Portafolio de algebra

Módulo Algebra Página 1
UNIVERSIDAD POLITÉCNICA ESTATAL DEL
CARCHI
FACULTAD DE INDUSTRIAS AGROPECUARIAS Y
CIENCIAS AMBIENTALES
Escuela de Desarrollo Integral Agropecuario
Módulo
“ALGEBRA”
PRIMER NIVEL
ADRIANA GUACHAGMIRA
PARALELO: “ B ”
Ing. Oscar René Lomas Reyes
Marzo 2013 – Agosto 2013

Contenido
INTRODUCCIÓN............................................................................................................................. 3
OBJETIVOS................................................................................................................................. 4
CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES..................................................................................... 5
PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES................................................................................. 6
EXPONENTES Y RADICALES........................................................................................................ 7
EXPRESIONES ALGEBRAICAS ..................................................................................................... 9
¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?....................................................................................................... 11
Partes de una ecuación........................................................................................................... 11
¡Exponente!............................................................................................................................. 12
PRODUCTOS NOTABLES .......................................................................................................... 13
FACTORIZACIÓN...................................................................................................................... 15
FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO.................................................................................. 16
ECUACIONES LINEALES............................................................................................................ 16
SILABO......................................................................................................................................... 18

INTRODUCCIÓN
El álgebra es una rama de las matemáticas que se ocupa de estudiar las
propiedades generales de las operaciones aritméticas y lo números para
generar procedimientos que puedan globalizarse para todos los casos
análogos. Esta rama se caracteriza por hacer implícitas las incógnitas dentro
de la misma operación; ecuación algebraica.
El álgebra continuó su constante progreso en la antigua Grecia. Los griegos
usaban el álgebra para expresar ecuaciones y teoremas, un ejemplo es el
Teorema de Pitágoras.
El Álgebra es el área de las matemáticas donde las letras (como x o y) u otros
símbolos son usados para representar números desconocidos.
Por ejemplo: en x - 5 = 2, x es desconocido, pero puede resolverse sumando 5
a ambos lados del signo igual (=), así:
x - 5 = 2
x - 5 + 5 = 2 + 5
x + 0 = 7
x = 7 (la respuesta)
Se realizara el estudio tanto de números reales, números enteros positivos,
negativos , fraccionarios , productos notables, factorización , sistemas de
ecuaciones lineales aplicadas a nuestra carrera.

OBJETIVOS
OBJETIVO GENERAL
 Recopilar toda la información de cada tema ya visto en el módulo de
algebra, para que sirva de guía base para nuestro estudio.
OBJETIVOS ESPECÍFICOS
 Elaborar el portafolio estudiantil
 Analizar la información recolectada que servirá de base de estudio para
la evaluación.
 Trabajar en forma grupal en la recolección de la información

CONJUNTO DE NÚMEROS NATURALES
Ciertos conjuntos de números tienen nombres especiales. Los números 1,2,3 y
así sucesivamente , forman el conjunto de los números enteros positivos o
números naturales.
Conjunto de los enteros positivos = (1, 2,3…)
Los enteros positivos junto con el cero, y los enteros negativos-1,-2,-3……
forman el conjunto de los enteros.
Conjunto de enteros = (…,-3,-2,-1, 0, 1, 2,3,…)
El conjunto de los números racionales consiste en números como
1
2
y
5
3
, que
pueden escribirse como una razón (cociente) de dos enteros. Esto es, un
numero racional es aquél que puede escribirse como
𝑝
𝑞
donde p y q son enteros
y q ≠ 0. El entero 2 es racional puesto que 2 =
2
1
. De hecho todo entero es
racional.
Los números que se representan mediante decimales no periódicos que
terminan se conocen como números irracionales. Los números 𝜋 y√2 son
ejemplos de números irracionales. Junto, los números racionales y los números
irracionales forman el conjunto de los números reales.
Los números reales pueden representarse por puntos en una recta. Primeros
se selecciona un punto de la recta para representar el cero. Las posiciones a la
derecha del origen se consideran positivas y las de la izquierda negativas

PROPIEDADES DE LOS NÚMEROS REALES
Propiedad transitiva de igualdad.-Dos números iguales a un tercer número
son iguales entre sí.
𝑆𝑖 𝑎 = 𝑏 𝑦 𝑏 = 𝑐, 𝑒𝑛𝑡𝑜𝑛𝑐𝑒𝑠 𝑎 = 𝑐
Propiedad de cerradura de la suma y la multiplicación.- Dos números
pueden sumarse o multiplicarse y el resultado en cada caso es un número real.
𝑃𝑎𝑟𝑎 𝑡𝑜𝑑𝑜 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑟𝑒𝑎𝑙 𝑎𝑦𝑏, 𝑒𝑥𝑖𝑠𝑡𝑒𝑛 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑢𝑛𝑖𝑐𝑜𝑠 𝑎 + 𝑏 𝑦 𝑎𝑏
Propiedad conmutativa de la suma y la multiplicación.- Dos números
pueden sumarse y multiplicarse en cualquier orden.
𝑎 + 𝑏 = 𝑏 + 𝑎 𝑦 𝑎𝑏 = 𝑏𝑎
Propiedad asociativa de la suma y la multiplicación.- En la suma o en la
multiplicación, los números pueden agruparse en cualquier orden.
𝑎 + (𝑏 + 𝑐) = (𝑎 + 𝑏) + 𝑐 𝑦 𝑎(𝑏𝑐) = (𝑎𝑏)𝑐
Propiedad de la identidad.- existen números reales denotados 0 y 1 tales que
para todo número real a.
0 + 𝑎 = 𝑎 𝑦 1𝑎 = 𝑎
Propiedad del inverso.- Para cada número real a, existe un único número
real denotado poa –a
𝑎 + (−𝑎) = 0
Propiedad distributiva.- establece que multiplicar una suma por un número
da el mismo resultado que multiplicar cada sumando por el número y
después sumar todos los productos.
𝑎(𝑎 + 𝑐) = 𝑎𝑏 + 𝑎𝑐 𝑦 (𝑏 + 𝑐)𝑎 = 𝑎𝑏 = 𝑎𝑐

