Este documento trata sobre operaciones algebraicas como suma, resta, multiplicación, división y valor numérico de expresiones algebraicas. Explica cómo realizar estas operaciones siguiendo reglas específicas, como sumar términos semejantes y dejar los diferentes, multiplicar coeficientes y sumar exponentes iguales. También cubre conceptos como identidad de la división y diferentes tipos de división como entre monomios y polinomios.
1. Republica Bolivariana de Venezuela
Ministerio del Poder Popular para la Educación universitaria
Universidad Politécnica Territorial del Estado Lara Andrés Eloy Blanco
Barquisimeto Estado-Lara
VALERIA CAMACARO
CI 30979392
2. Suma, Resta y Valor numérico de Expresiones
algebraicas.
Trabajar en álgebra consiste en manejar
relaciones numéricas en las que una o más
cantidades son desconocidas. Estas
cantidades se llaman VARIABLES,
INCÓGNITAS o INDETERMINADAS y se
representan por letras.
Una expresión algebraica es una
combinación de letras y números ligadas por
los signos de las operaciones: adición,
sustracción, multiplicación, división y
potenciación.
Las expresiones algebraicas nos permiten, por ejemplo,
hallar áreas y volúmenes.
Ejemplos de expresiones algebraicas son:
Longitud de la circunferencia: L = 2 r, donde r es el radio
de la circunferencia.
Área del cuadrado: S = l 2 , donde l es el lado del
cuadrado. Volumen del cubo: V = a3 , donde a es la
arista del cubo.
3. Para sumar expresiones
algebraicas, hay que tener en
cuenta dos cosas, la suma de
dos términos semejantes se
pueden reducir a un solo
termino, si tales términos son
diferentes ante una suma,
simplemente el resultado se
deja expresada tal cual es sin
cambiar los signos de los
términos.
5. La resta algebraica es una de las
operaciones fundamentales en el
estudio del álgebra. Sirve para
restar monomios y polinomios. Con
la resta algebraica sustraemos el
valor de una expresión algebraica de
otra. Por ser expresiones que están
compuestas por términos numéricos,
literales, y exponentes, debemos
estar atentos a las siguientes reglas:
7. Dada la expresión
:
Valor Numérico de una Expresión Algebraica
Se trata de una simple sustitución de números por letras para después
hacer los cálculos indicados por la expresión y obtener así un
resultado.
Ejemplo: Calcular el valor numérico de una
expresión algebraica es obtener la
cifra que resultaría después de realizar
todas las operaciones indicadas en la
expresión cuando damos un valor a la
variable o variables. Cuando
queremos realizar el cálculo del valor
numérico de una expresión algebraica
debemos realizar las operaciones en
un orden específico pues de no ser
así, incluso con el uso de una
calculadora, podríamos obtener
resultados erróneos. En el caso de un
monomio, se resuelve primero el
exponente, después el producto entre
la potencia obtenida y el coeficiente.
8. Multiplicación y División de Expresiones
algebraicas.
En esta nuevo sección de operaciones algebraicas, desarrollaremos la multiplicación algebraica
donde multiplicaremos factores algebraicos obteniéndose como resultado otra expresión llamado
producto.
La división en el álgebra tiene una similitud con la división aritmética, esto se puede visualizar
usando un método clásico de la división pero con algunas diferencias, en esta sección te explicaré
esto y dos métodos mas.
9. La multiplicación de dos
expresiones algebraicas es otra
expresión algebraica, en otras
palabras, es una operación
matemática que consiste en
obtener un resultado
llamado producto a partir de dos
factores algebraicos
llamada multiplicando y multiplic
ador.
10. Multiplicación de dos
monomios. Para esta
operación se debe de
aplicar la regla de los
signos, los coeficientes se
multiplican y las literales
cuando son iguales se
escribe la literal y se suman
los exponentes, si las
literales son diferentes se
pone cada literal con su
correspondiente
exponente
Ejemplo:
Multiplicar 3x3y2 por 7x4
(3x3y2)(7x4)
Se realiza de la siguiente forma: los coeficientes se
multiplican, el exponente de x es la suma de los exponentes
exponentes que tiene en cada factor y como y solo esta en
en uno de los factores se escribe y con su propio exponente.
exponente.
(3)(7)x3+4y2
21x7y2
Multiplicación de un monomio por un polinomio
Para esta operación se debe multiplicar el monomio por cada
uno de los monomios que forman al polinomio, ejemplo:
3 * (2x3-3x2+4x-2)
(3 * 2x3) + (3 * -3x2) + (3 * 4x) + (3 * -2)
6x3-9x2+12x-6
Multiplicación de un polinomio por otro polinomio
En esta operación debe de multiplicar cada uno de los
monomios de un polinomio por todos los monomios del otro
polinomio, por ejemplo:
(2x2-3) * (2x3-3x2+4x)
(2x2*2x3) + (2x2*-3x2) + (2x2*4x) + (-3*2x3) + (-3*-3x2) + (-
3*4x)
11. La división algebraica es una
operación entre dos expresiones
algebraicas llamadas dividendo y
divisor para obtener otra expresión
llamado cociente por medio de un
algoritmo.
