1. Penggunaan variabel pengiring dalam analisis ragam bantu bertujuan untuk mengendalikan kesalahan percobaan dengan asumsi ada korelasi antara variabel pengiring dan variabel respons. 2. Model linier aditif dibangun dengan menambahkan variabel pengiring ke dalam model desain percobaan. 3. Asumsi yang diperlukan adalah kombinasi antara asumsi analisis ragam dan regresi linier.

1. I KETUT GORDE YASE MAS
LABORATORIUM BIOMETRIKA
FAKULTAS PETERNAKAN UNDIP

2. RINGKASAN
Penggunaan peubah pengiring (X) dalam analisis ragam bantu
bertujuan untuk mengendalikan galat percobaan yang didasari
atas pertimbangan bahwa ada korelasi antara peubah (X) dan
peubah respons (Y), sehingga perlu dikoreksi.
Model linier aditif-nya disusun dengan menambahkan peubah
pengiring kedalam model rancangan yang digunakan.
Asumsi yang perlu ditegakkan untuk analisis ragam bantu
merupakan kombinasi antara asumsi untuk analisis ragam dan
asumsi untuk analisis regresi linier.
Ada beberapa fakta statistik yang perlu diperhatikan dalam
membuat kesimpulan analisis ragamnya, yi : nilai CV(%), R², F-
test untuk menguji ketepatan penggunaan variabel (X) dan ada
tidaknya pengaruh perlakuan yg dicobakan dengan variabel (X).

3. Pendahuluan
 Selama ini jika homogenitas materi percobaan sulit dida-
patkan, maka tindakan yang dilakukan peneliti adalah de-
ngan melakukan pengelompokkan terhadap materi perco-
baan, baik dalam baris, kolom, bahkan dengan greek da-
lam pengelompokkan tiga arah.
 Fakta empiris menunjukkan bahwa tindakan pengelompok
kan tidak selamanya dapat mengendalikan galat percoba-
an atau meminimumkan perbedaan dalam kelompok.
 Pada umumnya hal ini terjadi karena jumlah ulangan terba
tas (db.galatnya < 15), juga disebabkan karena respon per-
lakuan (Yij) tidak berlaku bebas tetapi memiliki hubungan
fungsional dengan variabel2 lain yang disebut sebagai vari-
abel (peubah) pengiring (concomitant variable). Untuk itu
maka analisis yang digunakan adalah analisis ragam bantu.

4. Lanjutan
 Dalam analisis ragam bantu, peneliti mengukur satu atau
lebih peubah pengiring yang akan digunakan sebagai fak-
tor korekasi terhadap peubah respons yang diamati.
 Ada dua manfaat terpenting dari penggunaan analisis ra-
gam bantu, yakni :
(1). Mengendalikan galat dan meningkatkan ketepatan ha-
sil percobaan.
(2). Untuk menyesuaikan atau mengoreksi nilai tengah res-
pons perlakuan dari peubah tak bebas (Y).

5. Sifat-sifat Penting pada Ternak sebagai Peubah Pengiring
 Prinsip dasar penggunaan anacova adl. adanya suatu sifat
tertentu pada ternak yang mempengaruhi atau berkorelasi
terhadap sifat2 yang diamati (Y)
 Peubah pengiring (concomitant variable) tidak boleh berin
teraksi terhadap perlakuan yang dicobakan dan harus da-
pat diukur sebelum percobaan dimulai.
 Beberapa sifat kuantitatif yg memiliki karakteristik yg unik
dari materi percobaan yg dapat diukur sebelum percobaan
dimulai, adl. : bobot badan awal, produksi susu awal,
produksi telur awal, jumlah anak sepelahiran, ukuran2
tubuh, laju pertumbuhan dan sifat2 lain.
 Penelusuran dan pengkajian atas sifat kuantitatif tsb. disa-
rankan dilakukan secara seksama untuk menetapkan ada
tidaknya pola hubungan fungsional tertentu yg nantinya di
gunakan sebagai dasar teoritis untuk menetapkan apakah -