EXPONENTES Y RADICALES
Exponentes
Un exponente es un valor índice que me indica el número de veces que se va a
multiplicar otro valor conocido como base. El exponente se coloca arriba y a la
derecha del valor base. Por ejemplo:
 𝑏−5
b es el valor base y -5 es el exponente
 −27
-2 es el valor base y 7 es el exponente
Leyes de los exponentes
(𝑥 𝑛)(𝑥 𝑚) = 𝑥 𝑛+𝑚
𝑥 𝑛
𝑥 𝑚
= 𝑥 𝑛−𝑚
𝑥0
= 1
𝑥−𝑛
=
1
𝑥 𝑛
𝑥 𝑚
𝑥 𝑚
= 1
(𝑥 𝑚) 𝑛
= 𝑥 𝑚𝑛
(
𝑥
𝑦
)
𝑛
=
𝑥 𝑛
𝑦 𝑛
(
𝑥
𝑦
)
−𝑛
= (
𝑦
𝑥
)
RADICALES
La radicación es la operación inversa a la potenciación. Se llama raíz enésima
de un número “x” a otro número “y”, que elevado a la “n” da como resultado “x”.
√ 𝑥
𝑛
= 𝑦
n = índice
x = radicando
y = raíz

√ =signo radical
Leyes radicales
𝑥1/2
= √ 𝑥
𝑛
𝑥−1/2
=
1
𝑥1/2
=
1
√ 𝑥
𝑛
√ 𝑥
𝑛
√ 𝒚𝒎
= √ 𝒙𝒚𝒏
√ 𝑥
𝑛
√ 𝑦𝑛
= √
𝑥
𝑦
𝑛
√ √ 𝑥
𝑛𝑚
= √ 𝑥
𝑚𝑛
𝑥,/𝑛
= √𝑥 𝑚𝑛
( √ 𝑥
𝑚
)
𝑚
= 𝑥

EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Se llama a un conjunto de letras y números ligados por los signos de las
operaciones aritméticas.
Monomio: Se llama monomio a la expresión algebraica que tiene un solo
término.
Ejemplos de expresiones algebraicas de un solo término:
Binomio: Se llama binomio a la expresión algebraica que tiene dos términos.
Ejemplos de expresiones algebraicas de dos términos:
Trinomio: Se llama trinomio a la expresión algebraica que tiene tres términos.
Ejemplo:
Las expresiones algebraicas que contienen más de tres términos se
llaman Polinomios.
Suma o adición.- es una operación que tiene por objeto reunir dos o más
expresiones algebraicas en una sola expresión algebraica.

Resta o sustracción.- se escribe el minuendo con sus propios signos y a
continuación el sustraendo con los signos cambiados y se reducen los términos
semejantes.
Multiplicación.- se multiplica el monomio por cada uno de los términos del
polinomio, teniendo en cuenta en cada caso la regla de los signos , y se
separan los productos parciales con sus propios signos.
División.- se divide cada uno de los términos del polinomio por el monomio
separando los cocientes parciales con sus propios signos.

¿QUÉ ES UNA ECUACIÓN?
Una ecuación dice que dos cosas son iguales. Tendrá un signo de igualdad "=",
por ejemplo:
x + 2 = 6
Lo que esta ecuación dice: lo que está a la izquierda (x + 2) es igual que lo
que está en la derecha (6)
Así que una ecuación es como una afirmación "esto es igual a aquello"
Partes de una ecuación
Para que la gente pueda hablar de ecuaciones, hay nombres para las
diferentes partes (¡mejor que decir "esta cosa de aquí"!)
Aquí tienes una ecuación que dice 4x-7 es igual a 5, y todas sus partes:
Una variable es un símbolo para un
número que todavía no conocemos.
Normalmente es una letra como x o
y.
Un número solo se llama una
constante.
Un coeficiente es un número que
está multiplicando a una variable (4x
significa 4 por x, así que 4 es un
coeficiente)
Un operador es un símbolo (como
+, ×, etc) que representa una
operación (es decir, algo que
quieres hacer con los valores).

Un término es o bien un número o
variable solo, o números y variables
multiplicados juntos.
Una expresión es un grupo de
términos (los términos están
separados por signos + o -)
Ahora podemos decir cosas como "esa expresión sólo tiene dos términos", o "el
segundo término es constante", o incluso "¿estás seguro de que el coeficiente
es 4?"
¡Exponente!
Elexponente (como el 2 en x2) dice cuántas veces
usar el valor en una multiplicación.
Ejemplos:
82 = 8 × 8 = 64
y3 = y × y × y
y2z = y × y × z
Los exponentes hacen más fácil escribir y usar muchas multiplicaciones
Ejemplo: y4z2 es más fácil que y × y × y × y × z × z, o incluso yyyyzz