Como estamos trabajando con
polinomios, debemos tener en cuenta
un punto importante: el mayor
exponente de algún término del
dividendo debe ser mayor o igual al
mayor exponente de algún término del
divisor.
12. División de dos monomios. En esta operación se vuelve
aplicar la regla de los signos, en cuanto a los demás
elementos se aplican las siguientes reglas: se dividen los
coeficientes, si esto es posible, en cuanto a las literales si
hay alguna que este tanto en el numerador como en el
denominador, si el exponente del numerador es el mayor
se pone la literal en el numerador y al exponente se le
resta el exponente de la literal del denominador, en caso
contrario se pone la literal en el denominador y a su
exponente se le resta el del numerador.
Ejemplo:
Dividir 9x3y2 entre 3x2w
9x3y2 / 3x2w
9x3y2 / 3x2w = 3xy2 / w
Tal que cumpla la siguiente relación:
D=dq+RD=dq+R
Esta expresión se le conoce como identidad de la
división y literalmente nos dice que:
El dividendo es igual al divisor por el cociente, mas
el residuo. De aquí se puede extraer dos tipos de
división.
División de un polinomio entre un monomio
En esta operación se distribuye el polinomio sobre el monomio, como si fueran una
fracción. Por ejemplo:
32x2+20x-12x3 entre 4x
Se coloca el monomio como denominador de el polinomio
32x2+20x-12x3 / 4x
Se separa el polinomio en diferentes términos separados por el signo y cada uno
dividido por el monomio
(32x2 / 4x) + (20x / 4x) - (12x3 / 4x)
Se realizan las divisiones correspondientes entre monomios
8x+5-3x2
División entre polinomios
Es muy parecida a la división algebraica, y se deben de seguir los siguientes pasos:
•Se deben de ordenar los polinomios ya sea descendente o ascendente por medio de
una misma letra, en caso de que el polinomio no este completo se dejan los espacios
correspondientes.
•El primer termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del
dividendo entre el primer miembro del divisor.
•Se multiplica el primer término del cociente por todos los términos del divisor, se
coloca este producto debajo de él dividendo y se resta del dividendo.
•El segundo termino del cociente se obtiene dividiendo el primer termino del
dividendo parcial o resto (resultado del paso anterior), entre el primer termino del
divisor.
•Se multiplica el segundo término del cociente por todos los términos del divisor, se
coloca este producto debajo de él dividendo parcial y se resta del dividendo parcial.
•Se continua de esta manera hasta que el resto sea cero o un dividendo parcial cuyo
primer termino no pueda ser dividido por el primer termino del divisor.
Por ejemplo:
Dividir x4+3+x-9x2 entre x+3
13. Tipos de productos notables
Los tipos de identidades notables o
de productos notables se pueden dividir
en varios tipos que van de acuerdo a
características específicas. Estas pueden
ser las reglas que deben cumplir, la forma
en la que se debe resolver o las reglas que
se tengan que cumplir. Entre los productos
notables tenemos los que se mencionan a
continuación
Productos Notables
Se llama productos notables a
ciertas expresiones algebraicas
que se encuentran
frecuentemente y que es preciso
saber factorizarlas a simple vista;
es decir, sin necesidad de
hacerlo paso por paso.
Se les llama productos notables
(también productos especiales)
precisamente porque son muy
utilizados en los ejercicios.
14. Productos Notables: Son
polinomios que se
obtienen de la
multiplicación entre dos
o más polinomios que
poseen características
especiales o expresiones
particulares, cumplen
ciertas reglas fijas; es
decir, el su resultado
puede se escrito por
simple inspección sin
necesidad de efectuar la
multiplicación.
FACTORIZACIÓN POR
PRODUCTOS NOTABLES
Se establecen los principales
productos notables cuyos
desarrollos se suelen
identificar con la expresión a
factorizar. Particularmente se
trabaja con el trinomio que
puede ser identificado con el
desarrollo del producto
(x + a )(x + b ) con a y b
números enteros
4) ¿Cuáles de estos polinomios puede ser factorizado
identificando con el desarrollo del producto
(x + a )(x + b ) con a y b números enteros?
Factorice los polinomios en que se pueda identificar con
el desarrollo del producto (x + a )(x + b )
4.1) x2 + 2x – 15; 4.2) y2 – 2y – 15;
4.3) x2 – 4x + 3; 4.4) z2 + 2z – 4
Respuestas 4.1) (x + 5 )(x – 3 ) 4.2) (y – 5 )(y + 3 )
4.3) (x – 3)(x – 1);
4.4) No hay dos números enteros que multiplicados
