15. 3. Quan hãû tæång quan: laì quan hãû thæåìng gàûp trong tênh toaïn thuíy vàn nhàòm phán
têch âaïnh giaï mæïc âäü tin cáûy liãût taìi liãûu thu tháûp âæåüc, keïo daìi bäø sung liãût taìi liãûu TV
theo yãu cáöu tênh toaïn. Phán têch quan hãû tæång quan trong thuíy vàn thæåìng duìng: quan
hãû tæång quan âæåìng thàóng vaì quan hãû tæång quan âæåìng cong.
3.8.2 Quan hãû tæång quan âæåìng thàóng
Khi ta cháúm liãût taìi liãûu thæûc âo âäöng thåìi cuía hai hay nhiãöu biãún ngáùu nhiãn coï
quan hãû våïi nhau lãn trãn mäüt hãû truûc toüa âäü tháúy bàng âiãøm taûo thaình daîi heûp thàóng
haìng goüi laì quan hãû tæång quan âæåìng thàóng.
1. Phæång phaïp giaíi têch.
Phæång phaïp phán têch tæång quan giaíi têch khäng tçm caïch veî træûc tiãúp âæåìng thàóng âi qua
bàng âiãøm thu tháûp âæåüc maì nhàòm thäng qua mäüt tiãu chuáøn nháút âënh, trãn cå såí taìi
liãûu thæûc âo coï haûn tçm ra âæåìng thàóng phäúi håüp täút nháút, âaûi biãøu cho âæåìng bçnh quán
coï âiãöu kiãûn cuía täøng thãø. Phæång trçnh phäúi håüp täút nháút âoï goüi laì phæång trçnh häöi quy
a) Phæång trçnh häöi quy.
y
Giaí sæí phæång trçnh häöi quy âi qua bàng âiãøm âæåìng
x=a1+b1xi
thàóng dæûa trãn quan hãû (x ∼ y) coï daûng: y = a + bxi (3-55)
∗∗
∗
α
ÅÍ âáy: Coi xi laì biãún âäüc láûp, vaì y laì trë säú bçnh quán y
∗ ∗
∗
∗∗
coï âiãöu kiãûn æïng våïi giaï trë xi.
∗∗
Qua hçnh veî ta tháúy caïc âiãøm thæûc âo so våê trë säú
∗∗ ∗
∗
bçnh quán coï âiãöu kiãûn nàòm trãn âæåìng häöi quy mäüt
∗
y=a+bxi
khoaíng lãûch laì: yi - y = yi - (a + bxi)
(3-56) 0
x
Tiãu chuáøn âãø âaïnh giaï âæåìng häöi quy täút nháút hiãûn
x
nay laì täøng bçnh phæång caïc khoaíng lãûch laì nhoí nháút :
Hçnh 3- 6: Quan hãû
n
n
2
2
Σ (yi - y) = Σ (yi - a - bxi) = min
(3-57)
tæång quan (x ∼ y)
1
1
Trong âoï a vaì b laì hai biãún säú âãø thoía maîn (3-57) thç:
n
∂ Σ( y i − y ) 2
1
∂a
=0
(3-58)
n
∂ Σ( y i − y ) 2
1
∂b
=0
Giaíi hãû phæång trçnh (3-58) ta âæåüc :
n
a= y−
Σ( xi − x)( y i − y )
1
n
Σ( xi − x )
x
(3-59)
2
1
n
b=
Σ( xi − x)( y i − y )
1
(3-60)
n
Σ( xi − x ) 2
1
Trang 29
16. Thay a vaì b vaìo (3-55) ta coï :
n
y− y=
Σ( xi − x)( y i − y )
1
n
Σ( xi − x)
( xi − x)
(3-61)
2
1
Trong âoï: xi , yi laì caïc trë säú thæûc âo âäöng thåìi,
x, y trë säú bçnh quán cuía liãût taìi liãûu xi yi trong thåìi gian quan tràõc âäöng thåìi.
y trë säú bçmh quán coï âiãöu kiãûn æïng våïi xi.
Nãúu ta thay âäøi vai troì cuía x cho y ta laûi coï phæång trçnh häöi quy :
x = a1 + b1yi
(3-62)
Nãúu veî âæåìng (3-55) vaì âæåìng (3-62) lãn cuìng mäüt bàng âiãøm quan hãû (x ∼ y), thç
hai âæåìng naìy khäng truìng nhau maì chè càõt nhau taûi âiãøm ( x, y ). Do váûy khäng thãø
duìng phæång trçnh âæåìng häöi quy âãø âaïnh giaï mæïc âäü chàût cheî cuía quan hãû tæång quan
maì phaíi duìng âãún hãû säú tæång quan .
b) Hãû säú tæång quan.