PRODUCTOS NOTABLES
Binomio al cuadrado
Binomio de suma al cuadrado
Un binomio al cuadrado (suma) es igual es igual al cuadrado del primer
término, más el doble producto del primero por el segundo más el cuadrado
segundo.
(a + b)2 = a2 + 2 · a · b + b2
(X + 3)2 = x 2 + 2 · x ·3 + 3 2 = x 2 + 6 x + 9
Binomio de resta al cuadrado
Un binomio al cuadrado (resta) es igual es igual al cuadrado del primer
término, menos el doble producto del primero por el segundo, más el cuadrado
segundo.
(a − b)2 = a2 − 2 · a · b + b2
(2x − 3)2 = (2x)2 − 2 · 2x · 3 + 3 2 = 4x2 − 12 x + 9
Suma por diferencia
Una suma por diferencia es igual a diferencia de cuadrados.
(a + b) · (a − b) = a2 − b2
(2x + 5) · (2x - 5) = (2 x)2 − 52 = 4x2 − 25
Binomio al cubo
Binomio de suma al cubo
Un binomio al cubo (suma) es igual al cubo del primero, más el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado
del segundo, más el cubo del segundo.
(a + b)3 = a3 + 3 · a2 · b + 3 · a · b2 + b3
(x + 3)3 = x 3 + 3 · x2 · 3 + 3 · x· 32 + 33 =
= x 3 + 9x2 + 27x + 27

Binomio de resta al cubo
Un binomio al cubo (resta) es igual al cubo del primero, menos el triple del
cuadrado del primero por el segundo, más el triple del primero por el cuadrado
del segundo, menos el cubo del segundo.
(a − b)3 = a3 − 3 · a2 · b + 3 · a · b2 − b3
(2x - 3)3 = (2x)3 - 3 · (2x)2 ·3 + 3 · 2x· 32 - 33 =
= 8x 3 - 36 x2 + 54 x - 27
Trinomio al cuadrado
Un trinomio al cuadrado es igual al cuadrado del primero, más el cuadrado
del seguno, más el cuadrado del tercero, más el doble del primero por el
segundo, más el doble del primero por el tercero, más el doble del segundo por
el tercero.
(a + b + c)2 = a2 + b2 + c2 + 2 · a · b + 2 · a · c + 2 · b · c
(x2 − x + 1)2 =
= (x2)2 + (−x)2 + 12 +2 · x2 · (−x) + 2 x2 · 1 + 2 · (−x) · 1 =
= x4 + x2 + 1 − 2x3 + 2x2 − 2x =
= x4 − 2x3 + 3x2 − 2x + 1
Suma de cubos
a3 + b3 = (a + b) · (a2 − ab + b2)
8x3 + 27 = (2x + 3) (4x2 - 6x + 9)
Diferencia de cubos
a3 − b3 = (a − b) · (a2 + ab + b2)
8x3 − 27 = (2x − 3) (4x2 + 6x + 9)
Producto de dos binomios que tienen un término común
(x + a) (x + b) = x2 + ( a + b) x + ab
(x + 2) (x + 3) =
= x2 + (2 + 3)x + 2 · 3 =
= x2 + 5x + 6

FACTORIZACIÓN
Con frecuencia se necesita expresar o transformar a un polinomio dado en el
producto de dos o más polinomios de menor grado .este proceso se llama
factorización y nos permite transformar polinomios complejos en el producto de
polinomios simples.
Factorización por factor común.
Cuando en los diversos términos de un polinomio participa un mismo factor, se
dice que se le saca como factor común, para lo cual, se escribe e
inmediatamente, después, dentro de un paréntesis se anotan los cocientes
que resulten de dividir cada uno de los términos del polinomio entre el factor
común.
𝑎2
+ 2𝑎 = 𝑎(𝑎 + 2)
10𝑏 + 30𝑎𝑏 = 10𝑏(1 + 3𝑎)
Factorización de una diferencia de cuadros.
Se sabe que: 𝑎2
− 𝑏2
= (𝑎 + 𝑏)(𝑎 − 𝑏) ; por lo tanto una diferencia de
cuadrados, es igual al producto de dos binomios conjugados.
9𝑥2
− 4𝑦2
= (3𝑥 + 2𝑦)(3𝑥 − 2𝑦)
Factorización de un cuadrado perfecto
Para factorizar un trinomio cuadrado perfecto, una vez que ha sido identificado
como tal, con apoyo de los productos notables, se extrae raíz cuadrada al
primero y tercer término del trinomio separándose estas raíces por medio del
signo del segundo término y elevando este binomio al cuadrado:
9𝑥2
− 12𝑥𝑦 + 4𝑦2
= (3𝑥 − 2𝑦)(3𝑥 − 2𝑦)
Factorización de una suma o diferencia de cubos
Se sabe que: 𝑎3
+𝑏3
= (𝑎 + 𝑏)(𝑎2
− 𝑎𝑏 + 𝑏2)𝑦𝑎3
−𝑏3
= (𝑎 − 𝑏)(𝑎2
+ 𝑎𝑏 + 𝑏2)
Factorización de cubos perfectos de binomios.
(𝑎 + 𝑏)3
= 𝑎3
+ 3𝑎2
𝑏 + 3𝑎𝑏2
+ 𝑏3
𝑦𝑞𝑢𝑒: (𝑎 − 𝑏)3
= 𝑎3
− 3𝑎2
𝑏 + 3𝑎𝑏2
− 𝑏3

