je evolucijska
prilagodba na takav vid ponašanja
 Nowak(2006) – pet mehanizama bitnih za evoluciju
suradnje

13. Kin selection – odabir srodnika
 “I will jump into the river to save two brothers
or eight cousins”
 Prirodna selekcija preferira altruizam kad
rB>C
Mjera
srodstva Dobitak za
primaoca
pomoći
Trošak
altruista
Hamiltonovo
pravilo

14. Kin selection – odabir srodnika
 Geni se mogu prenositi na sljedeću
generaciju direktno(reprodukcijom) ili
indirektno(pomažući drugima povećati
šanse za reprodukciju)
 Odabir srodnika(kin selection) događa se
kada se pojedinci odriču vlastite
reprodukcije u određenoj mjeri kako bi
povećali šanse za reprodukciju
srodnicima)
 Kin selection kod svizaca – svizac
upozorava koloniju na predatore
cijukanjem iako to povećava šansu da će
ga predator dograbiti
 Kin selection kod ljudi – “family values” su
dio skoro svake religije!

15. Direktni reciprocitet
 Ponavljajuća dilema zatvorenika, pojedinci se susreću
n-puta
 Najbolja strategija je “milo za drago” – “tit for tat” –
Axelrod(1984)
 Najbolji odgovor na suradnju je suradnja, a na
nesuradnju nesuradnja
 Suradnja u vampirskih šišmiša – pojedini šišmiši su
spremni djeliti obroke sa onim šišmišima koji su sa
njima djelili obroke prije
 Problem: direktni reciprocitet ne tolerira pogreške –
slučajna nesuradnja kažnjava se dugim destruktivnim
lancem nesuradnje
 Direktni reciprocitet vodi evoluciji suradnje ako i samo
ako je vjerojatnost ponovnog susreta pojedinaca u igri
veća od cost-benefita altruizma w>c/b

16. Indirektni reciprocitet
 REPUTACIJA! – oni koji
pomažu uživaju veći ugled,
pa samim time mogu
očekivati da će im drugi
pomoći(primjeri?)
 Za reputaciju je bitan jezik
kako bi se širila informacija o
altruistima
 Reputacija u primata:
japanski makaki majmuni i
trebljenje kožnih parazita u
hierarhijskoj strukturi
vs
.

17. Mrežni reciprocitet
 Grupe pojedinaca nisu dobro izmješane – pojedinci koji su međusobno fizički bliže će međudjelovati više od udaljenih
pojedinaca
 Jednostavno pravilo određuje evoluciju suradnje; cost-benefit omjer mora biti veći od broja susjeda b/c>k
 No gušća mreža znači nužno i bolje isplate za sve susjede (Hidalgo et.al(2014), Nature)
 Gradovi kao okosnica meritokracije

18. Group selection – izbor grupe
 Selekcija unutar grupe je
darvinistička, selekcija među
grupama je još uvijek
kontroverzna
 Generalno, grupe čistih
kooperatora su uspješnije
 Nakon određene granice, grupa
se može podjeliti u dvije, a manje
uspješnija grupa nestaje
 Multilevel selection – u
heterogenim grupama na
individualnoj razini prosperiraju
nekooperatori, na grupnoj razini
vs
.

19. Teorija fokusnih točaka
 Thomas Schelling – autor teorije fokusnih točaka
 pojedinci, usredotočeni na «fokusne točke» mogu
ostvariti suradnju iako ne mogu komunicirati niti
koordinirano djelovati
 u stvarnom životu mnoge situacije «pružaju pojedincima
neke ključeve (rješenja) za koordinirano djelovanje, neke
fokusne točke koje navode da jedan pojedinac od
drugog očekuje takvo djelovanje kakvo drugi očekuje
od njega» (Schelling, 1960)
 http://www.youtube.com/watch?v=2sT_zaofuuE