6. Lanjutan...
sifat-sifat tersebut cukup dikontrol dalam kelompok atau
digunakan sebagai peubah pengiring dalam analisis pera-
gam.
 Pada dasarnya teknik pengelompokkan dan teknik pera-
gam dalam analisis statistika memiliki fungsi yang sama yi :
mengendalikan galat percobaan, tetapi ada perbedaan yang
substansial yi pada teknik pengelompokkan sifat2 yang di-
kendalikan dapat terukur secara kualitatif dan kuantitatif,
tetapi pada teknik peragam sifat2 tersebut harus terukur ha
nya secara kuantitatif saja.

7. Asumsi dalam Analisis Peragam
Ada tiga asumsi dasar yang perlu dipenuhi analisis peragam:
Peubah pengiring (concomitant variable) yang dilambang-
kan sebagai (X) harus bersifat tetap, diukur tanpa kesalah-
an dan bebas (tidak berkorelasi) terhadap perlakuan yang
dicobakan.
Regresi (Y) terhadap (X) setelah pengaruh perlakuan dan/
atau kelompok dikeluarkan bersifat linier dan bebas dari
perlakuan dan/atau kelompok.
Galat percobaan menyebar normal dan bebas sekitar μ=0
dan ragam σ². Asumsi ini merupakan persyaratan agar uji-t
atau uji-F yang digunakan sah dan dianggap sudah terpe-
nuhi jika penempatan perlakuan dilakukan secara acak.

8. Model Linier Aditif dari Anacova
 Dalam percobaan satu faktor ada 3 rancangan dasar yang
akan digunakan utk menentukan analisis statistiknya, yi :
RAL, RAK dan RBSL, sehingga model linier aditif utk anali
sis peragamnya adalah gabungan antara model rancangan
yg digunakan dengan tambahan suku untuk peubah pengi-
ring atau konkomitannya.
 Untuk percobaan yg dirancang dengan RAL, modelnya :
 Untuk percobaan yg dirancang dengan RAK, modelnya :
 Untuk percobaan yg dirancang dengan RBSL, modelnya :
ijijiij XXY   ..)(
ijijjiij XXY   ..)(
ijkijkkjiijk XXY   ...)(

9. Lanjutan
dimana :
β = koefisien regresi dari fungsi hubungan (Y) terhadap (X)
X = nilai dari peubah pengiring akibat perlakuan atau/dan
pengelompokkan baik satu arah ataupun dua arah.
X(x bar) = rataan umum.
Catatan : untuk notasi lainnya dibaca sama seperti pada ran
cangan dasar-nya.

10. Prosedur Analisis Ragam Bantu untuk RAL
Langkah-langkah perhitungan :
 Langkah 1. Hitung berbagai JK dari peubah (X) dan (Y)
JKT(XX) = ∑X²ij – (X²..)/(r)(t)
JKT(YY) = ∑Y²ij – (Y²..)/(r)(t)
JKP(XX) = (∑X²i.)/(r) - (X²..)/(r)(t)
JKP(YY) = (∑Y²i.)/(r) - (Y²..)/(r)(t)
JKG(XX) = JKT(XX) – JKP(XX)
JKG (YY) = JKT(YY) – JKP(YY)
 Langkah 2. Hitung berbagai JHK dari peubah (X) dan (Y)
JHKT(XY) = ∑XijYij – (X..)(Y..)/(r)(t)
JHKP(XY) = ∑Xi.Yi./(r) – (X..)(Y..)/(r)(t)
JHKG(XY) = JHKT(XY) – JHKP(XY)