FACTORIZACIÓN POR AGRUPAMIENTO.
Algunas veces en un polinomio los términos no contienen ningún factor común,
pero pueden ser separados en grupos de términos con factor común.
Este método consiste en formar grupos, los más adecuados, para factorizar
cada uno como más convenga en cada caso y lograr finalmente la factorización
total de la expresión.
𝑥2
+ 𝑎𝑥 + 𝑏𝑥 + 𝑎𝑏 = 𝑥(𝑥 + 𝑎) + 𝑏(𝑥 + 𝑎) = (𝑥 + 𝑎)(𝑥 + 𝑏)
FACTORIZACIÓN DE UN TRIN0MIO DE LA FORMA 𝒂𝒙 𝟐
+ 𝒃𝒙 + 𝒄
9𝑥2
+ 6𝑥 − 3 = (3𝑥 − 1)(3𝑥 + 3)
4𝑥2
− 24𝑥 + 11 = (3𝑥 − 1)(3𝑥 + 3)
ECUACIONES LINEALES
Sabemos que una ecuación lineal o de primer grado es aquella que involucra
solamente sumas y restas de variables elevadas a la primera potencia
(elevadas a uno, que no se escribe). Son llamadas lineales porque se pueden
representar como rectas en el sistema cartesiano.
Se pueden presentar tres tipos de ecuaciones lineales:
a) Ecuaciones lineales propiamente tales
En este tipo de ecuación el denominador de todas las expresiones algebraicas
es igual a 1 (no se presentan como fracción, aunque el resultado sí puede
serlo).
Para proceder a la resolución se debe:
Eliminar paréntesis.
Dejar todos los términos que contengan a "x" en un miembro y los números en
el otro.
Luego despejar "x" reduciendo términos semejantes.
Ejemplo:
4x – 2(6x – 5) = 3x + 12(2x + 16)
4x – 12x + 10 = 3x + 24x + 192
4x – 12x – 3x – 24x = 192 – 10

–35x = 182
b) Ecuaciones Fraccionarias
En este tipo de ecuación lineal el denominador de a lo menos una de las
expresiones algebraicas es diferente de 1 (es una fracción).
Para proceder a la resolución se debe:
Llevar a ecuación lineal (eliminar la fracción) multiplicando la ecuación por el
mínimo común múltiplo de los denominadores (m.c.m.)
Ejemplo:
C . ECUACIONES LITERALES
Pueden ser lineales o fraccionarias. Si son fraccionarias, se llevan al tipo lineal,
pero en el paso de reducir términos semejantes se factoriza por "x" para
despejarla.

SILABO
I. DIRECCIONAMIENTO ESTRATÉGICO
UPEC – MISIÓN MISIÓN - ESCUELA
Formar profesionales humanistas,
emprendedores y competentes,
poseedores de conocimientos
científicos y tecnológicos;
comprometida con la investigación y la
solución de problemas del entorno
para contribuir con el desarrollo y la
integración fronteriza
La Escuela de Desarrollo Integral
Agropecuario contribuye al desarrollo
Provincial, Regional y Nacional,
entregando profesionales que
participan en la producción,
transformación, investigación y
dinamización del sector agropecuario
y agroindustrial, vinculados con la
comunidad, todo esto con criterios de
eficiencia y calidad
UPEC - VISIÓN VISIÓN – ESCUELA
Ser una Universidad Politécnica
acreditada por su calidad y
posicionamiento regional
Liderar a nivel regional el proceso de
formación y lograr la excelencia académica
generando profesionales competentes en
Desarrollo Integral Agropecuario, con un
sólido apoyo basado en el profesionalismo y
actualización de los docentes, en la
investigación, criticidad y creatividad de los
estudiantes, con una moderna infraestructura
que incorpore los últimos adelantos
tecnológicos, pedagógicos y que implique un
ejercicio profesional caracterizado por la
explotación racional de los recursos naturales,
producción limpia, principios de equidad,
participación, ancestralidad, que den
seguridad y consigan la soberanía alimentaria.
ÁREA CONOCIMIENTO ESCUELA CINE-
UNESCO
SUB-ÁREA CONOCIMIENTO CINE-
UNESCO
Agricultura. Agricultura, Silvicultura y Pesca.
II. DATOS BÁSICOS DEL MÓDULO “ALGEBRA”:
CÓDIGO NIVEL PRIMER
O
DOCENTE: Oscar René Lomas Reyes Ing.

TELEFONO: 0986054587 062-932310 e-mail: oscar.lomas@upec.edu.ec
oscarlomasreyes@yahoo.es
CRÉDITOS T 1 CRÉDITOS P 2 TOTAL
CRÉDITOS
3
HORAS T 16 HORAS P 32 TOTAL HORAS
48
PRE-REQUISITOS:(Módulos obligatorios que DEBEN estar aprobados antes de éste módulo)
CÓDIGOS
1. Nivelación Aprobada
CO-REQUISITOS:(Módulos obligatorios que TIENEN que aprobar en paralelo a éste módulo)
CÓDIGOS
1. Física Aplicada 1
EJE DE FORMACIÓN:(En la malla ubicado en un eje con un nombre) PROFESIONAL
ÁREA DE FORMACIÓN:(En la malla agrupado con un color y un
nombre)
Agrícola
LIBRO(S)BASE DEL MÓDULO:(Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la UPEC para estudio )
Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda edición: México
LIBRO(S)REFERENCIAL/COMPLEMENTARIO DEL MÓDULO:(Referencie con norma APA el libro, físico o digital, disponible en la
UPEC para estudio)
 Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición:
Madrid España.
 Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia

 Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.
 Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.
 SánchezA. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición
Primera, Ecuador.
 http://www.sectormatematica.cl /libros.htm.Recuperado: Septiembre 2012.
 Sectormatematica.cl, Programas Gratis.
 http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012
 Manual_Razonamiento_Matemático.pdf
DESCRIPCIÓN DEL MÓDULO:(Describe el aporte del módulo a la formación del perfil profesional, a la MISIÓN y VISIÓN de la ESCUELA y, a los logros
de aprendizaje de éste módulo). 100 palabras / 7 líneas
El módulo de Algebra, permite al estudiante identificar las posibilidades de resolución de problemáticas
del entorno a través del conocimiento matemático, haciendo énfasis en estudio de casos, datos
estadísticos, análisis de datos, las matemáticas relacionadas a los finanzas, la economía, al campo
empresarial de manera preferencial al campo agropecuario; donde se genere proyectos productivos y así
fortalecer el aprendizaje académico pedagógico de los educandos.
III. RUTA FORMATIVA DEL PERFIL
Nodo Problematizado: (Elija uno de la propuesta GENÉRICA de la UPEC o GLOBAL de la ESCUELA).
Escaso razonamiento lógico matemático
Competencia GENÉRICA - UPEC:(Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO)
Desarrollar el pensamiento lógico
Competencia GLOBAL - ESCUELA:(Elija una que guarde coherencia con el NODO PROBLEMATIZADO y las COMPETENCIAS GENÉRICA)
Planificar, implementar, coordinar, supervisar y evaluar proyectos y servicios del sector rural
Competencia ESPECÍFICA - MÓDULO:(Escriba una que guarde coherencia con el NODO PROBLÉMICO y las COMPETENCIAS GENÉRICA y
GLOBAL)
Desarrollar el pensamiento lógico adecuadamente a través del lenguaje y las estructuras
matemáticas para plantear y resolver problemas del entorno.

NIVELES DE LOGRO
PROCESO
COGNITIVO
LOGROS DE APRENDIZAJE
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE COMPETENCIA, SUB -
COMPETENCIAS)
Seleccione de los sugeridos por la Escuela para perfil de Ingenierías
El estudiante es capaz de:
DIMENSIÓN
(Elija el grado de complejidad que UD. EXIGIRÁ para alcanzar el
logro)
1. TEÓRICO
BÁSICO
RECORDAR
MLP
Identificar los términos básicos utilizados
durante el desarrollo del pensamiento
lógico matemático.
FACTUAL.-Si el estudiante va a TRATAR el
VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo
QUE DEBE SABER para estar al tanto de una
disciplina o resolver problemas en ella.
2. TEÓRICO
AVANZADO
ENTENDER
Diferenciar los conceptos básicos utilizados
para el desarrollo de pensamiento lógico
matemático.
CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a
INTERRELACIONAR entre el VOCABULARIO o
ELEMENTOS BÁSICOS de lo QUE DEBE SABER
dentro de una ESTRUCTURA más grande que les
permitan FUNCIONAR JUNTOS los vocablos.
PROCESAL.-Si el estudiante SABE CÓMO
HACER, métodos de investigación, y los criterios
para el uso de habilidades, algoritmos, técnicas y
métodos.
3. PRÁCTICO
BÁSICO
APLICAR
Demostrar la utilidad de las matemáticas
para el desarrollo del razonamiento lógico
matemático.
métodos.
4. PRÁCTICO
AVANZADO
ANALIZAR
Plantear alternativas mediante la aplicación
de la matemática que permitan dar solución
a los problemas planteados
métodos.
5. TEÓRICO
PRÁCTICO
BÁSICO
EVALUAR
Argumentar el planteamiento que dará
solución a los problemas planteados.
CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a
métodos.
6. TEÓRICO
PRÁCTICO
AVANZADO
CREAR
Construir expresiones algebraicas que
contribuyan a la solución de problemas del
entorno.
1. FACTUAL.-Si el estudiante va a TRATAR el
VOCABULARIO o ELEMENTOS BÁSICOS de lo
QUE DEBE SABER para estar al tanto de una
disciplina o resolver problemas en ella.
2. CONCEPTUAL.-Si el estudiante va a
3. PROCESAL.-Si el estudiante SABE CÓMO

métodos.
4. METACOGNITIVO.-Si el estudiante llega a
adquirir EL CONOCIMIENTO DE LA COGNICIÓN
GENERAL, así como la sensibilización y el
conocimiento del propio conocimiento.
Trabajo interdisciplinar:(Saberes integrados de los módulos recibidos y recibiendo que tributan directamente a la formación de la COMPETENCIA
ESPECÍFICA).
Algebra, calculo, estadística descriptiva, estadística inferencial, investigación de operaciones,
matemáticas discretas.

IV. METODOLOGÍA DE FORMACIÓN DEL PERFIL:
(Acciones sistémicas, ELEMENTOS DE
COMPETENCIA, SUB -
COMPETENCIAS)
El estudiante será capaz de
CONTENIDOS DE APRENDIZAJE PARA QUE EL ESTUDIANTE ALCANCE LOS
LOGROS ESPERADOS ESTRATEGIAS
DIDÁCTICAS
Estrategias, métodos y
técnicas
HORAS
CLASE
COGNITIVOS
¿Qué TIENEque saber?
PROCEDIMENTALES
¿Saber cómo TIENE
queaplicar el conocimiento?
AFECTIVO MOTIVACIONALES
¿Saber qué y cómo TIENEactuar
axiológicamente?
T P
Identificar los términos
básicos utilizados durante el
desarrollo del pensamiento
Sistema de Números
Reales
Recta de números
Reales
Operaciones Binarias
Potenciación y
Radicación
Propiedades
fundamentales
Aplicaciones
Utilizar organizadores gráficos
para identificar las clases de
números reales que existe
Utilizar organizadores gráficos
para ubicar los elementos
Relacionar en la uve heurística
Identificar los diferentes
propiedades en potenciación y
radicación
Hacer síntesis gráfica
Repasar los conocimientos
adquiridos y aplicarlos a la vida
del profesional Turístico
Demostrar comprensión sobre los
tipos de números reales
Disposición para trabajar en equipo
Utilizar una actitud reflexiva y critica
sobre la importancia de la matemática
básica
Aceptar opiniones diferentes
Potenciar el clima positivo
Aceptar errores y elevar el
autoestima para que pueda actuar de
manera autónoma y eficiente
DEMOSTRAR.
1. Caracterizar los
números reales para
la demostración
2. Seleccionar los
argumentos y hechos
que corroboraron los
números reales.
CONVERSACIÓN
HEURISTICA
1. Determinación del
problema.
2. Dialogo mediante
preguntas.
3. Debatir, discutir,
intercambiar criterios,
hurgar la ciencia,
discutir la ciencia,
búsqueda individual
de la solución,
socializar la solución.
2 4