20. Teorija fokusnih točaka
 Schelling smatra da su u odabiru fokusnih točaka ključna dva
elementa: logika i imaginacija, odnosno sposobnost
zamišljanja
 Ključno za Schellingovu teoriju - pojedinci će uložiti značajne
napore u potrazi za fokusnom točkom koja će ih dovesti do
koordiniranog djelovanja, samo u slučaju obećanih jednakih,
simetričnih isplata («payoffs»)
 Ako su isplate asimetrične, ili ako ih uopće nema, napori u
potrazi za “ključem” za ostvarenjem suradnje slabe, te stopa
koordinacije u tom slučaju drastično pada
 Schelling – u teoriju igara među prvima uvodi psihološke,
sociološke, kulturološke, običajne karakteristike igrača, time
“oplemenjuje” teoriju igara, primjer? Na sljedećem slide-u

21. Teorija igara i Schelling
 Tablica prikazuje dvije Nashove
ravnoteže
 “dobra” (50,50), “loša”(20,20)
 Dva igrača mogu djelovati prijateljski i
agresivno, nema dominantne
strategije, ako 2. igrač ide agresivno,
prvi onda mora igrati agresivno 0<20,
rezultat je “loša” Nashova ravnoteža,
ako 2. igrač igra prijateljski, onda se i
prvom isplati prijateljski jer je 50>40,
rezultat je “dobra” Nashova ravnoteža
 Scheling i fok. točke – promatra
kulturološka, sociološka, patološka 
obilježja igrača
Prijateljski
2. igrač
Agresivno
2. Igrač
Prijateljski
1. igrač
50,50 0,40
Agresivno
1.igrač
40,0 20,20
-Scheling- ako su igrači Gandi i
Majka Tereza ishod je (50,50), a ako
su dvije zaraćene zemlje ishod bi bio
(20,20)
-Južna i Sjeverna Koreja?
- Proučavao zašto npr. pušači
suočeni sa negativnom kampanjom i

22. Bihevioralna teorija igara
Colin F. Camerer, Caltech
 Bihevioralna teorija igara:
 Način na koji pojedinci DOISTA igraju igre
 Koristi psihološke koncepte i eksperimente
 Ima fundament u teoriji igara: matematički formalna i
logički konzistentna
 Framing: Mentalna reprezentacija
 Feeling: Social preferences
 Thinking: Cognitive hierarchy ()
 Learning: Hybrid fEWA adaptive rule
 Teaching: Bounded rationality in repeated games
 http://www.youtube.com/watch?v=uKByBgqxOw4
*Behavioral Game Theory, Princeton Press 03 (550 pp); Trends in Cog Sci, May 03 (10 pp); AmerEcRev, May 03 (5 pp); Science, 13 June 03 (2 pp)

23. Estetika BGT-a
Generalna (teorija igara)
Točna (teorija igara)
Progresivna (bih.ek.)
Kognitivno detaljna (bih.ek)
Empirijski utemeljena (eksperimentalna ekonomija)
“...the empirical background of economic science is definitely
inadequate...it would have been absurd in physics to expect Kepler
and Newton without Tycho Brahe” (von Neumann & Morgenstern
‘44)
“Without having a broad set of facts on which to theorize, there is a
certain danger of spending too much time on models that are
mathematically elegant, yet have little connection to actual behavior.

24. Razmišljanje: Teorija jednoparametarske
kognitivne hierarhije u igrama bez ponavljanja
(model ograničenog strategijskog djelovanja
(sa Teck Ho, Berkeley; Kuan Chong, NUSingapore)
 The cognitive hierarchy (CH) model (I)
 Selten (1998):
 “The natural way of looking at game situations…is not based on circular concepts, but rather on a
step-by-step reasoning procedure”
 Diskretan način razmišljanja:
Pojedinci sa nula stupnja razmišljanja biraju nasumično
Pojedinci sa k-stupnjeva razmišljanja znaju proporcije f(0),...f(K-1)
Računaju što će pojedinci sa 0, …K-1 koraka razmišljanja učiniti
Biraju najbolje odgovore
 Rastuća racionalna očekivanja
 Pojedinci sa najvišim stupnjem razmišljanja su sofisticirani i zarađuju najviše u terminima isplata

25. The cognitive hierarchy (CH) model
 Koja funkcija najjednostavnije reprezentira frekvenciju stupnjeva
razmišljanja f(K)?
 A1*: f(k)/f(k-1) ∝1/k
 Poissonova raspodjela f(k)=e-k/k! Srednja vrijednost, varijanca 
 A2: f(1) je modalna  1<  < 2
 A3: f(1) je maksimalni mod
ili f(0)=f(2)  t=2=1.414..
 A4: f(0)+f(1)=2f(2)  t=1.618 (zlatni rez Φ)
*Amount of working memory (digit span) correlated with steps of iterated deletion of dominated strategies (Devetag & Warglien,
03 J Ec Psych)