11. Lanjutan...
 Langkah 3. Untuk setiap SK hitung JK terkoreksi dari (Y)
JKT(YY) terkoreksi = JKT(YY) – [{JHKT(XY)}²/{JKT(XX)}]
JKG(YY) terkoreksi = JKG(YY) – [{JHKG(XY)}²/{JKG(XX)}]
JKP(YY) terkoreksi = JKT(YY)terkoreksi-JKG(YY)terkoreksi
 Langkah 4. Hitung derajat bebas (db) setiap JKterkoreksi
db.galat terkoreksi = db.galat – 1
db.total terkoreksi = db.total – 1
db.perlakuan terkoreksi = db.perlakuan
 Langkah 5. Hitung KT terkoreksi dari perlakuan dan galat
KTP(YY)terkoreksi = JKP(YY)korek/db.perlakuan korek
KTG(YY)terkoreksi = JKG(YY)korek/db.galat korek
 Langkah 6. Cari nilai F-hitung nya
F-hitung = KTP(YY)terkoreksi/KTG(YY)terkoreksi

12. Lanjutan...
 Langkah 7. Bandingkan nilai F-hitung dengan F-tabel di
mana f1 = db.perlakuan terkoreksi dan f2 = db.galat terko-
reksi
 Langkah 8. Hitung efisiensi relatif (ER) analisis peragam
terhadap analisis ragamnya
 Langkah 9. Hitung koefisien keragaman (CV%)
 Langkah 10. Sajikan hasil perhitungan kedalam daftar ana
lisis peragam. (lihat lanjutan ... )
%100
}
)(
)(
1{)(
)(
x
XXJKG
XXKTP
korekYYKTG
YYKTG
ER


%100
)(..
)(
(%) x
YYumumtengahNilai
terkoreksiYYKTG
CV 

13. Lanjutan ...
Daftar Analisis Ragam Bantu Data Hasil Percobaan
Catatan : **taraf signifikansi ; CV(%) dan ER(%)
 Langkah 11. Hitung koefisien regresi galat
Lanjutan ...
Sumber
Keragaman
(SK)
Sebelum dikoreksi Setelah dikoreksi terha
dap pengaruh (X)
db. (XX) (XY) (YY) db. JK KT F-hit
Perlakuan
Galat
Total
(t-1)
t(r-1)
(tr-1)
t(r-1)-1
(tr-1)-1
Perlakuan
terkoreksi
(t-1)
)(
)(
.
XXJKG
XYJHKG
b XY 

14. Lanjutan ...
 Langkah 12. Hitung nilai tengah perlakuan terkoreksi
 Langkah 13. Hitung kesalahan baku (Se) perbedaan antar
nilai tengah respons perlakuan untuk uji beda-nya
 Langkah 14. Lakukan pengujian ketepatan model atas asu
msi bahwa pelibatan peubah pengiring (X) adalah tepat
Jika H0 diterima, ini berarti bahwa penggunaan peubah
pengiring dalam model tidak tepat dan sebaliknya jika H1
diterima maka peubah pengiring dalam model tepat
)(.
'
XXbYY iXYii 
)}(){1(
)(
1[
)(2
XXJKGt
XXJKP
r
terkoreksiYYKTG
Se


terkoreksiYYKTG
XXJKGXYJHKG
hitungF
)(
)](/[)}([{ 2


15. Lanjutan ...
 Langkah 15. Lakukan pengujian ketepatan model atas a-
sumsi bahwa peubah pengiring (X) tak berkorelasi dgn per
lakuan yg dicobakan.
Jika H0 diterima, ini berarti bahwa perlakuan yang dicoba-
kan tidak mempengaruhi/berkorelasi dengan peubah pe-
ngiring (X) dan sebaliknya jika H1 diterima, ini berarti bah
wa perlakuan yang dicobakan mempengaruhi/berkorelasi
dengan peubah pengiring (X).
)1(/)(
)1/()(



