reglas basicas de integracion

1. “REGLAS BASICAS DE INTEGRACION”
 BIBLIOGRAFIA: Garza Olvera, Benjamín, Cálculo Integral, Matemáticas V
DGETI, 1ra Edición, págs. 388
 W. SWOKOWSKI, Earl, Cálculo con Geometría Analítica, 2da. Edición,
Panamericana, Colombia, 1989, 1097 págs
INTEGRALES ELEMENTALES
1) ∫ 0 𝑑𝑥 = 𝐶 2) ∫ 𝑑𝑥 = 𝑥 + 𝐶
3) ∫ 𝑎 𝑑𝑥 = 𝑎 ∫ 𝑑𝑥 = 𝑎𝑥 + 𝐶 4) ∫ 𝑣 𝑛
𝑑𝑣 =
𝑣 𝑛+1
𝑛 + 1
+ 𝐶
5) ∫
𝑑𝑢
𝑢
= ln |𝑢| + 𝐶
6) ∫(𝑑𝑢 + 𝑑𝑣 − 𝑑𝑤) =
= ∫ 𝑑𝑢 + ∫ 𝑑𝑣 − ∫ 𝑑𝑤
7) ∫ 𝑒 𝑣
𝑑𝑣 = 𝑒 𝑣
+ 𝐶 8) ∫ 𝑎 𝑣
𝑑𝑣 =
𝑎 𝑣
ln 𝑎
+ 𝐶
9) ∫ 𝑠𝑒𝑛 𝑣 𝑑𝑣 = − cos 𝑣 + 𝐶 10) ∫ cos 𝑣 𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛 𝑣 + 𝐶
11) ∫ 𝑡𝑔 𝑣 𝑑𝑣 =
= − ln (cos 𝑣) + 𝐶 = ln(sec 𝑣) + 𝐶
12) ∫ 𝑐𝑡𝑔 𝑣 𝑑𝑣 = ln(𝑠𝑒𝑛 𝑣) + 𝐶
13) ∫ sec 𝑣 𝑑𝑣 = ln(sec 𝑣 + 𝑡𝑔 𝑣) + 𝐶
14) ∫ csc 𝑣 𝑑𝑣 =
= ln(csc 𝑣 − 𝑐𝑡𝑔 𝑣) + 𝐶
= − ln(csc 𝑣 + cot 𝑣) + 𝐶
15) ∫ 𝑠𝑒𝑐2
𝑣 𝑑𝑣 = 𝑡𝑔 𝑣 + 𝐶 16) ∫ 𝑐𝑠𝑐2
𝑣 𝑑𝑣 = −𝑐𝑡𝑔 𝑣 + 𝐶
17) ∫ sec 𝑣 𝑡𝑔 𝑣 𝑑𝑣 = sec 𝑣 + 𝐶 18) ∫ csc 𝑣 cot 𝑣 𝑑𝑣 = − csc 𝑣 + 𝐶
19) ∫
𝑑𝑣
𝑣2 + 𝑎2
=
1
𝑎
𝑎𝑟𝑐 𝑡𝑔
𝑣
𝑎
+ 𝐶 20) ∫
𝑑𝑣
𝑣2 − 𝑎2
=
1
2𝑎
ln (
𝑣 − 𝑎
𝑣 + 𝑎
) + 𝐶

2. “REGLAS BASICAS DE INTEGRACION”
 BIBLIOGRAFIA: Garza Olvera, Benjamín, Cálculo Integral, Matemáticas V
DGETI, 1ra Edición, págs. 388
 W. SWOKOWSKI, Earl, Cálculo con Geometría Analítica, 2da. Edición,
Panamericana, Colombia, 1989, 1097 págs
21) ∫
𝑑𝑢
𝑎2 − 𝑣2
=
1
2𝑎
ln (
𝑎 + 𝑣
𝑎 − 𝑣
) + 𝐶
22) ∫
𝑑𝑣
√𝑎2 − 𝑣2
= 𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛
𝑣
𝑎
+ 𝐶 =
1
𝑎
arg 𝑡𝑔ℎ
𝑣
𝑎
+ 𝐶
23) ∫
𝑑𝑢
√𝑣2 + 𝑎2
= ln (𝑣 + √ 𝑣2 + 𝑎2) + 𝐶
= arg 𝑠𝑒𝑛ℎ
𝑣
𝑎
+ 𝐶
24) ∫
𝑑𝑣
√𝑣2 − 𝑎2
= ln (𝑣 + √ 𝑣2 − 𝑎2) + 𝐶
= arg 𝑐𝑜𝑠ℎ
𝑣
𝑎
+ 𝐶
25) ∫ √ 𝑣2 ± 𝑎2 𝑑𝑣 =
=
𝑣
2
√ 𝑣2 ± 𝑎2 ±
𝑎2
2
ln (𝑣 + √ 𝑣2 ± 𝑎2) + 𝐶
26) ∫ √ 𝑎2 − 𝑣2 𝑑𝑣 =
=
𝑣
2
√ 𝑎2 − 𝑣2 +
𝑎2
2
𝑎𝑟𝑐 𝑠𝑒𝑛
𝑣
𝑎
+ 𝐶
27) ∫
𝑑𝑣
𝑣√𝑣2 − 𝑎2
=
1
𝑎
𝑎𝑟𝑐 sec
𝑣
𝑎
+ 𝐶 28) ∫
𝑑𝑣
√ 𝑣2 ± 𝑎2
= ln (𝑣 + √ 𝑣2 ± 𝑎2) + 𝐶
INTEGRALES HIPERBOLICAS
29) ∫ 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑣 𝑑𝑣 = cosh 𝑣 + 𝐶 30) ∫ cosh 𝑣 𝑑𝑣 = 𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑣 + 𝐶
31) ∫ 𝑡𝑔ℎ 𝑣 𝑑𝑣 = ln|cosh 𝑣| + 𝐶 32) ∫ 𝑐𝑡𝑔ℎ 𝑣 𝑑𝑣 = ln|senh 𝑣| + 𝐶
33) ∫ 𝑠𝑒𝑐ℎ2
𝑣 𝑑𝑣 = 𝑡𝑔ℎ 𝑣 + 𝐶 34) ∫ 𝑐𝑠𝑐ℎ2
𝑣 𝑑𝑣 = −𝑐𝑡𝑔ℎ 𝑣 + 𝐶
35) ∫ 𝑐𝑠𝑐2
𝑣 cosh 𝑣 𝑑𝑣 = − csch 𝑣 + 𝐶 36) ∫
𝑠𝑒𝑛ℎ 𝑣
𝑐𝑜𝑠ℎ2 𝑣
𝑑𝑣 = − sech 𝑣 + 𝐶
37) ∫ 𝑠𝑒𝑐ℎ 𝑣 𝑡𝑔ℎ 𝑣 𝑑𝑣 = −sech 𝑣 + 𝐶 38) ∫ csch 𝑣 coth 𝑣 𝑑𝑣 = −𝑐𝑠𝑐ℎ 𝑣 + 𝐶