Diferenciar los conceptos
básicos utilizados para el
desarrollo de pensamiento
Expresiones algebraicas:
nomenclatura y
clasificación.
Polinomios clasificación.
Operaciones con
Polinomios: adición, resta,
multiplicación y división.
Productos notables.
Descomposición Factorial
Aplicar operaciones mentales
Identificar los diferentes tipos
polinomios
Aplicar operaciones mentales en
la resolución de un sistema de
ecuaciones.
Identificar los diferentes tipos de
productos notables
Resolver ejercicios
Aceptar opiniones divergentes
Destacar la solidaridad en los
ambientes de trabajo
Potenciar la resolución de problemas
Valorar las participaciones de los
demás
Demostrar grado por lo que hacemos
INDUCTIVO-DEDUCTIVO
INDUCTIVO
1.Observación
2. Experimentación.
3. Información (oral,
escrita, gráfica, etc.)
4. Dramatización.
5. Resolución de
problemas.
6. comprobación.
7. Asociación (especial
temporal y casual)
8. Abstracción.
9. Generalización.
10. Resúmenes.
11. Ejercicios de fijación.
CONVERSACIÓN
HEURISTICA
1. Determinación del
2 4

problema.
2. Dialogo mediante
preguntas.
3. Debatir, discutir,
intercambiar criterios,
hurgar la ciencia,
discutir la ciencia,
búsqueda individual
de la solución,
socializar la solución.
Demostrar la utilidad de las
matemáticas para el
desarrollo del razonamiento
Máximo común divisor de
polinomios.
Mínimo común múltiplos
de polinomios.
Operaciones con
fracciones.
Aplicaciones
Resolver ejercicios con
polinomios sencillos y complejos
Aplicar procesos de resolución
adecuados para resolver
problemas.
Resolver ejercicios aplicando en
forma conjunta los máximos y los
mínimos
Distinguir los componentes de las
expresiones racionales
Utilizar una actitud crítica y reflexiva
sobre el tema.
Cooperar en el desarrollo del
conocimiento.
Demostrar confianza en el desarrollo
del proceso.
Cooperar con el grupo en la
resolución de funciones.
RAZONAR
1. Determinar las
premisas.
2. Encontrar la relación
de inferencia entre las
premisas a través del
término medio.
3. Elaborar las
conclusiones.
RELACIONAR.
1. Analizar de manera
independiente los
objetos a relacionar.
2. Determinar los
criterios de relación
entre los objetos
3 6
Plantear alternativas
mediante la aplicación de la
matemática que permitan dar
solución a los problemas
planteados
Ecuaciones lineales,
resolución
Sistemas lineales y
clasificación.
Resolución de
Plantear ecuaciones lineales.
Identificar los sistemas líneas y
su clasificación
Elaborar modelos matemáticos
en la solución de problemas de la
carrera
Implementar procesos de
resolución adecuados en
Trabajar con eficiencia y eficacia
respetando los criterios en la
resolución de problemas.
Demostrar interés en el trabajo
individual y de equipo
Respetar las opiniones del grupo y
fuera de él.
Expresar coherencia en las soluciones
EXPOSICION
PROBLEMICA.
1. Determinar el
problema.
2. Realizar el encuadre
del problema.
3. Comunicar el
conocimiento.
4. Formulación de la
hipótesis.
5. Determinar los
3 6

ecuaciones lineales.
Aplicaciones
problemas reales. propuestas valorando las iniciativas de
cada participante.
procedimientos para
resolver problemas.
6. Encontrar solución
(fuentes, argumentos,
búsqueda,
contradicciones)
Argumentar el planteamiento
que dará solución a los
problemas planteados.
Definición y clasificación.
Ecuaciones reducibles a
cuadráticas
Resolución de
ecuaciones cuadráticas
por factoreo.
Resolución por
completación de un
trinomio cuadrado.
Nombrar la definición de
ecuaciones cuadráticas
Reducir a expresiones sencillas
las expresiones cuadráticas
Resolver ejercicios sobre
expresiones cuadráticas
Ejercitar las operaciones con
polinomios incompletos.
Utilizar creatividad y capacidad de
análisis y síntesis respetando los
criterios del grupo.
Demostrar razonamiento crítico y
reflexivo cooperando en la obtención
de resultados
EXPOSICIÓN
PROBLEMICA
1. Determinar el
problema
2. Realizar el encuadre
del problema
3. Comunicar el
conocimiento
(conferencia ,video )
4. Formulación de la
hipótesis ( interacción
de las partes)
3 6
Construir expresiones
algebraicas que contribuyan a
la solución de problemas del
entorno.
Fórmula general para
resolver ecuaciones
cuadráticas.
Aplicaciones de la
ecuación cuadrática.
Aplicar la fórmula general para la
resolución de ecuaciones
cuadráticas
Distinguir los componentes de las
expresiones racionales
Valorar la creatividad de los demás
Respetar el criterio del grupo.
1. Determinar los
procedimientos para
resolver problemas.
2. Encontrar la solución
( fuentes ,argumentos,
búsqueda
,contradicciones)
3 6