rtXXJKG
tXXJKP
hitungF

16. Contoh
 Suatu percobaan yg menggunakan domba lokal jantan dila
kukan dengan memberikan perlakuan ransum berupa hija-
uan dan konsentrat, dimana hijauan berupa rumput gajah
yg diberikan secara ad libitum, sedangkan konsentratnya di
bedakan atas berbagai taraf pemberian dedak padi sbb. :
T1 = rumput gajah + pemberian 100gr dedak padi
T2 = rumput gajah + pemberian 200gr dedak padi
T3 = rumput gajah + pemberian 300gr dedak padi
T4 = rumput gajah + pemberian 400gr dedak padi
Untuk mengendalikan galat, materi percobaan berupa 20
ekor domba lokal jantan yg keragaman bobot badan awal
bervariasi antara 18,43 s/d 23,95 (CV=8,94%) digunakan un
tuk mengoreksi BB awal-nya. Data hasil percob. beserta da-
ta BB awal yang diukur sebelum percobaan dimulai, sbb. :

17. Data hasil percobaan BB(Y) pada minggu ke-6 dan BBA(X)
∑X=416,15 ; ∑Y=438,69 ; rerata X = 20,81 dan rerata Y = 21,93
Pertanyaan :
Ujilah hasil percob. tsb. dengan anacova, apakah antar perla
kuan memberikan hasil yg sama atau tidak.
T1 T2 T3 T4
(X) (Y) (X) (Y) (X) (Y) (X) (Y)
18,43
19,15
22,65
21,80
18,74
22,70
21,62
22,95
19,04
23,47
23,95
18,92
20,48
19,78
22,43
21,71
23,69
20,46
21,09
24,18
22,67
19,99
23,10
18,95
20,44
22,53
20,98
24,60
23,75
20,82
18,65
22,47
23,80
20,34
19,41
21,87
19,54
20,24
20,85
22,60
100,77 109,78 105,56 111,13 105,15 112,68 104,67 105,10
20,15 21,96 21,11 22,23 21,03 22,54 20,93 21,02

18. Jawab :
 Model Linier Aditif :
 Asumsi :
1. Peubah pengiring BBA (X) bersifat tetap, diukur tanpa ke
salahan dan bebas (tidak berkorelasi) dgn perlakuan yg di-
cobakan.
2. Regresi peubah bobot badan pada minggu ke-6 (Y) terha-
dap BBA (X) setelah pengaruh perlakuan dikeluarkan bersi
fat linier dan bebas dari perlakuan
3. Galat percobaan menyebar normal dan bebas disekitar ni-
lai tengah (μ) = 0 dan ragam = σ²
ijijiij XXY   ..)(

19. Lanjutan ...
 Hipotesis :
Ho : μ1 = μ2 = μ3 = μ4
H1 : minimal ada satu perlakuan yg memberikan respons
yg berbeda terhadap rata2 BB pada minggu ke-6
 Langkah-langkah pengujian :
o Langkah 1. Hitung berbagai JK untuk setiap peubah dari
peubah BBA (X) dan peubah BB 6 minggu (Y)
JKT(XX) = (18,43)²+(19,15)²+ ... +(19,41)²-(416,15)²/(5)(4)
= 65,80
JKT(YY) = (22,70)²+(21,62)²+...+(22,60)²-(438,69)²/(5)(4)
= 30,95
JKP(XX) = [(100,77)²+...+(104,67)²]/(5)-(416,15)²/(5)(4)
= 2,92

20. Lanjutan ...
JKP(YY) =[(109,78)²+...+(105,10)²]/(5)-(438,69)²/(5)(4)=6,43
JKG(XX) = 65,80 – 2,92 = 62,88
JKG(YY) = 30,96 – 6,43 = 24,53
o Langkah 2. Hitung JHK untuk setiap sumber keragaman
JKHT(XY) = [(18,43)(22,70) + ... + (19,41)(22,60)]-
[(416,15)(438,69)]/(5)(4) = - 8,80
JKHP(XY) = [(100,77)(109,78) + ... + (104,67)(105,10)] –
[(416,15)(438,69)]/(5)(4) = 0,47
JHKG(XY) = - 8,80 – 0,47 = - 9,27
o Langkah 3. Untuk setiap SK, hitung JKterkoreksi (Y)
JKT(YY)terkoreksi = 30,96 – (-8,80)²/(65,80) = 29,78
JKG(YY)terkoreksi = 24,53 – (-9,27)/(62,88) = 23,16
JKP(YY)terkoreksi = 29,78 – 23,16 = 6,62