Hai âæåìng (3-55) vaì (3-62) càõt nhau taûi ( x, y ) (xem hçnh veî), goïc keûp giæîa chuïng la
α. Khi quan bàng âiãøm (x ∼ y) caìng heûp thç α tiãún tåïi 0, khi bàng âiãøm (x ∼ y) caìng
ì
räüng thç α ≠ 0 (coï nghéa quan hãû tæång quan keïm chàût cheî).
Khi âæåìng (3-55) truìng våïi âæåìng (3-62) thç α = 0. Âãø α = 0 thç hãû säú goïc hai âæåìng
phaíi bàòng nhau (vç hai âæåìng âaî coï âiãøm chung ( x, y )), nghéa laì: b = 1/b1 hay b.b1 = 1.
Âàût: γ = ± bb1 goüi laì hãû säú tæång quan .
γ = ±1 quan hãû chàût cheî.
γ ≠ ± 1 quan hãû tæång quan.
Trong tênh toaïn thuíy vàn thç γ > ±0,8 âæåüc goüi laì quan hãû tæång quan täút duìng keïo
daìi bäø sung säú liãûu tênh toaïn.
Khi γ mang dáúu (+) quan hãû âäöng biãún: vê duû mæa vaì doìng chaíy.
Khi γ mang dáúu (-) quan hãû nghëch biãún: vê duû bäúc håi vaì doìng chaíy.
c) Sai säú tæång quan
+ Sai säú cuía âæåìng häöi quy:
n
σy =
Σ( y i − y ) 2
1
n −1
Khi tênh y theo x
(3-63)
Khi tênh x theo y
(3-64)
n
σx =
Σ( xi − x ) 2
1
n −1
Trong thäúng kã ngæåìi ta âaî chæïng minh âæåüc sai säú giæîa âæåìng häöi quy våïi sai säú
quán phæång vaì hãû säú tæång quan nhæ sau:
Sy = σy 1 − γ 2
(3-65)
Trang 30
17. Sx = σx 1 − γ 2
(3-66)
+ Sai säú cuía hãû säú tæång quan:
1−γ 2
σ =
n
(3-67)
Vê duû : Phán têch quan hãû tæång quan vaì keïo daìi säú liãûu læu væûc A theo læu væûc
tæång tæû B våïi máùu säú liãûu thæûc âo nhæ sau :
Baíng 3-9 : Säú liãûu quan tràõc cuía hai læu væûc A vaì B.
Nàm
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
35
78
53
54
38
95
65
43
30
83
57
36
25
49
34
89
61
99
75
2
Ma(l/skm )
Mb(l/skm2)
71
Theo baìi ra dæûa vaìo thåìi gian quan tràõc âäöng thåìi cuía hai læu væûc A vaì B tæì nàm
(87-95), cháúm caïc càûp âiãøm quan hãû thæûc âo lãn trãn hãû truûc toüa âäü ta tháúy bàng âiãøm
taûo thaình âæåìng thàóng ta goüi laì quan hãû tæång quan âæåìng thàóng, váûy quan hãû tæång
quan coï daûng: Ma = a + bMbi. Âãø âån giaín xaïc âënh hãû säú a vaì b ta thaình láûp baíng tênh
toaïn. Dæûa kãút quaí tênh toaïn åí baíng (3-10) ta coï:
n
Ma =
Σ M ai
1
n
=
626
= 69,56 (l/skm2)
9
n
Σ M bi
438
= 48,67(l/skm2)
9
n
Âaïnh giaï mæïc âäü chàût cheî quan hãû tæång quan thäng qua hãû säú :
Mb =
1
=
n
γ=±
b.b1 = ±
Σ ∆Μ a ∆Μ b
=±
1
n
n
Σ ∆Μ Σ ∆Μ
1
2
a
1
2
b
3336,71
4640,16.2438,01
= ±0,99
ÅÍ âáy hãû säú γ = ± 0,99 ≥ ± 0,8 váûy quan hãû tæång quan täút.
Baíng 3-10: Duìng säú liãûu trong thåìi gian quan tràõc âäöng thåìi âãø xaïc âënh a,b.