V. PLANEACIÓN DE LA EVALUACIÓN DEL MÓDULO
COMPETENCIA, SUB - COMPETENCIAS)
FORMAS DE EVALUACIÓN DE LOGROS DE APRENDIZAJE
indicar las políticas de evaluación para éste módulo según los resultados esperados
DIMENSIÓN
(Elija el grado de
complejidad que UD.
EXIGIRÁ para alcanzar el
logro)
INDICADORES DE LOGRO
DE INGENIERIA
descripción
TÉCNICAS e INSTRUMENTOS de
EVALUACIÓN
1°
PARCIA
L
2°
PARCIA
L
3°
PARCIA
L
SUPLETORI
O
Identificar los términos básicos
utilizados durante el desarrollo del
pensamiento lógico matemático.
FACTUAL. Interpretar información. Deberes
Trabajos
Consultas
Participación virtual
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10%
Diferenciar los conceptos básicos
utilizados para el desarrollo de
CONCEPTUAL. Interpretar la información. Deberes
Trabajos
Consultas
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10%
matemáticas para el desarrollo del
razonamiento lógico matemático.
CONCEPTUAL. Modelar, simular sistemas
complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
10%
10%
10%
10%

Pruebas
Portafolio
Reactivos
Documento
50%
10% 100%
Plantear alternativas mediante la
aplicación de la matemática que
permitan dar solución a los problemas
planteados
PROCESAL Analizar problemas y sistemas
complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
10%
10%
10%
10%
50%
10% 100%
Argumentar el planteamiento que dará
solución a los problemas planteados.
CONCEPTUAL Desarrollar una estrategia
para el diseño.
Deberes
Trabajos
Consultas
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
5%
5%
5%
5%
25%
5%
Construir expresiones algebraicas que
contribuyan a la solución de problemas
del entorno.
FACTUAL.
CONCEPTUAL.
PROCESAL
METACOGNITIVO
Interpretar información.
Modelar, simular sistemas
complejos.
Analizar problemas y sistemas
complejos.
Deberes
Trabajos
Consultas
Pruebas
Portafolio
Documento
Documento
Documento
Chat-Foro
Reactivos
Documento
5%
5%
5%
5%
25%
5% 100%
ESCALA DE VALORACIÓN 9.0 a 10.0 Acreditable - Muy Satisfactorio 7.0 a 7.9 Acreditable – Aceptable

Nivel ponderado de aspiración y
alcance
8.0 a 8.9 Acreditable – Satisfactorio 4.0 a 6.9 No Acreditable – Inaceptable

VI. GUÍA DE TRABAJO AUTÓNOMO / PRODUCTOS / TIEMPOS
COMPETENCIA, SUB -
COMPETENCIAS)
APRENDIZAJE CENTRADO EN EL ESTUDIANTE
HORAS
AUTÓNO
MAS
INSTRUCCIONES RECURSOS PRODUCTO
T P
Identificar los términos básicos
utilizados durante el desarrollo del
Consulte información en el
internet y textos
especializados los
conceptos de números
reales, presentar en
organizadores gráficos.
Prueba
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
Descarga de documentos de
la web.
Diferencia los diferentes tipos de sistemas de números
reales.
2 4
Diferenciar los conceptos básicos
utilizados para el desarrollo de
Consulta sobre la definición
de un monomio y
polinomio.
Grado de un polinomio y su
ordenamiento
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
la web.
Identifica los tipos de polinomios 2 4
matemáticas para el desarrollo del
razonamiento lógico matemático.
Distinguir plenamente
entre expresiones
racionales e irracionales
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
la web.
Distinguir plenamente entre expresiones racionales
e irracionales
3 6
Plantear alternativas mediante la
aplicación de la matemática que
permitan dar solución a los
problemas planteados
Dar solución a ecuaciones
de primer grado
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
la web.
Dar solución a ecuaciones de primer grado 3 6

Argumentar el planteamiento que
dará solución a los problemas
planteados.
Identificar los tipos de
soluciones que pueden
presentarse en la solución
de expresiones
cuadráticas.
Libros.
Copias
Documentos en pdf.
la web.
Identificar los tipos de soluciones que pueden
presentarse en la solución de expresiones cuadráticas
3 6
Construir expresiones algebraicas
que contribuyan a la solución de
problemas del entorno.
3 6
PROYECTO INTEGRADOR DE SABERES: (Proyecto Integrador de conocimientos con los módulos del Nivel )
TOTAL
16 32
CRÉDITOS
1 2
3

VII. Bibliografía.
BÁSICA: (Disponible en la UPEC en físico y digital – REFENCIAR con normas APA)
 Haeussler, E. (2008). Matemáticas para Administración y Economía, Décima segunda
edición: México
COMPLEMENTARIA: (NO Disponible en la UPEC en físico y digital - REFENCIAR con normas APA)
 Snut S. y otros (2012). Matemáticas para el análisis económico. Segunda edición:
Madrid España.
 Escudero R. y otros. (2011). Matemáticas Básicas. Segunda edición: Colombia
 Soler F. y otros. (2009). Fundamentos de Matemáticas. Tercera edición: Colombia.
 Pullas G. (2011). Matemática básica. Primera edición: Ecuador.
 SánchezA. (2012). Desarrollo del Pensamiento. Editorial Imprenta Mariscal, Edición
Primera, Ecuador.
 http://www.sectormatematica.cl /libros.htm.Recuperado: Septiembre 2012.
 Sectormatematica.cl, Programas Gratis.
 http://www.sectormatematica.cl/software.htm.Recuperado: Septiembre 2012
 Manual_Razonamiento_Matemático.pdf
DOCENTES:
Firma:
Nombres y Apellidos Oscar Rene Lomas Reyes Ing.
ENTREGADO: Marzo 2011

