O slideshow foi denunciado.
Utilizamos seu perfil e dados de atividades no LinkedIn para personalizar e exibir anúncios mais relevantes. Altere suas preferências de anúncios quando desejar.

Andreas patsis

20.260 visualizações

Publicada em

61 θεματα στο 1ο κεφαλαιο της Αναλυσης

Publicada em: Educação
  • Seja o primeiro a comentar

Andreas patsis

  1. 1. Άσκηση 1 Αν μια συνάρτηση Υπάρχει ένα τουλάχιστον Ασκηση 2 Δίνεται Άσκηση 3 Δίνεται ότι Άσκηση 4 Έστω συνάρτηση   1)Nα δείξετε ότι 2)Να δείξετε ότι είναι περιττή. 3)Να βρείτε το σύνολο τιμών της 4)Nα δείξετε ότι η εξίσωση Άσκηση 5 Αν για την συνεχή συνάρτηση   να υπολογίσετε το όριο Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 1
  2. 2. Άσκηση 6 Αν για την συνεχή συνάρτηση ότι δεν αντιστρέφεται. Άσκηση 7 Έστω μια συνάρτηση 1) Nα υπολογιστεί το όριο : 2) Nα δείξετε ότι η συνάρτηση 3) Να βρείτε `το πρόσημο της συνάρτησης. Άσκηση 8 Δίνονται οι συνεχείς συναρτήσεις     1) Να αποδείξετε ότι 2) Nα βρείτε το πρόσημο της 3) Nα αποδείξετε ότι : Άσκηση 9 Δίνεται η συνεχής συνάρτηση Να δείξετε ότι υπάρχει Άσκηση 10 Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 2
  3. 3. Δίνεται η συνάρτηση   Nα δείξετε ότι η συνάρτηση Άσκηση 11 Έστω η συνεχής συνάρτηση να δείξετε ότι η συνάρτηση δε αντιστρέφεται. Άσκηση 12 Δίνεται η συνεχής συνάρτηση   1) Να δείξετε ότι υπάρχει 2) Να δείξετε ότι υπάρχει Άσκηση 13 Δίνεται η συνεχής συνάρτηση  1) Nα βρείτε το σύνολο τιμών της 2) Nα δείξετε ότι η συνάρτηση 3) Να βρείτε τον τύπο της αντίστροφης συνάρτησης. 4) Να αποδείξετε ότι οι γραφικές παραστάσεις των συναρτήσεων μόνο σημείο 5) Να βρείτε το όριο Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 3
  4. 4. Άσκηση 14 Δίνεται η συνάρτηση  1) Nα υπολογίσετε το 2) Nα αποδείξετε ότι αντιστρέφεται. 3) Να βρείτε το πρόσημο της 4) Nα δείξετε ότι είναι γνησίως αύξουσα. 5) Να λύσετε την ανίσωση 6) Nα υπολογίσετε το όριο : Άσκηση 15 Δίνεται η συνάρτηση 1) Να δείξετε ότι η συνάρτηση αντιστρέφεται. 2) Ν α δείξετε ότι είναι γνησίως αύξουσα. 3) Να δείξετε ότι το σύνολο τιμών της είναι όλο το 4) Nα βρείτε τον τύπο της αντίστροφής. 5) Να δείξετε ότι η Άσκηση 16 Αν η συνάρτηση Άσκηση 17 Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 4
  5. 5. Έστω η συνεχής συνάρτηση Nα δείξετε ότι Άσκηση 18 Δίνεται η συνάρτηση 1) Να δείξετε ότι 2) Αν η Άσκηση 19 Έστω Άσκηση 20 Έστω οι συναρτήσεις  1) N α δείξετε ότι η εξίσωση 2) Να δείξετε ότι η συνάρτηση 3) Να δείξετε ότι υπάρχει ένα τουλάχιστον Άσκηση 21 Έστω Αν 1) Nα βρείτε το πρόσημο της συνάρτησης Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 5
  6. 6. 2) Nα αποδείξετε ότι 3) Να αποδείξετε ότι το πεδίο ορισμού της εξίσωση Άσκηση 22 Έστω  1) Nα υπολογίσετε το 2) Nα δείξετε ότι Άσκηση 23 Δίνεται συνεχής συνάρτηση Άσκηση 24 Δίνεται συνάρτηση  1) Να δείξετε ότι 2) Nα αποδείξετε ότι η 3) Αν επιπλέον η εξίσωση Α) H συνάρτηση Β) Iσχύει Άσκηση 25 Δίνεται συνάρτηση Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 6
  7. 7. Άσκηση 26 Αν η συνάρτηση Άσκηση 27 Έστω Nα δείξετε ότι η συνάρτηση Άσκηση 28 Έστω συνάρτηση 1) Να δείξετε ότι 2) Nα δείξετε ότι 3) Να δείξετε ότι : Άσκηση 29 Έστω  . 1) Nα βρείτε τον τύπο της συνάρτησης. 2) Να βρείτε το πεδίο ορισμού της 3) Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 7