Nàm
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
∑
Ma(l/skm2)
2
78
54
95
43
83
36
49
89
99
626
Mb(l/skm2)
3
53
38
65
30
57
25
34
61
75
438
∆Ma
4
8,44
-15,56
25,44
-26,56
13,44
-33,56
-20,56
19,44
29,44
∆Mb
5
4,33
-10,67
16,33
-18,67
8,33
-23,67
-14,67
12,33
26,33
Trang 31
∆Ma.∆Mb
6
36,55
166,03
415,44
495,88
111,96
794,37
301,62
239,70
775,16
3336,71
∆Ma2
7
71,23
242,11
647,19
705,43
180,63
1126,27
422,71
377,91
866,71
4640,16
∆Mb2
8
18,15
113,85
266,67
348,57
69,39
560,27
215,21
152,03
693,27
2438,01
18. Tênh a vaì b:
n
a =Μa −
Σ ∆Μ a ∆Μ b
1
n
Μ b = 69,56 −
2
Σ ∆Μ b
3336,71
.48,67 = 2,95
2438,01
1
n
b=
Σ ∆Μ a .∆Μ b
1
n
2
Σ ∆Μ b
=
3336,71
= 1,37
2438,01
1
Thay a vaì b vaìo phæång trçnh âæåìng häöi quy ta coï :
Ma = 2,95 + 1,37.Mbi .Thay giaï trë Mbi nàm 85, 86 ta coï:
Ma(85) =100 (l/skm2).
Ma(86) = 51 (l/skm2).
2. Phæång phaïp âäö giaíi
Veî træûc tiãúp âæåìng thàóng âi qua bàng âiãøm räöi dæûa vaìo âæåìng thàóng âoï âãø keïo daìi bäø
sung taìi liãûu (âäúi våïi nhæîng ngæåìi coï kinh nghiãûm) khi tháúy quan hãû tæång quan täút tæïc
laì γ ≥ 0,8.
3.8.3 Quan hãû tæång quan âæåìng cong
Khi cháúm quan hãû cuía hai hay nhiãöu âaûi læåüng biãún ngáùu nhiãn lãn trãn hãû truûc toüa
âäü ta tháúy bàng âiãøm taûo thaình âæåìng cong goüi laì quan hãû tæång quan âæåìng cong.
Trong tênh toaïn thuíy vàn hay duìng hai phæång phaïp phán têch quan hãû tæång quan
âæåìng cong sau:
1. Phæång phaïp giaíi têch .
Âi tçm biãøu thæïc toaïn hoüc biãøu diãùn quan hãû âæåìng cong duìng biãúu thæïc âoï âãø keïo
daìi bäøú sung taìi liãûu.
Vê duû: Ta tçm âæåüc biãøu thæïc âæåìng cong coï daûng sau: y = axm , y = a/xn
(3-68)
Âãø traïnh sai säú keïo daìi bäø sung taìi liãûu ngæåìi ta tçm caïch âæa daûng âæåìng cong (368) vãö daûng âæåìng thàóng nhæ sau:
y = axm ⇒ lgy = lga + mlgx (a)
a
y= n
⇒ lgy = lga - nlgx . (b)
(3-69)
x
Veî quan hãû a, b cuía (3-69) lãn trãn giáúy lg hai chiãöu ta âæåüc caïc âæåìng thàóng dæûa
vaìo âoï âãø keïo daìi vaì bäø sung taìi liãûu.
2. Phæång phaïp âäö giaíi.
Khäng phaíi quan hãû âæåìng cong naìo cuîng tçm âæåüc mäüt biãøu thæïc toaïn hoüc phuì håüp,
trong træåìng håüp âoï ngæåìi ta phaíi veî âæåìng cong âi qua trung âiãøm cuía bàng âiãøm dæûa
vaìo âoï âãø keïo daìi bäø sung taìi liãûu.
Vê duû: Quan hãû giæîa mæa vaì doìng chaíy (x ∼ y), quan hãû giæîa læu læåüng vaì mæûc næåïc
laì mäüt quan hãû âæåìng cong âiãøn hçnh xem hçnh veî (3-8).
Trong thæûc tãú caïc quan hãû trãn âãöu duìng phæång phaïp âäö giaíi âãø kiãøm tra, keïo daìi
bäø sung taìi liãûu
Trang 32
19. Chuï yï: Khi duìng liãût taìi liãûu âaî keïo daìi vaìo tênh toaïn thuíy vàn thç giaï trë CV tênh ra
thiãn nhoí so våïi thæûc tãú.
Trang 33