21. Lanjutan
o Langkah 4. Hitung db. untuk setiap JK terkoreksi
db.galat terkoreksi = [4(5-1) – 1] = 15
db.total terkoreksi = [(4)(5)-1] – 1 = 18
db.perlakuan terkoreksi = (4 – 1) = 3
o Langkah 5. Hitung KT terkoreksi utk perlakuan dan galat
KTP(YY)terkoreksi = (6,62)/(3) = 2,21
KTG(YY)terkoreksi = (23,16)/(15) = 1,54
o Langkah 6. Cari nilai F-hitung
F-hitung = (2,21)/(1,54) = 1,44
o Langkah 7. Bandingkan F-hit dengan F-tab dimana f1=db.
perlakuan terkoreksi (=3) dan f2=db.galat terkoreksi (=15),
maka nilai F-tab (5% dan 1%) masing2 3,29 dan 5,42. Kare-
na F-hit<F-tab maka terima Ho dan tolak H1

22. Lanjutan ...
o Langkah 8. Hitung ER dari analisis peragam terhadap ana-
lisis ragamnya.
ER = {[(24,530)/(6)]/(1,54)[(2,92/3)/(62,88)]}x100%
= 98,08%. Nilai ini menunjukkan bahwa analisis pera-
gam yg digunakan belum mampu meningkatkan ketepatan
atau efisiensi percobaan dibandingkan analisis ragam. Teta
pi nilai ER tsb sudah mendekati 100% (-1,92%), ini berarti
analisis peragam sebenarnya masih layak digunakan.
o Langkah 9. Hitung CV(%)
CV(%) = (√1,54)/(21,93) x 100% = 5,66%
ini menunjukkan anacova mampu mengendalikan galat
percobaan, walaupun belum mampu meningkatkan ketepa
tan pendugaan hasil percobaan.

23. Lanjutan ...
o Langkah 10. Sajikan hasil perhitungan kedalam daftar ana
lisis peragam berikut.
Catatan : ns=tidak berbeda ; CV=5,66% dan ER=98,08%
o Langkah 11. Hitung koefisien regresi galat-nya
bY.X = (-9,27)/(62,88) = - 0,15
SK
Sebelum dikoreksi
( JK dan JHK )
Setelah dikoreksi terhadap
pengaruh (X)
db. (XX) (XY) (YY) db. JK KT F-hit
Perlak.
Galat
Total
3
16
19
2,92
62,88
65,80
0,47
-9,27
-8,80
6,43
24,53
30,96
15
18
23,16
29,78
1,54
Perlak.
terkoreks
3 6,62 2,21 1,44ns

24. Lanjutan (Uji Ketepatan Model)
 Langkah 12. Lakukan pengujian terhadap ketepatan
penggunaan Bobot Badan Awal sebagai peubah pengi ring
= [(-9,27)²/(62,88)]/(1,54) = 0,89ns dimana F-tab (2;18) =
8,29(1%) dan kesimpulannya penggunaan BBA sebagai
peubah pengiring sudah tepat
 Langkah 13. Lakukan pengujian ada tidaknya korelasi
antara perlakuan yang dicobakan dengan peubah pe-
ngiring (X)
= [(2,92)/3]/[(62,88)/16]
=0,25 --Ftab(3;16)=5,29(1%)----
ns artinya antara perlakuan dgn (X) tak berkorelasi
terkoreksiYYKTG
XXJKGXYJHKG
testF
)(
)](/{)}([{ 2
1 
)1(/)(
1/)(
2



rtXXJKG
tXXJKP
testF