CARCHI
Módulo
“ALGEBRA”
PRIMER NIVEL
ADRIANA GUACHAGMIRA
PARALELO: “ B ”
FRACCIONES ALGEBRAICAS

OPERACIONES DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Las operaciones que se pueden realizar con las fracciones algebraicas son:
Suma y Resta
Multiplicación
División
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Simplificación de Fracciones Algebraicas
Se dice que una fracción está reducida a sus términos más sencillos o
totalmente simplificados, cuando no existe ningún factor común al numerador y
denominador. Evidentemente una fracción dada puede reducirse a sus
términos más sencillos dividiendo el numerador y el denominador entre los
factores que tengan en común.
Ejemplo:
Simplifica la siguiente fracción
CLASES DE FRACCIONES ALGEBRAICAS
Fracción algebraica simple
Es la que el numerador y denominador son expresiones racionales enteras.
Fracción propia e impropia
Una fracción simple se llama propia si el grado del numerador es menor que el
grado del denominador; y se llama impropia si el grado del numerador es

mayor o igual que el grado del denominador.
Fracción compuesta
Una fracción compuesta es aquella que contiene una o más fracciones ya sea
en su numerador o en su denominador, o en ambos.
DEFINICION y SIGNOS DE UNA FRACCION
DEFINICION
Se llama fracción algebraica al cociente indicado de dos polinomios P(x):Q(x).
El dividendo se llama numerador y el divisor se llama denominador .
Ejemplo:
SIGNOS
Toda fracción algebraicas tiene tres signos:
Signo del Numerador, Signo del Denominador y Signo de la Fracción
Significados de una fracción
Significado 1.- Una fracción indica una división. Por ejemplo, ¾ quiere decir 3
divido por 4 o bien 3¸4. Cuando una fracción significa división, el numerador es
el dividendo y el denominador es el divisor.
Significado 2.- Una fracción indica una razón. Por ejemplo, ¾ quiere decir 3 a 4
o bien 3:4. Cuando una fracción significa razón de dos cantidades, éstas deben
estar expresadas en las mismas unidades. Por ejemplo la razón de 3 días a 2
semanas es 3:14 o bien 3/14. Se ha hecho la equivalencia de 2 semanas a 14
días eliminándose luego la unidad común.
Significado 3.- Una fracción indica una parte de todo o una parte de un grupo
de cosas. Por ejemplo, ¾ puede expresarse tres cuartos de una moneda o bien
3 monedas de 4 monedas.
Numerador o Denominador Nulo

Si el denominador de una fracción es cero, el valor de dicha fracción es nulo
siempre que el denominador sea distinto de cero. Por ejemplo 0/3 = 0.
Asimismo, si x/3=0 se deduce que x=0. La fracción para x = 5 vale cero.
Sin embargo 0/0 es indeterminado.
Como la división por cero carece de sentido, una fracción cuyo denominador
sea cero es imposible. Por ejemplo 3¸0 es imposible. O bien 3/0 carece de
sentido. Asimismo, si x = 0 la fracción 5¸x es imposible o bien 5/x carece de
sentido.
EJERCCICIOS
http://fraccionesalgebraicas.blogspot.com/

CARCHI
Módulo
“ALGEBRA”
PRIMER NIVEL
ADRIANA GUACHAGMIRA
PARALELO: “ B ”

ECUACIONES LINEALES
Sistemas de ecuaciones lineales
Un sistema de ecuaciones lineales está formado por ecuaciones de primer
grado en todas las incógnitas. Todas esas ecuaciones han de verificarse a la
vez.
Un sistema formado por dos ecuaciones y dos incógnitas, se puede escribir
como sigue:
11 12 1
21 22 2
a x a y b
a x a y b
Cada una de estas ecuaciones es una recta. La solución del sistema es el
punto en el que se cortan las dos rectas. Puede pasar que las rectas no se
corten. En ese caso el sistema no tiene solución.

http://www.slideshare.net/chela5808/ec-lin-ejer002-presentation

CARCHI
Módulo
“ALGEBRA”
PRIMER NIVEL
ADRIANA GUACHAGMIRA
PARALELO: “ B ”

Ejercicios ecuaciones cuadráticas
La ecuación cuadrática o también conocida como la ecuación de segundo
grado es aquella ecuación que obedece a un polinomio de segundo grado de la
forma ax2 + bx + c igual a cero.
Donde el coeficiente "a" es necesariamente diferente a cero (En el caso que a
= 0 se obtiene una ecuación lineal o de primer orden)
Primer ejemplo, 2x2 – x – 1 = 0
Primero se identifican los coeficientes a = 2, b = -1 y c = -1
Luego se procede a reemplazarlos en la fórmula
Ambas soluciones son reales y diferentes entre sí. Note que ,
en este ejemplo en particular
Segundo ejemplo, 9x2 – 6x + 1 = 0
Se identifican los coeficientes a = 9, b = -6 y c = 1

Ejercicios

Número de soluciones
Solucionar una ecuación de segundo grado consiste en averiguar qué valor o
valores al ser sustituidos por la indeterminada convierten la ecuación en una
identidad.
Llamamos discriminante , en función del signo del discriminante
conoceremos el número de soluciones de la ecuación, así:
Si el discriminante es menor que 0 la ecuación no tiene solución.
Si el discriminante es 0 hay una solución.
Si el discriminante es mayor que 0 hay dos soluciones.

CARCHI
Módulo
“ALGEBRA”
PRIMER NIVEL
ADRIANA GUACHAGMIRA
PARALELO: “ B ”

Graficas de ecuaciones cuadráticas

Portafolio de algebra

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