  8. 8. Άσκηση 30 Έστω συνάρτηση είναι γνησίως αύξουσα στο πεδίο ορισμού της. Άσκηση 31 Έστω συνάρτηση   . 1) Να λυθεί η εξίσωση : 2) Nα λυθεί η ανίσωση : Άσκηση 32 Δίνονται οι συναρτήσεις   Nα βρείτε το μέγιστο της συνάρτησης Άσκηση 33 Έστω η συνεχής συνάρτηση  Να δείξετε ότι : 1) 2) Άσκηση 34 Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 8
  9. 9. Έστω 1) Αν 2) Αν 3) Aν 4) Θεωρούμε επιπλέον την συνάρτηση υπάρχει Άσκηση 35 Έστω συνάρτηση   . 1) Nα αποδείξετε ότι η 2) Να βρείτε τον τύπο της 3) Nα υπολογίσετε το όριο Άσκηση 36 Δίνονται οι συναρτήσεις  1) Να δείξετε ότι : 2) Nα δείξετε ότι και οι δύο συναρτήσεις είναι συνεχείς στο 0. 3) Να υπολογίσετε το όριο: 4) Αν η Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 9
  10. 10. ρίζα στο Άσκηση 37 Έστω Άσκηση 38 Αν Άσκηση 39 Να δείξετε ότι η συνάρτηση είναι συνεχής στο 0. Άσκηση 40 Δίνονται οι συναρτήσεις    1) Να δείξετε ότι η 2) 3) 4) 5) Άσκηση 41 Δίνεται η συνεχής συνάρτηση Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 10
  11. 11.    Nα δείξετε ότι : 1) 2) Υπάρχει τουλάχιστον ένα . 3) H Άσκηση 42 Δίνεται η συνάρτηση  Aφού υπολογίστε το Άσκηση 43 Έστω η συνάρτηση Nα δείξετε ότι η συνάρτηση Άσκηση 44 Έστω η συνεχής συνάρτηση  1) Να δείξετε ότι υπάρχει 2) Να δείξετε ότι : . 3) Να δείξετε ότι : . Άσκηση 45 Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 11
  12. 12. Έστω η συνεχής συνάρτηση   Να δείξετε ότι : 1) Άσκηση 46 Δίνεται η συνάρτηση   1) Nα βρείτε την αντίστροφη της 2) . 3) Nα δείξετε ότι η Άσκηση 47 Έστω η συνεχής συνάρτηση   1) Nα δείξετε ότι 2) Yπάρχει ένα τουλάχιστον 3) Η εξίσωση Άσκηση 48 Έστω η συνεχής συνάρτηση Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 12
  13. 13. 1) Να δείξετε ότι η 2) Ά ν η Α) Η Β) Η εξίσωση 3) Να υπολογιστεί το όριο : Άσκηση 49 Δίνονται οι συνεχείς συναρτήσεις   1) Nα υπολογιστούν τα όρια 2) Nα δείξετε ότι Άσκηση 50 Έστω η συνάρτηση   χει μοναδικ ρ ζα 1) Να υπολογίσετε το 2) Nα δείξετε ότι 3) Να λύσετε την εξίσωση : 4) Aν Άσκηση 51 Έστω οι συνεχείς συναρτήσεις  Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 13
  14. 14. Να δείξετε ότι η Άσκηση 52 Έστω η συνάρτηση   H   1) Nα δείξετε ότι : 2) 3) Oι συναρτήσεις 4) Να αποδείξετε ότι: Άσκηση 53 Δίνεται συνάρτηση   1) Να δείξετε ότι η συνάρτηση 2) Να υπολογιστεί το όριο : . 3) Nα υπολογιστεί το όριο: Άσκηση 54 Έστω η συνάρτηση   1) Αν η εξίσωση Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 14
  15. 15. 2) Η συνάρτηση είναι αντιστρέψιμη. Άσκηση 55 Αν τικές ρίζες. Άσκηση 56 Έστω Να δείξετε ότι υπάρχει Άσκηση 57 Δίνεται συνάρτηση 1) Nα δείξετε ότι : 2) Nα αποδείξετε ότι : 3) Nα αποδείξετε ότι : Άσκηση 58 Αν για μια συνεχή συνάρτηση Άσκηση 59 Να αποδείξετε ότι η εξίσωση Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 15
  16. 16. Άσκηση 60 Έστω η συνάρτηση  1)Να εξετάσετε την 2)Να δείξετε ότι υπάρχει ένα ακριβώς Άσκηση 61 Για μια συνάρτηση Να δείξετε ότι η γραφική παράσταση της συνάρτησης τέμνει τον άξονα χ΄χ σε δύο τουλάχιστον διαφορετικά σημεία. Πηγες: Από τα βοηθήματα: Μπαϊλάκη , Τζιρώνη-Τζουβάρα, Σκομπρή, Στεργίου-Νάκη, Παπαδάκη, Μπάρλα. Επίσης από την συλλογή ασκήσεων του mathematica ,κάποιες από το μαθηματικό εργαστήρι και κάποιες αγνώστου προέλευσης, από σημειώσεις των μαθητικών μου χρόνων. Επιμέλεια: Ανδρέας Πάτσης lisari.blogspot.gr Μια συλλογή ασκήσεων Κεφάλαιο 1ο - Ανάλυση 16

×