Dokumen menjelaskan aturan-aturan diferensiasi dan penerapannya dalam analisis statika komparatif. Aturan-aturan tersebut digunakan untuk menganalisis model-model ekonomi seperti pasar, pendapatan nasional, dan ekonomi terbuka dengan menggunakan persamaan simultan dan derivatif total. Dokumen ini memberikan panduan praktis untuk melakukan analisis statis-komparatif terhadap berbagai model fungsional umum.

1. Aturan Diferensiasi dan
Penggunaannya dalam
Statika Komparatif
Created By:
Taufiq A. Rizqi

2. Aturan Diferensiasi untuk
Fungsi dengan Satu Variabel
•

3. •

4. •

5. Aturan Diferensiasi yang Melibatkan
Dua atau Lebih Fungsi dari Variabel
yang Sama
•

6. •

7. •

8. Aturan Diferensiasi yang Melibatkan
fungsi-fungsi dari Variabel yang Berbeda
•

9. •

10. Diferensiasi Parsial
•

11. •

12. Aplikasi pada Analisis Statis-
Komparatif
•

13. •

14. Analisis Statis-
Komparatif dari Model
Fungsi-Umum
Created By:
Taufiq A. Rizqi

15. Analisis Statis-Komparatif
dari Model Fungsi-Umum
• Soal statika komparatif yang sederhana dinyatakan
secara eksplisit dalam bentuk yang ringkas. Deferensiasi
parsial terhadap penyelesaian langsung menghasilkan
informasi statis-komparatif yang diinginkan.
Contoh: model pendapatan nasional dengan dua variabel
endogen Y dan C
Y = C + I0 + G0
C = C(Y, T0) [T0 : pajak eksogen]
Yang dapat diringkas menjadi satu persamaaan kondisi
ekuilibrium: Y = C(Y, T0) + I0 + G0 yang dapat diselesaikan
untuk Y*. Jadi kita dapat menulis persamaan Y* = Y* (I0,
G0, T0)

16. Diferensial
• Simbol dy/dx, yaitu simbol untuk derivatif dari
fungsi y= f (x) , sampai saat ini dianggap sebagi
suatu entiitas tunggal.
Deferiansi dan derivatif
dy/dx = f ‘ (x) merupakan limit dari suatu hasil
bagi selisih : = f ‘ (x) =
dimana = 0 ketika = 0 mengalikan
dengan maka akan menghasilkan

17. • Deferensial dan Elastisitas-Titik
Untuk semua fungsi total y = f (x) , kita dapat
menuliskan rumus untuk elastisitas titik dari y
terhadap x sebagai
Fungsi permintaan akan :
1.Elastis memiliki pada satu titik jika elastisitas >
1
2.Elastisitas 1 pada suatu titik jika elastisitas = 1
3.Inelastispada suatu titik jika elastisitas < 1

18. Diferensiasi Total
• Konsep deferensial dengan mudah dapat
diperluas menjadi fungsi yang terdiri dari dua
atau lebih variabel bebas. Contoh, fungsi
tabungan S = S(Y,i)
Perubahan total dalam S dapat diapromasikan
dengan diferensial atau dengan
menggunakan
notasi lain dS = Sydy + Sidi

19. Aturan-Aturan Deferensial
• Aturan I dk = 0
Aturan II d(cun) = cnun-1 du
Aturan III
Aturan IV d(uv) = v du + u dv
Aturan V
Aturan VI
Aturan VII d(uvw) = vw du + uw dv +
uv dw

20. Derivatif Total
• Derivatif total tidak mensyaratkan bahwa argumen Y * harus tetap
konstan bila T0 berubah-ubah, sehingga hubungan di antara kedua
argumen tersebut boleh dipostulatkan.
Mencari derivatif total
Y = f (x,w) dimana x = g(w)
Y = f[g(w), w]
Satu variasi mengenai derivatif total
y = f (x1 , x2 , w ) dimana x1 = g(w) , x2 + h(w)

21. Derivatif dan Fungsi-Fungsi
Implisit
• dalil fungsi implisit dari persamaan simultan
F1 (y1, . . . , yn ; x1 , . . . , xm ) = 0
F2 (y1, . . . , yn ; x1 , . . . , xm ) = 0
............................................................
Fn (y1, . . . , yn ; x1 , . . . , xm ) = 0
Pasti akan membentuk suatu himpunan fungsi-
sungsi implisit
Yi = f1 (x1...... xm)
Y2= f2 (x1...... xm)
.................................
Yn= fn (x1...... xm)

22. Statika Komparatif dan
Model-model Fungsi Umum
• Model pasar
Qd = Qs
Qd = D (P , Y0)
Qs = S(P)
D (P , Y0) – S(P) = 0
P * = P * (Y0)
D (P * ,Y0) – S(P *) = 0
[kelebihan permintaan = 0 dalam ekuilibrium]
Pendekatan persamaan simultan

23. • Penggunaan derivativ total
Model pendapatan nasional (IS-LM)
Kemiringan dari kurva IS
Kemiringan kurva LM

24. Memperluas Model : Suatu
Ekonomi Terbuka
• Ekspor neto. Misalkan X melambangkan ekspor, M melambangkakn impor, dan E
memlambangkan nilai tukar )diukur sebagai harga domestikk dari mata uanga asing).
Ekspor merupakan fungsi yang meningkat dari nilai tukar. X= X(E) di mana X’(E) > 0 .
impor merupakan suatu fungsi yang menurun dari nilai tukar tapi merupakan fungsi
yang meningkat dari pendapatan. M = K(r, rw) di mana My >0, Me <0
Aliran Modal. Aliran modal neto ke dalam suatu negara merupakan suatu fungsi dari
suku bunga domestik r dan seklaigus juga dari suku bunga dunia rw. Misalakan K
melambangkan aliran neto yang masuk sehingga K = K(r, rw) di mana Kr > 0, Krw < 0
Neraca pembayaran (balance of payment). Aliran masuk dan aliran keluar dari mata
unang asing untuk suatu negar apada umumnya dipisahkan kedalam dua neraca:
neraca berjalan (eksporo neto dari barang dan jasa) dan neraca modal (pembelian
dari obligasi asing dan domestik). Bersama-sama kedua neraca tersebut membentuk
neraca pembayaran.
NP = neraca berjalan + neraca modal
= [ X(E) – M(Y,E)] + K(r,rw)