26. Poissonova distribucija za različite populacije
 Diskretna
jednoparametarska
pa postoje “špicevi”
u podacima
Discrete, one
parameter
 ( “spikes” in data)
 Stupnjevi veći od 3
su rijetki
(ograničenost radne
memorije)
 Stupnjevima je
moguće dodjeliti
Poisson distributions for
various 
0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
0 1 2 3 4 5 6
number of steps
frequency
=1
=1.5
=2

27. Ograničeno izjednačavanje - Beauty contest game
 N igrača bira brojeve xi iz intervala [0,100]
 Izračunati ciljanu vrijednost (2/3)*( xi /N)
 Osoba najbliža ciljanoj vrijednosti dobiva$20

28. 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
0.4
1
9
17
25
33
41
49
57
65
73
81
89
97
num ber choices
predictedfrequency
Beauty contest results (Expansion,
Financial Times, Spektrum)
0.00
0.05
0.10
0.15
0.20
numbers
relative
frequencies
22 50 10033
average 23.07
0

29. Procjene  u beauty contest igrama
Table 1: Data and estimates of  in pbc games
(equilibrium = 0)
Steps of
subjects/game Data CH Model Thinking
game theorists 19.1 19.1 3.7
Caltech 23.0 23.0 3.0
newspaper 23.0 23.0 3.0
portfolio mgrs 24.3 24.4 2.8
econ PhD class 27.4 27.5 2.3
Caltech g=3 21.5 21.5 1.8
high school 32.5 32.7 1.6
1/2 mean 26.7 26.5 1.5
70 yr olds 37.0 36.9 1.1
Germany 37.2 36.9 1.1
CEOs 37.9 37.7 1.0
game p=0.7 38.9 38.8 1.0
Caltech g=2 21.7 22.2 0.8
PCC g=3 47.5 47.5 0.1
game p=0.9 49.4 49.5 0.1
PCC g=2 54.2 49.5 0.0
mean 1.56
median 1.30
Mean

30. Osjećaji u igrama ulimatuma: Koliko
nudimo od 10$?
 Osoba ima 10 dolara
 Nudi drugoj osobi x dolara, zadržava $10-x
 Što druga osoba treba napraviti?
 Samointeres: Uzeti bilo koji x>0
 Empirija: Odbijanje x=$2 pola vremena
 Što osobe koje odbijaju osjećaju?
 Pogledajmo u njihove mozgove....

31. MR sken pri nepravdi
(Sanfey et al, Sci 13 March ’03)

33. Igre ultimatuma u različitim
kulturama

34. slash & burn
gathered foods
fishing
hunting
The Machiguenga
independent families
cash cropping

35. African pastoralists (Orma in Kenya)

36. Whale Hunters
of
Lamalera, Indonesia
High levels of
cooperation among hunters
of whales, sharks, dolphins
and rays. Protein for carbs,
trade with inlanders.
Carefully regulated division
of whale meat
Researcher: Mike Alvard

37. POŠTENE PONUDE KORELIRAJU SA TRŽIŠNOM INTEGRACIJOM I
KOOPERACIJOM U SVAKODNEVNOM ŽIVOTU

38. Zaključci
 CH model primjenjiv u mnogim igrama jer je  ≈1.5 jednak za mnoge igre, pto
objašnjava ograničeno i neočekivano ujednačavanje
 Lako se koristi u teoriji i empirijski provjerava
 Osjećaji – u igrama ultimatuma, odbijanje ponude je često i varira u
različitim kulturama
 Pravednost je korelirana sa tržišnom integracijom
 Nepravedne ponude aktiviraju insulu, ACC,DLPFC
 Diktatori nude manje kad im se prijeti kaznom od strane treće osobe
 Nov način podučavanja teorije igara:
 Počnimo sa definicijom igre
 Gradivni blokovi: mješovite strategije, dominacija, predviđanje dominance,
foresight.
 Kognitivna hierarhija i učenje
 Kraj igre je ravnoteža